人教版八年级数学上册第二章全等三角形(供参考)

人教版八年级数学（上册）

第二章：全等三角形

一、基本概念

1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

二、灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全

等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

三、常见考法

（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；

③证明面积相等；

（2）利用判定公理来证明两个三角形全等

1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. （第2题） C

A F E C

D B

（第3题） A B C （第4题）

A

B

E

C

D

（第5题）

A

B C D E （第4题） A O D B C （第1题）

考点1 全等三角形

一、选择题

1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB

2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题

3．已知△ABC ≌△DEF ，

∠A=50°，∠B=65°，DE=18

㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题

5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．

考点2 三角形全等的条件（1）

一、选择题

1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ） A ．

7

3

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题

2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．

3B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，

4，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS

公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题

5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．

求证：△ABC ≌△FDE ． 考点3 三角形全等的条件（2）

一、填空题

3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全

等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题

4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．

D

C E F B

A

（第5题） （第4题）

A

B C

D

E

3文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.

A

B C E D

（第6题）

（第4题） A

B E D

C F （第3题） （第6题）

A

B

C D O

E

C B

D A

B F

E

D

C

求证：△ADC ≌△CEB ．

6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；

考点4 三角形全等的条件（3）

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A ．有三个角对应相等的两个三角形全等

B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题

2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 三、解答题

4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD

5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°， 求证：BD=AB+ED

考点5 三角形全等的条件（4）

一、选择题 1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．只有乙

D ．只有丙 二、填空题 2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ． 3．如图，已知∠A=∠C ，B

E ∥D

F ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还

需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）

三、解答题 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，

求证：AB ＝BE

考点6课 三角形全等的条件（5）

一、选择题

1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A ．一个锐角对应相等

B ．两个锐角对应相等

C ．一条边对应相等

D 。一直角边和斜边对应相等 二、填空题

（第5题）

（第2题）

D C B

A （第2题）