动量定理的验证及误差分析

验证动量定理及误差分析

摘要：根据平抛简便快捷的验证动量定理，得出碰后小球总动量总略大于碰前小球总动量的 结论，并进行造成误差原因的分析。

引言：通过本实验可以减少在实验中的误差，提高实验的准确性。

实验装置如图，让一个质量较大的小球从轨道上方滚下来，跟放在轨道末端的另一质量较小的小球发生碰撞（正碰），设两个小球质量分别为m1、m2。轨道光滑，质量为 m1的小球到达末端时的速度v1，质量为m2的被碰小球静止，

碰撞后小球的速度分别为v1‘和v2‘验证两小球碰撞前各自的质量与自己速度的乘机之和是否等于碰后各

自的质量与自己速度的乘机之和。 小球质量可用天平称出，怎样简便的测出碰撞后的速

度呢？两小球碰撞前后速度方向是水平的，因此两小球

碰后速度课利用平抛知识来求得。在实验中，做平抛运

动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间也

就相同，它们的水平距离与小球开始做平抛运动时的水

平速度成正比。

具体步骤如下：

用天平称出两小球质量，按照图示安装实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端的切线是水平的，被碰小球放在斜槽前端的边缘处，为了记录小球飞出的水平距离，在地上铺一张白纸，白纸上放复写纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下小球落地的痕迹。

先不放上被碰小球，让入射小球从同一高度滚下10次，用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置。

把被碰小球放在斜槽末端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，重复10次，用同样的方法标出碰后两小球落点的平均位置。记录数据，算出碰撞前后两小球速度。

令换入射小球的下落高度，重复以上步骤。

重复以上步骤10次，得出10组碰撞前后小球的速度，取平均值。代人动量守恒公式。 结论：碰后的总动量略大于碰前的总动量。

误差分析：

入射球从轨道上滚下时，由于摩擦，入射球做无滑滚动。这时，入射球受到的是静摩擦力作用。在两个小球碰撞的瞬间，入射球球心的速度突然减小，但由于入射球的转动角速度没有突变，这时入射球与轨道之间就变成有滑滚动。这样，入射球受到了与运动方向相同的滑动摩擦力的作用。根据动量定理可知，系统的总动量将增加，这就是出现上述结果的主要原因。被碰球质量越大，两个小球碰撞时，入射球球心的速度减小得越多，由于入射球的

转动，使得入射球在轨道上做有滑滚动的时间就越长。滑动摩擦力的作用时间越长，系统受到的滑动摩擦力的冲量也越大，系统的总动量增加的也越多，被碰球质量越大，相对误差越大。

进一步分析易知，由于碰后入射球受到与运动方向相同的滑动摩擦力的作用，入射球的转动角速度将减小，转动动能减小，平动动能增大。因此，入射球离开轨道时的速度比刚碰完时的要大一些。所以，总动量的增加主要是由于入射球碰后动量增大造成的。

综上所述，要有效减小本实验的误差，必须使轨道和入射球之间尽量光滑，同时，选用质量尽可能小的被碰球。