有源电力滤波器直流侧电容的选择方法
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-T/4
-T/4
1 軌 dt= 1 C （U +ΔU ）- C （U -ΔU ） 乙p 2 2
2 L d d
2
（7 ）
式中T为波动周期； C为直流侧电容值； Ud为直流侧电 压参考值； ΔU为直流侧电压波动幅值的一半。取大波 动周期T=3T1， T1为基波周期。 所以：
-T/4 ∞
C=
-T/4
乙
3EΣIncos ［ （1芎n ） ωt芎φn］
总第 47 卷 2010 年
第 540 期
电测与仪表 Electrical Measurement & Instrumentation
Vol.47 No.540 Dec. 2010
第 12 期
有源电力滤波器直流侧电容的选择方法*
张国荣， 陈鹏
（教育部光伏系统工程研究中心， 合肥工业大学能源研究所， 合肥 230009 ） 摘要： 针对有源电力滤波器在应用中直流侧电容值的选择问题， 详细分析了有源电力滤波器在正常工作时的能 量流动， 并基于能量守恒原理和瞬时功率理论建立了能量平衡方程， 给出了直流侧电容值的选择方法。在直流 侧电压参考值确定后， 直流侧电容值由APF的补偿容量、 直流电压允许波动幅值共同决定。 仿真结果证明了理论 分析的可行性和正确性。 关键词： 有源电力滤波器； 直流侧电容； 能量守恒 中图分类号： TM53 文献标识码： A 文章编号： 1001－1390 （2010 ） 12－0001－03
第 540 期
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第 12 期
侧和直流侧的能量交换， 而三相的瞬时有功功率决定 了交流侧和直流侧的能量交换。 图1中APF可以对谐波和无功功率进行补偿。利 用Akagi.H的瞬时功率理论，假设负载侧的瞬时有功 qL。 因负载电流中存在 功率和瞬时无功功率分别为pL、 軈L、 谐波， 所以pL、 qL中含有交流分量， 主要由直流分量p 軈L和交流分量p 軌 L、 軌 L构成。对于APF系统， q q 假设交流侧 的瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为pA、 qA。 当APF只补偿无功功率时， APF 的瞬时有功功率 始终为零， APF的直流侧和交流侧在任意时刻没有能 量交换， 直流侧电压保持恒定。电容只需很小容量以 储存能量用于维持开关器件正常工作即可。 正常状态下， 电源需要提供负载所需的瞬时有功 軈L、 軈L。当APF只 q 功率和瞬时无功功率的直流分量， 即p 补偿谐波时， 需提供谐波所对应的负载电流中交流分 軌L， 量， 使电源电流对应负载电流的基波分量p 即： 軌L pA=-p （1 ） APF 正常工作， 各部分损耗之和变化较小， 可视 为定值， 如果忽略这部分损耗， 则 APF 交流侧的瞬时 有功功率pA全部传递到直流侧。所以， 负载电流中交 流分量的波动和APF直流侧所储存能量的波动一致。 综合以上分析， 对于一定容量的 APF， 在正常工 作时直流侧容量应能保证输出负载电流中交流成分 和维持损耗的需要。在直流侧电压参考值确定后， 直 流侧电容值由APF的补偿容量、 直流电压允许波动幅 值决定。 直流侧电容选择 由式 （1 ） 可知，负载电流中交流分量的波动和 APF交流侧的有功功率波动一致。直流侧电压在参考 值附近随瞬时有功功率中的交流成分波动而波动。 在APF系统中，各部分的损耗之和等效为APF交 流侧的有功功率， APF正常工作时， 其变化相对较小， 可视为定值， 它对APF交流侧有功功率的波动没有影 响。如果忽略APF系统内各部分损耗， 则其交流侧的 2 瞬时有功功率全部传递到直流侧。所以， 负载电流中 交流分量的波动和 APF 直流侧所储存能量的波动一 致。 假设电网电压无畸变， 三相电网电压对称为： ea= 姨 2 Esinωt eb= 姨 2 Esin （ωt-2/3π ） ec= 姨 2 Esin （ωt+2/3π ） - 2 % % %
和总为零，各相的瞬时无功功率只在三相之间交换。 在 APF 中 （参见图 1 ） ， 瞬时无功功率不会导致其交流
图1 并联型有源电力滤波器系统框图 Fig.1 System configuration of shunt active power filter - 1 -
总第 47 卷 2010 年
三相三线制电路中， 三相负载电流对称为：
∞
ia=Σ 姨 2 Insin （nωt+φn ）
n = 1 ∞
%
ib=Σ 姨 2 Insin ［n （ωt-2/3π ） +φn］
n = 1 ∞
%
ic=Σ 姨 2 Insin ［n （ωt+2/3π ） +φn］
n = 1
%
（3 ）
n=3 k±1， k为整数， k为 0时， n为 式中ω为基波角频率； 1。 根据瞬时功率理论， 计算负载电流中的瞬时有功 功率pL：
∞
pL=3EI1cos （-φ1 ） +3EΣIncos[ （1芎n ） ωt芎φn]
n=3k±1
（4 ） （5 ） （6 ）
軈 =3EI cos p （φ1 ） L 1
∞
軌 =3EΣI cos[ p （1芎n ） ωt芎φn] L n
n=3k±1
由式 （1 ） 可知， APF 的直流侧所储存能量的波动 軌 的波动频率相同，即为基波频率的3的整倍 频率和p L APF直流侧电容波动时释放 数。根据能量守恒原理， 的能量和负载有功电流中的交流成分吸收的能量相 等， 有：
图5 负载瞬时有功电流ip和直流侧电压Ud Fig.5 Load active current ip and dc voltage Ud 图2 电压源并联型有源电力滤波器仿真模型图 Fig.2 Simulation model of voltage-source shunt active power filter 如图3所示， 补偿前， APF系统直流侧电压维持在 参考电压不变。补偿后， 直流侧电压在参考值附近出 现波动， 如图4所示。 图4中， 直流侧电压的波动频率为 图6中，对APF在不同的开关频率下直流侧电压 的波动情况进行对比， 从图中可清楚地发现， 直流侧 的波动的幅值和频率与开关频率无关。
I4cos （3ωt+φ4 ） ]=
2 × 3E （I2+I4 ）
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第 12 期Leabharlann Baidu
C=
SA 300π×UdΔU
（10 ）
由式 （10 ） 可知， 在APF补偿容量、 APF直流侧电容 电压参考值和电压允许波动范围确定后， 电容的最小 电容电压的 容量就确定。当实际电容大于计算值时， 也说明， 电容值的大小与 波动幅值会减小； 反之亦然。 开关频率、 APF连接的滤波电感大小等因素无关。 3 设计举例 直流侧电压参考 设计30kVA的有源电力滤波器， 值为800V， 由式 （9 ） 可得： SA 30000 C= = =4.0(mF) 300π×UdΔU 300π×800×10 4 仿真分析 在MATLAB/simulink仿真软件中建立模型， 如图2 所示。仿真参数如下： 三相电网电压220V/50Hz， 负载 为三相不控整流桥带阻感负载， RL=2Ω， L=10mH。 APF 与电网连接的滤波电感L=0.6mH， 变流器直流侧电压 Ud=800V， 直流侧电容C=4mF。APF设置为只对电源电 流中谐波进行补偿。 图 4 补偿后电源电流 is 和直流侧电压 Ud Fig.4 Source is and DC voltage Ud after compensation 基波频率的6倍 （即3的倍数次 ） 。 如图5所示，直流侧电压的波动频率和负载瞬时 有功电流的波动频率相同， 说明APF直流侧与负载之 间存在能量交换， 能量交换的大小与负载电流中交流 分量的大小有关。
A Method of DC-side Capacitance Selection in Active Power Filter
ZHANG Guo-rong, CHEN Peng (Research center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education, The Energy Institute of Hefei University of Technology, Hefei 230009, China) Abstract: In this paper, aiming at the issue of dc-side capacitance selection in active power filter, the transfer of power of active power filter is analyzed in detail. Based on the law of conservation of energy, an equation is discussed and a method of the selection of dc-side capacitance is derived. After the reference dc voltage of the dcside giving, the dc -side capacitance can be calculated by the capacity of active power filter and the range of dc voltage fluctuation allowed. Finally, the simulation results are given to demonstrate the feasibility and validity of the conclusions. Key words: active power filter, DC-side capacitance, energy conservation 0 引 言 本文基于能量守恒原理， 利用瞬时功率理论分析 目前， 由于非线性负载的大量应用， 谐波污染导 致的电能质量问题日益突出。有源电力滤波器 （active power filter， APF ） 由于能有效抑制网内谐波和 补偿无功电流而越来越受到人们的关注。 与单独使用 无源滤波器 （Passive Filter ） 相比， APF 能很好地适应 [1-2] 网内负载的变化 。 目前应用较广泛的是并联型APF， 它主要由电压 型变换器通过无源滤波器连接到电网上。 变流器的直 流侧储能元件为大电容， 在正常工作时， 电容电压基 本保持不变。而直流侧电压的波动直接影响APF的电 流跟踪效果。 在实际应用中，直流侧电容值如果选择过小， 将 使 APF 在补偿谐波时直流侧电压出现较大范围的波 动， 从而影响补偿效果； 选择过大， 又会增加系统体 积， 加大成本， 造成资源浪费[3-7]。
n=3k±1
2UdΔU
∞
（8 ）
当k≥2时， 有：
-T/4
-T/4
乙
3EΣIncos[ （1芎n ） ωt芎φn]=0
n=3k±1
这样， 有：
-T/4
-T/4
乙3E ΣI cos[（1
n=3k±1 n
∞
-T/4
芎n ） ωt芎φn] =
-T/4
乙3E [I cos(3ωt
2
芎φ2) +
（2 ）
（9 ） 3ω ） 中3E(I2+ I4)可近似看成APF的补偿容量SA。 式 （9 由此， 式 （8 ） 可化简为：
* 国家自然科学基金项目(500777015,50837001)
APF系统在运行时负载侧、 交流侧和直流侧的能量流 动， 建立数学模型， 并详细分析了直流侧电容值的决 定因素， 并体出计算公式。 软件仿真表明， 本文所提的 直流侧电容值计算方法简单实用， 效果好。 1 直流侧电容的决定因素 在三相系统中， 任意时刻三相的瞬时无功功率之
图6 不同开关频率下APF直流侧电压 Fig.6 DC voltage of APF in different switching frequencies 图3 补偿前直流侧电压Ud和电源电流is Fig.3 DC voltage Ud and source is before compensation 结 论 本文针对有源电力滤波器在应用中直流侧电容 （下转第 64 页 ） 值的选择问题，基于能量平衡原理建 5 - 3 -
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1 軌 dt= 1 C （U +ΔU ）- C （U -ΔU ） 乙p 2 2
2 L d d
2
（7 ）
式中T为波动周期； C为直流侧电容值； Ud为直流侧电 压参考值； ΔU为直流侧电压波动幅值的一半。取大波 动周期T=3T1， T1为基波周期。 所以：
-T/4 ∞
C=
-T/4
乙
3EΣIncos ［ （1芎n ） ωt芎φn］
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第 12 期
有源电力滤波器直流侧电容的选择方法*
张国荣， 陈鹏
（教育部光伏系统工程研究中心， 合肥工业大学能源研究所， 合肥 230009 ） 摘要： 针对有源电力滤波器在应用中直流侧电容值的选择问题， 详细分析了有源电力滤波器在正常工作时的能 量流动， 并基于能量守恒原理和瞬时功率理论建立了能量平衡方程， 给出了直流侧电容值的选择方法。在直流 侧电压参考值确定后， 直流侧电容值由APF的补偿容量、 直流电压允许波动幅值共同决定。 仿真结果证明了理论 分析的可行性和正确性。 关键词： 有源电力滤波器； 直流侧电容； 能量守恒 中图分类号： TM53 文献标识码： A 文章编号： 1001－1390 （2010 ） 12－0001－03
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侧和直流侧的能量交换， 而三相的瞬时有功功率决定 了交流侧和直流侧的能量交换。 图1中APF可以对谐波和无功功率进行补偿。利 用Akagi.H的瞬时功率理论，假设负载侧的瞬时有功 qL。 因负载电流中存在 功率和瞬时无功功率分别为pL、 軈L、 谐波， 所以pL、 qL中含有交流分量， 主要由直流分量p 軈L和交流分量p 軌 L、 軌 L构成。对于APF系统， q q 假设交流侧 的瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为pA、 qA。 当APF只补偿无功功率时， APF 的瞬时有功功率 始终为零， APF的直流侧和交流侧在任意时刻没有能 量交换， 直流侧电压保持恒定。电容只需很小容量以 储存能量用于维持开关器件正常工作即可。 正常状态下， 电源需要提供负载所需的瞬时有功 軈L、 軈L。当APF只 q 功率和瞬时无功功率的直流分量， 即p 补偿谐波时， 需提供谐波所对应的负载电流中交流分 軌L， 量， 使电源电流对应负载电流的基波分量p 即： 軌L pA=-p （1 ） APF 正常工作， 各部分损耗之和变化较小， 可视 为定值， 如果忽略这部分损耗， 则 APF 交流侧的瞬时 有功功率pA全部传递到直流侧。所以， 负载电流中交 流分量的波动和APF直流侧所储存能量的波动一致。 综合以上分析， 对于一定容量的 APF， 在正常工 作时直流侧容量应能保证输出负载电流中交流成分 和维持损耗的需要。在直流侧电压参考值确定后， 直 流侧电容值由APF的补偿容量、 直流电压允许波动幅 值决定。 直流侧电容选择 由式 （1 ） 可知，负载电流中交流分量的波动和 APF交流侧的有功功率波动一致。直流侧电压在参考 值附近随瞬时有功功率中的交流成分波动而波动。 在APF系统中，各部分的损耗之和等效为APF交 流侧的有功功率， APF正常工作时， 其变化相对较小， 可视为定值， 它对APF交流侧有功功率的波动没有影 响。如果忽略APF系统内各部分损耗， 则其交流侧的 2 瞬时有功功率全部传递到直流侧。所以， 负载电流中 交流分量的波动和 APF 直流侧所储存能量的波动一 致。 假设电网电压无畸变， 三相电网电压对称为： ea= 姨 2 Esinωt eb= 姨 2 Esin （ωt-2/3π ） ec= 姨 2 Esin （ωt+2/3π ） - 2 % % %
和总为零，各相的瞬时无功功率只在三相之间交换。 在 APF 中 （参见图 1 ） ， 瞬时无功功率不会导致其交流
图1 并联型有源电力滤波器系统框图 Fig.1 System configuration of shunt active power filter - 1 -
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三相三线制电路中， 三相负载电流对称为：
∞
ia=Σ 姨 2 Insin （nωt+φn ）
n = 1 ∞
%
ib=Σ 姨 2 Insin ［n （ωt-2/3π ） +φn］
n = 1 ∞
%
ic=Σ 姨 2 Insin ［n （ωt+2/3π ） +φn］
n = 1
%
（3 ）
n=3 k±1， k为整数， k为 0时， n为 式中ω为基波角频率； 1。 根据瞬时功率理论， 计算负载电流中的瞬时有功 功率pL：
∞
pL=3EI1cos （-φ1 ） +3EΣIncos[ （1芎n ） ωt芎φn]
n=3k±1
（4 ） （5 ） （6 ）
軈 =3EI cos p （φ1 ） L 1
∞
軌 =3EΣI cos[ p （1芎n ） ωt芎φn] L n
n=3k±1
由式 （1 ） 可知， APF 的直流侧所储存能量的波动 軌 的波动频率相同，即为基波频率的3的整倍 频率和p L APF直流侧电容波动时释放 数。根据能量守恒原理， 的能量和负载有功电流中的交流成分吸收的能量相 等， 有：
图5 负载瞬时有功电流ip和直流侧电压Ud Fig.5 Load active current ip and dc voltage Ud 图2 电压源并联型有源电力滤波器仿真模型图 Fig.2 Simulation model of voltage-source shunt active power filter 如图3所示， 补偿前， APF系统直流侧电压维持在 参考电压不变。补偿后， 直流侧电压在参考值附近出 现波动， 如图4所示。 图4中， 直流侧电压的波动频率为 图6中，对APF在不同的开关频率下直流侧电压 的波动情况进行对比， 从图中可清楚地发现， 直流侧 的波动的幅值和频率与开关频率无关。
I4cos （3ωt+φ4 ） ]=
2 × 3E （I2+I4 ）
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SA 300π×UdΔU
（10 ）
由式 （10 ） 可知， 在APF补偿容量、 APF直流侧电容 电压参考值和电压允许波动范围确定后， 电容的最小 电容电压的 容量就确定。当实际电容大于计算值时， 也说明， 电容值的大小与 波动幅值会减小； 反之亦然。 开关频率、 APF连接的滤波电感大小等因素无关。 3 设计举例 直流侧电压参考 设计30kVA的有源电力滤波器， 值为800V， 由式 （9 ） 可得： SA 30000 C= = =4.0(mF) 300π×UdΔU 300π×800×10 4 仿真分析 在MATLAB/simulink仿真软件中建立模型， 如图2 所示。仿真参数如下： 三相电网电压220V/50Hz， 负载 为三相不控整流桥带阻感负载， RL=2Ω， L=10mH。 APF 与电网连接的滤波电感L=0.6mH， 变流器直流侧电压 Ud=800V， 直流侧电容C=4mF。APF设置为只对电源电 流中谐波进行补偿。 图 4 补偿后电源电流 is 和直流侧电压 Ud Fig.4 Source is and DC voltage Ud after compensation 基波频率的6倍 （即3的倍数次 ） 。 如图5所示，直流侧电压的波动频率和负载瞬时 有功电流的波动频率相同， 说明APF直流侧与负载之 间存在能量交换， 能量交换的大小与负载电流中交流 分量的大小有关。
A Method of DC-side Capacitance Selection in Active Power Filter
ZHANG Guo-rong, CHEN Peng (Research center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education, The Energy Institute of Hefei University of Technology, Hefei 230009, China) Abstract: In this paper, aiming at the issue of dc-side capacitance selection in active power filter, the transfer of power of active power filter is analyzed in detail. Based on the law of conservation of energy, an equation is discussed and a method of the selection of dc-side capacitance is derived. After the reference dc voltage of the dcside giving, the dc -side capacitance can be calculated by the capacity of active power filter and the range of dc voltage fluctuation allowed. Finally, the simulation results are given to demonstrate the feasibility and validity of the conclusions. Key words: active power filter, DC-side capacitance, energy conservation 0 引 言 本文基于能量守恒原理， 利用瞬时功率理论分析 目前， 由于非线性负载的大量应用， 谐波污染导 致的电能质量问题日益突出。有源电力滤波器 （active power filter， APF ） 由于能有效抑制网内谐波和 补偿无功电流而越来越受到人们的关注。 与单独使用 无源滤波器 （Passive Filter ） 相比， APF 能很好地适应 [1-2] 网内负载的变化 。 目前应用较广泛的是并联型APF， 它主要由电压 型变换器通过无源滤波器连接到电网上。 变流器的直 流侧储能元件为大电容， 在正常工作时， 电容电压基 本保持不变。而直流侧电压的波动直接影响APF的电 流跟踪效果。 在实际应用中，直流侧电容值如果选择过小， 将 使 APF 在补偿谐波时直流侧电压出现较大范围的波 动， 从而影响补偿效果； 选择过大， 又会增加系统体 积， 加大成本， 造成资源浪费[3-7]。
n=3k±1
2UdΔU
∞
（8 ）
当k≥2时， 有：
-T/4
-T/4
乙
3EΣIncos[ （1芎n ） ωt芎φn]=0
n=3k±1
这样， 有：
-T/4
-T/4
乙3E ΣI cos[（1
n=3k±1 n
∞
-T/4
芎n ） ωt芎φn] =
-T/4
乙3E [I cos(3ωt
2
芎φ2) +
（2 ）
（9 ） 3ω ） 中3E(I2+ I4)可近似看成APF的补偿容量SA。 式 （9 由此， 式 （8 ） 可化简为：
* 国家自然科学基金项目(500777015,50837001)
APF系统在运行时负载侧、 交流侧和直流侧的能量流 动， 建立数学模型， 并详细分析了直流侧电容值的决 定因素， 并体出计算公式。 软件仿真表明， 本文所提的 直流侧电容值计算方法简单实用， 效果好。 1 直流侧电容的决定因素 在三相系统中， 任意时刻三相的瞬时无功功率之
图6 不同开关频率下APF直流侧电压 Fig.6 DC voltage of APF in different switching frequencies 图3 补偿前直流侧电压Ud和电源电流is Fig.3 DC voltage Ud and source is before compensation 结 论 本文针对有源电力滤波器在应用中直流侧电容 （下转第 64 页 ） 值的选择问题，基于能量平衡原理建 5 - 3 -