2019年河南省(信阳市淮滨县王店二中)普通高中招生考试数学第一次模拟试卷

绝密★启用前

2019年河南省普通高中招生考试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1．在实数0，－1.5，1，－5中，比－2小的数是(D)

A．0 B．－1.5

C．1 D．－ 5

2．近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.000 16克，将0.000 16用科学记数法表示为(C)

A．1.6×104B．0.16×10－3

C．1.6×10－4D．16×10－5

3．下列运算正确的是(A)

A．8－2＝ 2 B．(－3)2＝6

C．3a4－2a2＝a2D．(－a3)2＝a5

4．如图所示是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(B

)

A B C D

5．把不等式组

⎩⎪

⎨

⎪⎧x>－1，

x＋2≤3

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(C)

A

B

C D

6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是(D

)

A．155°B．145°

C．135°D．125°

7．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是(B)

A．95 B．90

C．85 D．80

8．若关于x的一元二次方程x2＋x－a＋

5

4＝0有两个不相等的实数根，则满足条

件的最小整数a 的值是( D ) A ．－1 B ．0 C ．1

D ．2

9．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别标号1

，2，3，李军和赵娟两人可以任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( A ) A ．19 B ．16 C ．13

D ．12

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，AC ＝2，∠ABC ＝30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A 点的对应点的坐标为( B )

A ．(－2，－2＋3)

B ．(－2，－2－3)

C ．(－4，－2－3)

D ．(－4，－2＋3)

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：(－1)－2

－3

8＝ －1 ．

12．若二次函数

y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象经过(2，0)，且其对称轴为直线x ＝

－1，则当函数值y >0成立时，x 的取值范围是－4＜x ＜2 ．

13．如图，已知双曲线y ＝k

x (k <0)经过直角三角形OAB 的斜边OA 的中点D ，且

与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为 9 ．

第13题图 第14题图

14．如图，将矩形

ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，

AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为 8

3π－2 3 ．

15．如图，一张矩形纸片的长AD ＝6，宽AB ＝1，点E 在边AD 上，点F 在边

BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为 54或17

8 .

三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )＋y (x ＋2y )－(x －y )

2

，其中x ＝2

＋3，y ＝2－ 3.

解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2

＝3xy .

当x ＝2＋3，y ＝2－3时， 原式＝3×(2＋3)×(2－3)＝3.

17．（本小题满分9分）解方程：

我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解，B 了解，C 了解较少，D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅

尚不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 名学生；

(2)扇形统计图中，D 所在扇形的圆心角度数为 ； (3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 解：(1)120. (2)54°.

(3)补全的条形统计图如下图所示．

(4)800×14＋16

120＝200(人)．

答：该校800名学生中，估计对食品安全知识“非常了解”的学生有200人．

18．（本小题满分9分）如图，DE

是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD

的中点，AE 交⊙O 于点B ，且四边形BCOE 是平行四边形． (1)BC 是⊙O 的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； (2)若⊙O 的半径为1，求AD 的长．

解：(1)BC 是⊙O 的切线．

证明如下：

连接OB ，如解图所示．

∵四边形BCOE 是平行四边形， ∴ED ∥BC ，OE ＝B C ． ∵OE ＝OD ， ∴OD ＝BC ，

∴四边形ODCB 是平行四边形． ∵AD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥AD ，即∠ODC ＝90°， ∴四边形BCDO 是矩形，

∴OB ⊥B C ．

又OB 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线．

(2)∵四边形BCDO 是矩形，OD ＝OB ，

∴四边形BCDO 是正方形， ∴DC ＝OD ＝1. ∵C 为AD 的中点， ∴AD ＝2CD ＝2.