数字图像处理课设报告

XI`AN TECHNOLOGICAL UNIVERSITY 课程设计报告

题目一：图像变换 一、实验目的

1了解图像变换的意义和手段；

2熟悉离散傅里叶变换、离散余弦变换、离散小波变换的基本性质； 3熟练掌握图像变换的方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的变换。

二、实验原理 1、傅里叶变换原理：

傅里叶变换在数学中的定义如下:设)(x f 为x 的函数，如果)(x f 满足下面的狄里赫莱条件:1)具有有限个间隔点；2)具有有限个极值点；3)绝对可积。则有下列二式成立：

du

e

u F x f dx

e x

f u F ux

j ux j ππ22)()()()(⎰⎰∞

+∞

-+∞

∞--==。

式中:x 为时域变量，u 为频率变量，如果令u πω2=则有:

ω

ωπ

ωωωd e

F x f dx

e x

f F x

j x j ⎰

⎰

∞

+∞

-+∞∞

--=

=)(21)()()(

即傅里叶变换对。

将傅里叶变换推广到二维函数:

⎰⎰

⎰

⎰

∞+∞-∞

+∞

-++∞∞-+∞

∞-+-==dudv

e

v u F y x f dxdy e y x f v u F vy ux j vy ux j )

(2)(2),(),(),(),(ππ

2、离散余弦变换(DCT)原理：

一个M*N 的矩阵A 的二维DCT 被定义为:

∑∑-=-=++=101

02)12(cos

2)12(cos

M m N n mn q p pq N

q

n M

p

m A B ππαα

其中，10,10-≤≤-≤≤N q M p ，

⎪⎩⎪⎨

⎧-≤≤==⎪⎩⎪⎨

⎧-≤≤==1

1,/20,/111,/20,/1N q N q N M p M p M q p αα

pq B 称为矩阵A 的离散余弦变换系数，

对于二维离散余弦变换的逆变换公式如下: N

q n M

p

m B A M p N q pq q p mn 2)12(cos

2)12(cos

101

++=

∑∑-=-=ππαα

其中,10,10-≤≤-≤≤N n M m

⎪⎩⎪⎨

⎧-≤≤==⎪⎩⎪⎨

⎧-≤≤==1

1,/20,/111,/20,/1N q N q N M p M p M q p αα

3、小波变换原理

小波变换的定义如下：

dt a b

t a t f dt t t f b a W b a f ⎰

⎰

∞

+∞

-∞

+∞

--

-==)(

)()()(),(2

1

,ψψ

其逆变换为:

⎰⎰

+∞∞

-+∞

∞

--=

dadb t b a W a C t f b a f )(),(1

)(,2ψψ

dt e t d C t j ωψψωψωω

ωψ-∞

+∞

-∞

+∞

-⎰⎰

=∞<=)()(,|)(|2

式中:ψ为傅里叶变换，ψC 取有限值。

三、实验内容及步骤

1、傅里叶变换：

1)已知:一个30*30大小、中间有一个长为5、高为20的白色区域，其他为黑色的二值图像，如下图：

该图像的频谱图如下：

使用函数fftshift(abs(F))得到上图的频谱图如下:

结果分析:

傅里叶函数fft2()返回了二维离散傅里叶变换，fftshift()函数将fft2()函数输出的结果的零频率部分移动到数组的中间，通过观察对比上面原图像和傅里叶变换后的频谱图即可验证。

2、离散余弦变换：

如下图：102.jpg图片及其灰度图像

之后将上面所得图像进行重构:J(abs(J)<10)=0;K=idct2(J)/255;得到下图：

结果分析:dct2()函数返回原灰度图像矩阵的二维离散余弦变换，得到的图像矩阵与原矩阵大小一致；之后又调用idct2()函数对原图像进行重构，将得到的图像与原灰度图像对比可知：dct2()函数与idct2()互为可逆，都是图像的离散余弦变换。

3、小波变换

如下图:对原图像进行小波分解，然后处理分解系数，突出轮廓，弱化细节处理后并进行小波重构得到的增强图像。

西安工业大学课程设计（论文）用纸

:图像经二维小波分解后，图像的轮廓主要体现在低频部分，而细节

部分体现在子高频部分，因此可通过对低频分解系数进行增强处理，对高频分解系数进行衰减处理即可达到图像增强的作用。

题目二:图像增强 一、实验目的

1掌握灰度直方图的概念及其计算方法；

2熟练掌握直方图均衡化和直方图规定化的计算过程； 3熟练掌握空间域滤波中常用的平滑和锐化滤波器； 4掌握色彩直方图的概念和计算方法； 5利用MATLAB 程序进行//图像增强。

二、实验原理

1、直方图灰度变换:

一副给定图像的灰度级分布在10≤≤r 范围内，在这样的区间[0,1]对任意一个r 值进行如下变换:s=T(r)。通过这样一个变换后每个r 值产生一个对应的s 值，变换函数T(r)应满足下列条件:

1)在10≤≤r 内函数单调；2)对于10≤≤r 有10≤≤s 。

这里变换函数T(r)可以是线性变换、分段变换、倒置变换等及其他非线性变换。

2、直方图均衡化：