全等三角形解题技巧
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E
例2：如图所示，△ABC中，∠ABC=2∠C ，∠BAC的平分线交BC于D。 求证：AB+BD=AC
思路1：延长AB到E，使BD=BE，Hale Waihona Puke Baidu接
DE,证明△AED≌△ACD。
证明：延长AB到E，使BE=BD， 连结ED，则∠E=∠BDE。 ∴ ∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E 又∵ ∠ABC=2∠C， ∴ ∠C=∠E ∵ ∠AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2， 又∵ AD=AD，∴ △ADE≌△ADC， ∴ AC=AE。 即 AC=AB+BE=AB+BD。
AD 1 2 ( AB AC )
A
B
D
C
证明： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE ∵ AD是△ABC 的中线 ∴ BD＝CD 又 ∵ DE＝AD
ADC EDB
A
B
D
C
∴ △ADC ≌ △EDB （SAS） ∴ AC = EB 在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC 即 2AD < AB+AC 1 ∴ AD ( AB AC )
全等三角形解题技巧
山东省青州市王坟中心学校 王慎茂
截长法与补短法
，
截长法 是在某条线段上截取一条线 段,使之与特定线段相等，补短法是将
某条线段延长，使之与特定线段相等 。再利用三角形全等的有关性质加以 说明。这种作法，适合于证明线段的 和、差、倍、分等类的问题。
例1：求证：三角形一边上的中线小于其他两 边之和的一半。 已知：如图，AD是△ABC 的中线， 求证：
谢谢收看 请您点评
E
思路2：在AC上取一点E，使AE=AB， 证明△AED≌△ABD。
证明： 在AC上取一点E，使 AE=AB ， ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2， 又∵ AD=AD， ∴ △ADE≌△ADB， ∴ DB=DE,∠ABC=∠AED。 又∵ ∠ABC=2∠C， ∴ ∠C=∠EDC ∴ DE=CE, ∴ CE = DE =BD, ∴ AC=AE+EC=AB+BD。 E
E
例2：如图所示，△ABC中，∠ABC=2∠C ，∠BAC的平分线交BC于D。 求证：AB+BD=AC
思路1：延长AB到E，使BD=BE，Hale Waihona Puke Baidu接
DE,证明△AED≌△ACD。
证明：延长AB到E，使BE=BD， 连结ED，则∠E=∠BDE。 ∴ ∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E 又∵ ∠ABC=2∠C， ∴ ∠C=∠E ∵ ∠AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2， 又∵ AD=AD，∴ △ADE≌△ADC， ∴ AC=AE。 即 AC=AB+BE=AB+BD。
AD 1 2 ( AB AC )
A
B
D
C
证明： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE ∵ AD是△ABC 的中线 ∴ BD＝CD 又 ∵ DE＝AD
ADC EDB
A
B
D
C
∴ △ADC ≌ △EDB （SAS） ∴ AC = EB 在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC 即 2AD < AB+AC 1 ∴ AD ( AB AC )
全等三角形解题技巧
山东省青州市王坟中心学校 王慎茂
截长法与补短法
，
截长法 是在某条线段上截取一条线 段,使之与特定线段相等，补短法是将
某条线段延长，使之与特定线段相等 。再利用三角形全等的有关性质加以 说明。这种作法，适合于证明线段的 和、差、倍、分等类的问题。
例1：求证：三角形一边上的中线小于其他两 边之和的一半。 已知：如图，AD是△ABC 的中线， 求证：
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思路2：在AC上取一点E，使AE=AB， 证明△AED≌△ABD。
证明： 在AC上取一点E，使 AE=AB ， ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠1=∠2， 又∵ AD=AD， ∴ △ADE≌△ADB， ∴ DB=DE,∠ABC=∠AED。 又∵ ∠ABC=2∠C， ∴ ∠C=∠EDC ∴ DE=CE, ∴ CE = DE =BD, ∴ AC=AE+EC=AB+BD。 E