自动控制原理第12讲(对数频率特性)

i 1 i 1 N N
2
对数幅频特性坐标图
横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L( ) 20 lg A( ) 20 lg G( j ) 横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
L() dB 20 10 0 -10 -20 -30 -40
lg
rad s
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
L( ) 20lg 2T 2＋ 1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 T 2
高频段
1 ， T
L( ) 20lg 2T 2 1 20lg T (dB)
lg
rad s
10 -2
10 -1
100
10
1
4
Bode图的坐标形式(相频特性)
L() dB
20 10 0 -10 -20 -30 -40 900 450 00 -450 -900
-1350
lg
rad s
( )
0
完 整 图 二 lg 合 rad s 一
1
5
-1800
精确曲线
-45
() = -tg-1

-90
1 1 T
10
0
10-1
惯性环节的对数频率特性曲线
Frequency (rad/sec)
1 10
14
惯性环节对数幅频特性误差曲线(左右各十倍频程)
0 -0.5 -1 -1.5 -2
-2.5
-3 10 -1
转 角 处 误 差 最 大 3 分 贝
100
高频段
1 ， L( ) 20lg T
2T 2 1 20lg T (dB)
12
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( ) d (20 lg T ) 20 dB dec
取转角频率
d lg
d lg
取T 1
对数幅频和相频特性
L （ 20lg 1 ） 0 （ ） 90 1
2
L ( ) L ( ) dL ( ) dB k 斜 dec lg lg d lg 率
L （ 20lg 2 ） 0 （ 90 2 ）
1 1 G( j ) j 1 2 1
1
e
jtg1
( ) tg
()
L( ) 20lg 2 1
0
0
0.5
-0.97
1
2
4
5
8
20
00 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
-3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
13
L()
渐近线
0
Bode Diagram
-5
转角频率Corner frequency
20 dB dec
Asymptote 渐近线
Magnitude (dB)
0 dB
dec
-10 -15
精确曲线 Exact curve
-20
-25 0
L( ) 20lg 2 1
Phase (deg)
②与0分贝线交点频率？斜率？
[+20]
0.1 0.2 [+20] 1 2 [+20] 10 20
20 0dB -20
-40
100
11
（4）惯性环节
传递函数： G（S）
1 TS＋1
1 1 频率特性：G( j ) Tj 1 T 2 2 1
e
对数幅频特性
相频特性
L( ) 20lg 1 2T 2
1
2
10 20
[-20]
100
16
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋ 1
频率特性： G( j ) Tj 1 T 2 2 1
对数幅频特性
相频特性
1 低频段 ， T
e
j arctanT
L( ) 20lg 1 2T 2 ( ) arctanT
2
dL （ 2 ） 20 dB dec d lg
7
L ( ) dB
60 40 20 0
0.01 0.04 0.1 0.2
－20 dB dec
0.4
L （ 20lg 1 ）
lg
2 4 10 20 40
1
100
-20
-40 -60 900 00 -900
rad s
( ) 0
10 -2
10 -1
10
0
2 34
10
1
3
Bode图的坐标形式(对数幅频特性)
相频特性坐标图
纵坐标均按线性分度
横坐标刻度先疏后密
( ) i ( )
i 1
N
横坐标是角速率 按 lg 分度 10倍频程，用dec 表示
（）0
900 450 00 -450 -900 -1350 -1800
T =1
10 1
15
用渐近线表示时，引起的对数幅值误差
惯性环节L()
L()dB 40 26dB 20 0dB 0o -20 - 30o - 45o o -40 - 60 - 90o
1 ① G(s)= 0.5s+1
100 ② G(s)= s+5
②低频0分贝线重合？转角频率？
[-20] 0.1 0.2
[ Ai ( )]e
i 1
j[
i ( ) ]
i 1
幅频特性：A( ) Ai ( )， 相频特性： ( ) i ( )
i 1
N
系统开环对数幅频特性(取对数变乘为加)
L( ) 20lg A( ) 20 lg Ai ( ) Li ( )
n 1 jtg 2 1 2 n
2
27
2 2 2 (1 2 ) ( 2 ) n n
5.2对数频率特性 （Bode图）
1
开环传递函数分解成 典型环节串连形式
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
设典型环节频率特性
系统开环频率特性
Gi ( j ) Ai ( )e
( )
N
ji ( )
N
G ( j ) H ( j ) A( )e
N i 1
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为－40dB/dec的直线
20
幅频特性 与 关系
＝0.1
10
＝0.2 ＝0.3 ＝0.5 ＝0.7 ＝1.0
0
2 0 0.707 2 r n
dB
-10
r n 122
Mr 1 2 12
-20
-30
1 A( n ) 2
-40 -1 10
10
0
10
1
振荡环节对数幅频特性曲线
22
0
-20
-40
＝0.1 ＝0.2
相频特性 与 关系
deg
-60 -80 -100 -120 -140 -160
＝0.3
＝0.5 ＝0.7 ＝1.0
-180 -1 10
10
0
10
1
振荡环节对数相频特性曲线
23
14 12 10
＝0.1 ＝0.2 ＝0.3 ＝0.5
幅值误差 与 关系
dB
8
6 4 2 0 -2 -4 -6
＝0.7 ＝1.0
-1 0 1
10
10
10
振荡环节对数幅频曲线以渐近线 方式表示时引起的对数幅值误差
24
振荡环节L()
L()dB 40 20 0dB -20
2 n 4 G( s ) 2 2 s 2 n s n s 2 2 0.2 2s 4
1 2 10 20
100
-40
②低频0分贝线重合？转角频率？
19
（6）振荡环节
传递函数：
2 n
T
1
n
0, 0 1
Leabharlann Baidu
1 1 G( S )＝ 2 2 2 S 2 2 T S 2TS 1 S 2 n S n ( n ) 2 ( Sn ) 1
10 -2
10 -1
100
10
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
典型环节的对数幅相频率特性 （1）比例环节
传递函数： G( s) K 频率特性 ( S j )
L ( ) dB
最小相位典型环节
K>1
0 K=1 K<1
G( j ) Ke
j 00
lg
lg
对数幅频和相频特性
0.1 0.2
1
2
10 20
100
[-40]
-40
1 20lg Am 20lg 8.14dB 2 2 1
r n 1 2 1.92
2
25
振荡环节再分析
L()dB
1 20 lg (0＜ ＜0.707) 2 2 1
1 20 lg 2
2 k n G (s) 2 S 2 S 2 n n 0＜<0.5
10 Frequency (rad/sec) 10
1 2
18
0 10
一次微分环节的对数频率特性曲线
一阶微分L()
L()dB + 90o
① G(s)= 0.5s+1
② G(s)=0.03 (2.5s+1)
40 + 60o + 45o 20 +30o 0dB -20 0o
[+20] [+20]
0.1 0.2
频率特性：
G ( j ) 1 1
2 2 (j ) 2 ( j ) 1 1 ( ) 2 ( ) j n n n n
1
n 1 －jtg 2 1 2 n
2
20

2 2 2 (1 2 ) (2 ) n n
e
2 2 2 对数幅频特性： L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n 2 n 1 相频特性： ( ) －tg 2 1 2 n
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
低频段 n 转角频率 n
L( ) 20lg 1 ＋0 20lg1 0(dB)
L( ) 20 lg 0＋(2 ) 2 20 lg 2 (dB )
高频段 n
2 L( ) 20lg 2 40lg 40lg T (dB) n n 21
① G(s)= s
L()dB 40 20 0dB -20 0.1 0.2
10 ② G(s)= s
0.2 ③ G(s)= s
②与0分贝线交点频率？斜率？
[-20] [-20]
1
2
10 20
[-20]
10
-40
10
微分环节L()
① G(s)= S
L()dB 40
② G(s)= 2S
③ G(s)= 0.1S
( ) arctan T
j arctanT lg1 0 lg 2 0.3010 lg 3 0.4771
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
1 低频段 ， L( ) 20lg T
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
1 1 2 ， L( ) 20 lg [1 1 ] 20 lg 2 3.01 （dB） 转角频率 2 T
?
20lgk 0dB
= 0.5
0.5＜
r n
[-40]
r = n 1 22 友情提醒: (n)= 90o
26
（7）二次微分环节
传递函数： 频率特性：
G(S ) ( ) 2 ( Sn ) 1
S 2 n
, 0 1
2 2 G( j ) ( j ) 2 ( j ) 1 1 ( ) 2 ( ) j n n n n
（ 1 ）

2
lg
rad s
8
L( ) dB
20 0
L1 ( )
20dB/dec
L2 ( )
-20dB/dec 0.1 1 10
lg

1积分环节 2微分环节
-20
对数频率 特性曲线 (
90 0
)


2
( )

9 0


1
( )

lg
9
积分环节 L( ) 1
17
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为20dB/dec的直线
Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1
Magnitude (dB)
25 20
15
10 5 0 90
0 dB
dec
20 dB
dec
Phase (deg)
45
( ) arctg (T )
0
T =1
( )
0
L( ) 20lg K
( ) 0

比例环节对数频率特性曲线6
（2）积分环节
1 （ ） K 传递函数： G G s) 1 (S S
频率特性： G （ 1 j）
1
（3）微分环节
G （ S 2 S）
j

2

e
G （ e 2 j）
j

2
对数幅频和相频特性