带电粒子在磁场中的受力

带电粒子在磁场中的受力

带电粒子在电场、磁场（或电场、磁场和重力场的复合场）中的运动是高中物理中的

重点内容，是每年高考考查的重点和难点，

本部分内容综合性很强，几乎可以综合一切力学

规律，题目突出，与生产技术、生活实际、科学研究等紧密结合，突出考查学生从实际问题 中获取物理信息，建立物理模型的能力，

同时对于学生的空间想象能力、分析综合能力、应

用数学知识分析物理问题的能力也有较高的要求 （一）不计重力的带电粒子在电场中的运动 1、带电粒子的加速

（1） 运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与 运动方向在同一直

线上，做匀加（减）速直线运动。

（2） 用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功 （电场可以是非匀强电场）

2、带电粒子在匀强电场中的偏转

（1） 运动状态分析：带电粒子以速度

v o 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初 速度方向

恒成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。

（2） 偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动，应用运动的合成和分解的知识方法。

3、推论：（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，此 点平分沿初速度方向

的位移。

在下图中，设带电粒子质量为 m 、带电荷量为q ,以速度V 。垂直于电场线射入匀强偏转 电场，偏转电压为U 。若粒子飞出电场时偏角为则tan （=；，式中

。

作粒子速度的反向延长线，设交于

0点，0点与电场边缘的距离为 x ,

则

若粒子的初速度不为零，则"心m 宀U 。v =

①沿初速度方向的匀速直线运动，运动时间 t=—。

②沿电场力方向初速度为零的匀加速直线运动 a=-

离开电场时的偏移量

海，离开电场时的偏转角3气=两

粒子从偏转电场中射出时偏距

由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的 (2)若连接入射点与出射点，设连线与入射方向(

vo 的方向)的夹角为

a 则

tan a= .■

T 1 呎〃 由此可知tan 9=2 tan a

问题1、带电粒子在电场中的平衡与加速：

如图所示，竖直固定的光滑绝缘直圆筒底部放置一场源 A ，其电荷量二•自 < -孔-,

、卄

/、

、、、

U ・k?

»曰

、宀、

场源电荷A 形成的电场中各点的电势表达式为 ：，其中k 为静电力常量，r 为空间某

点到A 的距离。有一个质量为 m=0.1kg 的带正电小球 B , B 球与A 球间的距离为a=0.4m ,

此时小球 B 处于平衡状态，且小球

B 在场源 A 形成的电场中具有的电势能表达式为

匸，其中r 是q 与Q 之间的距离。有一质量也为 m 的不带电绝缘小球 C 从距离B 的

上方H=0.8m 处自由下落，落在小球 B 上立刻与小球 B 粘在一起向下运动，它们到达最低 点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点为 p 。(取二「上),

求：

(1) 小球C 与小球B 碰撞后的速度为多少？ (2) 小球B 的带电量q 为多少？ (3) P 点与小球A 之间的距离为多大？

(4) 当小球B 和C 一起向下运动到与场源 A 距离多远时，其速度最大？速度的最大 值为多少？ 【解析】(1)小球C 自由下落H 高度后的速度'I ；

,

小球C 与小球B 发生碰撞，由动量守恒定律得： 二’]•

,

解得小球C 与小球B 碰撞后的速度':

mg

(2)小球B 在碰撞前处于平衡状态，对 B 球进行受力分析知： .一，

解得 /

1/2处沿直线射出似的。

代入数据得小球B 的带电量：“

（3） C 和B 向下运动到最低点后又向上运动到 P 点，运动过

程中系统能量守恒，设 P 与A 之间的距离为x ，由能量守恒得：

-rf2mv j 0:21 >2mg （x 矩）毗里 2 a

x

A

丄"H - 一— 、曲 亠丄 瓦 «（0.4

•0.6S3m f x »（0.4 X —）m

代入数据得P 点与小球A 之间的距离为：］ 不 合题

意，舍去。

（4）当C 和B 向下运动的速度最大时，与

A 之间的距离为y ,对C 和

B 整体进行受

•0.283m. 5 -

代入数据得：\

' T -:

【总结方法】带电粒子在电场中的平衡问题一般是分析带电粒子在电场中所受的力

（重

力、库仑力、电场力、弹力、摩擦力等），根据物体平衡条件列出平衡方程解之；带电粒子 在电场中的加速一般根据动能定理由电场力做功等于动能变化列方程求解。

变式i :

如图所示，匀强电场方向沿 x 轴的正方向，场强为 E 。在A （d ，0）点有一个静止的中

性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为 m 的带电微粒，其中电荷量为q

的微粒1沿y 轴负方向运动，经过一段时间到达（ 0,— d ）点。不计重力和分裂后两微粒间

的作用。试求：

/

0 A U.f))

:

——

（1） 分裂时两个微粒各自的速度；

（2） 当微粒1到达（0,— d ）点时，电场力对微粒 1做功的瞬时功率； （3） 当微粒1到达（0,— d ）点时，两微粒间的距离。

【解析】（1）设分裂时微粒1的初速度为V 1，到达（0，— d ）点所用时间为t 。依题 意可知微粒1带负电，

在电场力的作用下做类平抛运动，得下列方程：

£ d

代入数据有：

由能量守恒得: X2mg(a Xy)屁—

y

2吨毗專

力分析有：

■''，