对称美在数学解题教学中的应用

对称美在数学解题教学中的应用

济水一中郑艳霞

初中数学课本上讲过轴对称，中心对称等，而且这些对称的数学名词，抽象于大千世界，现实生活中的对称现象比比皆是，自然形成的，人类创造的，把世界装扮的无比美丽。然而，对称不仅仅是一种现象，也是一种思想，一种哲学思想。

20多年前，毛主席会见李政道博士时，毛主席问，为什么“对称”是您的一种指导思想；李政道先生回答，我所说的对称，是平衡，是指世上万物，一切都处在它应该处在的位置上。他还表演了一个小演示：他把一张纸倾斜着，让一支笔向下滚去，在笔滚动过程中，他把值得倾斜方向改变，使笔滚了回来……他说：有“去”，就有“回”，“去”与“回”就是一个对称。就像有“矛”就有“盾”，矛和盾是对立的，但有互相依存，共存于一个统一体内，依据一定条件向对方转化。这是一种思想--------广义对称思想。(孙维刚的理论)，如果我们能把这种思想运用在我们的教学中，可使思维高瞻远瞩。

下面举例谈谈我的浅显认识。

如图，已知∠A=30°，∠C=25°，试求∠ADC的度数

解法一：延长AD交BC于点E，再根据三角形外角的性质很容易解决。若延长CD交AB于一点，也完全可以解决，因为线段AD

和CD所处的地位是平衡的，即对称的，所以他们应有相同的作用。

解法二：过点D作BC的平行线交AB于点E，再利用平行线的性质和三角形外角的知识容易解决。显然，线段AB的地位和BC是平衡的，对称的，所以过点D作线段AB的平行线，会起到同样的效果。

解法三：过点A作DC的平行线交BC的延长线于点E，在根据平行线的性质和三角形的内角和容易解决。同样，发现线段AD 和线段CD的地位是平衡的，对称的，以及点A和点C的位置也是平衡的，对称的，所以过点C作AD的平行线交BA的延长线于一点，会起到一样的效果。

再来看，解法二和解法三，看起来是两种不同的解法，其实有着千丝万缕的联系，初中研究的是凸多边形，不研究凹多边形，就像“去”和“回”，凸和凹也是一个对称，它们的地位是平衡的，就是对称的，线段AB和CD是凸出去的边，线段AD 和CD凹进去的边，它们的地位是平衡的，对称的，所以有同样的功能。

再让我们宏观观察上述解法，可以统一为割补法，“割”和“补”也是一种对称，能割就能补。

如图:AC平分∠BAD，CE⊥AB，BC=CD，∠ADC+∠B=180°。试探究线段2AE与AB、AD的数量关系。

解法一：由于已知条件中，有角平分线，所以根据角平分线的性质，马上想到过点C作AD的垂线段，在角平分线的两边构造对称全等。其实，我们也可以这样思考：观察图形，发现线段AD和线段AB平等的位居于角平分线的两侧，它们是对称的，既然线段AB上已经有了垂线段CE，线段AD上也应有垂线段，起到补短的作用。

解法二：进一步思考，我们还可以在长线段AB上构造出和线段AD一样的线段，从而在角平分线AC两旁构造对称全等。起到了截长的作用。

解法三：以CE为对称轴在CE 的左边构造和△CEB全等的三角形。（可归为截长）

解法四：还是以CE 为对称轴在CE的右边构造和△ACE全等的三角形。（可归为补短）

以上解法看似不同，其实可以归一，尽管构造的角度不同，都充分利用了图形中隐含部分线段或图形的对称性在添加辅助线构造对称全等，也与我们常说的截长补短呼应，而“截长”与“补短”也是一种对称。

1998年，据说在北京大学学生中间风靡一本书叫《可怕的对称》（作者美国阿.热），这是阐释“对称”如何奠定现代物理学上的思想和美学的基础的第一本书。通过这本书，我们可以从身边左右对称的活生生的形式深入到大自然基本规律的深刻而抽象的对称，展现了“对称”是如何规划大自然的宏伟构造的。

人类研究的各个领域，无不来源于这个世界，这个世界的“对称”

即平衡、和谐无处不在。数学的美就体现在它的高度的严谨和合理而达到内在和谐，这种合理和和谐，正是数学科学的广义的对称。在数学教学中，数学思想的建构无比重要，是授人以渔的一个方向。

刚看到“广义对称”这个名词，我是无知的，反复阅读、思考，并结合具体教学有了以上朦胧而又浅显的认识，那是远远不够的，还要在今后的工作中细细品味，思考，方能略知一二，为发展学生思维，培养学生强大的头脑服务。