《金版学案》2018-2019学年高中数学必修一(人教版)课件：第一章1.2-1.2.1函数的概念

定义域
x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫 作函数的定义域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函 数的值域
值域
温馨提示 (1)对函数概念的理解：①A，B 必须为非 空数集；②集合 A 中元素具有任意性；③集合 B 中元素 必须有唯一确定性． (2)如果值域记作 C，上述定义中，集合 B，C 必满足 C⊆B.
第一章
集合与函数概念
1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念
[学习目标] 1.理解函数的概念，了解构成函数的三 要素． 2.能正确使用区间表示数集． 3.会求一些简单 函数的定义域、函数值．
[知识提炼· 梳理] 1．函数的有关概念 设 A，B 是非空数集，如果按照某种确
定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任 函数的定义 意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 函数的记法 y＝f(x)
解析：(1)错，只有非空数集之间才能建立函数关系． (2)错， 根据函数的定义， 对于定义域内的任意一个 x， 只有一个函数值与其对应． (3)对，f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，是一个常 量；而 f(x)是自变量 x 的函数．
(4)错，区间是数集的一种表示方法，并不是所有数 集都能用区间表示，如{1，2，3，4}，就不能用区间表示． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
(2)下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是( A．A∈R，B∈R，x2＋y2＝1
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B．A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：
1 C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ x－ 2 D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1 解析：(1)选项 A 中由 x＝y2＋1 得：y＝± x－1，当 x≥1 时，任意一个 x 对应两个 y 值，不是函数．其余三 个都可以表示为函数 y＝f(x)．
5． 已知函数 f(x)＝2x＋3， 则 f(f(－2))＋f(3)＝______． 解析：因为 f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1， f(3)＝2×3＋3＝9，f(－1)＝2×(－1)＋3＝1， 所以 f(f(－2))＋f(3)＝f(－1)＋f(3)＝1＋9＝10. 答案：10
类型 1 函数概念的理解(自主研析) [典例 1] (1)下列各对应关系中给出了实数集 R 上的 一个函数关系的是( )
①f：把 x 对应到 3x＋1；②g：把 x 对应到|x|＋1； 1 ③h：把 x 对应到x；④r：把 x 对应到 x. A．①③ C．①② B．③④ D．②③④
(2)下列函数中与函数 y＝x 相等的是________．
2 x ①y＝( x)2；②y＝ x3 ；③y＝ x2 ；④y＝ x .
3
解析：(1)①是实数集 R 上的一个函数．它的对应关 系 f 是：把 x 乘 3 再加 1，对于任一 x∈R，3x＋1 都有唯 一确定的值与之对应，如 x＝－1，则 3x＋1＝－2 与之对 应．
3
x2 ④y＝ 的定义域为{x|x≠0}，与函数 y＝x 的定义域 x 不相同，所以不相等．
答案：(1)C (2)②
归纳升华 1．判断所给对应是否为函数：首先观察两个数集 A， B 是否非空；其次验证对应关系下，集合 A 中 x 的任意 性，集合 B 中 y 的唯一性，既不能没有数 y 对应数 x，也 不能有多于一个的数 y 对应 x.
(2)对于 A 项，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然 对任意 x∈A，y 值不唯一，故不符合．对于 B 项，符合 函数的定义．对于 C 项，2∈A，但在集合 B 中找不到与 之相对应的数，故不符合．对于 D 项，－1∈A，但在集 合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合． 答案：(1)A (2)B
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )
(2)对于一个函数 y＝f(x)， 在定义域内任取一个 x 值， 至少有一个函数值与其相对应．( ) )
(3)f(x)与 f(a)的意思是不一样的．( (4)数集都能用区间表示．( )
2．下列各图中，可表示函数 y＝f(x)图象的只可能是 ( )
解析：根据函数定义，每一个 x 值对应唯一的 y 值． 答案：D
5x 3．已知函数 f(x)＝ 2 ，则 f(2)＝( x －2 A． 7 解析：f(2)＝ 答案：B
2
) D． 2
B． 5 ＝5. 2 －2 5×2
C． 3
4．集合{x|x2>2}用区间表示为__________________． 解析： 由 x2>2 得 x<－ 2或 x> 2， 所以， 集合{x|x2>2} 用区间表示为(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞)． 答案：(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞)
2．区间表示 设 a，b 是两个实数，且 a<b.
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} 名称 闭区间 开区间 半开半闭 区间 半开半闭 区间 符号表示 数轴表示 [a，b] (a，b) [a，b)
{x|a<x≤b}
(a，b]
3.函数相等 (1)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全 一致，我们就称这两个函数相等．
2．根据图形判断对应是否为函数的方法步骤：(1)任 取一条垂直于 x 轴的直线 l；(2)在定义域内平行移动直线 l；(3)若 l 与图形有且只有一个交点，则是函数，否则不 是函数． 3．两个函数相等，当且仅当定义域与对应关系分别 对应相同．
[变式训练] (1)下列式子中不能表示函数 y＝f(x)的 是( ) A．x＝y2＋1 C．x－2y＝6 B．y＝2x2＋1 D．x＝ y )
同理，②也是实数集 R 上的一个函数．③不是实数 1 集 R 上的函数．因为当 x＝0 时， 的值不存在．④不是 x 实数集 R 上的函数．因为当 x<0 时， x的值不存在．故 选 C. (2)①y＝( x)2＝x(x≥0)，y≥0，定义域不同且值域不 同，所以两函数不相等；
②y＝ x3＝x(x∈R)，y∈R，对应关系相同，定义域 和值域都相同，所以相等； x，x≥0， ③y＝ x2＝|x|＝ y≥0；值域不同，且当 －x，x<0， x<0 时，它的对应关系与函数 y＝x 不相同，所以不相等；