2017文数高考全国3卷

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：

{}2

4,2中元素个数为B A B A ⋂∴=⋂ 选B

2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：

在第三象限

所对应的点)2,1(212)2(2--∴--=-=+-=Z i i i i i Z 选C

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由图可知月接待游客并非逐月增加，每年的7、8月后有所下降 选A

4．已知4

sin cos 3

αα-=，则sin 2α=

A ．79-

B ．29

-

C ．

29

D ．

79

解析：

()97

2sin 97

19162sin 34cos cos sin 2sin cos sin 3

4cos sin 2

2

2

2

-

=∴=

-=-∴⎪

⎭⎫

⎝⎛=+-=-∴=

-αααααααααα 选A

5．设x ，y 满足约束条件32600

0x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3]

解析：

()[]

2,3023

)0,0();0,2()3,0(00

;00623;00623-∈-=⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧-=-=∴⇒

⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+y x Z y x Z y x y y x x y x ；三组解分别为：由 选B

6．函数f (x )=15sin(x +

3π)+cos(x −6

π

)的最大值为 A ．65

B ．1

C ．3

5

D ．15

解析：

5

6)3sin(56)3sin()3sin(5123cos )3sin(5132cos )3sin(51)

6

cos()3sin(51)(≤+=+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=-++=πππππππππ

π

πx x x x x x x x x x f 选A

7．函数y =1+x +

2

sin x

x 的部分图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

解析：

符合题意位后关于原点对称

的图像向下平移一个单即函数是定义域上的奇函数则令D y x f x x x x f x x x y x f ∴∴⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

+=+=-=)(sin -)-(sin 1)(22

选D

8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

解析：

2

90231;110

;902221;1010

;100210,100,12

232

3223121

2112111的最小值为满足题意执行“否”语句：输出语句得：成立，再次执行“是”得：

成立，执行“是”语句第一次循环：不妨令始验证我们应从最小的答案开的最小值

本题要求N S t t M M M S S t t M M M S S S M t N N ∴=>=+==-==+=≤=+=-=-

==+=≤===∴=∴ 选D 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A ．π

B ．

3π

4

C ．

π2

D ．

π4

解析：

由题可知：过球心连接圆柱体底面圆心的线段，和球的半径,圆柱体底面圆半径三边长构成一个直角三角

形，由此可得：圆柱体底面圆半径r=232112

2

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-