增强能量增量法求解无轴承开关磁阻电机电感
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Solution of Inductance for Bearingless Switched Reluctance Motor by Using Enhanced Incremental Energy Method
W ang S hishan, L iu Zey uan, Deng Zhiquan
第1 期
王世山, 等: 增强能量增量法求解无轴承开关磁阻 电机电感
87
∑ ∑∑ W m =
n
L d, kk
k= 1
i
2 k
2
i2k0
+
nn
L d, kj ( ik ij -
k= 1 j = 1
∑ i k0 ij 0) =
n
(
Ld, kk
电流时由于电机的旋转速度而引起的感应电动势;
L d, kj 为回路 k 和 j 之间的动态电感( k= j 时为回路
的自感, k≠j 时为互感) 。对于开关磁阻电机, 由于
不断变化的绕组电流, 因此第一项对感应电动势具 有明显的影响作用, 可见动态电感的研究有其重要
的工程意义。
动态电感与静态电感的关系为
uk =
k
t
( 1)
式中 k 为通过回路 k 的磁链。
n
∑ k =
Ls,kj i j
( 2)
j= 1
由于导磁材料的非线性与电 机转子的旋转性, 式
( 2) 中的静态电感 L s, kj 与各回路的电流 ij 和位置角
= t 有关, 即
Ls , kj = L s, kj ( i1 , i2 , …, i n, t)
文 献 [ 11, 12] 采 用能 量 增量 法 ( Increment al energy method, IEM ) 求解了非线性系统的电感, 但电感的表达式需要对回路电流求二阶偏导数, 而 且电感值依赖于工作点附近“扰动”电流的选择。文 献[ 13] 初步提出增强能量增量法( Enhanced IEM , EIEM ) 的概念, 并且简单计算了变压器线圈的动 态电感。该法不需要计算非线性系统的绝对能量, 仅计算能量增量即可, 所以称作是增强法。其显著 优点是, 不需要对能量进行微分, 仅需要积分即可, 从而可以提高电感的计算精度。但采用类似的方法 对静态电感的计算以及在电机类旋转设备中的应 用, 作者尚未检索到相关的文献。因此, 本文拟采用
EIEM 对静态和动态电感进行详细地论述, 并以无 轴承开关磁阻电机为例对一相绕组的主、悬浮绕组 的自感进行计算, 并与实验进行比较。
1 增强能量增量法计算电感原理
1. 1 动态电感计算 设由电机绕组组成的 n 个非线性磁场系统, 其 电流分别为 i 1, i2 , …, i k, …, in , 各回路产生的感应 电动势分别为u1 , u2, …, uk, …, un 。为方便, 选择感 应电动势和磁场方向成左螺旋关系, 则
王世山 刘泽远 邓智泉
( 南京航空航天大学自 动化学院, 南京, 210016)
摘要: 有别于磁链法和 需要求解二阶偏导 数的能量增量法, 本文采用一 种称作增强能 量增量法计 算非线性系 统 的磁链、静态电感( 割线电感) 和动态电感( 差分电感) 。该法首先给定各回路的工作点, 其次 在工作点附近给予一 较小的扰动电流, 则系统的磁场也随之扰动。结合磁性材料的B -H 曲线 , 磁场能量增量可以通过对磁场强度 H 、 磁感应强度 B 增量的积分获得。由此, 在 不需要微分的条件下, 各回路的磁链、静态电感和动态电感可以分 别求 得。本文以 12/ 8 7. 5 kW 无轴承开关磁阻电机为例, 在认为三相绕组完全分时导通 时, 可忽略 相间互感; 以 线性 铁芯材料为例, 说明了主、悬浮绕组间互感在合适的连 接下也可以忽略。因此, 仅需求解一相主绕组、悬浮绕组的 静态、动态自感即可。求解这些电感随位置角和工作电流的变化, 取得了与实验一致的结果。 关键词: 无轴承开关磁阻电机; 电感; 有限元法; 增强能量增量法 中图分类号: T M 352 文献标识码: A 文章编号: 1005-2615( 2009) 01-0085-06
( 3)
结合式( 1～3) 得
∑ ∑ uk =
n j= 1
L s, kj
ij t
+
n
ij
p= 1
L s, kj ip
ip t
+
ij
L s, kj =
∑n
j= 1
L d , kj
ij t
+
i j L s , kj
( 4)
式中: 第一项为回路在一固定位置时由于电流的变
化而引起的感应电动势; 第二项表示回路在一固定
电机高速稳定运行的重要基础是主绕组和悬 浮绕组中电流的产生和控制, 而电流主要取决于绕 组的电感, 包括所有绕组的自感和互感。因此, 电感 特性的研究是设计无轴承开关磁阻的重要理论基 础。
对于高速旋转电机, 绕组感应电动势和电流不 仅与绕组的静态电感( 割线电感) 有关, 而且也与绕 组的动态电感( 差分电感) 有关。计算这些电感可以 从磁路和磁场两种不同类型的方法来进行。
∑ L d, kj = L s, kj +
n p= 1
ip
L s, kp ij
( 5)
为求解动态电感 L d, kj , 仅考虑回路在某一固定位置
时的感应电动势, 即式( 4) 中的第一项, 此时整个系
统的磁场能量 W m 为
n
nn
∑∫ ∑∑∫ W m =
i kuk dt =
ikL d ,kj dij =
第 41 2 00 9
卷第 1 年2 月
期
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Journal of N anjing U niversit y of Aero nautics & Ast ronau
Байду номын сангаас
tics
V ol. 41 Feb.
No. 1 20 09
增强能量增量法求解无轴承开关磁阻电机电感
ment al energ y m et hod
基金项目: 航空科学基金( 05F50040) 资助项目 ; 台达电力 电子科教发展基金 资助项目; 南 京航空航天大学 创新基金资 助项目。
收稿日期: 2007-10-30; 修订日期: 2008-03-11 作者简介: 王世山, 男, 博士, 副教 授, 1967 年 8 月生, E-mail: w ss. x jtu@ 163. com 。
磁路法, 计算量小, 物理概念清晰, 解决成熟产 品的电机具有极大的优势。虽然也有无轴承开关磁 阻电机采用磁路法研究电感的成果[ 5-7] , 但由于该 法无法很好处理电机铁芯的非线性、转子和定子形 状的复杂性, 所以计算的电感一般误差较大, 影响 了电机的整体性能。
磁场法, 在分析磁场分布的基础上, 根据电感 与磁链的关系可以求解出静态电感[ 8-10] 。该方法理 论简单, 但磁链的计算必须转化为矢量磁位A 的闭 合线积分。积分路径的选择, 不仅繁琐, 而且选择的 不同影响计算精度。若采用有限元分析磁场分布, 则基于能量的计算可以有较高的精度, 而且避免了 磁链法繁琐积分路径的选择, 同时该法也具有很好 的容错性。
k= 1
k= 1 j= 1
∑∫ ∑∑∫ n
k= 1
L d, kk
d( i2k ) 2
+
nn
L d , kj d( iki j )
k= 1 j= 1
( 6)
j ≠k
当回路 k 电流有电流扰动 i k 时, 则工作电流 i k0 变
为
i k = ik0 + ik
( 7)
结合式( 6, 7) , 由回路电流变化引起的磁场变化为
86
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
第 41 卷
开关磁阻电机由于结构简单、坚固, 在高速领 域具有极强的竞争力[ 1-2] 。然而, 当该类电机应用于 需要超高速场合时, 轴承摩擦发热以及振动制约其 进一步应用。据研究[ 3-4] , 若把磁轴承中产生径向悬 浮力的绕组( 悬浮绕组) 叠加到定子绕组( 主绕组) 上, 两类绕组产生的磁场合为一个整体, 通过对两 类绕组的控制, 则电机可稳定高速旋转, 从而该类 电机轴承磨损、发热进一步降低, 提高了电机轴向 利用率, 该类开关磁阻电机称为无轴承开关磁阻 电机, 它很适合诸如航空电机等重要领域使用。
( Co lleg e of A utoma tio n Eng ineering , N anjing U niv ersit y o f Aer onautics & A str onautics, N anjing, 210016, China)
Abstract: Diff ering f rom the f lux -l inkage m et hod, and t he incremental energ y met ho d w hich need t o so lve second-order dif f erential coef ficient , an enhanced incr em ent al energ y m et hod ( EIEM ) f or evaluat ing t he f lux linkag e, st atic inductance ( secant inductance) and dynamic induct ance ( diff erent ial inductance ) in nonl inear syst em s is present ed. Af t er t he o perat ing point of each circuit is confirm ed, a less pert urbed curr ent is applied t o every circuit in t he vicinit y o f the oper at ion point , and t hen t he magnet ic field of t he syst em is pert ur bed. Com bined w it h nonlinear B -H curv es o f magnetic m aterials, t he mag net ic incr em ent al energ y can be obtained by using t he increm ent al int egral to mag net ic f ield H and mag net ic flux densit y B. Hence, t he flux linkag e, st at ic inductance and dy namic induct ance o f ev ery circuit can be calculat ed w it hout computing dif ferential equat ions. T aking a bearing less swit ched reluct ance mot o r prot ot ype w it h 12/ 8 7. 5 kW as an inst ance, mut ual induct ance bet w een phases can be neglected w hile t hree-phase w inding s are po wered in t urn; t aking l inear mat er ial as an exam ple, t he m ut ual inductance bet w een main w inding s and suspended w inding s can be negl ected. T herefor e, calculat ing st at ic induct ance and dynamic induct ance fo r one phase w indings can only need t o be calculat ed. Results are validat ed by t he ex periment . Key words: bear ingl ess sw it ched reluctance mot or ; induct ance; finit e element met hod; enhanced incre-
W ang S hishan, L iu Zey uan, Deng Zhiquan
第1 期
王世山, 等: 增强能量增量法求解无轴承开关磁阻 电机电感
87
∑ ∑∑ W m =
n
L d, kk
k= 1
i
2 k
2
i2k0
+
nn
L d, kj ( ik ij -
k= 1 j = 1
∑ i k0 ij 0) =
n
(
Ld, kk
电流时由于电机的旋转速度而引起的感应电动势;
L d, kj 为回路 k 和 j 之间的动态电感( k= j 时为回路
的自感, k≠j 时为互感) 。对于开关磁阻电机, 由于
不断变化的绕组电流, 因此第一项对感应电动势具 有明显的影响作用, 可见动态电感的研究有其重要
的工程意义。
动态电感与静态电感的关系为
uk =
k
t
( 1)
式中 k 为通过回路 k 的磁链。
n
∑ k =
Ls,kj i j
( 2)
j= 1
由于导磁材料的非线性与电 机转子的旋转性, 式
( 2) 中的静态电感 L s, kj 与各回路的电流 ij 和位置角
= t 有关, 即
Ls , kj = L s, kj ( i1 , i2 , …, i n, t)
文 献 [ 11, 12] 采 用能 量 增量 法 ( Increment al energy method, IEM ) 求解了非线性系统的电感, 但电感的表达式需要对回路电流求二阶偏导数, 而 且电感值依赖于工作点附近“扰动”电流的选择。文 献[ 13] 初步提出增强能量增量法( Enhanced IEM , EIEM ) 的概念, 并且简单计算了变压器线圈的动 态电感。该法不需要计算非线性系统的绝对能量, 仅计算能量增量即可, 所以称作是增强法。其显著 优点是, 不需要对能量进行微分, 仅需要积分即可, 从而可以提高电感的计算精度。但采用类似的方法 对静态电感的计算以及在电机类旋转设备中的应 用, 作者尚未检索到相关的文献。因此, 本文拟采用
EIEM 对静态和动态电感进行详细地论述, 并以无 轴承开关磁阻电机为例对一相绕组的主、悬浮绕组 的自感进行计算, 并与实验进行比较。
1 增强能量增量法计算电感原理
1. 1 动态电感计算 设由电机绕组组成的 n 个非线性磁场系统, 其 电流分别为 i 1, i2 , …, i k, …, in , 各回路产生的感应 电动势分别为u1 , u2, …, uk, …, un 。为方便, 选择感 应电动势和磁场方向成左螺旋关系, 则
王世山 刘泽远 邓智泉
( 南京航空航天大学自 动化学院, 南京, 210016)
摘要: 有别于磁链法和 需要求解二阶偏导 数的能量增量法, 本文采用一 种称作增强能 量增量法计 算非线性系 统 的磁链、静态电感( 割线电感) 和动态电感( 差分电感) 。该法首先给定各回路的工作点, 其次 在工作点附近给予一 较小的扰动电流, 则系统的磁场也随之扰动。结合磁性材料的B -H 曲线 , 磁场能量增量可以通过对磁场强度 H 、 磁感应强度 B 增量的积分获得。由此, 在 不需要微分的条件下, 各回路的磁链、静态电感和动态电感可以分 别求 得。本文以 12/ 8 7. 5 kW 无轴承开关磁阻电机为例, 在认为三相绕组完全分时导通 时, 可忽略 相间互感; 以 线性 铁芯材料为例, 说明了主、悬浮绕组间互感在合适的连 接下也可以忽略。因此, 仅需求解一相主绕组、悬浮绕组的 静态、动态自感即可。求解这些电感随位置角和工作电流的变化, 取得了与实验一致的结果。 关键词: 无轴承开关磁阻电机; 电感; 有限元法; 增强能量增量法 中图分类号: T M 352 文献标识码: A 文章编号: 1005-2615( 2009) 01-0085-06
( 3)
结合式( 1～3) 得
∑ ∑ uk =
n j= 1
L s, kj
ij t
+
n
ij
p= 1
L s, kj ip
ip t
+
ij
L s, kj =
∑n
j= 1
L d , kj
ij t
+
i j L s , kj
( 4)
式中: 第一项为回路在一固定位置时由于电流的变
化而引起的感应电动势; 第二项表示回路在一固定
电机高速稳定运行的重要基础是主绕组和悬 浮绕组中电流的产生和控制, 而电流主要取决于绕 组的电感, 包括所有绕组的自感和互感。因此, 电感 特性的研究是设计无轴承开关磁阻的重要理论基 础。
对于高速旋转电机, 绕组感应电动势和电流不 仅与绕组的静态电感( 割线电感) 有关, 而且也与绕 组的动态电感( 差分电感) 有关。计算这些电感可以 从磁路和磁场两种不同类型的方法来进行。
∑ L d, kj = L s, kj +
n p= 1
ip
L s, kp ij
( 5)
为求解动态电感 L d, kj , 仅考虑回路在某一固定位置
时的感应电动势, 即式( 4) 中的第一项, 此时整个系
统的磁场能量 W m 为
n
nn
∑∫ ∑∑∫ W m =
i kuk dt =
ikL d ,kj dij =
第 41 2 00 9
卷第 1 年2 月
期
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Journal of N anjing U niversit y of Aero nautics & Ast ronau
Байду номын сангаас
tics
V ol. 41 Feb.
No. 1 20 09
增强能量增量法求解无轴承开关磁阻电机电感
ment al energ y m et hod
基金项目: 航空科学基金( 05F50040) 资助项目 ; 台达电力 电子科教发展基金 资助项目; 南 京航空航天大学 创新基金资 助项目。
收稿日期: 2007-10-30; 修订日期: 2008-03-11 作者简介: 王世山, 男, 博士, 副教 授, 1967 年 8 月生, E-mail: w ss. x jtu@ 163. com 。
磁路法, 计算量小, 物理概念清晰, 解决成熟产 品的电机具有极大的优势。虽然也有无轴承开关磁 阻电机采用磁路法研究电感的成果[ 5-7] , 但由于该 法无法很好处理电机铁芯的非线性、转子和定子形 状的复杂性, 所以计算的电感一般误差较大, 影响 了电机的整体性能。
磁场法, 在分析磁场分布的基础上, 根据电感 与磁链的关系可以求解出静态电感[ 8-10] 。该方法理 论简单, 但磁链的计算必须转化为矢量磁位A 的闭 合线积分。积分路径的选择, 不仅繁琐, 而且选择的 不同影响计算精度。若采用有限元分析磁场分布, 则基于能量的计算可以有较高的精度, 而且避免了 磁链法繁琐积分路径的选择, 同时该法也具有很好 的容错性。
k= 1
k= 1 j= 1
∑∫ ∑∑∫ n
k= 1
L d, kk
d( i2k ) 2
+
nn
L d , kj d( iki j )
k= 1 j= 1
( 6)
j ≠k
当回路 k 电流有电流扰动 i k 时, 则工作电流 i k0 变
为
i k = ik0 + ik
( 7)
结合式( 6, 7) , 由回路电流变化引起的磁场变化为
86
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
第 41 卷
开关磁阻电机由于结构简单、坚固, 在高速领 域具有极强的竞争力[ 1-2] 。然而, 当该类电机应用于 需要超高速场合时, 轴承摩擦发热以及振动制约其 进一步应用。据研究[ 3-4] , 若把磁轴承中产生径向悬 浮力的绕组( 悬浮绕组) 叠加到定子绕组( 主绕组) 上, 两类绕组产生的磁场合为一个整体, 通过对两 类绕组的控制, 则电机可稳定高速旋转, 从而该类 电机轴承磨损、发热进一步降低, 提高了电机轴向 利用率, 该类开关磁阻电机称为无轴承开关磁阻 电机, 它很适合诸如航空电机等重要领域使用。
( Co lleg e of A utoma tio n Eng ineering , N anjing U niv ersit y o f Aer onautics & A str onautics, N anjing, 210016, China)
Abstract: Diff ering f rom the f lux -l inkage m et hod, and t he incremental energ y met ho d w hich need t o so lve second-order dif f erential coef ficient , an enhanced incr em ent al energ y m et hod ( EIEM ) f or evaluat ing t he f lux linkag e, st atic inductance ( secant inductance) and dynamic induct ance ( diff erent ial inductance ) in nonl inear syst em s is present ed. Af t er t he o perat ing point of each circuit is confirm ed, a less pert urbed curr ent is applied t o every circuit in t he vicinit y o f the oper at ion point , and t hen t he magnet ic field of t he syst em is pert ur bed. Com bined w it h nonlinear B -H curv es o f magnetic m aterials, t he mag net ic incr em ent al energ y can be obtained by using t he increm ent al int egral to mag net ic f ield H and mag net ic flux densit y B. Hence, t he flux linkag e, st at ic inductance and dy namic induct ance o f ev ery circuit can be calculat ed w it hout computing dif ferential equat ions. T aking a bearing less swit ched reluct ance mot o r prot ot ype w it h 12/ 8 7. 5 kW as an inst ance, mut ual induct ance bet w een phases can be neglected w hile t hree-phase w inding s are po wered in t urn; t aking l inear mat er ial as an exam ple, t he m ut ual inductance bet w een main w inding s and suspended w inding s can be negl ected. T herefor e, calculat ing st at ic induct ance and dynamic induct ance fo r one phase w indings can only need t o be calculat ed. Results are validat ed by t he ex periment . Key words: bear ingl ess sw it ched reluctance mot or ; induct ance; finit e element met hod; enhanced incre-