2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3(附答案详解)

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题3（附答案详解） 1．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（ ） ①m n +；②m n -；③m n -；④22m n -；⑤33m n ．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为27，则第5次输出的结果为( )

A ．3

B ．27

C ．9

D ．1

3．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）

A ．223300

B ．333300

C ．443300

D ．433300 4．小华用甲、乙两个容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管是空的，第1次实验：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管装满；第2次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第3次实验：用乙管中的液体把甲管装满；第4次实验：用甲管中的液体把乙管装满．则做完4次实验后，甲管中的纯酒精是原来的( )

A ．14

B ．58

C ．516

D ．1116

5．计算：

(1)77281489⎛

⎫-+ ⎪⎝⎭

÷7； (2)1211351513335⎛

⎫

-÷-÷+⨯ ⎪⎝

⎭； (3)121131(8)8233

⎡

⎤⎛⎫⨯⨯---⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (4)1321134323

----⨯--； (5)117111172311233

218663218⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-+-÷-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

6．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：

11=1122-⨯；111=2323-⨯；111=3434-⨯；111=4545

-⨯…．那么： (1)120182019

⨯= _______；1n(n 1)+= _______； (2)计算：112⨯+123⨯+134

⨯+…+189⨯+1910⨯； (3)计算：113⨯+135⨯+157⨯+…+120152017⨯+120172019

⨯. 7．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝221ab ab ++，如1※3＝1×23＋2×1×3＋1＝16．

（1）求3※(－2)的值；

（2）若()2410x y -++=，求12⎛⎫- ⎪⎝⎭

※(x ※y )的值； （3）若12n +⎛⎫ ⎪⎝⎭

※3=16，则n 的值为 。 8．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷

2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a

a a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③=___，（12

）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；

C ．3④=4③；

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；

（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13

)⑥÷33 9．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：

例：求2342017122222++++++的值.

解：令S ＝2342017122222++++++ ，

则2S ＝23452018222222+++++

+ ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-，

所以2342017122222++++++＝201821-

仿照以上推理过程，计算下列式子的值：

① 234100155555+++++

+ ② 234520161333333-+-+-++

10．观察下列各等式： 1－3＝－2；

1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；

1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；

…

根据以上各等式的规律，计算：

1－3＋5－7＋…＋2 017－2 019.

11．计算2

22332513(1.2)(0.3)(3)(1)3⎛⎫-⨯÷+-⨯-÷- ⎪⎝⎭ . 12．计算：

（1）71123627()3927

-⨯-+ （2）27211()(4)9353-÷--⨯-. （3）-27+(-32)+(-8)+72 （4）3222(4)(133⎡⎤-+---⨯⎣⎦）

13．观察下列关于自然数的等式：

①

②

③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：32× +1= ；

（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.

14．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．

解：设S=1+2+22+23+24+ (22017)

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22017+22018

将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+…+29=_____；

(2)1+5+52+53+54+…+5n (其中n 为正整数)；

(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．

15．a 是不为1的有理数，我们把

11a -称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12

，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；

(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值；

(3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值．

16．数学老师布置了一道思考题：“计算121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

”，小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小红的解法：原式的倒数为

()2112121123020351210310653031065⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

．所以121121303106510⎛⎫⎛⎫-÷-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

． 小明的解法：原式

12112151113303610530623010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+-+=-÷-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎣⎦． 请你分别用小红和小明的方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．