全等三角形的判定(6课时)

2. 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF ．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请 说明你判断的理由．
3. 如图，在△ABC与△CDA中，AB∥CD， AD∥BC，求证 AB=CD，AD=BC.
4. 如图，已知AB∥DF，BC∥DE，AE=FC，那 么AB与DF、BC与DE有怎样的数量关系？试着证 明你的结论.
A
B
D
C
3. 如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于 F，DE⊥BC于E，AB=DC，BF=CE，你认为AB平 行于CD吗？说说你的理由.
例2 如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF 填“全 等”或“不全等”），若全等，根据什么判定定理？ ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）若全等，根据根据什么判定定 理？
2. 如图，点D，E是BC上两点，且AB=AC， AD=AE，要使△ABE≌△ACD，根据SSS的 判定方法还需要给出的条件是______。
第二课时
（三）主要例题分析 例1 作一个角等于已知角．
例2 如图，已知点A、B、C、D在一条直线上， AB=CD， CE=DF，AE=BF，求证：AE∥BF
A
B
D
E C
例3 如图所示，已知CA⊥AB，DB⊥AB， AC=BE，AE=BD．试猜想线段CE与DE的大小与 位置关系，并说明理由．
（四）课堂练习： 1. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 求证（1）BC=AD，（2）∠CBA= ∠DAB
2．如图，AB=AC，AE=AD，点D，E分别在AB， AC上．求证：∠B=∠C．
例2、如图1，AB=CD，AD=BC. 求证：△ABC ≌△CDA
变式1：如图2，已知点E、A、F、C在一条直线 上，AE＝FC，BC＝DE， AB＝FD, 求证：△ABC ≌△FDE
变式2：如图3，已知点E、F、A、C在一条直线 上，AE＝FC，BC＝DE， AB＝FD, 求证：△ABC ≌△FDE
（三） 主要例题分析
例1. 如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条
件是
.
E A
D
B C
例2. 如图所示，已知CA⊥AB，DB⊥AB，CE⊥DE， CE=DE，试猜想线段AC、BD与AB的之间的数量关系 ，并说明理由．
1．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C．求证∠A=∠D．
A
B
C
E
D
F
例3 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 求证：①AB∥CD；②AD∥BC．
A
D
B
C
（四）课堂练习 1．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的 中点，连接AD.求证：AD⊥BC
A
B
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DC
3. 如图,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如 下:如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分 别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB的平分线.为什么?
易错点分析： 1. 把边（角）的一部分相等认为边（角）相
等。强调要通过线段（角）的和差来证明边 （角）的相等。
2 .书写不规范，特别是运用HL时的书写不规 范，有的同学证两直角三角形全等时，凡是 与边有关的都运用HL。强调使用判定定理 的条件。
3. 如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向 西行进相同的距离，到达C，D两地，此时C，D到B的 距离相等吗？为什么？
第四课时
例2 如图2，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证： AD=AE.
图中还有哪些 线段相等？
（三）主要例题
例1 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？你能 利用角边角证明你的结论吗？
第三课时
例题
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接 AC并延长到D，使CD＝CA.连接BC并延长到E，使 CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距 离.为什么?
例2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE， 求证：BC＝DE.
12.2三角形全等的判定 第一课时
（一）例题 例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架． 求证：△ ABD ≌ △ACD．
A
B
D
C
（四）课堂主要练习及训练目标：
1. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADC 证明：在△ABC和△ADC中
（公共边） ∴△ABC≌△ADC
第五课时
例题 例1 已知：如图AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为 C,D,AC=BD,求证： BC=AD.
图 19.2.18
课堂主要练习及训练目标： 1. 如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°， 试说明BC与BD相等.
(第 1 题)
2. 如图：△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高， 求证（1）BD=DC（2）∠BAD=∠CAD
变式1：如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4， “AD=AE”的结论仍然成立吗？若成立，请给出证明 ；
若不成立，请说明理由.
变式2： 如图4，已知∠1=∠2，∠B=∠C，AB=AC ，“AD=AE”的结论仍然成立吗？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由.
思考题1 若BE与CD交于点O，且连接AO，如图5， 则图中存在几对全等的三角形？
③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填
“全等”或“不全等” ） ，若全等，根据什么判定定
理？
④若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“
全等”或“不全等” ） ，若全等，根据什么判定定理
？
⑤若BF=CE，AC=DF，△ABC与△DEF是否全等？
若全等，请给予证明。
第六课时