人教版六年级下册数学 数学思考(1)(导学案)

4.数学思考

第1课时数学思考（1）

课题数学思考（1）课型复习课

设计说明

本节课教学紧扣教材例题，通过游戏导入。任意画8个点，再将每两点连成一条线段，看似简单，连线时却容易出错。这样在课前制造悬念，不仅激发学生的学习兴趣，同时，又为探究“化繁为易”的数学方法埋下伏笔。在引导学生探究规律的过程中，让学生经历探究过程。

学习目标掌握根据图形或数列找规律的方法。

学习重点根据图形或数列找规律。

学习难点能够用找规律方法解决问题。

学前准备教具准备：PPT课件

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

一、直接导入，发现问题。（5分钟）

请请同学们在纸上任意画出8个点（不在同一

直线上）。

每2个点可以连成一条线段，连一连，这8个

点一共可以连成多少条线段？

学生独立尝试连线，数线段。

由此揭示课题，引入复习。

学生各

自在纸上画

点，连线，数

线段。

1.找规律，填一填。

2.按规律画一画，算

一算。

（1）请画出第④个图

形。

（2）第⑩个图形共有

多少个小三角形？

（3）第n个图形共有

二、自主探究，解决问题。（22分钟）

探究教材第100页例1。

同学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数

清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的

方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。

怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点

数来研究。

（1）教师在黑板上示范画上2个点，连成线段，

记录在下表中：

（1）学

生观看，教师

在黑板上板

书。

（2）学

生画出3个

点、4个点连

成线段的图

形。

（3）学

（2）学生分别画出3个点、4个点连成的线段的情况，记录在上表中。

（3）观察对比，发现增加的线段条数与点数的关系。

仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时增加2条线段，总条数是3。）

结合图形引导学生明白：第3个点可以和前面的2个点分别连成线段，所以可以增加2条线段；第4个点可以和前面3个点连成线段，可新增3条线段。

教师小结：每次增加的线段条数比点数少1。

猜想：如果是5点、6个点时，分别比上一次增加几条线段？一共可以画多少条线段？

指名学生回答。

（4）分别画出5个点、6个点时连成线段的情况，验证猜想。

（5）进一步探究，推导线段总条数的算法。

分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。

3个点连成线段的条数：1+2=3（条）

4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）

5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）

要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了。

（6）小结提升。生观察表格，

发现加的线

段条数与点

数的关系，并

猜想5个点、

6个点时连

成线段的情

况。

（4）学

生分别画出

5个点，6个

点时连成线

段的情况并

验证（3）中

的猜想。

（5）学

生推导线段

总条数的算

法。

（6）学

生总结规律。

多少个小三角形？

答案：

（1）

（2）第⑩个图形共有

100个小三角形。

（3）第n个图形共有

n2个小三角形。

3.有一列图形△○□

□△○□□△○……，按

这样排列，第132个是什

么图形？第242个呢？

答案：第132个是□，

第242个是○。

①根据规律，8个点能连成多少条线段12个点、20个点呢？请写出算式。

学生独立完成，教师巡视指导。

②想一想，n个点能连成多少条线段？

独立思考后小组交流。（指名回答）

③师小结：刚才在解决这个问题时，我们通过举例子、观察、分析，找出内在的规律，然后归纳得出结论。这是一种观察归纳的思想方法，是研究问题的重要方法。

三、巩固练习。（8分钟）1.完成教材第100页“做一做”。

2.完成教材第103页第1~4题。

独立完

成后全班交

流讨论。

教学过程中老师的疑

问：

四、课堂

小结，拓展延伸。（分钟）1.本节课你什么收获？

2.布置作业。

学生谈

本节课收获。

五、教学板书

六、教学反思

教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。本节课教学让学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、推理、概括等，整个过程都在逐步地让学生学会“化难为易”的数学思想，采用合适的方法解决较复杂的数学问题。

【素材积累】

1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！

2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！