信号分析与处理重要知识点汇总课件

• 将 x2 ( ) 平移t，得到 x2 (t ) 。 • 将x1( ) 和x2 (t ) 相乘，得到被积函数。 • 将被积函数进行积分，即为所求的卷积积分，它是t的函数。
连续信号的时域分析
例1
0 x1 (t) 2
0
t 2 2t 2
t2
求两信号的卷积。
a
a
性质三：卷积
x(t) (t t0 ) x(t t0 )
连续信号的时域分析
冲激偶 (t)
性质一：奇函数
性质二：筛选


'(t
t0 )
f
(t)dt


f
'(t0 )
连续信号的时域分析
时间尺度变换
表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的 展缩可以用变量 at（a为大于零的常数）替代原信号的 自变量 t 来实现。
连续信号的频域分析
非周期信号的傅里叶变换
x(t) 1 X ()e jt d
2
X ( ) x(t)e jt dt
连续信号的频域分析
常用非周期信号的傅里叶变换对
eatu(t) 1
j a
u(t) 1 () j
e j0t 2 ( 0 )

2
2
2
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连续信号的频域分析
周期信号的傅里叶级数

x(t) X (n0 )e jn0t n
X
(n0
)

1 T0
T0
2 T0
x(t )e
jn0t dt
2
n 0,1,2,
连续信号的频域分析
采样函数 Sa(x) sin x x
一：偶函数
二：过零点为 x , 2 ,...
T0
jk0T0
代入 0 2
X (k)
ASa

k0
2

e
jk0 /2

Ae
jk0

ASa
k
e jk Ae j2k
jA
jk0T0
非周期信号的傅里叶变换的性质
一：时移
x(at t0 )
1 a
j t0
X ( )e a a
二：频移 x(t)e ja X ( a)
三：对偶 X (t) 2 x
连续信号的频域分析
非周期信号的傅里叶变换的性质
四：微分
d n x(t) j n X
连续信号的频域分析
X(t)
例 4 求 x(t) 的傅里叶变换。
A
x(t)

Ap1(t

1) 2

A
(t
1)
x(t) CFT ASa( )e j/2 Ae j
2
1
t
由微分性质
ASa( )e j/2 Ae j
x(t) CFT
2
j
连续信号的频域分析
连续信号的时域分析
正弦信号的描述
e j(0t) cos(0t ) j sin(0t )
sin(0t ) Im e j(0t)
两周期不同的正弦信号叠加后，合成的信号可能是周期的 也可能不是周期的。
如果存在整数 k1 和 k2 ，使得 k1T1 k2T2
dt n
tn x(t) jn dX () d
五：积分
t x( )d X () X (0) ()

j
六：卷积
x1 (t) x2 (t) X1 () X 2 ()
x1 (t) x2 (t)
1
2
X1 () X 2 ()
连续信号的频域分析
例 3 已知 x(t) CFT X () 求 dx 1 的傅里叶变换。
dt t
dx j X () sgn(t) 2
dt
j
由对偶性 2 2 sgn()
jt
1 j sgn() t
dx 1 j X () ( j)sgn() X ()sgn() dt t
X(t)
例 5 将 x(t) 以1为周期进行延拓得到周期
A
信号，求其傅里叶变换。
x(t )
CFT
ASa


2

e
j /2

Ae
j
j
记 x(t) CFT f ()
1
t
则
X (k0 )
f
(k0 )

ASa

k0
2

e
jk0
/
2


Ae jk0
连续信号的时域分析
卷积


x1 (t) x2 (t) x1 ( )x2 (t )d x2 ( )x1 (t )d
• 将x1(t) 和 x2(t) 进行变量替换，成为x2(t) 和 x2 ( )；并对 x2 ( ) 进行翻转 运算，成为x2 ( )
则合成的信号是周期信号，周期为两周期的最小公倍数
连续信号的时域分析
冲激信号的描述
(t) 0
t0
(t)



(t)dt

1
性质一：筛选


x(t) (t
t0 )

x(t0 ) (t
t0 )
x(t0 )
性质二：尺度变换 (at b) 1 (t b )
连续信号的时域分析
翻转
将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量- t 代替原自变量 t 而得到的信号 x(-t)。
连续信号的时域分析
平移
将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。 若t0为大于零的常数，则
沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时 沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号的超前
0
x2
(t)


3 4
0
t0 0t 2
t2
连续信号的时域分析
例1
连续信号的时域分析

例 2 计算积分 (2t 2) cos tdt
利用冲激函数的尺度变换性质和筛选性质
(at b) 1 (t b )
a
a
(2t 2) costdt 1 (t 1) costdt 1 cos 1
sin at j ( a) ( a)
p
(t
)


Sa


2


(t
)


2
Sa2


4

cos at ( a) ( a)
1 2
Sa 0t
0
p20 ()
连续信号的频域分析