交通规划分配精讲
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a
第四节
其他分配方法
r, s
平衡分配过程中应该满足交通流守恒的条件，用公式 可以表示为：
kWrs rs f k qrs
径路交通量和路段交通量之间应该满足如下的条件：
xa f krs ars ,k
r s k rs ck ta xa ars ,k a
a L
第四节
2.Dail算法：
非均衡分配方法
1)初始化，找有效路段和有效路径 a.计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记为r(i)； 计算从所有节点到终点s的最小阻抗，记为s(i)； b.对每条路段(i,j)计算“路段似然值”
eb[ r ( j ) r (i ) t (i , j )] L(i, j ) 0
exp[bL(i j，s) / L (i，s)] L(i，j ) 0
步2：向前计算路段的权重 从r点开始，按s（i）的下降顺序依次考虑每个节点，计 算离开它的所有路段的权重，对节点i，它的权重为：
L(i, j ) w(i, j ) L(i, j ) w(m, i ) mI i 若i r 其它情况 j Oi
1-d
1
1-d
1
图a、b，三条路径的阻抗都是1，由Logit模型，这三条路径 被选中的概率均为1/3，它们分配的流量也相同。 但图b，当d很大，接近1时，1、2路径重叠路段很长，极限 情况下，认为合成一条路径。则它与路径3的选择概率各为1/2， 上面两条路径各为1/4。 模型反映不出图b的情况：1、2路径的相关性(重合路径)。
d (i, j ) s( j ) L(i j, s) 0 1 L (i, s) L(i j, s) J L ( i j , s ) 0 若s(i) s( j ) 其它情况
第四节
非均衡分配方法
若s(i) s( j ) 其他
3)计算各有效路段的似然值（取b＝3.3）：
第四节
非均衡分配方法
3)向后计算路段流量 从s点开始，按s(j)的上升顺序依次考虑每个节点j，计算 进入它的所有路段的流量。对路段(i,j)的流量为：
w(i, j ) qrs w(m, j ) m I j x(i, j ) x( j , m) w(i, j ) m w(m, j ) o j mI j 若j s
1.logit法
设某PA点对(r,s)之间每个出行者总是选择他认为阻抗最 小的路径k（称出行者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”）：
Pk Pr (Ck Cl ; l k )
rs
rs
rs
第四节
非均衡分配方法
rs rs
根据第六章关于效用的定义，用路径的感知阻抗的负 值来表示选择的效用：
U k Ck ck k
其它情况
i I j
可以证明，Dail算法产生的流量与Logit模型的 配流的结果完全一致，即Dail算法与Logit模型是等 价的。
r=0,s=6
①
２ r=2,s=4
２
r=2,s=5
②
２ r=3,s=3 ２ r=5,s=2
２
r=4,s=4
③
２ r=4,s=2
j
i
1
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2
在交通分配的实践中，出行者对阻抗的估计不仅是随 机变量，而且阻抗与交通量是相关的，是交通量的函数。 所以说，更有意义的应该是这种情况下的随机分配的研 究，即平衡随机分配方法的研究。
第四节
其他分配方法
非均衡方法特点： 简单、易理解； 缺乏理论依据，与实际分配存在一定差距
一、平衡分配方法
1、用户平衡分配模型及其求解算法
第四节
关于Dail算法的改进:
非均衡分配方法
有效路段:如果 s(i) s( j ),即只要路段(i,j)使出行者更靠 近终点，至少不更远离终点，路段(i,j)就定义为有效路段。 节省了计算时间。
步1：初始化，找出有效路段和有效路径
1)计算各节点到终点的最小阻抗s(i)； 2)从起点出发，判别各个节点下游的有效路段，并计算该 路段的最小阻抗:
⑨
8
9
∞
∞
∞
∞
∞
∞
Fra Baidu bibliotek
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0
∞
2
0
运用矩阵迭代法求最小阻抗
设Oi为离开节点i的路段另一端点的集合 设Ii为进入点i的路段的另一个端点的集合
1 , j) 1 w(i② ③ 若L(i,j) q js rs w ( m , j ) m I j r=3,s=3 r=2,s=4 r=4,s=2 0.368 1 0 x(i, j ) １ ⑤ w(i１ , j) ⑥ 若i r L(i, j ) ④ x ( j , m ) 其它情况 i I m w(i, j ) L(i, j ) w(m,ji) w ( m , j ) 其它情况 o W(i,j) j r=5,s=2 r=6,s=0 mI r=4,s=4 0 1 mI j 1 0.368 0.368 1 1 ⑦ ⑧ ⑨
这就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题。
Pk
rs
exp( bcl )
rs l
exp( bc k )
rs
用这个模型求路径选择概率需要把点对（r,s）间所有 的路径都找出来，这其实是一个非常困难的工作。
第四节
非均衡分配方法
1971年Dail发明了一个算法（STOCH算法），特点有： 1)假定出行者不是在起点r就决定选择哪条路径，而是 在出行过程的每个起点都做一次关于下一步选择哪条路段 的选择，即真正选择的不是路径，而是路段 2)出行者在一个节点处选择路段时，并不是以该节点为 起点的每条路段都是被选择的对象，只是那些所谓的“有 效路段”才可能被选择到。 有效路段的定义： 当路段（i，j）的上游端点i比下游端点j离起点r近， 而且i比j离终点s远，则称该路段为有效路段。 由有效路段组成的路径叫“有效路径”。
第四节
5.Probit方法
非均衡分配方法
相关性、正态分布 但是，当路径条数K较大时，使用解析方法或近似 方法都会因路径太多和计算量太大而变得十分困难。
四、阻抗可变的多路径分配方法
分配结果跟接近实际情况。 方法：增量加载分配法 迭代加权方法
第四节
总结：
非均衡分配方法
非平衡随机分配方法虽然能够进行随机分配，可是 是在感知路段阻抗被假设成是一个服从某已知参数分布 的随机变量，期望值和方差是给定的。所以说它是一个 非平衡随机分配算法。
2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3
∞ 2 0 ∞ ∞ ∞ ∞
4
2 ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞
5
∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞
6
∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞
7
∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0
8
∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2
9
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞
1
④ １
⑦
２
⑤ １
⑧
2
2 3 4 5 6 7
⑥
r=6,s=0 ２
２ r=4,s=4
若r(i) r(j)且s(i ) s ( j ) 其它情况
2)向前计算路段的权重（假定参数b＝1.0） 从r点开始，按r(i)上升顺序依次考虑每个节点，计算离 开r的所有路段的权重。对节点i，路段（i,j）的权重为:
L(i, j ) w(i, j ) L(i, j ) w(m, i ) mI i 若i r 其它情况 j Oi
f krs 0
很难对目标函数作出直观的物理解释，一般认为 它只是一种数学手段，借助于它来解平衡分配问题。 该数学规划模型奠定了研究交通分配问题的理 论基础。后来的许多分配模型等都是在此基础上 扩充得到的。 解是唯一的。
第四节
r
其他分配方法
t1=2+x1
s
t2=1+2x2
PA量为q=5，分别求该网络的模型解和均衡状 态的解。
3.改进的模型和算法
将Logit模型改为:
P ( r , s, k )
exp[bL(k ) / L ]
exp[bL(i) / L ]
i 1
m
模型参数b无量纲，与感知阻抗无关，仅与可供选择的路径数 有关。模拟发现，b的变化范围相当稳定，在3.00～4.00之间。 对于一般的城市道路网，b＝3.3。
0 1.368
⑥ ⑨
④
0
⑤
269
731
0
0
1.368
0
⑥
731
⑦
⑧
1.368 0.503
⑦
0
⑧
269
⑨
q19＝1000
第四节
总结：
非均衡分配方法
Logit模型：1)寻找点对（r,s）间所有路径较困难；
Dail模型：在计算每对PA点的最小阻抗时，计算量较大， 尤其对于大型交通网络。
2 2）参数 b 较难标定。 6 D( )
r R
s S
k Wrs
径路的总阻抗和路段的阻抗之间应该满足如下的条件：
a L r R s S k Wrs
径路流量应该满足非负约束。
第四节
其他分配方法
Xa
Beckmann1956年提出
min：Z ( X ) t a ( )d s.t .
k
0
f krs qrs
731
⑤
269
⑥
731
243 624 ④ 490 ⑤ 134 ⑦ 205 134 ⑧
528
⑥
⑦
0
⑧
269
⑨
661 339 ⑨
Dail算法和改进Dail算法分配的路段流量
第四节
非均衡分配方法
4.Logit模型存在的两个问题
假定各条路径相互独立，即每条路径感知走行时间随机变量 εk相互独立。 d 1-d d 1-d
其它情况
j Oi
用改进的算法算得的交通网络上各个路段的流量，与原算 法算出的流量有较大的差别，关键是新算法扩展了有效路径， 在所有的6条路径上都安排了流量。 改进算法的优点：节省计算时间，尤其对大型交通网络。
第四节
①
731
非均衡分配方法
③
0
269
②
269
0
731
①
376
②
133
③ 133
④
0
第四节
其他分配方法
求解算法 Beckmann1956年提出的上述数学规划模型沉睡了 20年之后，直到1975年才由LeBlanc等学者将FrankWolfe算法用于求解Beckmann模型，最终形成了目前 广泛应用的一种解法，通常称为F-W解法。 F-W要求模型的约束条件必须是线性的。该法是用 线性规划逐步逼近非线性规划的方法，在每步迭代 中，先找到一个目标函数的最速下降方向，然后再 找到一个最优步长，在最速方向上截取最优步长得 到下一步迭代的起点，重复迭代直到找到最优解。
r=0,s=6
r=2,s=5
r=4,s=4
①
j Oi
i
eb[ r ( j ) r (i ) t (i , j )] 0.368 1 L(i, j ) 2690 0 ② ④ １ ⑤ ① ③ 其它情况
731 269 731
① ② ③ 若r(i) r(j)且s(i ) s ( j )
第四节
非均衡分配方法
三、阻抗不变多路径分配方法（随机分配法）
实际上：交通网络的复杂性 路段上交通状况的多变性 各个出行者主观判断的多样性 不同出行者所感知的最短路径将是不同的，随机的。 所有出行者所选择的“最短路径”不一定是一条，从而出 现多路径选择的现象。 阻抗为常数的多路径分配方法有：logit法和probit法。
第四节
非均衡分配方法
4.Logit模型存在的两个问题
随机变量（各路径感知阻抗误差εk）符合同一分布。
1 120
6
125
两种情况各路径被选择的概率都一样。 实际上，路径走行时间短，估计走行程时间误差也就越小， 即估计的越准确。路径走行时间越长，感知误差应该越大， 估计的越不准备。长短路径的感知阻抗误差应不同。 而Logit模型采用相同的分布，即感知误差也相同。
数学语言直接表达Wardrop用户平衡准则 rs 当交通网络达到平衡时，若有 f krs 0 ，必有 ta xa a,k urs， a 说明如果从r到s有两条及其以上的径路被选中，那么它们的走 行时间相等； rs 若有 f krs 0 ，必有 ta xa a,k urs ，说明如果某条从r到 s的径路流量等于零，那么该径路的走行时间一定超过被选中 的径路的走行行驶时间。
步3：向前计算路段流量 从r点开始，按s(i)的下降顺序依次考虑每个节点i，计算 进入它的所有路段流量，对路段(i，j)，进入它的流量为：
第四节
非均衡分配方法
若i r
w(i, j ) q rs w(i, m) m O j x(i, j ) x(l , i ) w(i, j ) l w(i, m) I j mO j
第四节
其他分配方法
r, s
平衡分配过程中应该满足交通流守恒的条件，用公式 可以表示为：
kWrs rs f k qrs
径路交通量和路段交通量之间应该满足如下的条件：
xa f krs ars ,k
r s k rs ck ta xa ars ,k a
a L
第四节
2.Dail算法：
非均衡分配方法
1)初始化，找有效路段和有效路径 a.计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记为r(i)； 计算从所有节点到终点s的最小阻抗，记为s(i)； b.对每条路段(i,j)计算“路段似然值”
eb[ r ( j ) r (i ) t (i , j )] L(i, j ) 0
exp[bL(i j，s) / L (i，s)] L(i，j ) 0
步2：向前计算路段的权重 从r点开始，按s（i）的下降顺序依次考虑每个节点，计 算离开它的所有路段的权重，对节点i，它的权重为：
L(i, j ) w(i, j ) L(i, j ) w(m, i ) mI i 若i r 其它情况 j Oi
1-d
1
1-d
1
图a、b，三条路径的阻抗都是1，由Logit模型，这三条路径 被选中的概率均为1/3，它们分配的流量也相同。 但图b，当d很大，接近1时，1、2路径重叠路段很长，极限 情况下，认为合成一条路径。则它与路径3的选择概率各为1/2， 上面两条路径各为1/4。 模型反映不出图b的情况：1、2路径的相关性(重合路径)。
d (i, j ) s( j ) L(i j, s) 0 1 L (i, s) L(i j, s) J L ( i j , s ) 0 若s(i) s( j ) 其它情况
第四节
非均衡分配方法
若s(i) s( j ) 其他
3)计算各有效路段的似然值（取b＝3.3）：
第四节
非均衡分配方法
3)向后计算路段流量 从s点开始，按s(j)的上升顺序依次考虑每个节点j，计算 进入它的所有路段的流量。对路段(i,j)的流量为：
w(i, j ) qrs w(m, j ) m I j x(i, j ) x( j , m) w(i, j ) m w(m, j ) o j mI j 若j s
1.logit法
设某PA点对(r,s)之间每个出行者总是选择他认为阻抗最 小的路径k（称出行者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”）：
Pk Pr (Ck Cl ; l k )
rs
rs
rs
第四节
非均衡分配方法
rs rs
根据第六章关于效用的定义，用路径的感知阻抗的负 值来表示选择的效用：
U k Ck ck k
其它情况
i I j
可以证明，Dail算法产生的流量与Logit模型的 配流的结果完全一致，即Dail算法与Logit模型是等 价的。
r=0,s=6
①
２ r=2,s=4
２
r=2,s=5
②
２ r=3,s=3 ２ r=5,s=2
２
r=4,s=4
③
２ r=4,s=2
j
i
1
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2
在交通分配的实践中，出行者对阻抗的估计不仅是随 机变量，而且阻抗与交通量是相关的，是交通量的函数。 所以说，更有意义的应该是这种情况下的随机分配的研 究，即平衡随机分配方法的研究。
第四节
其他分配方法
非均衡方法特点： 简单、易理解； 缺乏理论依据，与实际分配存在一定差距
一、平衡分配方法
1、用户平衡分配模型及其求解算法
第四节
关于Dail算法的改进:
非均衡分配方法
有效路段:如果 s(i) s( j ),即只要路段(i,j)使出行者更靠 近终点，至少不更远离终点，路段(i,j)就定义为有效路段。 节省了计算时间。
步1：初始化，找出有效路段和有效路径
1)计算各节点到终点的最小阻抗s(i)； 2)从起点出发，判别各个节点下游的有效路段，并计算该 路段的最小阻抗:
⑨
8
9
∞
∞
∞
∞
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Fra Baidu bibliotek
∞
∞
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∞
∞
∞
∞
∞
0
∞
2
0
运用矩阵迭代法求最小阻抗
设Oi为离开节点i的路段另一端点的集合 设Ii为进入点i的路段的另一个端点的集合
1 , j) 1 w(i② ③ 若L(i,j) q js rs w ( m , j ) m I j r=3,s=3 r=2,s=4 r=4,s=2 0.368 1 0 x(i, j ) １ ⑤ w(i１ , j) ⑥ 若i r L(i, j ) ④ x ( j , m ) 其它情况 i I m w(i, j ) L(i, j ) w(m,ji) w ( m , j ) 其它情况 o W(i,j) j r=5,s=2 r=6,s=0 mI r=4,s=4 0 1 mI j 1 0.368 0.368 1 1 ⑦ ⑧ ⑨
这就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题。
Pk
rs
exp( bcl )
rs l
exp( bc k )
rs
用这个模型求路径选择概率需要把点对（r,s）间所有 的路径都找出来，这其实是一个非常困难的工作。
第四节
非均衡分配方法
1971年Dail发明了一个算法（STOCH算法），特点有： 1)假定出行者不是在起点r就决定选择哪条路径，而是 在出行过程的每个起点都做一次关于下一步选择哪条路段 的选择，即真正选择的不是路径，而是路段 2)出行者在一个节点处选择路段时，并不是以该节点为 起点的每条路段都是被选择的对象，只是那些所谓的“有 效路段”才可能被选择到。 有效路段的定义： 当路段（i，j）的上游端点i比下游端点j离起点r近， 而且i比j离终点s远，则称该路段为有效路段。 由有效路段组成的路径叫“有效路径”。
第四节
5.Probit方法
非均衡分配方法
相关性、正态分布 但是，当路径条数K较大时，使用解析方法或近似 方法都会因路径太多和计算量太大而变得十分困难。
四、阻抗可变的多路径分配方法
分配结果跟接近实际情况。 方法：增量加载分配法 迭代加权方法
第四节
总结：
非均衡分配方法
非平衡随机分配方法虽然能够进行随机分配，可是 是在感知路段阻抗被假设成是一个服从某已知参数分布 的随机变量，期望值和方差是给定的。所以说它是一个 非平衡随机分配算法。
2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
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∞ 2 0 ∞ ∞ ∞ ∞
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2 ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞
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∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞
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∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞
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∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0
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∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2
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∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞
1
④ １
⑦
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⑤ １
⑧
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⑥
r=6,s=0 ２
２ r=4,s=4
若r(i) r(j)且s(i ) s ( j ) 其它情况
2)向前计算路段的权重（假定参数b＝1.0） 从r点开始，按r(i)上升顺序依次考虑每个节点，计算离 开r的所有路段的权重。对节点i，路段（i,j）的权重为:
L(i, j ) w(i, j ) L(i, j ) w(m, i ) mI i 若i r 其它情况 j Oi
f krs 0
很难对目标函数作出直观的物理解释，一般认为 它只是一种数学手段，借助于它来解平衡分配问题。 该数学规划模型奠定了研究交通分配问题的理 论基础。后来的许多分配模型等都是在此基础上 扩充得到的。 解是唯一的。
第四节
r
其他分配方法
t1=2+x1
s
t2=1+2x2
PA量为q=5，分别求该网络的模型解和均衡状 态的解。
3.改进的模型和算法
将Logit模型改为:
P ( r , s, k )
exp[bL(k ) / L ]
exp[bL(i) / L ]
i 1
m
模型参数b无量纲，与感知阻抗无关，仅与可供选择的路径数 有关。模拟发现，b的变化范围相当稳定，在3.00～4.00之间。 对于一般的城市道路网，b＝3.3。
0 1.368
⑥ ⑨
④
0
⑤
269
731
0
0
1.368
0
⑥
731
⑦
⑧
1.368 0.503
⑦
0
⑧
269
⑨
q19＝1000
第四节
总结：
非均衡分配方法
Logit模型：1)寻找点对（r,s）间所有路径较困难；
Dail模型：在计算每对PA点的最小阻抗时，计算量较大， 尤其对于大型交通网络。
2 2）参数 b 较难标定。 6 D( )
r R
s S
k Wrs
径路的总阻抗和路段的阻抗之间应该满足如下的条件：
a L r R s S k Wrs
径路流量应该满足非负约束。
第四节
其他分配方法
Xa
Beckmann1956年提出
min：Z ( X ) t a ( )d s.t .
k
0
f krs qrs
731
⑤
269
⑥
731
243 624 ④ 490 ⑤ 134 ⑦ 205 134 ⑧
528
⑥
⑦
0
⑧
269
⑨
661 339 ⑨
Dail算法和改进Dail算法分配的路段流量
第四节
非均衡分配方法
4.Logit模型存在的两个问题
假定各条路径相互独立，即每条路径感知走行时间随机变量 εk相互独立。 d 1-d d 1-d
其它情况
j Oi
用改进的算法算得的交通网络上各个路段的流量，与原算 法算出的流量有较大的差别，关键是新算法扩展了有效路径， 在所有的6条路径上都安排了流量。 改进算法的优点：节省计算时间，尤其对大型交通网络。
第四节
①
731
非均衡分配方法
③
0
269
②
269
0
731
①
376
②
133
③ 133
④
0
第四节
其他分配方法
求解算法 Beckmann1956年提出的上述数学规划模型沉睡了 20年之后，直到1975年才由LeBlanc等学者将FrankWolfe算法用于求解Beckmann模型，最终形成了目前 广泛应用的一种解法，通常称为F-W解法。 F-W要求模型的约束条件必须是线性的。该法是用 线性规划逐步逼近非线性规划的方法，在每步迭代 中，先找到一个目标函数的最速下降方向，然后再 找到一个最优步长，在最速方向上截取最优步长得 到下一步迭代的起点，重复迭代直到找到最优解。
r=0,s=6
r=2,s=5
r=4,s=4
①
j Oi
i
eb[ r ( j ) r (i ) t (i , j )] 0.368 1 L(i, j ) 2690 0 ② ④ １ ⑤ ① ③ 其它情况
731 269 731
① ② ③ 若r(i) r(j)且s(i ) s ( j )
第四节
非均衡分配方法
三、阻抗不变多路径分配方法（随机分配法）
实际上：交通网络的复杂性 路段上交通状况的多变性 各个出行者主观判断的多样性 不同出行者所感知的最短路径将是不同的，随机的。 所有出行者所选择的“最短路径”不一定是一条，从而出 现多路径选择的现象。 阻抗为常数的多路径分配方法有：logit法和probit法。
第四节
非均衡分配方法
4.Logit模型存在的两个问题
随机变量（各路径感知阻抗误差εk）符合同一分布。
1 120
6
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两种情况各路径被选择的概率都一样。 实际上，路径走行时间短，估计走行程时间误差也就越小， 即估计的越准确。路径走行时间越长，感知误差应该越大， 估计的越不准备。长短路径的感知阻抗误差应不同。 而Logit模型采用相同的分布，即感知误差也相同。
数学语言直接表达Wardrop用户平衡准则 rs 当交通网络达到平衡时，若有 f krs 0 ，必有 ta xa a,k urs， a 说明如果从r到s有两条及其以上的径路被选中，那么它们的走 行时间相等； rs 若有 f krs 0 ，必有 ta xa a,k urs ，说明如果某条从r到 s的径路流量等于零，那么该径路的走行时间一定超过被选中 的径路的走行行驶时间。
步3：向前计算路段流量 从r点开始，按s(i)的下降顺序依次考虑每个节点i，计算 进入它的所有路段流量，对路段(i，j)，进入它的流量为：
第四节
非均衡分配方法
若i r
w(i, j ) q rs w(i, m) m O j x(i, j ) x(l , i ) w(i, j ) l w(i, m) I j mO j