小学六年级数学能力竞赛试题(含答案)

合集下载

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案一.计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二.填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米.25厘米.15厘米，并且它的下底是最长的一条边.那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米.3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了.这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻.原来至少有_ _人已经就座.4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r.a=_ _，r=_ _.5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年_ ___岁.6.学校买来历史.文艺.科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本.那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种.7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分.那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得__ __分.（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段.90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少.三.解答下面的应用题（要写出列式解答过程.列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天.余下的路段由甲.乙两队合修，正好花6天时间修完.问：甲.乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程.3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）.将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积.4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多35本.第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包.这批书共有多少本？四.问答题（共35分）1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输.问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒.现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6分）3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）.（b）两种形状的铁皮毛坯.现有甲.乙两块铁皮下脚料（如图14.图15），图13.图14.图15中的小方格都是边长相等的正方形.金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）.（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费.问：（1）金师傅应当从甲.乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分）4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除.怎样修改？（6分）5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？（5分）（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？（5分）详解与说明一.计算题说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面.，马上就应该知道它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小数点，于是，又容易想到把“654.3×36”变形为“6543×3.6”，完成了这步，就为正”采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍.说明：解这道题可以从不同的角度来观察.解法一是先观察.比较分子部分每个加数（连乘积）的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把“1×3×24”作为公因数提到前面，分母部分也作了类似的变形.而解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左.中.右三个乘分子部分括号内三个乘积的和约去了.本题是根据《数学之友》（7）第2页例5改编的.3.解法一：解法二：说明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍.由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就能凑成“2倍”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二.二.填空题1.解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）=83×3×8=1992或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）=83×2×12=1992（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题.而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=83×3×2×2×2，因为83.3.2.2.2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了.2.解：55+15+25×2=120（厘米）说明：要算周长，需要知道上底.下底.两条腰各是多长.容易判断：下底最长，应为55厘米.关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，15×2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米.读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发.3.解：最少有说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位.但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16所排出的两种情况，“●”表示已经就座的人，“○”表示空位）”.不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（○●○）一组，每组中有一人已经就座.（1）●○○●○○●……（2）○●○○●○○●○……图164.解法一：由1992÷46=43 (14)立即得知：a=43，r=14解法二：根据带余除法的基本关系式，有1992=46a+r（0≤r＜a）由r=1992-46a≥0，推知由r=1992-46a＜a，推知因为a是自然数，所以a=43r=1992-46×43=14说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案.解法一是根据1992÷a的商是46，因而直接用1992÷46得到了a和r.解法二用的是“估值法”.5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为2000-25×2=1950年龄最大的老人的岁数为[1950+（1+2+3+4+……+24）]÷25=2250÷25=90（岁）解法二：两年之后，这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为2000÷25=80（岁）两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本报241期第一版《“削平”与“补齐”》一文）.当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24.解法二着眼于25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些.6.解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同.说明：本题是抽屉原理的应用.应用这个原理的关键是制造抽屉.从历史.文艺.科普三种图书若干本中任意借两本，共有——（史，史）.（文，文）.（科，科）.（史，文）.（史，科）.（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一.换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内.本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的.7.解：得分最低者最少得404-（90+89+88+87）=50（分）得分最低者最多得[404-90-（1+2+3）]÷4=77（分）说明：解这道题要考虑两种极端情形：（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行.第一名得分是已知的（90分），这就要求第二.三.四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二.三.四名依次得89分.88分.87分时，第五名得分最少.（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二.三.四.五名的得分尽可能接近.考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二.三.四.五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分.本题是根据《数学之友》（7）第46页第13题改编的.8.解：设38毫米.90毫米的铜管分别锯X段.Y段，那么，根据题意，有38X+90Y+（X+Y-1）=100039X+91Y=1001要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大.由于X.Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8.即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少.说明：选手们读题之后，可以马上想到：要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”.“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不那么简单了.这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”.列出方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法.如上面解法中，把1001写成7×11×13，39写成3×13，91写成7×13，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的.本题是《数学之友》（7）第51页练习六中的原题.三.应用题1.解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天（15=3+6×2）修完的，列式为（4200-600）÷（3+6×2）=3600÷15=240（米）240+100=340（米）解法二：设甲工程队每天修路X米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列方程3X+6×（X+X+100）=4200解得X=240从而X+100=340（米）答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米.说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智.敏捷，能迅速得到答案.本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成.2.解：从题目可知，前30分钟行完总路程的一半，后20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米.换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米.为什么会少行呢？原因有两方面：（1）后20分钟比前30分钟少行10分钟；（2）后20分钟比前30分钟每分钟多行50米.这样，容易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是20×50+2000=3000（米）.前30分钟每分钟行3000÷10=300（米）总路程为300×30×2=18000（米）答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米.说明：解本题的关键是：（1）通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么.详见本报209期《抓住矛盾找原因》一文.3.解法一：设大长方体左（右）面面积为X平方分米，则大长方体表面积为10X.切成12个小长方体后，新增加的表面积为（3X+2×2X）×2=14X12个小长方体表面积之和为10X+14X=600X=25V=25×10=250（立方分米）解法二：把大长方体的表面积看作——“1”，则切成12个小长方体后，V=25×5×2=250（立方分米）答：这个大长方体的体积为250立方分米.说明：这道题比较简单，只要明白把一个几何体切成两部分后，“新增加的表面积等于切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留心就会弄错.本题根据本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的.又因为10包+25本+35本←→11包所以1包←→60本（14+11）×60=1500（本）解法二：（列方程解）则有7X=14Y+35 （1）5X=11Y-35 （2）（1）-（2），得ZX—3Y＋70 （3）（1）+（2），得12X=25Y （4）（3）×6，得12X=18Y+420 （5）比较（4）.（5）两式，有25Y=18Y+420解得Y=6012X=25×60=1500（本）答：这批书共有1500本.说明：这道题目里的数量关系其实很容易看出，解法一几乎是心算出结果的.所以，不能把问题想得很复杂.解法二比较容易想到，但设“未知数”也很有讲究，如果设这批书有X本，变形就比较麻烦了.四.问答题1.答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣.（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出398×5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取.说明：本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字——“胜”改为“输”.一字之差，对策就要改变.我们知道，解对策问题有一个基本思路：把失败（输）的可能留给对手.本题中，谁取到最后一粒钮扣谁就算输，因而，要想获胜，就必须抢到第1991粒.想到这一点，就容易找到保证获胜的对策了.2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米.说明：要回答这道题，可以先到一个表来比较一下.通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大.从上面表中一下子可以看出结果.还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为h，那么，纸盒底面边长为24-2h.它的容积为因为24-2h+24-2h+4h=48（定数），根据《数学之友》（7）第23页所介绍的结论，当24-2h=4h时，（24-2h）×（24-2h）×4h乘积最大.也就是说，当h=4时，V 最大.3.答：（1）应选甲铁皮料.（2）剪法如图17.说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲.乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除.在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状.仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法.4.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”.说明：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了.因为225=25×9，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被9整除.被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字.有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案.5.答：（1）把9块中的三块各分为两部分：说明：这个分糖的问题很有趣.先得算一算，9块糖平分给4个孩子，因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两部分”. 注意这条“限制”.。

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)一、拓展提优试题1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．2．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．3．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．4．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．5．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．6．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．7．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．8．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．10．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．13．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．14．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]＝÷[120%×80%]，＝，＝；185÷（+）＝185÷，＝180（天）．答：按原速度建完，则需要180天．故答案为：180．2．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．3．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．4．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一个学生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；2013个奇数相加的和仍是奇数．所以所有参赛学生得分的总和是奇数．故答案为：奇．5．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．6．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．7．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．8．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．10．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．13．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．14．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：915．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．。

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库

小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．2．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．4．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．5．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．6．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．7．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．10．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．11．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．12．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．13．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．14．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．2．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．3．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．4．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．5．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．6．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．7．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．8．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．9．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．10．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．11．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．12．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30013．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．14．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。

小学六年级数学竞赛试题附答案

1 小学六年级数学竞赛试题一、选择题。

（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。

1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（）米。

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）72．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。

将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（）。

（A ）（B）（C ）（D ）3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干修正在方形，则正方形最少是（）个。

（A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）64．已知图3是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。

（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图35．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（）。

1004个5 2008个3（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）180546．若a=2008200720062005⨯⨯，b=2009200820072006⨯⨯，c=2010200920082007⨯⨯，则有（）。

（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a<c<b （D ）a<b<c二、填空题。

（毎小题10分，满分40分。

第10题每空5分）7．如图4所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ，甲乙两车的速度比为。

图1 图2 甲车乙车 A B图42 8．华杯赛网址是，将其中的字母组成如下算式：www+hua+bei+sai+cn=2008.如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w=8，h=6，a=9，c=7，则三位数bei 的最小值是。

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题,并写出简要的运算过程共15分,每小题5分二、填空题共40分,每小题5分1.在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立：1□9□9□2×1□9□9□2×19□9□2=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边;那么,这个等腰梯形的周长是__厘米;3.一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了;这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻;原来至少有__人已经就座;4.用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r;a=__,r=__;5.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶;他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000;其中年龄最大的老人今年____岁;6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本;那么,至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种;7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分;那么得分最少的选手至少得____分,至多得____分;每位选手的得分都是整数8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管;那么,只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时,所损耗的铜管才能最少;三、解答下面的应用题要写出列式解答过程;列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程共20分,每小题5分1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米;现由甲工程队先修3天;余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完;问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米2.一个人从县城骑车去乡办厂;他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米;又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程; 3.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半如图12;将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米;求这个大长方体的体积;4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局要求每个包内所多35本;第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包;这批书共有多少本四、问答题共35分1.有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输;问：保证一定获胜的对策是什么5分小学生数学报杯”少年数学文化传播活动六年级数学思维能力竞赛试卷时间：9：00～11：00总分120分一、填空题;每题5分,共60分1．计算：1/3×5＋1/5×7＋7×9＋＋1/2001×2003=;2．计算：4×5+5×6+6×7++25×26+26×27=;3．已知a、b是两个自然数,并且a2=2b;如果b不超过100,那么a的最大值是;4．一个正方形的一条对角线长20厘米,这个正方形的面积是平方米;5．1111×9999的积里含有个奇数; 2006个l2006个96．从任意n个不同的整数中,一定可以找到两个数,它们的差是8的倍数,那么n的最小值是; 7．小明和爸爸同去靶场打靶,他们约定：每人各射击6次,每次打中靶的话,再追加射击2次;这样小明共射击了18次,小明没有射中靶的共有次;8．如图1,5×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑个方格,才能使其中每一个3×3的正方形内正好都有4个黑格;9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿l花的朵数l23456现将上述大小相等,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体如图2,从左往右第二个立方体的下底面有朵花;10．如图3,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么,四边形BEGF 的面积是平方厘米;备课吧免费下载备课吧——课件,试卷,教案,图片,论文共30万多个资料供您免费下载11．将数字2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,则所有这样的四位数的和是;12．将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内,使每个正六边形顶点处6个数的和相等,那么,这个和最大是,最小是;二、应用题;每题9分,共18分1．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出,按照“先进后出”的原则;如图5,堆栈1的2个连续存储单元已依次存人数据b,a,取出数据的顺序是a,b；堆栈2的3个连续存储单元已依次存人数据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e;现在要从这两个堆栈中取出这5个数据每次取出1个数据,那么不同顺序的取法共有多少种2．如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形,然后把四边折合起来,做成一个没有盖的长方体纸盒;请你试算一下,截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时,长方体纸盒容积最大最大容积是多少图6三、操作题;1．有一叠300张卡片,从上到下依次编号为1~300,从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张原来的第三张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面依次重复这样做,直到手中剩下一张卡片;那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张2、如图,方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形,A、B两点在小方格的顶点上;现在要在小方格的顶点上缺点一点C,连接AB、AC和BC后,三角形ABC的面积为2;请你找出5个符合条件的C点;在图中标出来四、问答题;1．甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断在两地间往返行走;大刚每秒行米,小明每秒行米,在30分钟内两人相遇多少次2．图8是由10~10的小方格组成的大正方形,能否在每个小正方形中分别填上l,2,3这三个数之一,使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同为什么3．张大妈最近在医院动了一次手术,花去医药费25000元;张大妈参加了农村大病医疗保险,医药费具体报销办法是：全年累计医药费总额超过4000元4000元以下自理,凡4001元～10000元的部分报销50％,10001元～20000元的部分报销65％,20001元以上部分报销80％；参保对象属“三老”优抚对象的,其报销标准比普通5％；参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元;请问：张大妈作为“三老”优抚对象,实际需要支付的医药费是多少小学数学教师解题能力竞赛试题整理2010-4-3ByHandtalk填空部分：1、在1—100的自然数中,的约数个数最多;2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数之和是;3、在1～600这600个自然数中,能被3或5整除的数有个;4、有42个苹果34个梨,平均分给若干人,结果多出4个梨,少3个苹果,则最多可以分给个人;5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇;6、11时15分,时针和分针所夹的钝角是度;7、一个涂满颜色的正方体,每面等距离切若干刀后,切成若干小正方体块,其中两面涂色的有60块,那么一面涂色的有块;8、六一儿童节游艺活动中,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分摸时看不到颜色,结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有人;9、一批机器零件,甲队独做需11小时完成,乙队独做需13小时完成,现在甲、乙两队合做,由于两人合作时相互有些干扰,每小时两队共少做28个,结果用了小时才完成;这批零件共有个;10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山,然后以每分24米的速度原路返回,他往返平均每分行米;11、常熟市乒乓比赛中,共有32位选手参加比赛,如果采用循环赛,一共要进行场比赛；如果采用淘汰赛,共要进行场比赛;12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本,买回后甲和乙都比丙多要6本,因此,甲、乙分别给丙元钱,每本英语本元;13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体;14、果园收购一批苹果,按质量分为三等,最好的苹果为一等,每千克售价元；其次是二等苹果,每千克售价元；最次的是三等苹果每千克售价元;这三种苹果的数量之比为2：3：1;若将这三种苹果混在一起出售,每千克定价元比较适宜;15、在一次晚会上男宾与每一个人握手但他的妻子除外,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手次;16、百米赛跑,假定各自的速度不变,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米;那么乙比丙早到米;17、一件工作,甲独干8天后,乙又独干13天,还剩下这件工作的1/6;已知甲乙合干这件工作要12天,甲单独完成这件工作要天;18、小华有2枚5分硬币,5枚2分硬币,10枚1分硬币,他要取出1角钱,共有种不同的取法;19、一个正方体,它的表面积是20平方厘米,现在把它切割成8个完全相同的小正方体;这些小正方体的表面积之和是;20、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路;小明上学两条路所用的时间一样,已知下坡的速度是平路的3/2,那么上坡的速度是平路速度的;21、9点整时,时针与分针组成的角是角,此后时针与分针再成这种角是9时分;22、五1班全班45人选中队长,每人投一票,现已统计到李辰已得票16票,王莹得票18票,王莹至少再得票就能保证当选得票多者当选23、自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数;在这些和中,最小的是4,最大的是500,那么A＝24、甲、乙、丙三个电台,分别有4、4、3人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话次;;解决问题部分：1、六1班男、女人数之比为5：3;体育课上,老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏;这样,当女生分完时男生还剩4人;求这个班女生一共有多少人2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”,大约有381～450名学生参加,测试结果是全体学生的平均分是76分,男生平均分是79分,女生平均分是71分;求参加测试的男生和女生至少各有多少人;3、中国古代算书张丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一;凡百钱,买鸡百只;问鸡翁、母、雏各几何4、在AB一段公路上,甲骑自行车从A往B,乙骑摩托车从B往A,他们同时出发,经过80分钟两人相遇,乙到A后马上折回,在第一次相遇后40分钟追上甲,乙到B地后马上返回,再过多少时间甲与乙再相遇5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行,在距乙地95千米处相遇,相遇后两车又继续前进,它们各自到达甲乙后又立即返回,两车在距甲地25千米处相遇;假设两车的速度不变,甲乙两地的距离是多少千米6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶,双方商定每只的运费为元,如打破一只,这只花瓶不但不计运费,还要赔偿元;结果运输公司共得到了1456元运费;问运输过程中打破了几只花瓶7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形;长和宽各多少时围成的面积最大面积是多少8、甲乙丙三人合作完成一件工程,共得报酬1800元;三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的13；接着乙丙又合作2天,完成余下的14；以后三人合作5天完成了这项工程;按劳付酬,各人应得报酬多少元9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的倍,甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:00,乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻10、蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管;要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时；要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时;现在池内有61池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度,每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费;某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车;甲、乙两地相距多远13、制作一个玩具熊,甲需5分钟,乙需6分钟,丙需分钟;现在将制作555个玩具熊的任务交给他们,要求他们三人在相同时间内完成任务,那么每人各应加工多少个14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子,共花去2800元;商场零售时,每副手套加价5%,每个帽子加价10%,这样卖出后共收入3020元,原来1副手套和1个帽子一共多少元15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元,51-100人每张10元,100人以上每张8元;现在有甲、乙两个旅游团,若分开购票,两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票,总共只需付门票864元;这两个旅游团各有多少人16、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带都剪下同样的一段后,发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍;请问：剪下的一段有多长17、小星有48块巧克力,小强有36块巧克力;如果每次小星给小强8块,同时小强又给小星4块,经过多少次这样的交换后,小强的块数是小星的2倍18、袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了3次,袋中还有6个球;请问：袋中原有多少个球19、有一根长180厘米的绳子,从一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一记号;然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成多少段20、某班学生排队,如果每排3人,就多1人；如果每排5人,就多3人,如果每排7人,就多2人,这个班级至少有多少人21、学校一次选拔考试,参加的男生与女生之比是4:3,结果录取91人,其中男女生人数之比是8:5,在未被录取的学生中,男女生人数之比是3:4,那么,参加这次考试共有多少名学生22、甲、乙两人各做一项工程;如果全是晴天,甲需12天,乙需15天完成;雨天甲的工作效率比晴天低40%,乙降低10%;两人同时开工,恰好同时完成;问工作中有多少个雨天23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地,甲车先从A地出发,12分钟后,乙车也从A地出发,并在距A地90千米的C地追上甲车;乙车到B地后立即按原速返回,甲车到B地休息5分钟后加快速度,向A地返回,在C地又将乙车追上;最后甲车比乙车早几分钟到达A地24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B 地、A地;甲每小时行28千米,乙每小时行32千米;甲乙各有一个对讲机,当他们之间的距离不大于10千米时,两人可用对讲机联络;问：1两人出发后多久可以用对讲机联络2他们能用对讲机联络多长时间25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下,每吨元;当超过4吨时,超过部分每吨3元;某月甲、乙两户用水量之比为5：3,共缴水费元;问甲、乙两户各应缴水费多少元26、某服装公司第一季度销售一批服装,单件成本为400元,售价510元;卖完后公司的有关部门作市场调查,决定第二季度降低成本,同时把售价降低4%,结果第二季度销量增加了10%,总利润提高了5%;问第二季度的每件成本是多少元27、某火车站的检票口,在检票开始前已经有一些人排队等待检票;检票开始后每分钟有10人前来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟就没有人排队检票,如果有两个检票口,检票开始后分钟就没有人排队检票28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行,6小时相遇,相遇后两车又继续行驶2小时,这时快车距B地还差全程的20％,慢车共行了400千米,A、B两地之间的路程共多少千米29、某班学习小组有12人,一次数学测验只有10人参加,平均分是分;后来,缺考的李明和张红进行了补考,李明补考成绩比原10人平均分少分,而张红的补考成绩却比12人的平均分多分,张红考了多少分30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站,假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时,需要20分钟可以检完；当开两个检票口时,8分钟就可以无人排队;如果开三个检票口时,需要多少分钟可以检完教师解题能力竞赛试题参考答案个人整理,仅供参考填空部分：1、60;约数中尽量含有2、3、5,由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个;2、49;3a+2b=100,由于2b是偶数,所以3a也是偶数,即a是偶数,又是质数,所以a=2,从而求出b=47,a+b=493、280;600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40,200+120-40=2804、15;34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是155、40;甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟,5和8的最小公倍数是406、;30×4-30/4=7、150;60÷12=5,5×5×6=1508、16;摸两个球,有5+4+3+2+1=15种情况,所以要16人才能保证至少有2人相同;9、3575;28÷24/143-4/25;24/143表示甲乙工作效率和,4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和;10、16;设路程为1,2/1/12+1/24=1611、496和31;单循环赛：1+2+3+31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人,决出冠军意味着要淘汰掉31人,所以比赛31场;12、元;+÷6+6÷3=13、17;首先要切6刀把表皮切掉,底面切成25个小正方形：4+4刀,然后竖着再切3刀,就是100个了;也就是6+8+3=1714、;×2＋×3＋×1÷2＋3＋1=15、84;无限制两人握手16×15÷2=120次,去掉女士相互握手8×7÷2=28次,去掉夫妻握手8次,最后求出：120-38-8=8416、100/19米;甲跑100米,乙跑95米,丙跑90米,他们跑的路程成正比,95：90=100:X,X=1800/19;100-1800/19=100/1917、20;1/12－5/6－1/12×8÷13－818、10种;用列举法得出;19、40;大正方形每个面分成4块,所以表面积为4×6=24块,当拆开后,表面积为6×8块,面积增加1倍;20、;因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间==1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=1/2/2/3=3/4=21、直、360/11;分针每小时可以追上时针330o,追上180o需要180÷330时=360/11分22、5;王莹得到23票超过半数就能当选,只要再得23-18=5票;23、375;4=3+1；500÷4×3=37524、40次;4×4＋4×3＋4×3=40次25、0;因为1—99有189个数字；100—699有300×解决问题部分1、思路点拨：男女学生分的组数相同;设男女生都分成了a组,列方程得：3a+4/2a=5/3；a=12;男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24;2、思路点拨：求出男女生人数的比例;设男生a人,女生b人,列方程得：79a+71b/a+b=76,整理后得3a=5b,即a:b=5:3,也就是总人数a+b是8的倍数;381÷8=475,所以总人数至少是48×8=388人,从而求出男生人数为388×5/8=240人；女生人数为388-240=144人;3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系,再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数;设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只;列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②,将②两边乘3得15a+9b+c=300③,用③-①得14a+8b=200,整理后得b=25-7a/4④;可以看出a必定是4的倍数,并且a小于15,所以a可能是4、8、12分别代入④,最终得出3种不同结果;即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78;4、思路点拨：⑴可以先求出甲乙的速度比;⑵可以从整体上考虑：三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法一：假设甲的速度是X,乙的速度是Y;那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB；80X+80Y=120Y-120X；5X=Y;乙的速度是甲的5倍,这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点,再假设第三次相遇的时间为m,那么mX+mY=3AB,套用80X+80Y=AB,m=240分钟;最后用三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法二：不需要求出甲乙的速度比;甲、乙共走一个全程AB需80分钟,整体上考虑,从同时出发到最后第二次相遇,甲、乙共走了三个全程AB,总时间是80×3=240分钟;三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法三：设AB一段公路为x,乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲,说明行进速度是自行车5倍这句话想要理解的话需要花费一点时间的;从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程;也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程,也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回;此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=分钟的路程;到再相遇即分钟/=48分钟+72分钟=120分钟;其中表示1+1/55、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时,两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍;首先要作图分析图略第一次相遇,乙行驶了95千米,第二次相遇,由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍,所以乙一共行驶了95×3=285千米;又因为第二次相遇时,乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米,所以甲乙两地的距离等于95×3-25=260千米;6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法;假设法：假设所有的花瓶都没有打破,应该得到的运费是1500元,实际只得了1456元运费,少得了44元,这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶;没有打破得元运费,打破了要陪元,两者相差+=11元,也就是每打破一个花瓶,一来一去要少得11元的运费;44÷11=4个,所以打破了4个;7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形,最大面积不是正方形;其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形假设围墙的另一面也有半个大正方形,也就是长是宽的2倍; 方法一：设长方形宽a米,长72-2a,面积是72-2aa=2a36-a,当a=36-a时,面积最大,也就是a=18;长方形的长36米,宽18米,面积是648平方米;方法二：长方形的长是宽的2倍,把宽看成1倍,长就是2倍;72÷1+1+2=18,18×2=368、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率,然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬;根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根据“乙丙又合作2天,完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2÷2/3×1/4=12天；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5÷1-1/3-1/6=10天;所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40;整个工程,甲做了13天,占了总量的13/60；乙做了15天,占了总量的15/40即3/8；丙做了7天,占了总量的49/120;甲的报酬=1800×13/60=390元；乙的报酬=1800×3/8=675元；丙的报酬=1800×49/120=735元;9、思路点拨：当未知量很多时,通常把其中的一个或几个量设成1;设甲、乙两车的速度分别是和1,当甲到达C站时,乙还需要10小时才能到达C站,这时两车的距离等于10×1=10,相遇的时间=10÷1+=4小时,5+4=9时上午9时;10、思路点拨：同上解法一：设水池容量为1,设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d,则有a=1/3,b=1/4；c=1/5；d=1/6;易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60,本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量,5/6-a=1/2,而7/60×4<1/2,故经过4×4=16小时是不会溢出的,再经过两小时的剩余容量=5/6-28/60-a-b=17/60>c,所以再过两小时也不会溢出,至此经过20小时,剩余容量=1/4<a,需要1/4÷a=3/4小时,所以小时后溢出;列式解答方法同解法一：61＋31＝21先通过甲管放进31水,现在水池一共有水211－21＝21还需要进水21。

小学六年级数学竞赛试卷【含答案】

小学六年级数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷5. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 1B. 3C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 1+1=3 （）2. 一个三角形的内角和等于180度。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 圆的周长等于直径乘以π。

（）5. 9是3的平方。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个角都是____度。

2. 如果一个数是12的倍数，那么这个数一定能被____整除。

3. 5的立方是____。

4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是____平方厘米。

5. 下列数中，____是质数。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的性质。

2. 请解释什么是因数和倍数。

3. 请简述分数的基本性质。

4. 请解释什么是方程。

5. 请简述圆的周长公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积。

2. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，请计算女生的人数。

3. 一个数加上4等于9，请计算这个数是多少。

4. 一个数的2倍加上3等于11，请计算这个数是多少。

5. 一个正方形的周长是24厘米，请计算这个正方形的边长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，请计算这个长方体的体积。

2. 请分析并解答以下问题：一个班级有30名学生，其中有18名女生，请计算男生的人数。

2022年六年级数学竞赛试题与答案

一、认真细致填一填。

（每题4分，共60分）1、一个三位小数，四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是2022年六年级数学竞赛试题()，最小是（）。

2、如果A÷B=C……D(B≠0)，那么10A÷10B=()……（）。

3、14974481498614814914839⨯+⨯+⨯=（）。

4、□÷□=19……14，被除数最小是（）。

5、两个数的和是61.6，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同。

两个数分别是（），（）。

6、笑笑同学的家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼，共要走（）级楼梯。

7、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。

小华参加了这次竞赛，得了64分。

小华做对()道题。

8、按规律填数，3，12，21，30，39……第65个数是()，912是第（）个数。

9、把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是（）平方厘米。

10、五(1)班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

这个班共有()名同学。

11、两个整数相除，商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和是454。

求除数和被除数各是()和()。

12、右图所示的立体图形由9个棱长为1cm 的正方体搭成，这个立体图形的表面积为（）。

13、有数字卡片3，5，6，0各一张，可以组成（）个不同的三位数，如果按从小到大的顺序排列，第7个数是（）。

14、从甲地到乙地是下坡路，小华上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米，小华从甲地到乙地比从乙地到甲地少用8分钟，甲乙两地相距（）米。

15、一项任务，师徒合作2天完成了全部任务的53，接着师傅因故停工2天，后继续与徒弟合作。

已知师徒工作效率之比为2:1，完成这一任务前后一共用了（）天。

二、动手操作。

（共9分）1、观察下面的图形找规律。

苏教版小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库

一、拓展提优试题1．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．2．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．3．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．5．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．6．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．7．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．8．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．9．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．10．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．13．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．14．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．15．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．16．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．17．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．18．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．19．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．20．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）21．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是．22．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．23．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．24．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．25．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．26．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．27．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．28．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．29．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．30．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）31．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．32．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）33．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）34．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．35．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．36．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．37．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．38．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．39．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．40．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．2．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．3．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．4．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．5．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．6．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．7．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．8．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．9．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．10．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．13．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．14．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．15．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．16．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30017．解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．18．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4019．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：320．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．21．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；显然，n﹣1是7的倍数；n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．n＝50时，和为1225，49×＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．答：去掉的数是34．故答案为：34．22．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．23．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．24．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．25．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．26．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．27．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．28．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．29．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．30．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．31．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．32．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．33．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．34．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．35．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．36．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．37．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．38．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．39．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．40．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．。

小学六年级数学计算能力竞赛试题(含答案)

小学六年级数学计算能力竞赛试题（时间: 60分钟总分100分）一、口算（每题0.5分, 共20分）=-6121=+10351=⨯2483=÷12141 =⨯946=÷353821=+12531=⨯2054 =+5232=⨯4.025=⨯3429=⨯8361 =÷1065=÷724=÷4360=⨯8398 =⨯94125=÷27632=⨯158165=⨯20365 =-3265=÷271326=⨯14921=+4132 =⨯1116.6=÷10195=÷4185=⨯45790 =⨯206.5=+34.176.2=-75.34=⨯3.04.8=÷01.0135.0=+1.139=÷1003.72=+6.64.4=250=32.0=2)91(=⨯⨯2514.32 二、计算下面各题（24分）1584352⨯+452582⨯-)5332(12-÷343433÷-÷85415)2143(⨯÷+169)]4183(1[÷+-54)4365(125+-÷)1011(2391-÷⨯910]32)276[(÷⨯-三、用简便方法计算。

（每题3分, 共30分）16)4385(⨯+75927597⨯+⨯)9212131(36+-⨯10799107+⨯114135115137⨯+⨯311253127⨯-÷98)9281(⨯⨯+51)994125.0(÷⨯+1811895181913-÷+⨯231232224+⨯四、完成下列各题。

（22分）1.(3分）一个小数, 如果把它的小数部分扩大4倍, 就得到5.4；如果把它的小数部分扩大9倍, 就得到8.4, 那么这个小数是（）。

2.(3分）设A 和B 都是自然数, 并且满足,那么A ＋B ＝（）。

全国数学竞赛小学六年级决赛试题汇编(共五份附答案)

全国数学竞赛小学六年级决赛试题汇编共五份全国数学竞赛小学六年级决赛试题（一）姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、填空题：（每小题6分，共60分）1.已知CCBA1111616161－1+++=++，其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则(A+B)÷C=。

2.有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347。

则这类自然数中，最大的奇数是。

3.如图1，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF=S△BEP=S△CFP=4，则S△BPC=。

4.张老师带领六（1)班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组。

已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1)班有学生人。

5.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。

则该自动扶梯长米。

6.有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图2，则至少需要绳子分米(结头处绳长不计，π取3.14)。

7.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装有深27.5厘米的水。

现放人一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出。

8.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。

排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。

则节目单可有种不同的排法。

9.为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。

水池建成后，发现水池漏水。

这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。

则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。

10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

六年级数学数学竞赛试题答案及解析

六年级数学数学竞赛试题答案及解析1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．【答案】3【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．解：2+1=3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3．【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．2.一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个．【答案】5，3．【解析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；解：（1）2×2+1=5（个）；（2）2+1=3（个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．故答案为：5，3．【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．3.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；解：3+1=4（个）；故选：C．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．4.10个苹果分放进4个盘子，则至少有一个盘子里的苹果数不少于（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（个），据此解答．解：10÷4=2（个）…2（个）2+1=3（个）答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．故选：C．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．5.16支铅笔分给5个学生，其中有一个学生至少分得（）A．3B．6C．4D．5【答案】C【解析】把5个学生看做5个抽屉，考虑最差情况：16支铅笔，最差情况是：每个人等分的话，会获得3支；那剩下1支，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得4支，由此即可解答．解：16÷5=3（支）…1（支）3+1=4（支）答：其中有一个学生至少分得4支．故选：C．【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）．6.某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同．【答案】7位【解析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．解：一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（位），至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．7.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．【答案】见解析【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；6+1=7（个）；所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行分析解答．8.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？【答案】最少摸出3枚；至少摸出5枚。

小学六年级数学思维能力(奥数)竞赛题(含答案)

小学六年级数学思维能力（奥数）竞赛题1、6666×74-3333×48=89.6×6.32+8.96×36.8=2、一个数，个、十位交换位置后得到的两位数比原数小27，问这样的数有 ___个。

3、两人玩猜拳，约定：赢一次得3分，输一次扣2分，起始分20分，玩了10次后，小红共有40分，她赢了 ___ 次。

4、河中有A、B两点距离210千米，甲、乙两艘船分别从A、B两地出发，相向而行2小时相遇；甲、乙两艘船朝一个方向行驶14小时，甲追上乙，问甲的速度是____。

5、有100块糖，分成5份、要求每一份都要比上一份多两块，问5份中，最少的一份有 ___块，最多一份有 ____ 块。

6、A、B两地中，甲1小时走完，乙2小时走完，甲乙同时出发，在某一时刻中，甲未走的路程是乙未走的路程的一半，这一时刻，两人走了 ____ 分钟。

7、一个正方体，使其表面积扩大4倍，则棱长扩大了 ____ 倍，体积扩大了 ____ 倍。

8、下图，大圆中，三个小圆的圆心都在大圆直径上，大圆周长20厘米，问三个小圆的周长之和为 ________。

9、如图，阴影部分面积为1/3平方厘米，DE：CE=1:3，求矩形ABCD的面积。

10、一个棱长为3厘米的立方魔方，将六面中间挖空（挖的孔贯穿魔方），挖空部分的表面边长为1厘米，求剩余部分的表面积。

11、有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为400立方厘米，现在瓶中装着一些饮料，正放时，液体高20厘米，倒放时空余部分高5厘米，求瓶内饮料的体积为多少？答案：1. 333300； 8962.63. 84. 605.16；246.407.2 ；88. 20厘米9.8/3平方厘米10. 72平方厘米11. 320立方厘米。

小学数学六年级竞赛试题8(附参考答案)

六年级数学竞赛试题
班级考号姓名总分
1.计算：
2.2021年6月6日《名侦探柯南》TV已有1064集，而柯南在所有剧情中都仍然在上小学一年级，我们认为所有的剧集都是在一年之中发生的，并且简单假设柯南每一集都至少遇到1起案件，那么柯南遇到案件最多的一天至少遇到了________起案件．
3.
4.光头强与实力强合作打印一部页数在2010~2060之间的历史文稿，两人打印的页数都是整数．当光头强完成自己任务的5/7时，实力强完成自己任务的70%，这时两人未打印的文稿页数一样多．这部历史文稿有________页．
5.
6.商店购进一批零食，按定价全部卖出，则利润率为40%．实际销售时前15天按定价卖出这批零食的60%，之后进行“买二赠一”的捆绑促销活动，最后还是剩余一些零食没有卖出．实际销售这批零食的利润率为1
7.6%，则剩余的零食占这批零食的________%．
7.下图中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“我爱数学”代表的四位数是________．
8.阿凡提要修建一个等腰梯形的羊圈，梯形两腰长均为5米，梯形的周长与高的和是30米，并且梯形的高是整数．这个羊圈面积最大是________平方米．
9.
10.先阅读，再回答后面的问题.
附：参考答案。

六年级数学竞赛试题-及参考答案

六年级数学竞赛试题-与参考答案实验小学学年度第学期六年级数学竞赛试题（卷）（试题总分98分卷面2分共100分时间40分钟）题号一二三四五卷面分总分复核得分评卷一、填空（24分）（每空2分）14315÷（）=（）﹕162.把 1.606、132和 1.6按从大到小的顺序排列为（）。

3.一张半圆形纸片半径是1分米，它的周长是（），要剪成这样的半圆形，至少要一张面积是（）平方分米的长方形纸片。

4. 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

5.75吨煤平均7次运完，每次运这些煤的（）（填分数），每次运煤（）吨。

6. 十几辆卡车运送315桶汽油,每辆卡车运的桶数一样多,且一次运完.那么, 每辆卡车运（）桶。

7. 五个数的平均数是30，若把其中一个数改为40，则平均数是35，这个改动的数是( )。

8.两个圆的直径比是2 ：5，周长比是（），面积比是（）。

二、判断（10分）1.某班男生人数比女生人数多31，那么女生人数就比男生少21。

（）2.半圆的周长就是圆周长的一半。

( )3.把圆分成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

（）4.把10克糖放入100克水中，糖是糖水的101。

（）5.7吨的91和1吨的97一样重。

（）三、选择（18分）1.下面图形中，（）是正方体的表面展开图．A. B. C.2.一种商品先降价81，又提价81，现价与原价相比（）。

A.现价高；B.原价高；C.相等。

3.一个三角形，三个内角度数的比是1：3：6，这个三角形是（）。

班级：姓名：学号：线封密A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形 4.甲数是m ，比乙数的8倍多n ，表示乙数的式子是（） A.8 8 C.()÷85.正方形和圆的周长相等，那么面积谁大？（）A.同样大；B.正方形大；C.圆大；D.无法比较。

六年级数学竞赛试题(六)及答案

小学数学六年级竞赛（六）姓名：班级：分数： 1、添括号，使算式35×4÷10＋3－1＝84成立。

2、在下列数的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。

0.6162>0.6162>0.6162>0.6162 3、21、31、52、83、135、218、( )、( )4、有一个分数，把它的分母加上2，约简后得97，若把它的分母加上3，约简后得43。

原来这个分数是（）。

5、有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米。

两列火车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了（）秒。

6、把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形。

已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。

7、一个长方体的高减少2厘米，表面积减少了48平方厘米，成为一个正方体，正方体的体积是（）立方厘米。

8、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，要使往返的平均速度为每小时40千米。

返回时每小时应航行（）千米。

9、小明骑自行车从甲地去乙地郊游，原计划8小时到达，当行到全程的90千米处时，自行车出现了故障，速度比计划慢了51，结果比原计划推迟30分钟到达。

原计划每小时行（）千米。

10、用一张边长是4分米的正方形纸剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

11、计算=-⨯⨯+12008200720082006200712、一个长方形的周长是130厘米。

如果长增加72，宽减少31，得到的新的长方形的周长不变。

原来长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

13、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。

已知甲、乙工作效率的比是2:3。

如果由乙单独做，需要（）天才能完成。

14、张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共定购60件。

张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。

”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。

全国六年级数学竞赛试卷（2022年上半期）带参考答案与解析

全国六年级数学竞赛试卷（2022年上半期）带参考答案与解析选择题用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）杯子．A. 100B. 500C. 1000D. 5050【答案】D【解析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．需要的杯子数为：1+2+3+4+5+ (100)=（1+100）×（100÷2），=101×50，=5050（个）选择题你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（）A. 100000B. 499000C. 499500D. 500000 【答案】C【解析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．1+2+3+4+…+999=（1+999）×999÷2，=1000×999÷2，=499500．选择题小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠．A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】C【解析】本题其实是一个计算从1加到10的求和问题，小猫咪咪十天中的捕鼠量是一个等差数列：1、2、3…10．将它们相加就是：1+2+…+5+6+…+9+10．从中不难看出一个规律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5对得数是11的加数相加，加法就转换为乘法问题，即11×5的问题．从而1到10相加的和可以速算为：11×5=55．由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55；答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．填空题一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________ ．【答案】44【解析】本题中我们可设共有n页，被加了两次的页码为x，由题意可知页码总和一定小于等于1997，x小于等于总页数n．那么用特殊值法求得n=62．则被加了两次的页码x就等于错误结果1997减掉正确结果n（n+1）÷2的差．解：设共n页，被加了两次的页码是x则n（n+1）÷2≤1997，且x≤n用特殊值法求得n=62，则被加了两次的页码是：1997﹣62×（62+1）÷2=xx=1997﹣63×31x=1997﹣1953 x=44；填空题把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是________ ．【答案】125000【解析】本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X．那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么这三个平均数的乘积是503=125000．解：设每一组的平均数为x，则由题意得33x+33x+33x=1+2+3+ (99)即99x=（1+99）×99÷299x=99×50，x=50．故三个平均数之积为503=125000．填空题1+2+3+4+5…+2007+2008的和是________ （奇数或偶数）．【答案】偶数【解析】2008÷2=1004，即1～2008中共有1004个偶数，1004个奇数．根据数的奇性可知，任意偶数相加的和为偶数，偶数个奇数相加的和为偶数，所以1+2+3+4+5…+2007+2008=1004个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数．即它们的和为偶数．2008÷2=1004，1+2+3+4+5…+2007+2008=1004个偶数+1004个奇数=偶数+偶数=偶数．即它们的和为偶数．填空题1﹣64的自然数中去掉其中两个数，剩下62个数的和是2012，去掉的那两个数共有________ 种可能．【答案】30【解析】先据高斯求和公式求出1﹣64的自然数和是多少，然后用这个和减2012所得的差即为去掉的两个自然数的和，根据这个差来分析去掉的这两个自然数共有多种可能性即可．1+2+3+…+64=（1+64）×64÷2，=2080；2080﹣2012=6868是去掉的两个自然数的和．即有：4+64=5+63=6+62=…=33+35 共有33﹣4+1=30（种）填空题100以内的偶数和是________ ．【答案】2550【解析】100以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、 40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、 88、90、92、94、96、98、100共50个，2+4+6+8+…+92+94+96+98+100=（2+100）×50÷2=102×50÷2=2550答：100以内的偶数和是2550．填空题用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么至少有________ 个杯子．【答案】5050【解析】因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么求至少有多少个，所以第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放三个，以此类推，那么被子总数就是1+2+3+4+…+100即可．改算式的算法是：因为第一个数1加上最后一个数100，等于第二个数2加上倒数第二个数99，等于第三个数3加上倒数第三个数98，即为收尾对称着加，其和都相等，从1到100共100个数，一个和是由两个数构成，所以和的个数是100÷2，据此解答即可．因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让被子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=101×50=5050（个）答：那么至少有5050个被子．填空题已知2+4+6+8+…+100=2550，那么1+3+5+7+9+…+101=________ ．【答案】2601【解析】本题可据这两个等差数列的项数及两个数列中数据的特点由2+4+6+8+…+100=2550推出1+3+5+7+9+…+101的和是多少．数列2+4+6+8+…+100共有50项，数列1+3+5+7+9+…+101共有51项，即多个101，通过观察可知，数列2+4+6+8+…+100中的第一项都比数列1+3+5+7+9+…+101的前50项多1，即多50，所以数列1+3+5+7+9+…+101=2550﹣50+101=2601．填空题1+3+5+7+…+97+99=________ =________ 2 ．【答案】2500 50【解析】算式1+3+5+7+…+97+99中的加数构成一个公差为“2”的等差数列，首项为1，末项为99，项数为50．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．1+3+5+7+…+97+99=（1+99）×50÷2=100÷2×50=502=2500填空题9个连续自然数的和是2007，其中最小的自然数是________ ．【答案】219 【解析】根据题意，把把这些数从小往大排，2007÷9=223是最中间的数，也就是第5个数是223，因为是连续的自然数，所以第5个数比最小的数大5﹣1=4，用223减去4就是要求的数．根据题意可得：中间的数是：2007÷9=223，即第5个数是223，因为第5个数比最小的数大5﹣1=4，所以最小数自然数是：223﹣4=219．答：最小的自然数是219．填空题1+3+5+…+99=________ ．【答案】2500【解析】通过分析式中数据可以发现，式中的加数为一个公差为2的等差数列，即此算式是求一个等差数列和的运算．因此根据高斯求和公式计算即可：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2．1+3+5+…+99=（1+99）×[（99﹣1）÷2+1]÷2，=100×(49+1)÷2，=100×50÷2，=2500．填空题27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是________ ．【答案】61【解析】根据题意，把把这些数从小往大排，1998÷27=74是最中间的数，也就是第十四个数是74，因为是连续的自然数，所以第十四个数比最小的数大14﹣1=13，用74减去13就是要求的数．根据题意可得：中间的数是：1998÷27=74，即第十四个数是74，因为第十四个数比最小的数大14﹣1=13，所以最小数自然数是：74﹣13=61．填空题自然数1、2、3…14、15的和是___ ，这15个自然数的平均数是________ ．【答案】120 8【解析】根据高斯求和的方法：1+2+3+4+…+n=（n+1）×，代入数据即可求出这15个连续自然数的和，再除以15，就是它们的平均数．1+2+3+…+14+15，=（1+15）×，=16×，=120，120÷15=8，答：这15个自然数的和是120，它们的平均数是8．填空题已知：则：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________ ．【答案】10000【解析】方法一：通过已经给出的两个式子可以找出规律：几个对称排列的连续自然数的和等于中间数的平方，所以在算式1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1中，中间的数是100，因此1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=1002=10000，据此解答；方法二：在算式1+2+3+…+99+100中，首项是1，末项是100，项数是100，根据高斯求和公式可得：（1+100）×100÷2×2﹣100=10000，据此解答．方法一：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1，=1002，=10000；方法二：（1+100）×100÷2×2﹣100，=101×100﹣100，=10100﹣100，=10000；解答题有40块糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2块，那么最少一份有________ 块．【答案】7【解析】设最少的一份为X，则其他三份依次为X+2；X+2+2；X+2+2+2；根据题意列出方程解答即可．解：设最少的一份为X，由题意得方程：X+（X+2）+（X+2+2）+（X+2+2+2）=40，4X+2×6=40，4X+12=40，4X=28，X=7；答：最少一份有7块。

小学六年级数学竞赛试题附答案

1 小学六年级数学竞赛试题一、选择题。

（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）72．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。

将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（）。

（A ）（B ）（C ）（D ）3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干修正在方形，则正方形最少是（）个。

（A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）64．已知图3是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。

（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图35．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（）。

1004个5 2008个3（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）180546．若a=2008200720062005⨯⨯，b=2009200820072006⨯⨯，c=2010200920082007⨯⨯，则有（）。

（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a<c<b （D ）a<b<c二、填空题。

（毎小题10分，满分40分。

剪去，不要图1 图2 甲车乙车 A B图42 8．华杯赛网址是，将其中的字母组成如下算式：www+hua+bei+sai+cn=2008.如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w=8，h=6，a=9，c=7，则三位数bei 的最小值是。

六年级数学竞赛试题及答案(六套)

六年级数学竞赛试题(一)
时间：90分钟，总分：120分
班级姓名得分
一、判断题。（共10分，每小题2分）
1、在、0.67、66.7%中最大的数是66.7%。（）
2、梯形不是轴对称图形。（）
3、一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（）
4、4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。（）
（25－5）X = 4000
20 X =4000
X =200
答:略。
5、（5×3.5+3×3.5）×2 + 5×3
=(17.5 + 10.5) ×2 + 15
=56 + 15
=71(平方分米)
答:略。
6、20÷2 = 10（米）
20×25 - × 3.14 × 102
=500 – 1.57 × 100
1、阳光小学有少先队员967人，比全校学生数的少8人。这个学校有学生多少人？
2、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树比为2:5，这三个小队各植了多少棵树？
3、小明家饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。
A、扩大100倍B、缩小100倍C、扩大10倍
3、一个等腰三角形，一个底角与顶角度数的比是1：2，则这个等腰三角形也是（）。
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定
6、某班男生是女生人数的，则男生占全班人数的（），女生人数与男生人数的比是（）。
7、一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是（），最小是（）。
8、圆柱和圆锥的底面积比是4:3，高的比是2:5，它们的体积比是( ）。

六年级下册数学竞赛试题-北京市“迎春杯”数学竞赛决赛试卷(含答案解析)全国通用

北京市“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、计算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重千克．3．（3分）计算：÷÷＝．4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是平方米．5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是．6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是平方厘米．8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签根．9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是色，黄色面的对面涂的是色，黑色面的对面涂的是色．10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．还有块蜂窝煤没有运来．11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是．14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是，商的个位数字是，余数是．15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有枚．16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC的面积是．17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有个．18．（3分）已知算术式﹣＝1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么与之和的最大值是，最小值是．19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点米．20．（3分）用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如图），共有种不同的盖法．21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、计算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．【解答】解：（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5＝×（1.65﹣1+）×47.5×（0.8×2.5）＝×1×47.5×2＝×1×47.5×2＝1994．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．【解答】解：（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]，＝÷[+÷1.35]，＝÷[+]，＝÷，＝．二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重0.35千克．【解答】解：3杯水重：0.975﹣0.6＝0.375（千克），2杯水重：0.375÷3×2＝0.25（千克），空罐重：0.6﹣0.25＝0.35（千克）；答：这个空罐重0.35千克．3．（3分）计算：÷÷＝．【解答】解：÷÷，＝××，＝××，＝××，＝，＝．故答案为：．4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是2880平方米．【解答】解：原来直角梯形的下底是：24÷（1﹣60%）＝60（米）；原來直角梯形的上底是：60×60%＝36（米）；原來直角梯形的面积是：（60+36）×60÷2＝2880（平方米）；答：原来直角梯形的面积是2880平方米．故答案为：2880．5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是21和49；第80个算式就是161+399．【解答】解：第10个算式的加数分别是：2×10+1＝21，5×10﹣1＝49，这两个加数就是21，49．第80个算式的加数分别是：2×80+1＝81，5×80﹣1＝399，第80个算式是161+399．故答案为：21，49，161+399．6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？【解答】解：加工的总零件为：420÷（1﹣2×）＝420÷（1﹣）＝420÷＝600（个）；乙一共加工的零件为：600﹣600÷12×2＝600﹣120＝480（个）；答：乙一共加工了480个零件．7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是600平方厘米．【解答】解：长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成边长为1厘米的正方体的个数：25×10×4＝1000；1000个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为10厘米，因为10×10×10＝1000；所以，这个大正方体的表面积是：10×10×6＝600平方厘米；答：这个大正方体的表面积是600平方厘米．故答案为：600．8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签5039根．【解答】解：这个数+1＝10、9、8、7、6、5的公倍数，10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5×2×3×3×4×7＝2520，满足5000多这个条件的公倍数是2520×2＝5040，牙签的数量就是5040﹣1＝5039（根）．答：原来一共有牙签5039根．故答案为：5039．9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是绿色色，黄色面的对面涂的是蓝色色，黑色面的对面涂的是白色色．【解答】解：通过以上分析可知，红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；黑色的对面是白色．故答案为：①绿色；②蓝色；③白色．10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．还有700块蜂窝煤没有运来．【解答】解：已运来的恰好是没运来的，那么已运来的就是全部的：＝，没运来的就是全部的：＝；50÷（）＝50÷，＝1200（块）；1200×＝700（块）；答：还有700块没运来．故答案为：700．11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．【解答】解：10×6﹣（9﹣3）×2＝48．13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是133．【解答】解：根据题意，可知＜＜，变换后可得：2×宽＜长＜×宽，所以：（1）若宽＝1，则2＜长＜10/3，长＝3；（2）若宽＝2，则4＜长＜20/3，长＝5或6；（3）若宽＝3，则6＜长＜10，长＝7或8或9；（4）若宽＝4，则8＜长＜10＜40/3，长＝9．所以所有满足条件的长方形面积之和为1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9＝133．14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位数字是2，余数是7．【解答】解：试探≈0.2307692308、≈2.5384615385、≈25.615384615…＝25641，所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环．（忽略小数部分），故200÷6＝33…2，商的第200位（从左往右数）数字是5；1994÷6＝332…2，33÷13的结果33÷13＝2…7，由此可以知道商的个位数字是2余数是7．答：一个1994位数，各个数位的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位是2，余数是7．故答案为：5、2、7．15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有158枚．【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，2黑或3黑共42堆，其中2黑已经知道有27堆，那么3黑的就有：42﹣27＝15（堆），所以，3白的也是15堆，又因为一共有100堆，那么2白1黑的就有：100﹣27﹣15﹣15＝43（堆），所以，白子共有：27×1+15×0+15×3+43×2＝158（枚）；答：白子共有158枚．故答案为：158．16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC的面积是 6.5．【解答】解：△AEC的面积：16÷2﹣4＝4，△ABE的面积：16÷2﹣3＝5，BD：BE＝3：5，DE＝BD+BE＝3+5＝8，△BCE的面积：4×＝2.5，△ABC的面积：16﹣（3+4+2.5）＝6.5；故答案为：6.5．17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有18个．【解答】解：①奇数位数字和＝12，偶数位数字和＝1，为3190，3091，4180，4081共4种可能．②奇数位数字和＝1，偶数位数字和＝12．为1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913共14种可能．共4+14＝18种．故答案为：18．18．（3分）已知算术式﹣＝1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么与之和的最大值是15000，最小值是4988．【解答】解：由以上分析可知，和的最大值为8497+6503＝15000；和的最小值为3496+1502＝4998．故答案为：15000，4998．19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点47米．【解答】解：设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米，则++＝+，+＝，220+2x＝550﹣5x，7x＝330，x＝47；答：两人第二次迎面相遇的地点离A点47米．故此题答案为：47．20．（3分）用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如图），共有30种不同的盖法．【解答】解：（1）都用1×2的长方形，共需要6个：①都横着放，1种方法；②都竖着放，1种方法；③2个横放，4竖放，5种方法．④4个横放，2竖放，6种方法．（2）都用1×3的长方形，共需4个，只用1种方法，都横放．（3）用2个1×3的长方形，3个1×2的长方形：①，两个1×3的长方形并排放，2种方法，②，两个1×3的长方形排成1列，10种方法，③，两个1×3的长方形错着放，4种方法．其他数量都不可以．1+1+5+6+1+10+2+4＝30（种）一共27种．故答案为：30．21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？【解答】解：因为原有工人不少于63人，并且1994＝63×31+41，1994＝64×31+10，1994＜65×31，所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．这个车间原有工人1月份完成产品是63×31＝1953或64×31＝1984（件）．于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．据已知，不能是1月31日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然2≤n≤8．事实上，九个连续自然数之和最小为1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45＞41．经检验，当n＝2时x＝20，并且有：20+21＝41；当n＝4时x＝1，并且有：1+2+3+4＝10．答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调进工人4人．22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．【解答】解：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13﹣8＝5，又显然q≤13．q＝5时，r＝8，n＝5×8+4＝44；q＝6时，r＝7，n＝6×8+4＝52；q＝7时，r＝6，n＝7×8+4＝60；q＝8时，r＝5，n＝8×8+4＝68；q＝9时，r＝4，n＝9×8+4＝76；q＝10时，r＝3，n＝10×8+4＝84；q＝11时，r＝2，n＝11×8+4＝92；q＝12时，r＝1，n＝12×8+4＝100；q＝13时，r＝0，n＝13×8+4＝108．满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．。