第38课时24.2.2直线和圆的位置关系(2)PPT课件

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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
求证： AC 是⊙O 的切线．
过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ， A
连接 OD ，OA ．
D
E
AC 是⊙O 的切线
B
O
C
OE= OD
已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， 腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．
求证：直线CP与⊙O相切；
证明： 连接 OC ．连半径，证垂直
∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC.
∴∠1=∠2，
31 2
∵AE⊥CP，∴∠3＋∠PCA=90°，
∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，
∴∠2＋∠PCA=90°，
∴OC⊥CP， ∴直线CP与⊙O相切.
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边
第38时 24.2.2直线和圆的位置关系(2)
1．直线和圆有哪些位置关系？ 相离 相切 相交
2．如何判断直线和圆相切？ ①直线和圆有唯一的公共点； ②圆心到直线的距离和圆的半径相等.
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作 直线L⊥OA，则圆心 O 到直线 L的距离是多少？ 直线 L和⊙O有什么位置关系？
• 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径 的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半 径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探 究过程体现了由一般到特殊的研究方法．
结பைடு நூலகம்语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
B 1
∵L1、L2是 ⊙O的切线，
O
∴L1⊥AB， L2⊥AB，
2
∴∠1=90°，∠2=90°. L2
A
∴∠1＋∠2=180°， ∴L1∥L2.
小结
（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有 怎样的联系？
（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要 注意什么？
课件说明
• 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重 要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要 桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边 形与圆的关系的基础．
证明：过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ．
∵AB=AC，BO=CO， ∴∠BAO=∠CAO.
作垂直，等半径 A
∵AB 与⊙O 相切于点 D， D
E
∴OD⊥AB.
∵OE⊥AC，
B
O
C
∴OE=OD，
∴AC 是⊙O 的切线．
1.如图， AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，
AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.
证明：∵AT=AB，
∴∠ABT=∠ATB，
B
∵∠ABT=45°，
∴∠ATB=45°，
O
∴∠TAB=90°
∴AT⊥AB. T
A
∵AB是⊙O的直径，
∴AT是⊙O的切线.
2.如图， AB是⊙O的直径，直线L1、L2是 ⊙O的切线，A，B是切点.L1，L2有怎样的 位置关系？证明你的结论。
解： L1∥L2. 理由如下： L1
等于半径OA O
相切 L A
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线．
下面图中直线 L 与圆相切吗？
O
L
O
A
A
×
L
×
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上 打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？
O
A
如图，在⊙O 中，如果直线 L是的⊙O切线，
切点为 A，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂
直呢？
设OA 与直线 L 不垂直.
过圆心 O 作 OM⊥L ，垂足为M ，
O OM＜ OA
AM
L 直线 L与⊙O相交，
与直线 L是的⊙O切线矛盾.
圆的切线垂直于过切点的半径．
如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， AC 是 ⊙ O 的 弦 ， AE 交 ⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB.