抽放有效半径的确定

有效抽放半径的确定
预抽煤层瓦斯是防治矿井瓦斯超限和煤与瓦斯突出的重要措施，在一定程度上缓解了煤矿煤层开采的瓦斯问题，是矿井安全生产的重要保证，但如果抽放钻孔参数布置不合理，预抽时间不足等因素，将会影响煤层瓦斯预抽效果，从而起不到应有的瓦斯治理效果。

因此，正确掌握煤层瓦斯合理的预抽参数，是煤矿瓦斯抽放的关键。

瓦斯抽放参数中，主要是指不同煤层的抽放半径，而煤层抽放半径与煤层的原始瓦斯压力、瓦斯含量、透气性系数、钻孔瓦斯流量衰减系数、抽放负压以及抽放钻孔直径等众多因素有关。

1抽放半径测算原理
在本次测算原理分析中，拟采用渗流理论的方法确定钻孔的抽放有效半径。

1.1基本假设
① 钻孔周围初始瓦斯压力均匀分布，为煤层原始瓦斯压力，P 0（MPa ） ② 钻孔周围煤层渗透率各向同性，其值为K （达西） ③ 瓦斯解吸过程是等温过程
④ 瓦斯渗流过程质量守恒，且符合达西定律（Darcy Law ）
⑤ 1.2取如图1的宽度取单位宽度在t 度为v r ρ度为：
r
v v r r ∂∂+
)(ρρ元体的瓦斯量为：
dt dr r
dr r M v v r r )).((22∂+
+=ρπ （1 -2）
在dt 时间内流出单元体的瓦斯量为：
dr rr M v r ).(21ρπ= （1-3） 则在dt 时间内，单元体内的瓦斯质量的增量为：
dt r dt dr r
dr r M M M v v v r r r ).(2))
()((212ρπρρπ-∂∂++=-=∆
将上式整理并略去高阶无穷小量，得：
drdt r r r M v v r r ⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡+∂∂=∆)(1)(2ρρπ （1-4）
从瓦斯含量变化的角度看，dt 时间内单元体的瓦斯质量变化量为： dt t w
rdr M ∂∂=∆)2('πρ （1-5）
式中 ρ––––压力为P 时的瓦斯气体密度；
r,dr ––––为单元体的半径及半径增量；
v r
——瓦斯径向流动的线速度；
t
w
∂∂——单元体瓦斯含量随时间的变化率。

由瓦斯流动过程中的质量守恒有M M ∆=∆'，则联立（1-4）、（1-5）两式得： t w
r r v v r r ∂∂=+∂∂ρρρ)(1)( （1-6） 式（1-6）即为径向流场瓦斯渗流的连续性方程。

根据达西定律（Darcy Law ）有 r k v r ∂∂=ρμ. （1-7） 式中 k ––––钻孔周围煤层渗透率（达西）； μ––––瓦斯动力粘度系数；
r
p ∂∂––––钻孔周围瓦斯沿径向的压力梯度。

根据气体状态方程有：
p p
a a .ρρ= （1-8）
式中 ρ，ρa ––––分别为瓦斯压力为p ，p a 时的瓦斯密度。

根据瓦斯含量方程有：
ρ).1(n c bp
abp W ++= （1-9）
式中 W ––––压力为p 时，煤层的瓦斯含量；
a ––––煤吸附瓦斯的最大值，m 3/t ；
b ––––煤吸附瓦斯的常量；
n ––––单位体积煤中所含游离瓦斯体积或为煤体孔隙率，m 3/m 3；
c ––––煤值指标，c=1—A
d —M ad ；
A d ––––灰份； M ad ––––水份。

将（1-7）、（1-8）、（1-9）式代入（1-6）式并经数学整理可以得到如下微分方程：
t
p r p
r r p p s ∂∂=∂∂+∂∂2222
2)2).(( （1-10）
式中 )
1()2(...2)(2
bp bp p abc n p p a p s +++=λ
（1-11），
式中λ––––煤层透气性系数，p a
k
μλ2=
（1-10）式即为钻孔抽放情况下，钻孔周围瓦斯流动的非稳定径向渗流的动力学控制方程。

1.3模型的定解问题的解析解
要求解（1.2-10）式动力控制方程需要确定方程的定解条件。

该问题的初值条件为： 当t=0(a<r<R 0)时 p=p 0 边值条件为：
当r=a (t>0)时 p=p 1
当r=R 0 (t>0)时 0=∂∂r
p
其中，R 0为钻孔抽放的影响半经；P 1为钻孔的气体压力。

所以该问题的定解问题为
⎪⎪⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪⎪⎬⎫
>=>=<<=∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂===)
0()0()(2).(0
10002
22220
0t p p t p p R r a p p t
p r p r r p p s R r
a
r t (1-12) (1-12)式所确定的定解方程为二阶二元非线性偏微分方程，要求解该方程是比较困难的，可以通过计算机进行数值法求解，然而我们为了分析钻孔的抽放影
响半径，必须寻求瓦斯压力以及压力梯度r p
∂∂的连续函数表达式，所以不能通过
计算机进行数值求解，由此，必须对模型的定解问题求其解析解。

⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛
-+=t s a r erf p p p t r p .2)ln()(),(02120212 (t≥0 r≥a) (1-13) 对于半无限煤层瓦斯径向流场的定解(1-12)作恰当的数学化简和函数变换，可用拉普拉斯变换法求出其解析解为：
式中 erf （u ）为概率积分函数，⎰-
=
u
d u erf e
2
)(ξξπ
(1-14)
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+++-=
=)1()2(..)(8)(02
0002
000p b p b p abc n a R p p p s s a λ
(1-15)
(1-13)式即为抽放钻孔周围瓦斯压力分布规律表达式。

根据(1-13)式中钻孔周围瓦斯压力分布规律，当r 趋近于R 0时，p 趋近于p 0，
即当r 趋近于R 0时r
p
∂∂趋近于0
由（1-13）、（1-14）、（1-15）式求出r
p
∂∂表达式如下：
e
t s a r
r
t
p a p p r p s ⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=∂∂-02ln 2
002
1201
.
2)(π
(1-16) 因此，只要知道了式中的参数，就能确定除其抽放钻孔的有效半径。

2、现场考察
1、瓦斯压力降低法
在石门断面向煤层打一个穿层测压孔或在煤巷打一个沿层测压孔，测出准确的瓦斯压力值。

然后施工一个抽放钻孔，再在抽放孔周围由远而近打数排考察钻孔，安装压力表，然后观察瓦斯抽放过程中各个考察孔瓦斯压力随时间的变化。

在规定抽放放瓦斯期限内，能将考察孔的瓦斯压力降低到容许限值（0.74MPa以下）的那排考察钻孔与抽放孔的距离就是排放瓦斯有效半径（图1为原理示意图）。

图1
瓦斯压力降低法是目前大家容易接受的一种方法。

但工作强度很大。

2、钻孔瓦斯流量法
利用钻孔瓦斯流量法测定抽放钻孔有效排放半径的步骤如下:
①沿工作面软分层施工1个测量钻孔，绘制出瓦斯流量的变化曲线，准确测出钻孔的原始瓦斯流量。

②沿工作面软分层施工1个抽放钻孔，然后由远到近施工一排考察钻孔。

③对抽放钻孔进行预抽，在抽放过程记录各个考察钻孔瓦斯流量的变化情况。

④将各个考察孔在预抽过程中的瓦斯流量变化关系与原始瓦斯流量变化关系进行比较，看那个考察能在规定时间内将瓦斯降低到规定范围内的（8m3以下），这个孔与抽放孔之间的距离就是抽放孔的有效半径。

3、钻屑瓦斯解吸指标法
利用钻屑瓦斯解吸指标法测定抽放钻孔有效排放半径的步骤如下:
①在其软分层中先打一个考察孔，测量每米的钻屑量与钻屑瓦斯解吸指标；
②测试结束后，将钻孔扩大到抽放钻孔的设计直径，进行抽放；
③按施工要求，确定抽放时间。

当到达时间后，在该钻孔附近的软分层中
打一个与此孔有一定角度的测试孔，测定其每米的钻屑量与钻屑瓦斯解吸指标；
④将2个钻孔同一深度范围内所测到的数据和两点的间距进行分析，当其小于临界指标值时，相应两点的最大间距确定为抽放钻孔的有效排放半径。

（图2为测试示意图）。

图2
由于K1测试过程中受巷道自燃排放影响和人工操作影响很大，误差比较大，这种方法一般不怎么使用！。