膜结构的荷载分析

1 引言

从1971年起，很多学者将非线性有限元技术应用于膜结构的实际设计中，可以说迄今建成的大部分膜建筑都是由根据这套理论编制的程序设计的。该理论采用三角形单元，考虑几何非线性和皱折影响，把膜材看成各向异性的弹性材料。所得结果基本满足工程需要。但由于所选单元精度不高，且材料矩阵难以反映膜结构显著的徐变特征，所以还不能说该理论就很完备了。一直到现在很多学者还在从理论上继续深入研究膜这种特殊材料的力学性能。这些研究一般不以整个的膜建筑为研究对象，而是将一块膜张拉固定成某一简单形状，然后考虑各种复杂情况，如几何非线性与材料非线性同时存在；粘弹性时间历程对本构关系的修正：局部受热与皱折松弛的扩展；膜索之间滑移现象等。应用薄膜力学理论和一些如有限元和有限差分的数值方法，取得了很多杰出的研究成果。但在大型的工程设计程序中还未见采用如此复杂的计算理论，主要是因为大型工程本身设计计算量已经很大，更复杂的理论将导致计算结果难以控制。今后的目标就是要研制精度更高又切实可行的计算程序。

本文的内力分析使用的还是有限元方法，与以前不同的是采用曲面6节点三角形单元和曲线索单元，应变的线性部分引入了法向位移及单元的曲率和扭率，非线性部分仍然保留法向位移的影响项。这样无论是每个单元还是各单元合并后的平衡方程都能很容易满足，迭代次数大为减少，而变形结果也更符合真实情况，且由于单元内各点应力都不相同，据此判断皱折是否出现会更为精确。最后求出的每个单元的曲率和扭率对于判断初始找形的正误和优劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息。采用曲面单元，能够更好地反映膜结构的真实几何形状，因为曲面单元的边界为曲线。与直线边界单元比较，前者大大提高了拟合曲线边界的能力、减少了几何离散所带来的误差，计算精度较高，且单元可取得相对大些．弥补了平面单元由于节点较多，带宽太大的缺陷。由于上述优点，如果用曲面单元划分的网格和用平面单元划分的网格相同。则采用曲面单元可以比采用平面单元得到更好的计算结果。采用曲面单元也带来一定的麻烦。如增加了位移表达式的复杂性和每个单元内数值计算的工作量，但对于现在高速度高容量的微机来说这并不是太大的问题。

2 内力计算程序的介绍及模型计算结果分析

作用在膜结构上的荷载主要有风荷、雪荷，而膜本身重量很轻，所以地震力对膜结构的影响与风荷相比可以忽赂不计。作用在结构上任一点处的风压力的计算公式为

W(z)＝u(z)W。(1)

其中，W。是基本风压力，在天津地区约为53.86k8／m2，u(z)为体型分布系数。由于柔性结构在风荷作用下变形较大，所以膜结构表面风压力分布是不断变化的，要想准确的计算出各点处的体型分布系数非常困难。目前，国外基本上都是采用风洞实验测量在缩小比例的刚性或柔性模型上的风压分布数据，来估计实际结构的受风情况。由于实验条件所限，本文难以进行风洞实验，只能假定膜所受风荷都是吸力方向垂直膜表面向上，u(z)取平均值为-0.4，进行数值计算来分析膜结构的受力情况。而据国外资料统计,膜在迎风面受风压力作用，u(z)平均在0.3左右，在侧面和背风面均受风吸力作用，u(z)平均在-0.2左右,且在结构上部高耸处风吸力最大,u(z)可达-0.6左右，所以u(z)平均取为-o.4。虽然会有一些误差，但对于研究膜受向上作用力时的力学性能来说还是可行的。

作用在结构上的雪荷载值取为40kg／m2，方向向下，分布为按水平投影面积均布荷载。采用增量的Newton—raphson迭代法编制了内力分析计算程序。

实际制作了一个六角形双曲抛物面的模型(图1)，其中3个高点(0.6m高)，3个低点(0.12m 高)，最大跨距1.6m，高点和低点之间的膜周边为索张拉的自由边界。模型照片如图2所示，使用的膜材就是经过张拉测试过的PVC膜材，钢索是直径为3.5mm的钢丝线。

针对这个模型，本文讨论了它在风荷载和雪荷裁作用下应力、位移的变化规律，以及皱折产生、处理和避免的方法。从后面的计算结果可以看到，由于模型尺寸不大，位移变化很微

小，且膜本身张拉定型后膜内应力国内还无仪器能够准确测量，所以有一部分计算结果无法用实验数据来验证，但从力学原理上来分析证明结果还是合理的。

下面先来分析六边形双曲抛曲面模型的计算结果。所用材料常数见表1。图3是膜预应力限为220kB／m2，索预应力为200kg时，算得的膜内经向应力分布，因为纬向应力比经向应力要小，且实际裁剪时为节省材料很难保证经纬向分布设计所定的那样，所以纬向应力分布一般不作为设计的主要参考依据。图中(0，o.8)，(-0.69，-0.4)，(0.69，-0.4)三点为高点，(o，-0.8)．(-0.69，0.4)，〔0.69,0.4〕三点为低点。

(a) (a)平面（b）立面

图1 六角形双曲地物面模型

图2 模型照片

图3 受自重时经向应力分布图图4 受雪荷时经向应力分布图

从图中可以看出，虽然指定膜内预应力为220kg／m，但在边索200kg预应力和各向异性材料的影响下。只能在高低点附近还保持22Dkg／m的应力。在中间区域应力下降为215kg／m，可见随着张拉跨度的增大,膜内预应力是会损耗的。图4是该模型承受雪荷载时膜内经向应力分布图。在向下的雪荷作用下，膜内大部分应力都下降到215kg／m左右，应力分布趋向均匀，应力集中的区域减小，这是因为膜结构这种双曲抛物面软壳体，在均布向下荷载作用下，各单元曲率是趋向均匀的。图5是该模型承受风荷载时膜内经向应力分布图。在风荷作用下膜内大部份应力都下降到205kg／m左右，在高点处应力集中区域仍保持在220kg／m，膜内应力按梯度分布。看来风荷比雪荷对该模型的影响要大一些。

图5 受风荷时经向应力分布图图6 模型边索轴力变化图

图6是该模型承受自重、雪荷、风荷时由高点到低点的一段边索轴力的变化图，其中y＝-0.4处高点，y=0.4处为低点。图中很明显的显示受雪荷时高点处索轴力增大，低点处索轴力减小，中间段索抽力增大；受风荷时高点处索轴力减小，低点处索轴力增大，中间段索轴力减小。因为高点处索轴力方向是向上的，低点处索轴力方向是向下的，可以将算得的支座反力与外荷载一起加到该模型上做平衡验算。例如在受雪荷时，高点处索轴力约为340kg，向上仰角16度，低点处索轴力约为190kg，向下俯角16度，通过计算可以看到力和力矩的平衡都能得到满足，证明程序是可靠的。

图7是该模型承受雪荷、风荷时由低点到高点的膜横断面上点的位移变化图，其中y＝-0.8处为低点，y＝0.8处为高点，y＝0处为中心点。受风荷时最大位移出现在中间偏低点处，受雪荷时最大位移出现在中间点处。