2014版华师大版七年级数学上4.6.1 角

射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向. 射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.
一、角的定义 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.
【跟踪训练】 说出B在A的
北偏东40° 南偏西40°
北
● ●
B B
那么A在B的
西
B
●
40 40° ° 70°
●
A
65°
●B
东
●
B
南
1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
5
D 4 A
∠1
B
3
2 C
1
E
∠2
∠ACB
∠3
∠4
∠5
∠ABC
∠BCE
∠BAC
∠DAB
2．（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度
A
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系 如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
射线
边
顶点 边
射线
尝试练习
判断下列哪些图形是角
Байду номын сангаас
(√)
（×）
(√)
(√)
角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图 形.射线的端点叫做角的顶点 ，起始位置的射线叫做角的始 边，终止位置的射线叫做角的终边.
数是（ A．300° C．90° ） B．60° D．120°
【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来. 解：共有10个角， 分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， B O A E D
C
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD， ∠COE，∠DOE.
=37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60)°
=37°+0.24°=37.24°
北 D E
45° 45°
（1）正东、正南、正西、正北 射线OA OB OC OD
H 射线OE （2）西北方向:_________
射线OF 西南方向:__________ A 东
一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60′ 1′=60″
（读成1度等于60分，1分等于60秒）
【例题】
例1（1）把18°15′化成用度表示的角. 解:先把15′化成度，即 15 15′= ( )=0.25°， 60 所以 18°15′=18.25°. （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解:因为1°=60′，所以 0.2°=60′×0.2=12′，
因此
93.2°=93°12′.
【跟踪训练】
1.填空
（1）34.5°= 34 ° 30 ′ （2）112.27°= 112 ° 16 ′12 解：（1）34.5°=34°+0.5°
″
1°=60′ 1′=60″
=34°+0.5×60′ =34°+30′=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
平角及周角的定义:
一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线 时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它和始边再次重合 时,所成的角叫周角.
尝试练习
1.判断题： （1）两条射线组成的图形叫角.( （2）角的大小与边的长短无关.( （3）角的两边是两条射线. ( × √ √ ) ) )
角的表示方法：
尝试练习
把图中的角表示成下列形式：
①∠APO
④∠O
②∠AOP
⑤∠COP
③∠OPC
⑥∠P
其中正确的有___________( ①③⑥ 把你认为正确的序号都填上）. C A
P
O
1.分别画出30°，45° ，60° ，90°的角； 2.你能画出15°，75°，105°，120°，135°, 150°和165°的角吗？画一画.
角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写 在中间. (2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只 有一个.
(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写 上希腊字母.
二、角的表示方法 表示方法 1.用三个大写的字母表示 注意事项 表示顶点的字母要写在中间
2.用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角 3.用一个数字 4.用希腊字母表示 在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起来
乙地对甲地的方位角
乙地 北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起来
甲地对乙地的方位角
乙地
南
甲地 3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度
4.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的 方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方
北 ●
位的方法画出表示客轮B、货轮C
和海岛D方向的射线.
西
D
●
B
45° 40°
●
O
东
60° C
●南 ●
A
10°
4.6
1
角
角
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角 的概念,学会角的表示方法． 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角
度计算．
3.认识方位角，并能表示方位角. 4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
它们给我们怎样的图形印象
B
想一想：
O （1）你能指出所画角的边和顶点吗？
西 C
O
射线OG 东南方向:__________
F
B
南
G
射线OH 东北方向:__________
北
（3）南偏西25°
射线OA
B 西
70°
O 60° 25°
C
东
北偏西70°
射线OB 南偏东60° 射线OC
A 南
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角
乙地
=112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
2 .把下列各题结果化成度 (1)72°36′ (2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′ =72°+(36÷60)° =72°+0.6°
=72.6°
(2)37°14′24″=37°+14′+24″