土与结构接触面弹塑性损伤模型用于单桩与地基相互作用分析

第23卷第2期 V ol.23 No.2 工 程 力 学 2006年 2 月 Feb. 2006 ENGINEERING MECHANICS
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收稿日期：2004-04-01；修改日期：2004-05-21
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50279015，50309008)
作者简介：*张 嘎(1976)，男，山东人，讲师，博士，主要从事岩土工程等方面的教学研究(E-mail:zhangga@)； 张建民(1960)，男，陕西人，教授，博士，主要从事岩土工程等方面的教学研究。

文章编号：1000-4750(2006)02-0072-06
土与结构接触面弹塑性损伤模型用于单桩与地基
相互作用分析
*
张 嘎，张建民
(清华大学 岩土工程研究所，北京 100084)
摘 要：基于粗粒土与结构接触面弹塑性损伤静动力统一模型(称作EPDI 模型)建立了可用于有限元分析的弹塑性损伤接触面单元。

对接触面试验进行了模拟，采用不同的接触面本构模型及参数对单调和循环荷载作用下的单桩基础的侧摩阻力和桩顶位移进行了有限元分析。

结果表明：包括剪应力应变关系和剪胀特性在内的接触面力学特性对桩土相互作用分析有重要影响，需要合理地加以描述。

基于试验结果建立的弹塑性损伤接触面单元能够有效地用于土体与结构物相互作用分析，并能够合理地反映土与结构接触面的包括体应变及其与剪应变耦合特性在内的接触面主要静动力学特性。

关键词：岩土工程；接触面；有限元法；本构模型；单桩；相互作用 中图分类号：TU43 文献标识码：A
ELASTOPLASTIC DAMAGE MODEL OF SOIL-STRUCTURE INTERFACE
IN SINGLE PILE-SOIL INTERACTION ANALYSIS
*
ZHANG Ga , ZHANG Jian-min
(Institute of Geotechnical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: A new interface element for FEM analysis is presented based on elastoplastic damage model of soil-structure interface (i.e., EPDI model) which is characterized by united description of the monotonic and cyclic behavior of the interface between structures and coarse grained soil. The interface element is used to predict the response of the soil-structure interface and confirmed to be effective by test results. The static and cyclic responses such as the friction resistance and the top displacement of a single pile are analyzed by FEM with various interface models and parameters. Results show that the stress-strain behavior of soil-structure interface has significant effect on the pile-soil interaction and should be well considered. The presented model could be effectively used for soil-structure interaction analysis with a reasonable description of the main static and dynamic characteristics of the soil-structure interface, such as volumetric stress-strain relationship, shear stress-strain relationship and their coupling.
Key words: geotechnical engineering; interface; FEM; constitutive model; single pile; interaction
桩基础、上部结构与土体的静动力相互作用分析一直受到广泛关注和研究。

桩基础与周围土体之
间的接触面力学特性是合理地评价桩基础与地基相互作用的关键问题之一。

近年来，已在试验、理
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论和数值模拟等方面对土与结构接触面的力学特性及其对桩土相互作用的影响进行了较深入的研究[1~9]。

在分析有关桩与地基相互作用问题时，关于土与结构接触面本构特性的处理大多只考虑剪应力
应变特性(如Clough-Duncan 模型[2])，
而不能合理地考虑法向应力应变关系及其与剪应力应变关系的耦合特性。

上述简化处理可能会导致接触面法向应力计算不够精确且易波动，并会影响对接触面切向应力应变关系的描述，从而对桩土相互作用特别是桩基础应力变形的计算精度产生重要影响。

笔者在试验基础上建立了粗粒土与结构接触面弹塑性损伤模型以及用于有限元分析的弹塑性损伤接触面单元，以统一地描述包括体应变及其与剪应变耦合特性在内的接触面主要静动力学特性。

采用有限元方法计算单调和循环荷载作用下的单桩基础的响应，并采用不同参数和其它接触面模型对分析结果的影响进行敏感性分析，探讨了接触面力学特性对桩土相互作用的影响。

1 接触面弹塑性损伤模型
基于系统试验结果得到的粗粒土与结构接触面变形机理和基本力学规律
[7~9]
，引入以下基本假
设：(1) 接触面厚度和应变均为常数；(2) 弹、塑性应变同时发生；(3) 弹性应变分量无耦合；(4) 塑性应变分解为剪切与压缩引起的塑性应变两部分，建立了接触面弹塑性损伤模型(简称作EPDI 模型)[7]。

EPDI 模型推广损伤概念来描述受载过程中接触面物态及其支配的力学特性的演化[10]，中间任意状态的某一力学特性参数H 可通过初始状态的力学特性参数H 0和最终状态的力学特性参数H u 由损伤因子D 加权确定，即
u H D H D H ⋅+⋅−=0)1( (1) 其中损伤因子D 取不可逆剪胀体应变ir d ,νε与其极限值ult ir d ,,νε的比值，亦即
ult
ir d ir
d D ,,,ννεε=
(2)
初始状态和最终状态时的接触面塑性变形均采用双屈服面的思路建模，即分别采用不同的边界面模型来描述剪切和压缩引起的塑性变形。

其中，描述剪切引起的塑性变形的边界面为抗剪强度包线，设抗剪强度f τ只与法向应力σ有关，可用下式描述
κσ
ϕτ)(
tan 0a
a f p p ⋅= (3)
式中0ϕ和κ是模型参数，a p 是标准大气压力。

用
映射投影长度作为内变量，将塑性剪切变形模量与内变量建立关系，用映射点的变化反映应力路线的转折。

接触面的剪胀体应变通过引入可逆性和不可逆性剪胀体应变、有效剪应变等概念直接建立剪胀方程来描述。

压缩引起的塑性变形采用历史最大法向应力面为边界面来描述，即该变形只有当法向应力大于历史最大法向应力时才发生。

经过推导，可得以剪应力τ、法向应力σ以及相应的剪应变γ和体应变νε为基本变量的EPDI 模型增量数学形式为
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡++−
++++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧στστµσµσ
τ
εγνd d 1
1
111d d 11
rd a e r a rd r
e H A n C C H A n H H G (4)
式中各量的物理意义及具体表达式在文[7]中均已给出，限于篇幅不再赘述。

模型参数均具有明确的物理意义，可通过接触面试验方便地完全加以确 定[7]。

基于模型假设，接触面的厚度t 为常数。

本文选用有厚度的剪切单元来建立EPDI 模型的数值模型，即弹塑性损伤接触面单元。

基于有限元变分原理，可推导出接触面的单元刚度矩阵e K ][为
S t S
d ][][][][B D B K ep T
e ∫= (5)
式中ep D ][为接触面的弹塑性矩阵，
可由(1)式确定。

[B ]为面应变矩阵，只与接触面表面的形状有关，可类似有限元中的平面单元给出其具体表达式。

可以证明，在常应变假设条件下，EPDI 有厚度单元和无厚度单元(如Goodman 单元)在有限元程序中可以作为同一种情形处理[7]，因此弹塑性损伤接触面单元可以方便地加入已有的接触面程序中。

基于已有的土体与结构物相互作用有限元分析软件，本文加入了接触面单元模块，改写相关程序较好地考虑了模型弹塑性矩阵的非对称特性。

图1分别给出了数值计算及试验得到的常法向应力条件下某粗粒土与混凝土接触面单调和往返剪切时的剪应力τ、相对法向位移v 与相对切向位移u 的关系曲线。

图中点为试验结果，线为模型预测结果，模型预测的剪应变和体应变分别转换为相对
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切向位移和相对法向位移以与试验结果相对应。

图1表明数值模拟与试验结果符合较好，本文提出的弹塑性损伤接触面单元不仅能够合理地描述接触面的剪应力应变关系，也能较好地反映接触面剪胀
图1 粗粒土与混凝土接触面试验及数值模拟结果 Fig.1 Interface response of test and numerical prediction
2 计算条件
计算所用的混凝土桩基础长度为10m ，桩的横截面为正方形，边长为40cm 。

桩顶与地面平齐，在桩顶施加竖向单调或循环荷载。

单调加载相当于压桩试验，按位移加载。

循环加载首先在桩顶施加向下的位移5cm ，然后在桩顶施加幅值不变的竖向往返荷载，加载速率很慢。

根据对称性，取四分之一域剖分网格并进行有限元分析。

桩周围为均质粗粒土，用沈珠江双屈服面模型[11]描述，表1给出了模型参数。

因为本文主要探讨土与结构接触面的数值模型，因此不考虑混凝土桩本身的非线性，混凝土则采用线弹性模型，弹性模量取20000MPa ，泊松比取0.2。

表1 地基土的计算参数 Table 1 Parameters for calculation of soil
ϕ ϕ∆
K
n
f
R
d C
d
d R
44° 6° 750 0.7 0.92 0.1% 1.1 0.8
计算时在桩基础与土体间设接触面单元。

除采用根据图1所示试验结果确定的EPDI 模型参数作为标准参数(记作Standard)外，为了进一步比较接触面的力学特性对桩土相互作用的影响，本文还选用了另外2组不同的EPDI 模型参数进行计算。

其中一组参数保持接触面剪应力应变关系不变而将
其剪胀体变相应减小，记作V ol-Decr ；另一组参数则增大起始剪切模量，记作Modu-Incr 。

图2分别给出了另外两组参数预测的剪应力τ与相对切向位移u 以及相对法向位移v 与相对切向位移u 的关系曲线。

从图1和图2可以看出，上述三组参数在描图3 Clough-Duncan 模型及理想弹塑性模型预测结果 Fig.3 Results predicted by Clough-Duncan and ideal models
为了比较不同接触面本构模型对桩土相互作用的影响，在采用接触面弹塑性损伤模型(简记作EPDI)进行计算的同时，还选用了Clough-Duncan 模型(简记作C-D)和理想弹塑性模型(简记作Ideal)进行计算。

图3给出了这两个模型预测的法向应力分别为100kPa 、200kPa 和400kPa 时的接触面剪应力应变关系。

从图中可以看出，常法向应力条件下C-D 模型描述的剪应力应变关系与EPDI 模型的Standard 和V ol-Decr 参数预测结果相同，Ideal 模型
则有所区别。

需要指出，C-D 模型和Ideal 模型均不能描述接触面的剪胀体变，其预测的接触面相对法向位移恒为0。

3 计算结果及分析
应用本文建立的数值方法对竖向单调和循环加载条件下的单桩基础进行了计算分析，主要从桩的侧摩阻力与桩顶位移等方面分析接触面特性对桩土相互作用的影响。

各种计算工况中除了桩土接
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触面的模型或参数不同外，其它条件均相同。

桩的侧摩阻力取该处桩单元与底部单元的竖向轴力差，总侧摩阻力取桩的顶部单元与底部单元的竖向轴
图4 不同参数算出的单调加载下的桩侧摩阻力 Fig.4 Monotonic friction resistance for various EPDI
parameters
3.1 参数影响
图4给出了桩土接触面采用三组不同的EPDI 模型参数时的计算结果：图4a 给出了桩的总侧摩阻力与桩顶位移的关系曲线，为了更清楚地表明不同模型参数计算结果的差异，图4b 给出了以Standard 参数的计算结果为基准，其它两组参数的计算结果的相对差值与桩顶位移的关系曲线，图4c 给出了当桩顶位移为10cm 时桩的侧摩阻力与距桩顶距离的关系曲线。

可以看出，总侧摩阻力在桩顶位移较小时随桩顶位移增加发展较快，当桩顶位移超过一定值时则发展变慢，曲线出现一个明显的拐点。

由于不同的EPDI 模型参数反映的接触面力学特性不同，因此算得的桩的总侧摩阻力及摩阻力沿桩长分布差别很大，最大差值可达30%。

总的来看，反映的接触面剪胀程度较“Standard ”参数降低的“V ol-Decr”参数算得的桩侧摩阻力有所减小，反映的接触面剪切模量较“Standard ”参数增大的“Modu-Incr ”参数算得的桩侧摩阻力有所增大。

这表明接触面的力学特性对桩土相互作用分析结果
有着重要影响。

图5给出了桩土接触面采用不同的EPDI 模型参数算得的循环加载条件下桩的侧摩阻力与桩顶位移关系。

图6则进一步给出了桩的总侧摩阻力以及桩顶位移随循环次数的变化过程，为了清楚地表明不同模型参数计算结果的差别，图6b 和图6d 分别给出了以Standard 参数的计算结果为减数，其它
图5 不同参数算出的循环加载下侧摩阻力与桩顶位移关系 Fig.5 Cyclic relationship of friction resistance and pile top
图6 不同参数算出的循环加载下侧摩阻力与桩顶位移响应
(0-1循环为单调加载)
Fig.6 Cyclic response of pile for different EPDI parameters
图5表明，桩顶位移在加载过程中总体上有所增大，总侧摩阻力则在总体上有所减小，在一个加
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载循环中均表现出有规律的增大和减小变化。

从图6可以看出，由于对接触面的循环力学特性描述的差异，不同的EPDI模型参数算得的桩的侧摩阻力和桩顶位移的计算结果相差较大，且其差别表现出较为复杂而不再是单一的变化规律，如“V ol-Decr”参数在单调剪切时的剪胀性较“Standard”参数低，但在循环加载过程中随着循环次数的增加其算得的侧摩阻力由起始阶段的小于逐渐发展为大于“Standard”参数的计算结果。

图7 不同接触面模型算出的单调加载下的桩侧摩阻力Fig.7 Monotonic friction resistance for different interface
models
图7给出了接触面分别采用EPDI模型(V ol-Decr参数)、Clough-Duncan模型和理想弹塑性模型时的计算结果。

其中图7a给出了桩的总侧摩阻力与桩顶位移的关系曲线，图7b给出了Clough-Duncan模型和理想弹塑性模型分别与EPDI 模型算得的桩的总侧摩阻力的相对差值与桩顶位移的关系曲线，图7c给出了当桩顶位移为10cm时桩的侧摩阻力与距桩顶距离的关系曲线。

由图可知，不能反映体变的接触面模型算得的桩侧摩阻力总体上比EPDI模型大一些，Clough-Duncan模型算得的结果一般最大。

不同接触面模型算得的桩的总侧摩阻力差值在30%左右。

桩的侧摩阻力沿桩长分布也有较大差别，这在桩的中上部表现得较为突出。

图8给出了桩土接触面采用三种不同的模型算得的循环加载条件下桩的侧摩阻力与桩顶位移关系。

图9则给出了桩的总侧摩阻力以及桩顶位移随循环次数的变化过程，为了清楚地表明不同模型参数计算结果的差别，图9b和图9d分别给出了以EPDI模型的计算结果为减数，其它两种模型的计
图8 不同模型算出的循环加载下侧摩阻力与桩顶位移关系Fig.8 Cyclic relationship of friction resistance and pile top
图9 不同模型算出的循环加载下桩侧摩阻力与桩顶位移
响应(0-1循环为单调加载)
Fig.9 Cyclic response of pile for different interface models 从图中可以看出，不同接触面模型算得的循环荷载作用下桩的总侧摩阻力和桩顶位移响应差别很大，而且随着循环加载的进行该差别不断增长。

总体上EPDI模型算出的桩侧摩阻力随循环次数增
工程力学 77
加有所降低，桩顶位移有所增大。

这与EPDI模型能够较合理地描述塑性应变，反映循环荷载作用下接触面的累积剪缩和塑性应变特性有关。

Clough-Duncan模型不能反映接触面的体变特性，算得的桩侧摩阻力随循环次数有所增大，桩顶位移稍有增大。

理想弹塑性模型既不能描述接触面的体变特性，加载与卸载时的剪切模量又相同，算得的桩侧摩阻力和桩顶位移在随循环次数增大过程中几乎没有变化。

4 结语
本文在建立了土与结构接触面的弹塑性损伤模型(EPDI模型)及其数值模拟方法的基础上，对单调和循环荷载作用下的单桩基础与地基相互作用进行了有限元分析。

计算分别采用不同的模型参数以及Clough-Duncan和理想弹塑性等其它接触面模型，探讨了接触面力学特性及本构模型对桩土相互作用分析结果的影响。

结果表明：
(1) 接触面的剪应力应变关系和体应力应变关系及其耦合特性对桩土的静动力相互作用分析结果有重要影响，需要合理而又全面地加以描述。

(2) EPDI模型是在试验基础上建立的，能够较真实合理地模拟包括接触面剪胀体变特性在内的主要静动力学特性，用于桩土相互作用分析可以得到较为合理的结果。

(3) Clough-Duncan模型和理想弹塑性模型由于不能反映接触面的体变特性，算出的桩侧摩阻力和桩顶位移与EPDI模型的计算结果差别较大。

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