第一单元13《二次函数所描述的关系》《结识抛物线刹车距离与二次函数》学案(北师大版初三下)

第一单元13《二次函数所描述的关系》《结识抛物线刹车距离与二次函数》学案（北师大版初三下）单元1〔1~3〕二次函数所描述的关系，结识抛物线刹车距离与二次函数典型例题分析[例1]某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品的销售情形，请解答以下咨询题：（1） 当销售单价定为每千克55元时，运算月销售量和月销售利润；（2） 设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式〔不必写出x的取值范畴〕；（3） 商店想在月销售成本不超过10000元的情形下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？[点拨]：我们明白，销售商品有一些差不多数量关系，如：销售额=单价×销售件数，销售利润=销售收入—销售成本〔销售成本包括产品本身的成本和销售过程中增加的成本，而在我们的学习研究中，一样不运算销售过程中增加的成本〕等。

依照题意，以50元/千克时，月销售量为500千克〔现在销售收入为50×500=25000元〕为标准，单价每增加1元，月销售量就减少10千克，利用上面的差不多数量关系，能够解决此题中的咨询题。

解：〔1〕月销售量为500—5×10=450〔千克〕，月销售利润为〔55—40〕×〔500—5×10〕=6750〔元〕〔2〕y x =[500—10(50)x -]—40[500—10(50)x -]即210140040000y x x =-+-〔3〕2800010140040000x x =-+-解得60x =或80x =，当80x =时，月销售量为500—30×10=200。

现在成本为40×200=8000元，合题意。

当60x =时，月销售量为500—10×10=400。

现在成本为40×400=16000>10000，不合题意。

答：当销售价格为55元/千克时，月销售量为450千克，月销售利润为6750元；函数解析式为210140040000y x x =-+-；当销售成本不超过10000元，月销售利润达8000元时，销售价应定为80元/千克。

[例2]假设一抛物线2y ax =与四条直线，1,2,1,2x x y y ====围成的正方形有公共点。

求a 的取值范畴。

[点拨]：关于二次函数2y ax =有，假设|a |越大，抛物线开口越小〔反之|a |越小，那么开口越大〕因此我们需要先作出由直线1,2,1,2x x y y ====所围成的正方形，由它的位置决定抛物线的开口方向，再用动态的观点来看，抛物线与正方形有公共点时，开口最大的情形与开口最小的情形，以求a 的取值范畴。

解：作出由1,2,1,2x x y y ====所围成的正方形ABCD ，那么A 〔1，2〕，B 〔1，1〕，C 〔2，1〕，D 〔2，2〕。

易知，抛物线2y ax =必开口向上，即a >0。

当2y ax =通过c 点时开口最大，现在1=a .212,4a =。

当抛物线2y ax =通过点A 〔1，2〕时开口最小，现在 2=a .21,2a =。

a ∴的取值范畴是124a ≤≤。

[例3]如下图，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为2(0)y ax a =≠，涵洞跨度AB=12m ，内部高度4h m =，为了安全，汽车通过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于 0. 5m 。

现有一辆运货车卡车欲通过涵洞，经测量该车宽度为4m ，载货最高处距地面2．5m 。

咨询该车能否通过，什么缘故？[点拨]：这是一道实际应用题，解题的时候要把实际生活中的咨询题抽象出来，找到或建立相应的数学模型，再加以解决。

解：如下图，AB=12m ，4h m =。

∴A 〔-6，-4〕，B 〔6，-4〕。

把点A 〔-6，-4〕代入函数2y ax =得a ⨯2(6)-= -4，211,99a y x ∴=-=-，依题意：∵车宽4m ，载货最高处距地面 2.5m ，(2, 1.5)C ∴-，∴D 的横坐标为2，纵坐标为221142999y x =-=-⨯=-。

∴D 4(2,),9-()4191.5918CD ∴=---=>0.5，能通过涵洞。

基础训练一、选择题〔本大题共5小题，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内〕1． 以下函数，是x 二次函数的是 〔 〕。

A ．4y x = B.223y x =- C.2(1)2y x =+- D.21y x =2． 函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数〕是二次函数的条件的是 〔 〕。

A ．0,0,0a b c ≠≠≠ B.a <0，0,0b c ≠≠C.a >0，0,0a b ≠≠ D ．0a ≠3． 如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为214y x =-，当水位线在AB 位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度h 是 〔 〕。

A ． 3米 B.26米 C.43米 D.9米4． 抛物线232y x =+能够由抛物线23y x =通过〔 〕而得到。

A ． 向上平移3个单位 B.向下平移3个单位C ．向上平移2个单位 D.向下平移2个单位5． 抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系中，以下讲法不正确的选项是〔 〕。

A ． 顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值二、填空题〔本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上〕 6、矩形的周长为80cm ，设它们的一边长为Xcm ，那么矩形的面积S 2cm 与边长X 之间的函数关系式为 。

7、关于x 的函数2211()2k k y k x ++=-是二次函数，那么该函数的开口方向是 。

8、抛物线2112y x =--的顶点坐标为 。

9、二次函数212y x =-在y 轴右边，y 随x 的增大而 。

10、假设抛物线2y ax =通过点(3,9)-，那么其表达式为 。

三、解答题〔本大题共5小题，解承诺写出必要的文字讲明或演算步骤〕11. 边长为4cm 的正方形四角各剪去一个边长为x 的小正方形，余下的图形的面积是2Ycm ，求①写出y 与x 之间的函数关系式，②当x=1cm 时，求y 的值，③假如余下的图形的面积为102cm ，那么剪去的小正方形的边长为多少？12.二次函数22y x =-的图象与二次函数22y x =的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看，它的开口方向，对称轴和顶点坐标分不是什么？13.232(1)m m y m x --=-是二次函数，且开口向上，求出函数的表达式，并讲明y 随x 的变化情形。

14.二次函数2y ax =的图象与直线23y x =-交于〔1，b 〕〔 1〕试求,a b 的值 〔2〕求2y ax =的解析式，并求顶点坐标和对称轴〔3〕x 取何值时，抛物线2y ax =的y 随x 的增大而增大。

15.在物理学中，当物体自由下落时，物体下落的高度h 与物体下落时刻t ()s 之间的关系是212h gt =，其中g 是一个物理常数，其值为9.8。

（1） 写出()h m 与()t s 之间的函数关系式，并讲明h 与t 之间是如何样的函数关系。

（2） 求出物体下落2s 后，下落的高度为多少米？（3） 一个小玻璃球从高98m 的建筑物的顶端落到地面上，需要多少时刻？〔精确到0.1s 〕。

能力提高(小4号字黑体)一、选择题〔本大题共5小题，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内〕1．观看函数2y x=的图象，那么以下判定中正确的选项是 〔 〕。

A 假设,a b 互为相反数，财x a =与x b =的函数值相等。

B 关于同一个自变量x ，有两个函数值与其对应。

C 对任意实数x ，都有y >0。

D 对任意实数y ，都有两个x 与其对应。

2.h 关于t 的函数关系式为21(2h gt g =为常数，t 为时刻〕，那么函数图象为〔 〕。

3.某工厂从国外进口了一套机器设备，现价值为50万元，但该套设备每年的折旧率为x ，那么两年之后这台机器的价值为y 万元，那么y 与x 之间的函数关系式能够写为〔 〕。

A 250(1)y x =-B 50(1)y x =-C 250y x =-D 230(1)y X =+4.如图，当ab >0时，抛物线2y ax =与直线y ax b =+的图象在同一坐标系内大致是〔 〕二、填空题〔本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上〕5. 把二次函数22y x =+的图象向下平移4个单位，得到的函数图象对应的解析式为 。

6．与二次函数2122y x =+的图象关于x 轴对称的图象对应的二次函数解析式为 。

7．抛物经①23y x =，②223y x =，③243y x =-中的开口从大到小顺序是 。

8．二次函数2(0)y ax c ac =+≠，当取1212,()x x x x ≠时，函数值相等，那么当x 取12x x +时，函数值为 。

三、解答题〔本大题共5小题，解承诺写出必要的文字讲明或演算步骤〕9. 如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m 。

求校门高〔精确到0.1m ，水泥建筑物厚度忽略不计〕。

10.抛物线2y x k =+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点c ，且ABC 为直角三角形，求抛物线2y x k =+的顶点坐标。

11． 在同一平面直角坐标系内画出以下二次函数的图象①2112y x =-+ ②2122y x =-- 观看你所画的图象，并回答以下咨询题 （1） 两条抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴（2） 抛物线2112y x =-+通过如何样的平移能够得到抛物线2122y x =--，反之，抛物线2122y x =--通过如何样的平移可得到抛物线2112y x =-+？ （3） 请你依照你所画的抛物线，讲出2y ax k =+的开口方向，对称轴和顶点坐标。

答案与提示基础训练一、选择题：1．〔C 〕 2.(D) 3.(D) 4.(C) 5.(D)二、填空题：1．240S x x =-+； 2.向下； 3.〔0，-1〕； 4.减小 5.y=-32x三、解答题：〔本大题共5小题，解承诺写出必要的文字讲明或演算步骤〕11. ①2164y x =- ②12y = ③62cm 12.如下图：答：它是轴对称图形，对称轴是x 轴或y 轴。

22y x =开口向上顶点坐标为〔0，0〕；22y x =-开口向下，顶点坐标为〔0，0〕。