7、11、13整除判定法则
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
7、11、13的整除判定法则
华图教育邹维丽
在公务员考试数学运算这部分中,不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案,这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则:
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性
能被2 (或5)整除的数,末位数字能被2(或5)整除;
能被4 (或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8 (或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末位数字被2(或5)除得的余数一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数
二、能被3、9 整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
三、能被7 整除的数的数字特性
能被7 整除的数,其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。
能被7 整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被7 整除。
四、能被11 整除的数的数字特性
能被11 整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11 整除。
能被11 整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被11 整除。
五、能被13 整除的数的数字特性
能被13 整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被13 整除。
从上述表述中,我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则,就是判断其末三位与剩下的数之差,那么,为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢?
事实上,这一规律源自经典分解1001=7×11×13。下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被7整除。
设abcd为超过三位的数,其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数,则
abcd a bcd
=+,
1000
为了凑出1001,我们将1000a写成1001a a-,于是我们有
=+=-+=+-
100010011001()
abcd a bcd a a bcd a bcd a
因为1001能被7整除,所以,若bcd a-能被7 整除,则上式右边能被7整除,