圆和组合图形练习题

六年级奥数：圆和组合图形（2）

一、填空题

1.如图,阴影部分的面积是 .

2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.

3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米)

4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).

5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π

6.如图,151=∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .

7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形 (如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形 的面积是 平方厘米.

2

1 2

8.已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .

9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3

1

1倍,那么,

CAB ∠是 度.

10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取

二、解答题

11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r . (计算时圆周率取7

22)

12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米. 求阴影部分的面积.

13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.

2

B

14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?

答 案——————————————————————

1. 6.

两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位. 2. . 小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).

3. 57. 305.5721

4.3)22(14.3

5.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).

4. . 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即

26.1062

1

)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).

5. .

设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.

阴影部分周长r r r r r r AD

BA BC DC ππππ245

241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.164

5

=⨯=

(厘米). 6. 65

48(平方厘米).

如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形

ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).

C

⌒

又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠, 又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为

61

261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6

5

4861150=-(平方厘米). 7. .

花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个

4

3

圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是

1416.191642

1

144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米).

8. 平方厘米.

如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即

43.2360

45214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯

⨯⨯+(平方厘9. 60.

设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有

222

1

311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60. 10. .

扇形面积为14.341214.32=⨯

⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32

1

22=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04

1

22214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为

14.043.057.0=-(平方厘米).

11. 如图,小正方形的边长为2

r

,则①的面积为:

7222722412

2

r

r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,

②的面积为2

22

417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,①和②的面积和为2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴

影部分面积为27

2

r .

12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).

13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)

又9232=-x S ,于是有23

184+-=S x ,解得S=6.

14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求, 它的面积为:

)420(46

1

4)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.2283

23

204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).

C