第三章三视图与表面展开图由三视图描述几何体
八年级数学认识直棱柱;直棱柱的表面展开图;三视图浙江版知识精讲
初二数学认识直棱柱；直棱柱的表面展开图；三视图某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体二. 重点、难点：重点：1. 直棱柱的表面展开图画法2. 三视图的画法3. 根据三视图描述基本几何体难点：1. 通过空间想象把一个物体的形状看成两个（或多个）几何体的组合2. 画直棱柱的多种表面展开图以及画组合体的三视图有一定的难度3. 根据三视图描述实物原形三. 知识要点及学习目标1. 了解多面体、直棱柱的侧棱、侧面、底面等有关概念，会认直棱柱的侧棱、侧面、底面。
由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。
（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和立（正）方体都是直四棱柱。
2. 了解直棱柱以下特征，能根据特征准确说出直棱柱的面、棱的关系。
（1）面的特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中彼此全等的多边形；侧面都是长方形（含正方形）。
（2）棱的特征：直棱柱的侧棱互相平行且相等。
3. 了解直棱柱的表面展开图的概念。
会画简单的直棱柱的表面展开图。
如下图，当我们沿着某些棱把一个立方体的盒子剪开，且使其六个面还连在一起，然后铺平，就得到这个立方体的表面展开图。
由于可以从不同的棱剪开，所以一个立方体可以有不同的表面展开图。
反过来，如果我们有了一个几何体的表面展开图，我们也可以把它折叠成原来的几何体。
4. 能根据表面展开图判断出原直棱柱形状。
5. 了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念，能识别简单物体的三视图。
通过从不同方向观察同一物体可以看到不一样的结果得出关于三视图的概念。
主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面向下看时看到的图形。
一般来说，首先要指定正面。
2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
三视图与表面展开图.
【典例 1】 (2016· 长沙)如图 287 是由六个相同的小立方 体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 ( )
图 287
A.
B.
C.
D.
【解析】 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边 一个小正方形，第三层左边一个小正方形．
【答案】 B
【类题演练 1】 如图 288 所示的几何体，它的左视图与 俯视图都正确的是 ( )
的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边 形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为____cm2．
图 2812 【解析】 ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪 后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为 1 cm． 易得棱柱的侧面展开图是长为 6 cm，宽为(6－2 3)cm 的 矩形，
图 281 3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何 体或实物原型． 4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根 据展开图判断和制作立体模型．
1．(2016· 台州)如图 282 所示的几何体的俯视图是(
)
图 282
A.
【答案】
B.
D
C.
D.
2．(2016· 河北)如图 283①和②中所有的正方形都全等， 将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位 置，所组成的图形不能围成立方体的是 ( ) A．① B．② C．③ D．④
根据物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积 等，关键是由三视图想象出几何体的形状，把所给的数据 标注到立体图形中，从而找到解题方法．
【典例 3】 (2016· 泰安)如图 2811 是一圆 锥的左视图，根据图中所标数据，该圆 锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 ( ) A．90° B．120° C．135° D．150°
湘教版九年级下册数学 第3章 三视图
知3－讲
特别警示：圆锥与棱锥的三视图的区别：圆锥的俯视图 的外轮廓线是圆；棱锥的俯视图的外轮廓线是多边形.
三视图
主视图 左视图
三视图
画法
俯视图
应用
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
知2－讲
例3 一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图 3.3-7)，请画出它的三视图.
解：这个燕尾槽的三视图如图3.3-8.
知2－讲
知识点 3 由三视图确定几何体
知3－讲
1. 由三视图描述几何体的方法：由三视图想象几何体的形 状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体
的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进
方画出左视图，与主视图 高平齐，与俯视图宽相等， 图3.3-3①中的几何体的三 视图如图3.3-3②所示.
速记口诀： 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等， 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
知2－讲
3. 画三视图的规定：画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线 画成虚线.
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反
复练习，不断总结方法.
3. 常见几何体的三视图
知3－讲
知3－讲
1. 几何体的三视图和展开图是平面图形，几何体、三视 图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形， 即三者之间可以互相转化.
2. 对于稍复杂的视图，可先将其化成几个简单的图形， 再综合分析.
视图在主视图的右边. 主视图反映物体的长和高，俯视
图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
认识几何体的三视图
• 几何体的三视图概念 • 几何体的三视图分类 • 几何体的三视图绘制技巧 • 几何体的三视图应用 • 几何体的三视图实例分析
01
几何体的三视图概念
三视图定义
主视图
俯视图
从几何体的正面方向观察，将几何体 的主要轮廓投影到平面上的图形。
从几何体的顶部向下观察，将几何体 的主要轮廓投影到平面上的图形。
俯视图
显示立方体的顶面，呈现一个完整的正方形。
圆柱体的三视图分析
正视图
01
显示圆柱体的正面，呈现一个矩形。
左视图
02
显示圆柱体的左侧面，呈现一个矩形。
俯视图
03
显示圆柱体的顶面，呈现一个圆。
圆锥体的三视图分析
正视图
显示圆锥体的正面，呈现一个等腰三角形。
左视图
显示圆锥体的左侧面，呈现一个等腰三角形。
注意遮挡关系
根据几何体的位置和方向，注意遮 挡关系，避免出现错误的投影。
细节处理
注意几何体的细节部分，如孔洞、 凸起等，合理处理其在三视图中的 投影。
04
几何体的三视图应用
工程设计中的应用
概念设计，设计师可以清晰地 展示产品的外观、尺寸和比例。
在绘制俯视图时，应将物体的轮 廓线和垂直线画得更加明显。
03
几何体的三视图绘制技巧
确定几何体的位置和方向
01
02
03
确定观察角度
选择合适的观察角度，以 便清晰地展示几何体的特 征。
确定投影面
选择适当的投影面，确保 几何体在该面上有清晰的 投影。
确定方向
根据需要选择正视、侧视 或俯视等不同方向进行绘 制。
确定几何体的尺寸和比例
九年级数学下册三视图第三课时《由三视图描述几何体》教学设计
29.2 三视图（第3课时）一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。
2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。
前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。
本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。
画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。
（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。
达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。
三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。
2023合肥数学中考考点
2023合肥数学中考考点合肥数学中考考点1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
第三章 基本体的三视图
例3：如图所示，已知球面对V面的转向轮廓线上点的1’ 投影，求1”、1；又知它对V的转向轮廓线上的点水平 投影2，求2’、2”。
球面转向轮廓线上点的投影的求解步骤与上一图例相 似，作图过程如图所示。
2’ 1’ 2”
y
1”
2 y
1
练 习 题
1. 根据立体图，找出相对应的三视 图，并在括号内填写相应编号。 2. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。 3. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。
1. 根据立体图找出相应三视图，并在括号内填写相应编号。
11
12
请点击解答显示其内容
2. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
k
k
n
n
圆的半径？
辅助圆法
k
n
例1: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
作图步骤：
y 1“ 2′ 1′ 2″ ⑴过点的V面投影1’作水平投 射线，投射线与W面相应棱线 投影的交点即为投影1”；根 据“宽一致”的投影规律， 在W面投影中量取1”的Y坐标 值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取Y，得H面投影1。 ⑵过点的V面投影2’分别作水 平投射线和垂直投射线，水 平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2”，垂直投 射线与H面相应棱线投影的交 点即为投影2。
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据 其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
第三章直三棱柱复习课件1
9.你能说出球、圆柱、圆锥的三视图各是什 么图形吗？
10.你能从下面 所给的三视图推断出它 表示什么几何体吗?
从上面看
主视图 左视图
直四棱柱
从 左 面 看
俯视图
答：这个几何体是直四棱柱.
从正面看
11. 你能从下面 所给的三视图中推断出它们分别表示什么 样的几何体吗?
长方体 ⑴
⑵
圆柱
⑶ ·
圆锥
⑷
四棱锥
⑹
直五棱柱
⑺
三棱锥
⑻
12. 你能从下面 所给的三视图中推断出 它表示什么样的几何体吗?
21 1
13.你能从下面 所给的三视图中推断出它 表示什么样的几何体吗?
几种多面体的相互关系
多 面
棱柱
直棱柱
体
斜棱柱
棱
四
直 四
立方体
柱棱 棱
柱 柱 长方体
4、直棱柱的表面展开图
基本思路：（1）先分析底面和侧面 各是什么形状？
（2）再分析各条棱之间的关系。
直四棱 先画侧面： 柱
再添上 下两底 面
5、三视图的画法
遵循原则：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 （1）画一个长4cm，宽3cm ,高2厘米的长方体的 三视图，并求出它的侧面积和表面积。
A
B
C
D
5、三视图的画法
遵循原则：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 （1）画一个长4cm，宽3cm ,高2厘米的长方体的 三视图，并求出它的侧面积和表面积。
直棱柱侧面积=底面周长×高 直棱柱表面积=侧面积+上下两底面面积
6、由三视图描述几何体 1、三视图中有两个长方体必是柱 体，底面是圆，则是圆柱。底面是 几边形，则是几棱柱。 2、三视图中有两个三角形的是锥 体，底面是圆，则是圆锥，底面是 几边形，则是几棱锥。
几何图形的三视图展开图点线面体
目 录
• 几何图形的三视图 • 展开图 • 点线面体 • 三视图与点线面体的关系 • 实例分析
01
几何图形的三视图
主视图
01
02
03
定义
从物体的正前方观察，所 得到的视图称为主视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度的尺寸。
注意事项
在绘制主视图时，应注意 物体的轮廓线和结构线的 表示，以便清晰地表达物 体的形状。
在三视图展开图中，线表示物体的轮 廓和交线。
线可以分为直线、曲线和折线等类型。
线在平面几何中可以用来表示长度、 角度和形状，在立体几何中可以用来 表示空间长度、角度和形状。
面
面是由无数条线按照一定方式 排列而成的，有长度、宽度和
高度。
面可以分为平面、曲面和平行 面等类型。
在三视图展开图中，面表示物 体的表面和截面。
05
实例分析
实例一：立方体的三视图与展开图
正视图
显示立方体的正面，为矩形。
侧视图
显示立方体的侧面，也为矩形。
俯视图
显示立方体的顶部，为矩形。
展开图
立方体的展开图是将立方体展开成平面图形，通常为六个矩形。
实例二：圆柱体的三视图与展开图
正视图
显示圆柱体的正面，为矩形。
侧视图
显示圆柱体的侧面，为圆形。
03
点线面体
点
01
02
03
04
点是几何图形中最基本的元素 ，没有大小和形状，只有位置
。
点可以用来表示物体的位置和 方向，也可以用来构成线和面
。
在三视图展开图中，点表示物 体的顶点和交点。
点在平面几何中可以用来确定 位置和方向，在立体几何中可 以用来确定空间位置和方向。
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
浙教版 八年级(上)数学 第三章
3．1 认识直棱柱由若干个平面围成的几何体叫做多面体。
多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱；几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。
侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱是斜棱柱。
直棱柱根据底面图形的边数，分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形（含正方形）。
长方体和立方体都是直四棱柱。
直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
习题1、直三棱柱有个面，个顶点，条棱。
直五棱柱有个面，个顶点，条棱。
直七棱柱有个面，个顶点，条棱。
直n棱柱有个面，个顶点，条棱。
2、若一个直棱柱有15条棱，则它是直棱柱，有个面，个顶点。
3、直棱柱的面数、棱数、顶点数三者之间存在一个奇特的关系，若用f、e、v分别表示直棱柱的面数、棱数、顶点数，则有f+v-e＝4、画出一个棱长为3cm立正方体。
3．2直棱柱的表面展开图立方体的表面展开图：直棱柱的表面展开图具有的特征：1、是连在一起的一个平面图形；2、是沿着直棱柱某些棱展开铺平得到的；3、组成展开图的各个多边形是直棱柱的各个侧面和底面。
习题有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm ，在框的A 处有一只蚂蚁，在B 处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm? 其他条件不变，把B 处的糖换成C 处，又该如何？如果是由纸折成的立方体，则蚂蚁要吃到C 处的糖，最短路程是多少cm ？3．3 三视图从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。
主视图、左视图、俯视图合称三视图。
下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
习题画三视图：3．4 由三视图描述几何体由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方面看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。
空间几何体的三视图课件
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到
的投影图叫做几何体的俯视图.
正视图
c（高）
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
侧 视
图
图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
看
不
见
的
地
方 画
正视图 侧视图
虚
线
俯视图
练习：
(1)
(2)
圆柱
俯
正
侧
视
视
图
图
侧
正
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
3.根据三视图判断几何体
例1
正视图
侧视图
俯
俯视图
侧
圆台 正
例2 根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯
俯视图
例3 根据三视图判断几何体 俯
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
所以，我们需要从多个
角度观察事物、对几何 体多角度进行投影。则 ，我们可以按照以下几 个方向进行投影。
1.三视图的概念
浙教版八年级第3章直棱柱教材分析
第三章直棱柱本章的主要内容有直棱柱、展开图、三视图及其有关应用。
这些内容在前两个学段学生已有接触，但十分肤浅，只学过长方体和立方体。
本章是学生已有空间图形知识的进一步扩展，对培养学生的空间想像能力是很重要的一环。
尽管本章内容仍是直观的，但要求已有所不同。
也为高中进一步学习立体几何打下基础，因此，本章具有承前启后的作用。
另外，《数学课程标准》中有关视图的要求本套教科书分两步到位，本章只涉及直棱柱的三视图及表面展开图，有关圆柱、圆锥、球等几何体的三视图及表面展开图将到九年级学习。
直棱柱是一种基本的立体图形，它在我们的周围随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。
直棱柱的表面展开图与三视图，在今后的立体几何学习中会经常碰到，是本章的教学重点。
直棱柱的表面展开图的判断和画法对学生的空间想像能力要求较高，是本章主要的教学难点。
本章教学时间约需7课时，具体安排如下：3.1 认识直棱柱1课时3.2 直棱柱的表面展开图 1课时3.3 三视图 1课时3.4 由三视图描述几何体 1课时复习、评估2课时，机动使用1课时，合计7课时一、教科书内容和课程教学目标(1) 本章知识结构框图如下：(2) 本章教学要求①了解直棱柱的表面展开图，并能根据展开图判断和制作立体模型。
②会画基本几何体（直棱柱）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
③了解基本几何体与三视图、展开图之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物品的包装）。
④观察与现实生活有关的立体图形，了解并欣赏一些有趣的立体图形（如不可能的立体图形等）。
(3) 本章教材分析1．本章的主要内容是直棱柱，课本从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。
同时，教师可以补充一些具体的事例，再进一步认识一些简单的几何图形，它们都是由若干个平面围成的，而将这些平面沿某些棱剪开、铺平就得到这个几何体的表面展开图；而分别从正面、左面、和上面看这个几何体所得到的图形就是这个几何体的三视图。
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1 【解析】 12×4＝3(cm)，
C．30 cm2
D．7.5 cm2
10×14＝2.5(cm)，
3×2.5＝7.5(cm2)．
故选 D.
（第15题图）
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10．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、等腰三角形、等腰三角形，则该
几何体是__圆__锥___．
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B
更上一层楼
11 ．【 2017· 黔 南 州 中 考 】 我 国 古 代 数 学 家 利 用 “ 牟 合 方 盖 ” 找 到 了 球 体 体 积 的 计 算 方 法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个立方体时两圆柱公共部分 形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
( B)
A．
B．
C．
D.
（第11题图）
12．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 a＝____3___．
（第12题图）
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由三视图描述几何体
第6 页
13．一个底面为正六边形的直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，求其左视图的面积．
（第13题图）
（第13题答图）
解：直六棱柱的左视图和主视图的高相同，则高是 4，如图，根据俯视图和正
第三章三视图与表面展 开图由三视图描述几何
体
2020/8/16
A
练就好基础
1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C )
A．三棱柱
B．长方体
C．圆柱
D．圆锥
（第2题图）
（第3题图）
（第1题图）
2．如图所示是由一些棱长为 1 cm 的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体
的体积是( C )
A．3 cm3
B．4 cm3
C．5 cm3
D．6 cm3
3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．正方体
D．长方体
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由三视图描述几何体
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4．【2017·绵阳中考】如图所示的几何体的主视图正确的是( D )
A．
B．
C．
D.
5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的
A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B．一个平面截一个立方体，得到的截面可以是五边形 C．棱柱的截面不可能是圆 D．圆锥的左视图是等腰三角形 8．由若干个同样大小的立方体堆积成一个实物，不同方向观察到如图所示的投影图，则构
成该实物的小立方体个数为___7___．
（第8题图）
（第9题图）
9．如图所示是某立体图形的三种视图，请填出它的名称：_正__六__棱___柱__．
解：x 为 1 或 2，y 为 3
（第14题图）
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C
开拓新思路
15．【2017·益阳中考】如图所示，空心卷筒纸的高度为 12 cm，外径
(直径)为 10 cm，内径为 4 cm，在比例尺为 1∶4 的三视图中，其2
21π B. 16
cm2
体积为( A )
A．4π cm3
B．8π cm3
C．16π cm3
D．32π cm3
（第5题图）
（第6题图）
6．如图所示是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是( D )
A．圆锥
B．三棱锥
C．三棱柱
D．四棱锥
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7．下面说法中错误的是( D )
六边形的性质，可得 AC＝2，作 CE⊥AB 于点 E，则∠CAE＝60°，CE＝AC×
sin 60°＝ 3，左视图的宽应该为 2 3，则左视图的面积为 4×2 3＝8 3.
14．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格 中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求 x，y 的值．