专题二 统计概率 文科数学

专题二 概率与统计（文科数学）

1.江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：

3

1

2.安徽文（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于

（A ）1

10

（B ） 18

（C ） 16

（D ） 15

D

3.安徽文（20）（本小题满分10分）

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a =+; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I ）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：

.

2.3,5.640

2604

22429

4192)11()2()21()4(,

2.3,02

2

2

2

=-===

+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=

==x b y a b y x

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧

x a x b y

即.2.260)2006(5.6+-=∧

x y ①

（II ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.

4．（本小题共13分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数

为19的概率.

（注：方差],)()()[(12

2

22

12x x x x x x n

s n -+-+-= 其中x 为n x x x ,,,21 的平均

数）

解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为

;435410

988=+++=

x

方差为

.16

11])4

3510()4

359()4

358[(4

12

2

2

2

=

-

+-

+-=s

（Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），

（A 3，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 1，B 4）， （A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4），

用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为.4116

4)(==

C P

5．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

B

6．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随 机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

A ．14

B ． 13

C ．

12

D ．

23

C

7．（本小题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1．2．3．4．5．现从

求a 、b 、c 的值； （11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2

件日用品记为y 1,y 2，现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品

被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

7．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，

考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 解：（I ）由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以30.15,20

b =

=

等级系数为5的恰有2件，所以20.120

c ==，

从而0.350.1a b c =--= 所以0.1,0.15,0.1.a b c ===

（II ）从日用品1212,,,x x y y 中任取两件， 所有可能的结果为：

12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y ，

设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：

12132312{,},{,},{,},{,}x x x x x x y y 共4个，

又基本事件的总数为10， 故所求的概率4()0.4.10

P A =

=

8.广东文13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小

打篮球6小时的投篮命中率为________． 0.5， 0.53 9.广东文17．（本小题满分13分）