含有参数的分式方程
含参分式方程
含参分式方程含参分式方程1. 什么是含参分式方程？含参分式方程是指在方程中存在一个或多个参数的分式方程。
分式方程的形式为`P(x)/Q(x)=0`，其中P(x)和Q(x)都是关于x的多项式。
含参分式方程则在分式中引入了一个或多个参数，这些参数可以是任意实数。
2. 含参分式方程的解法步骤解含参分式方程的一般步骤如下：步骤 1：将含有参数的方程转化为不含参数的方程首先，我们需要将含有参数的方程转化为不含参数的方程。
这一步可以通过对方程进行合并同类项、化简、分母有理化等操作完成。
步骤 2：确定参数的取值范围确定参数的取值范围非常重要，因为参数的取值范围会影响方程的解的情况。
为了找到方程的解，我们需要考虑参数取值范围对方程的影响。
步骤 3：求解不含参数的方程在确定了参数的取值范围后，我们可以将不含参数的方程视为一个普通的分式方程来求解。
常用的解法包括通分、分子分母相等、分离变量、使用特殊公式等。
步骤 4：解方程得到参数的取值求解不含参数的方程后，我们得到了方程的解集。
根据参数的取值范围，我们可以通过分析解集来确定参数的取值。
3. 示例让我们以一个具体的例子来说明含参分式方程的解法。
例子 1：解方程 `(3x + a) / (2x - 4) = 1`，其中 a 为参数。
首先，我们需要将含参数的方程转化为不含参数的方程。
通过交叉相乘可得 `(3x + a) = (2x - 4)`，化简后得 `3x + a = 2x - 4`。
接下来，选择适当的解法来求解不含参数的方程 `3x + a = 2x - 4`。
通过移项和合并同类项，我们可以得到解 `x = -4 - a`。
根据参数的取值范围，我们可以得出以下结论：- 当 a > -4 时，方程有解；- 当 a = -4 时，方程无解；- 当 a < -4 时，方程无解。
4. 结论含参分式方程是一类含有参数的分式方程，其解的情况与参数的取值范围有关。
求解含参分式方程的步骤包括将含有参数的方程转化为不含参数的方程、确定参数的取值范围、求解不含参数的方程和解方程得到参数的取值。
含参一次型分式函数的应用例题
含参一次型分式函数的应用例题
含参一次型分式函数是一种形式的函数，其中分式部分是以一次函数形式加上一个参数。
在实际应用中，这种函数常常被用来进行数据处理和分析。
以下是一些例题:
1. 已知反比例函数的解析式为，求 y 与 x 的函数关系式。
解：将 x2,y1 代入得，解得 k=9。
因此 y 与 x 的函数关系式为。
2. 求分式方程的应用题例题。
解：设步行速度为 x 千米/分，则汽车的速度为 2.5x 千米/分。
得，解得 x=0.38。
经检验，x=0.38 为方程的解，且符合题意。
因此汽车的速度为每千米 0.95 分。
3. 求一次函数表达式的例题。
解：例 1.一个弹簧，不挂物体时长 12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
如果挂上 3kg 物体后，弹簧总长是 13.5cm，求弹簧总长是 y(cm) 与所挂物体质量 x(kg) 之间的函数关系式。
如果弹簧最大总长为 23cm，求自变量 x 的取值范围。
解：由题意设所求函数为 ykx12，则 13.5=3k12，得 k=0.5。
因此函数解析式为 y=0.5x12。
由 230.5x12 得 x=22。
因此自变量 x 的取值范围是 0x22。
通过这些例题，我们可以看到含参一次型分式函数在实际应用中具有广泛的应用，可以用于数据处理和分析。
含参数的分式方程
特殊情况处理
当参数取某些特殊值时，分式 方程可能出现特殊情况，如增 根、减根等。
对于这些特殊情况，需要采取 特定的处理方法，如分类讨论 、验证等。
特殊情况的处理是分式方程求 解过程中的重要环节，需要特 别关注。
PART 04
典型例题解析与讨论
一元一次含参数分式方程方源自形式形如 $frac{ax+b}{c} = d$，其中 $a, b, c, d$ 是常数，$c neq 0$
确定参数的取值范围 是分式方程求解的重 要步骤。
当参数取某些特定值 时，分式方程可能无 解、有唯一解或有无 穷多解。
参数变化对解的影响
随着参数的变化，分式方程的解 也会发生变化。
参数的微小变化可能导致解的显 著变化，如解的个数、解的性质
等。
通过分析参数变化对解的影响， 可以深入了解分式方程的性质。
待定系数法
待定系数思想
通过设定一些待定系数，将含参数的分式方程转化为关于待定系数的整式方程组 ，从而求解参数值。
待定系数步骤
首先根据方程特点设定待定系数；然后利用方程条件构建关于待定系数的整式方 程组；最后求解方程组得到参数值。
PART 03
参数对分式方程解的影响
参数取值范围
参数的取值范围直接 影响分式方程是否有 解，以及解的性质。
方程解的性质分析
本研究还对含参数分式方程的解进行了深入的性质分析，包括解的存在性、唯一性、连续性和可微性等 。这些性质分析为进一步的理论研究和实际应用提供了重要的参考依据。
未来研究方向展望
01
拓展应用领域
目前，含参数分式方程在多个领域具有广泛的应用前景， 如物理学、工程学、经济学等。未来研究可以进一步拓展 该方法的应用领域，探索其在更多实际问题中的适用性。
初二下专题：分式方程含参问题
有且仅有四
个整数解，且使关于y的分式方程
有非负数解，求所有满足条件的整数a的值之和。
解得m＞-2 ∴m的取值范围是m＞-2 阅读后请判断上面的解答过程正确吗？若不正确， 指出错误之处，并改正过来．
若关于x的分式方程 求m的值。
无解，
关于x的分式方程 值是多少？
无解，则a的
若数a使关于x的分式方程 数，使关于y的不等式组 有满足条件的整数a的值之积。
的解为正 无解，求所
若数a使关于x的不等式组
∵方程有增根 ∴增根是x=1或-1 当x=1 时，代入整式方程得m=2 当x=-1时，代入整式方程得m=0 当m=0时，此时分式方程的增根x=-1不存在。
∴m≠0 ∴m=2
已知关于x的分式方程
（1）当m为何值时，此分式方程无解？ （2）当m为何值时，此分式方程的解为负数．
分式方程解问题思路：
①
或②
思考：解为正数，解为负数，解为非正数，解大于多少呢？
若关于x的方程 取值范围。
的解为正数，求a的
已知关于x的方程 数m的取值范围。
的解大于1，求实
阅读：关于x的分式方程
的解为负数，
求m的取值范围．
解：原方程可化为
方程的两边同乘以(x-2)(x+2)
得x2-4-x(x+2)=2m 解得x=-m-2 ∵方程的解为负数 ∴x＜0 即-m-2＜0
初二下专题—— 分式方程含参问题（增根、有解、无解）
-8或8
-4或4
增根产生原因： 在分式方程转化为整式方程的过程中我们在 方程的两边同乘了一个使分母为0的整式。
增根满足两个条件： ①增根不是 ②增根是该分式方程化成的
解：方程两边都乘(x-1)(x+1)得 x(x+1)-(x-1)(x+1)=m 化简得x+1=m
北师大八年级下含参分式方程
2x a 1 x2
的解是正数，
求a的取值范围
变式：关于x的分式方程
2x a x2
1
的解是负数
求a的取值范围。
1、关于x的分式方程
k x
1 x 1
1 x2
x
有增根，则增根
为（ ）
A、x=0 B、x=1 C、x=0或x=1 D、无增根
2、解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根，
则常数m的值等于（ ）
xk k
无解？
x 1
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解．
“无解”包括增根和这个方程没有可解的根．
变式1：
k为何值时，关于x的分式方程
xk k
有解？
x 1
变式2： k为何值时，关于x的分式方程 无解？
练习：
m为何值时，关于x的分式方程
1 m 1 2m 有增根？ x2 1 x 1 x 1
例2： k为何值时，关于x的方程 k 3 1 x 有解？ x2 2x
变式3：
k取何值时，分式方程
x k x 0 x 1 x 1 x 1
有解？
产生的原因是 什么？
解得 x 2.
经检验：
原方程无解.
例1：k为何值时，关于x的方程 k 3 1 x
产生增根？
x2 2x
问：这个分式方程何时有增根？
答：增根是使方程中的分式的分母为零时的未 知数的值，即x=2 ．
问：当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利 用这个条件求出k值？
答：把分式方程转化成整式方程，再将x=2带入 整式方程中，求出k值．
含参分式方程
含参分式方程1、引言1、简介2、目的本文档旨在提供关于参分式方程的定义、解法和常见问题的分析。
它适用于教育和学术研究，也可以作为参考材料供学生、教师和专业人士使用。
2、参分式方程的定义和基本概念1、参分式方程的定义参分式方程是一个包含分式的方程，其中分子和分母都是多项式函数。
2、参分式方程的组成部分- 分母：参分式方程中的分母是一个多项式函数，用于表示方程的约束条件。
- 分子：参分式方程中的分子是一个多项式函数，决定了方程的解。
- 约分：参分式方程可以通过约分来简化，以便更容易求解。
3、解参分式方程的方法1、分解分式参分式方程可以通过分解分式为更简单的分式来求解。
常用的方法包括部分分式分解和长除法。
2、部分分式分解部分分式分解是将一个复杂的参分式分解为简单的部分分式的过程。
这个过程可以通过分解分式的分母并找到对应的系数来完成。
3、长除法长除法是一种通过将参分式除以一个多项式来求解参分式方程的方法。
这个方法可以帮助我们找到参分式的因式。
4、求解分子未知数在分解分式以后，我们可以通过求解分子中的未知数来得到参分式方程的解。
4、常见的参分式方程应用1、工程问题中的参分式方程参分式方程在工程问题中经常出现，如电路分析、传热问题等。
这些问题可以通过求解参分式方程来得到实际问题的解决方案。
2、经济学中的参分式方程经济学中的一些问题也可以建模为参分式方程。
通过求解这些方程，我们可以得到一些关于经济系统行为的重要结果。
3、生物学中的参分式方程生物学中的许多动态系统可以通过参分式方程进行建模。
通过求解这些方程，我们可以了解生物系统的行为和性质。
5、附件本文档所涉及的附件包括参分式方程的示例问题、解答和计算结果。
6、法律名词及注释在本文档中，涉及到的法律名词和相关术语的定义和注释可以在附录中找到。
含参分式方程
含参分式方程含参分式方程1. 什么是含参分式方程含参分式方程是一种带有未知参数的分式方程，其中分子和分母都含有未知数。
含参分式方程的形式可以表示为：$$\\frac{P(x)}{Q(x)}=\\frac{a}{b}$$其中$P(x)$和$Q(x)$是多项式，$a$和$b$是已知的常数，$x$是未知数。
含参分式方程的解可以是一个或多个实数或集合。
2. 含参分式方程的解法2.1 化简分式方程要解含参分式方程，需要对方程进行化简。
化简的目的是消去分子和分母中的未知参数，使方程只包含未知数。
化简含参分式方程的步骤如下：1. 将分子和分母的多项式进行因式分解。
2. 对于分式中含有未知参数的因子，将其约分。
3. 将已知的常数乘到方程两边，以消去分数。
2.2 求解分式方程一旦含参分式方程被化简，我们可以通过以下方法求解方程：1. 若等式两边的分式的分子和分母相等，则可以得到一个等式。
2. 对等式进行解方，求出未知数的值。
3. 验证求得的解是否满足等式。
3. 含参分式方程的实例以下是一些含参分式方程的实例，用于帮助理解和应用这一概念。
3.1 实例一给定方程：$\\frac{4x-1} {2x-5} = \\frac{a} {3}$要求：求解方程。
解法：对方程进行化简：$(4x-1) \\cdot 3 = (2x-5) \\cdot a$接下来，根据等式两边的分式的分子和分母相等，我们得到：$4x-1 = 2x-5$解这个一元一次方程可以得到$x$的值。
，我们需要验证求得的解是否满足原方程。
3.2 实例二给定方程：$\\frac{x^2-4} {x} = \\frac{a} {b}$要求：求解方程。
解法：对方程进行化简：$x+4 = \\frac{a} {b}$然后，根据等式两边的分式的分子和分母相等，我们得到：$x+4 = \\frac{a} {b}$解这个一元一次方程可以得到$x$的值。
，我们需要验证求得的解是否满足原方程。
分式方程含参问题解析(极客数学帮张容华)
分式方程含参问题分式方程常见题型一般分为解方式方程、分式方程含参问题，与直接求分式方程的解这类题不同的是，含参问题一般是明确有某个解或解的范围，要求确定方程的参数的值或范围，与正常的解分式方程相比，多了一个对应的关系，后者更加能考查学生思维的全面性和敏捷性，尤其是对学生逆向思维的锻炼。
下面就来简单的说下分式方程含参问题的基本解题步骤、常见类型和注意点： 基本解题步骤：（1）按正常的解分式方程的步骤去分母，将分式方程化为整式方程；（2）根据题目要求给出的解的值，代入整式方程，求出参数的值；（3）注意增根的情况。
注意：在第一步解分式方程的过程中，由于分式方程是先化成整式方程求解，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，从而产生增根，因此在最后一步一定要谨记检验。
常见题型（用具体例题说明）：一、 分式方程的增根问题例1：m 为何值时，关于x 的方程23222112+-+=-+-x x m x m x 有增根。
解析：对于这类题目首先我们要做到的就是准确将分式方程化为整式方程，然后将原方式方程中的增根找出来，并且一定要全部找出来，这道题的增根就有两个，分别为1x =和2x =，然后代入整式方程求参数范围。
正解：去分母化成整式方程，等号两边同乘()()12x x --得：()2122x m x m -+-=+即：()134m x m +=+ 方程的增根为1,2x x ==（注意增根找完）代入整式方程134m m ∴+=+ 或 2234m m +=+32m ∴=- 或 2m =- 二、 分式方程无解问题例3：当a 为何值时，方程xx x ax --=+-2132无解。
解析：这道题的关键词是“无解”，分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。
正解：去分母化成整式方程，等号两边同乘()2x -得：()321ax x x +-=-即：()25a x +=① 整式方程无解20a +=；2a =-② 解为增根，2x =代入整式方程245a +=；12a = 三、 已知分式方程解的范围求参数范围例2：已知关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解，求m 的取值范围。
分式方程中参数问题的四种考法(解析版)(人教版)
1】．关于
x
的方程
3x x3
2
3
m
x
的解不小于1，则
m
的取值范围为
．
【答案】 m 7 且 m ¹ - 9
【分析】先解分式方程可得 x 6 m ，由题意得 6 m 1，再由 x 3，得 6 m 3 ，求
出 m 的取值范围即可．
【详解】解：
3x x3
2
3
m
x
，
3x 2 x 3 m ，
专题 09 分式方程中参数问题的四种考法
类型一、整数解问题求参数
x m 1
例．若关于
x
的不Hale Waihona Puke 式组x21
x 4
1
有解且至多有
5
个整数解，且关于
y
的方程
y
1
1
3
my 1 y
的解为整数，则符合条件的整数
m
的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
x m 1
【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组
解不等式 y 3 2 y a 得： y<2a 3，
∴10 y 2a 3
∵不等式组至多有 3 个整数解，
∴ 2a 3 13 ，
∴a 8．
方程
x
1
3
x 3
a x
1
，
1 x a x 3 ，解得： x a 4 2
∵分式方程有非负整数解，
∴ x 0 （x 为非负整数）且 x 3，
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即 x=2 或 x=6， ①当 x=2 时，代入 (m 1)x 6 0 ，得： 2m 8 0
分式方程中的参数大揭秘
x
ax +
1
=
3
-
x
3 +
1 只有一解?
解 原方程可化为整式方程
( a + 3)x2 - 2x - 2 = 0.
¹
( 1 ) 当 a + 3 = 0, 即 a = - 3时,
- 2x - 2 = 0, x = - 1, 这使原方程分母为 0,
_ a X - 3.
( 2 ) 当 a + 3 X 0, 即 a X - 3时, 方程 ¹ 为 关于 x 的一元二次方程.
解 原方程去分母整理得
2x2 = m + 1.
¹
因为原方程的增根可能是 x = 0或 x = 1,
把 x = 0 代入方程 ¹ 得 m = - 1,
# 27#
初中数学教与学
把 x = 1代入方程 ¹ 中得 m = 1, 所以 m = ? 1.
三、参数使方程只有一解
例 4 a 为 何 值 时, 关 于 x 的 方 程 2 x
x=
1 2
,
这不是原方程的增根,
_ k = 0符合题意;
( 2 ) 当 k X 0时, 方程 ¹ 为关于 x 的一元
二次方程.
( i) 如果方程 ¹ 没有实数根, 也就不会使
原 方程产生增根, 由 $ = ( 3k - 2) 2 + 4k < 0得
k无实数值.
( ii) 如果方程 ¹ 有实数 根, 就 得舍去 使
¹ 得 a = - 1, 这满足 ¾. 再把 a = - 1代入方
程 ¹ 中得 x = - 1 或 x = - 2.
这时 x = - 1为原方程增根; x = - 2为原
方程的解, 且在 - 3与 3之间.
含参数的分式方程
满足x≤-2，求m的取值范围
x 2m 7、如果关于x的方程 1 的解 2-x x -4
2
也是不等式组
｛
1- x x - 2 2
的一个解，
2（x-3）≤x-8
求m的取值范围
1、什么是含参数的分式方程？ 2、怎样解含参数的分式方程？
3、参数要满足怎样的条件？
《天府前沿》
x 3 ,得
13 m 3 ∴ 4
解得
x3
m 1
1、怎样解含参数的分式方程？
2、参数要满足怎样的条件？
ax 1 x 3 当a为何值时方程 无解 x2 2 x
分析：
分式方程无解可能存在两种情况：
1、去分母后整式方程无解
2、整式方程的解为分式方程的增根
ax 1 x 3 当a为何值时方程 无解 x2 2 x
综上所述：当a=-2或a=
2
时原分式方程无解
3 4 例1：若关于x的方程 x - 4 x k 有
正数解，求k的取值范围。
例2：解关于x的分式方程
1 a （ 1 a 1 ） . ） . x 1
解：（a-1）x=a-2
未知数系数含 有字母要同除 时要讨论系数 是否为0 认真根据题中 范围进行检验
a-2 检验：当x= 时，x-1=… a 1
m 1 （ 0 m 0且m 1 ） . x x 1
x k x 0 有增 1、分式方程 x -1 x -1 x 1
根，求k的值.
2
a 2a - x - 1 0 无解，求a满足的条件。 2、 x 1 x x
3、解关于x的分式方程
第五章 分式与分式方程
解分式方程的一般步骤:
①去分母： 把分式方程转化成整式方程
破解中考中含有参数的分式方程
龙源期刊网 破解中考中含有参数的分式方程作者：罗惠来源：《理科考试研究·初中》2014年第01期在学习分式方程时，我们会遇到分子含有参数的分式方程问题这类试题的特点是：已知分式方程的解的情况（如解为正数、非负数或无解等），然后要求考生求出参数的值或取值范围为了熟悉新题型，迎接新挑战，下面以例分类说明这类问题的解法一、已知分式方程无解求参数的值类型一分式方程化为整式方程后未知数的系数不含参数例（203年威海）若关于x的方程点评对于含有参数的分式方程无解问题，将分式方程化成最简整式方程ax=b后，如果未知数的系数a含有参数，在求这个整式方程的解时，需要对这个整式方程的系数进行讨论当a=0，b≠0时，最简整式方程ax=b无解，此时原分式方程也无解；当a≠0时，可先求出最简整式方程的解，然后再仿照未知数的系数不含参数的情形求解从上面也可以看出，分式方程无解一般有两种情况：（）原方程化去分母后的整式方程无解；（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解二、已知分式方程的解的范围求参数的范围点评解答“已知分式方程的解的范围求参数的范围”问题的步骤：（）将分式方程化为整式方程，求出满足整式方程的解的参数的取值范围；（2）令分式方程的分母为零，求出分式方程的增根，然后将增根代入整式方程，求出参数的值；（3）从满足整式方程的解的参数的取值范围中剔除使分式方程的分母为零的参数的值即为满足题意的参数的取值范围从上面可以看出，在解答含有参数的分式方程无解问题时，要警惕化为整式方程后未知数的系数含有参数的情形，注意不要遗漏对最简整式方程的未知数的系数的讨论；在解答含有参数的分式方程的范围问题时，要注意剔除使分式方程的分母为零的参数的值总之解答含有参数的分式问题，注意不要增根，也不要失根！。
(完整版)含有参数的分式方程
含有参数的分式方程【问题一】解含有参数的分式方程例如：解关于x 的方程11(1)1a a x +=≠- 分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。
在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。
解：去分母，方程两边同时乘以1x -得：1(1)1a x x +-=-整理方程得：(1)2a x a -=-∵1a ≠，∴10a -≠， ∴21a x a -=- 检验，当21a x a -=-时，10x -≠ ∴原分式方程的解为21a x a -=- 小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参问题的基本方法。
练习：解关于x 的方程10(0,1)1m m m x x -=≠≠+且 （1m x m=-） 【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值例如：当a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为0. 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。
解：当x =0是方程的解时有0123025a a +-=-+，解得 15a = 当15a =时，50a +≠ 所以15a =是方程23152a a -=-+的解. 所以当15a =时，原方程的解为0 . 小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。
练习：当a 为何值时，关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1. （3a =）【问题三】已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值例如：已知关于x 的方程233x m x x -=--的解为正数，试求m 的取值范围. 分析：将m 看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于m 的关系式，注意方程有意义这个前提条件.解：去分母得：2(3)x x m --=解得6x m =-∵原方程的解为正数，∴0x >，即60m ->……………①又∵原方程要有意义 ∴30x -≠，即63m -≠……………②由①②可得6m <且3m ≠所以，当6m <且3m ≠时，方程的解为正数.小结：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。
含参数分式方程问题详解
分式方程参数问题求分式方程中参数（字母系数）的取值范围的问题是一类非常重要的题目，在各类试题中出现频率较高，和解分式方程的题目相比，它更能考差学生思维的全面性和敏捷程度。
在此类题目中往往首先给出分式方程解的情况，让解题者作出逆向判断，从而确定参数的取值范围。
由于分式方程是先化成整式方程求解的，并且在去分母化简的过程中容易扩大未知数的范围，所以求出的参数的取值范围也就不准确了。
例1. 已知关于x 的分式方程132323-=--+--xmxx x 无解，求m 的值。
正解：将原方程化为整式方程，得：()21-=-x m ， 因为原分式方程无解，所以()01=-m 或312=--m所以m=1或 m=35．辨析：产生错误的原因是只从字面意思来理解“无解”，认为“无解”就单单是解不出数来。
实际上，导致分式方程无解的原因有两个：①解不出数来，也就是整式方程无解；②解出的数不符合原方程，也就是整式方程虽然有解，但这个解能使最简公分母为零． 例2. 已知关于x 的分式方程323-=--x mx x 有一个正解，求m 的取值范围。
正解：将原方程化为整式方程，得：()m x x =--32∴m x -=6，∵原方程有解且是一个正解 ∴06>-m 且36≠-m ∴m 的取值范围是：m ＜6且m ≠3辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
误认为分式方程有一个正解就是整式方程有一个正解，从而简单处理了事。
实际上，题目隐含着一个重要的条件：x ≠3, 有一个正解并不表示所有的正数都是它的解，而表示它有一个解并且这个解是一个正数两层含义。
例3：已知关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x的一个解，求m 的取值范围。
正解：解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-832221x x x x得：x ≤-2 将分式方程42212-=-+x m x x 化为整式方程，得：m x x x 2)2(42=+--解这个整式方程得：2--=m x ∴分式方程42212-=-+x mx x 的解为：2--=m x （其中m ≠0和-4） 由题意得：22-≤--m ,解得：0≥m ∴m 的取值范围是：m ＞0．辨析：产生错误的原因是忽视了分式方程的解必须满足的条件：最简公分母不等于零。
如何解答含有参数的分式方程
如何解答含有参数的分式⽅程2019-09-29在学习分式⽅程时，我们会遇到分⼦含有参数的分式⽅程问题.这类试题的特点是：已知分式⽅程的解的情况（如解为正数⾮负数或⽆解等），然后要求考⽣求出参数的值或取值范围.为了熟悉新题型，迎接新挑战，下⾯举例分类说明这类问题的解法.⼀、已知分式⽅程⽆解求参数的值类型⼀分式⽅程化为整式⽅程后未知数的系数不含参数点评：对于含有参数的分式⽅程⽆解问题，⾸先应将分式⽅程化为整式⽅程.对于化去分母的整式⽅程，如果未知数的系数不含参数，可先求出整式⽅程的解，接着再令分式⽅程的最简公分母等于零，求出原分式⽅程的增根，然后令整式⽅程的解等于原分式⽅程的增根，这样会得到⼀个关于参数的⼀元⼀次⽅程，最后解这个⼀元⼀次⽅程，即可求出参数的值.类型⼆分式⽅程化为整式⽅程后未知数的系数含有参数a的值是1或2.点评：对于含有参数的分式⽅程⽆解问题，将分式⽅程化成最简整式⽅程ax=b后，如果未知数的系数a含有参数，在求这个整式⽅程的解时，需要对这个整式⽅程的系数进⾏讨论.当a=0，b≠0时，最简整式⽅程ax=b⽆解，此时原分式⽅程也⽆解；当a≠0时，可先求出最简整式⽅程的解，然后再仿照未知数的系数不含参数的情形求解.从上⾯也可以看出，分式⽅程⽆解⼀般有两种情况：（1）原⽅程化去分母后的整式⽅程⽆解；（2）原⽅程化去分母后的整式⽅程有解，但这个解却使原⽅程的分母为0，它是原⽅程的增根，从⽽原⽅程⽆解.点评：解答“已知分式⽅程的解的范围求参数的范围”问题的步骤：（1）将分式⽅程化为整式⽅程，求出满⾜整式⽅程的解的参数的取值范围；（2）令分式⽅程的分母为零，求出分式⽅程的增根，然后将增根代⼊整式⽅程，求出参数的值；（3）从满⾜整式⽅程的解的参数的取值范围中剔除使分式⽅程的分母为零的参数的值即为满⾜题意的参数的取值范围.从上⾯可以看出，在解答含有参数的分式⽅程⽆解问题，要警惕化为整式⽅程后未知数的系数含有参数的情形，注意不要遗漏对最简整式⽅程的未知数的系数的讨论；在解答含有参数的分式⽅程的范围问题，要注意剔除使分式⽅程的分母为零的参数的值.总之解答含有参数的分式问题，注意不要增根，也不要失根！注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
初中数学 中考专题分式方程中的参数问题(共18张PPT)
【解析】分式方程去分母得：x﹣a＝﹣4， 由分式方程有增根，得到 x＝2或x＝﹣2， 把x＝2代入整式方程得： 2﹣a＝﹣4，即a＝6； 把x＝﹣2代入整式方程得： ﹣2﹣a＝﹣4，即a＝2， 综上，a的值为2或6；
6
总结1： 分式方程有增根的条件： 方程的分母为0
7
二、分式方程无解的情况
已知关于x的分式方程 则m的值是（ ）
当x＝﹣2时，﹣2a﹣4＝3﹣2a，无解，
即当a＝﹣2或
时原方程无解．
15
关于x的分式方程 求m的取值范围
．
的解为正数，
【解析】方程两边都乘以x﹣3， 得：x﹣5＝﹣m， 解得x＝5﹣m， ∵分式方程的解为正数，
∴5﹣m＞0且5﹣m≠3， 解得m＜5且m≠2．
16
拓展知识
已知关于x的方程：
2
（1）当m为何值时，方程无解． （2）当m为何值时，方程的解为负数．
10
【解析】去分母得m+3＝x﹣1， 整理得x＝m+4，
因为分式方程的解是非负数， 所以m+4≥0且m+4≠1， 解得m≥﹣4且m≠﹣3，
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总结3： 参数取值范围
1.方程的解大于0或者小于0 2.方程无增根情况
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分式方程的增根是指：分式方程化成整式方程后， 整式方程有解，但是该解使得分式方程的分母为0 分式方程无解是指：分式方程化成整式方程后：① 整式方程无解；②整式方程有解，但是该解刚好使 得分式方程的分母为0，是增根，导致分式方程也 无解。 分式方程解的正负性是指：按照解分式方程流程解 出后，再根据解的正负性解不等式求参数的范围， 但一定要注意分母为0时将参数的值排除掉。
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当碰到含有参数的分式方程的增根、无解、 解的正负性问题求解参数的值时，同学们在 解决该类题的时候要不就是漏解，要不就是 无从下手，各种问题层出不穷，对基本的增 根、无解概念不熟悉。基于此，特写本文用 于解决同学们碰到的这类问题。
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【问题一】解含有参数的分式方程
例如：解关于x 的方程11(1)1
a a x +=≠- 分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。
在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。
解：去分母，方程两边同时乘以1x -
得：1(1)1a x x +-=-
整理方程得：(1)2a x a -=-
∵1a ≠，∴10a -≠， ∴21
a x a -=- 检验，当21
a x a -=
-时，10x -≠ ∴原分式方程的解为21a x a -=- 小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参问题的基本方法。
练习：解关于x 的方程
10(0,1)1m m m x x -=≠≠+且 （1m x m
=-） 【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值
例如：当a 为何值时，关于x 的方程12325
x a x a +-=-+的解为0. 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。
解：当x =0是方程的解时
有
0123025a a +-=-+，解得 15
a = 当15
a =时，50a +≠ 所以15a =是方程23152
a a -=-+的解. 所以当15a =时，原方程的解为0 . 小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。
练习：当a 为何值时，关于x 的方程
2334
ax a x +=-的解为1. （3a =） 【问题三】已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值
例如：已知关于x 的方程233x m x x -=--的解为正数，试求m 的取值范围. 分析：将m 看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于m 的关系式，注意方
程有意义这个前提条件.
解：去分母得：2(3)x x m --=
解得6x m =-
∵原方程的解为正数，
∴0x >，即60m ->……………①
又∵原方程要有意义 ∴30x -≠，即63m -≠……………②
由①②可得6m <且3m ≠
所以，当6m <且3m ≠时，方程的解为正数.
小结：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。
练习：若关于x 的方程2122212
x x x a x x x x --++=-+--的解为负数，试求a 的取值范围. （5a <-且7a ≠-）
【问题四】已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值
例如：已知关于x 的方程211
x k x x +=--有增根，求k 的值. 分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最简公分母为0 的未知数的值.
解：去分母，等式两边同时乘以1x -，
得 22x k x +=-，
解得 2x k =+
∵分式方程有增根，
∴10x -=，即1x =
∴21k +=，解得1k =-
所以1k =-时，原方程有增根.
小结：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法.
①解含有参数的分式方程（用含有参数的代数式表示未知数的值）；
②确定增根（最简公分母为0）；
③将增根的值代入整式方程的解，求出参数.
练习：已知关于x 的方程212122
k x x x x +=-++-有增根，求k 的值. 变式：已知关于x 的方程212221(2)(1)
x x x ax x x x x -++-=-+-+无增根，求a 的值. 【问题五】已知含有参数的分式方程无解，求参数的值
例如：已知关于x 的方程3
x m m x +=-无解，求m 的值. 分析：分式方程无解包含两种情况，①分式方程所转化成的整式方程无解；②分式方程所转化成的整式方程有解，但是这个解使最简公分母为0.
解：去分母，等式两边同时乘以3x -，
得(3)x m m x +=-………①
当方程①无解时，则原方程也无解，
方程①化为(1)4m x m -=-，当1040
m m -=⎧⎨-≠⎩时，方程①无解，此时1m =；
当方程①有解，而这个解又恰好是原方程的增根，此时原方程也无解， 所以，当方程①的解为3x =时原方程无解，
将3x =代入方程①，得30m +=，故3m =-.
综上所诉：当1m =或3m =-时，原方程无解.
小结：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法.
①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式（ax b =）； ②讨论整式方程无解的情况；（有可能整式方程一定有解）
③讨论整式方程的解为增根的情况.
练习：已知关于x 的方程
322133x ax x x -++=---无解，求a 的值.。