1.什么是线性空间什么是线性变换线性变换

1. 什么是线性空间？什么是线性变换？线性变换的秩如果小于空间的维数将会怎样？平方的秩？

2. 描述一下密度矩阵的特征，纯态和混合态的区别（表现在密度矩阵的秩）

3. 什么是U 变换，U 变换对应的矩阵满足什么样的特点。U 矩阵一定是可对角化的吗？对应欧氏空

间的正交变换有什么特点？正交变换对应的矩阵的矩阵元一定是实的吗？

4. 什么是厄米算符，厄米算符的物理意义？对应的矩阵具有什么样的特点？厄米算符的本征值具有

什么样的特征？厄米算符对应的矩阵的矩阵元是实的吗？厄米算符是否可以表示成实矩阵，特点是什么？互相对易的厄米算符具有共同的本征态，具有共同本征态的算符一定是对易的吗？具有共同本征值的呢？厄米算符的和是厄米算符吗？厄米算符的乘积呢？直积呢？不对易的厄米算符一定不可交换吗？

5. exp （A ）exp （B ）＝exp （A+B ）？LnA 怎么计算？

6. 简单介绍一下三种picture 的物理意义，态的特征，算符的特征。为什么采用这三种picture ，只有

这三种picture 吗？你觉得相互作用picture 可以用在什么地方？Heisenberg picture 的波函数不随时间演化，本征态呢？与哈密顿量对易算符的本征态呢？本征值怎么样？

7. 传播子的物理意义？路径积分与惠更斯原理有什么联系吗？两个光子能够叠加吗？最小作用原

理和路径积分的联系。

8. 什么是态的纠缠？什么是直积态？

9. 量子力学的五大假设是什么？什么是测量假设？测量假设可以从量子力学的其它假设推导出来

吗？能够从态演化过程推导出来吗？它是一个物理过程吗？

10. EPR 佯谬讲了一些什么内容？说明了什么物理本质？

11. Bell 不等式怎么写？它有什么作用？2),(),(),(),(≤-++=''''b a b a b a b a u u E u u E u u E u u E S

12. 在quantum teleportation 中，对于粒子1的初态10βαψ+=，如果根据粒子1和2的Bell 基测

量结果推知粒子3的量子态为10βαψ-=，10αβψ+=以及10αβψ-=，怎么样才能是粒子3的态恢复到粒子1原来的量子态？

13. 什么是定态？

第二次作业中的2.2题中的(e)小问, 为什么在上一次测量x μ得到0μ+之后隔一个时间间隔t ∆再测量x μ，得到0μ+的几率并不完全等于1？

1). 若体系的H 不显含时间t ，在初始时刻（t=0）体系处于某一个能量本征态)()0,(r r E ψψ=，其中),(),(t r E t r H E E ψψ=，则

]/exp[)(),( iEt r t r E -=ψψ

即t 时刻粒子仍然处于（原来的）能量本征态。

2). x μ与z B H μ-=并不对易，虽然z B H μ-=不显含时间t ，但x μ的本征态并不是z B H μ-=的本征态，因而测量后体系的态仍然要随时间演化，演化结果是各能量本征态演化的叠加。

14. 上了半个学期的课程，你对本课有什么意见和建议吗？觉得哪里需要改进？

注：同学们自己去找答案。寻找的过程本身也是一个学习的过程。如果有不清楚的地方可以找老师答疑，但强烈建议自己先去认真思考，寻找初步解答。