离散数学考题

得分得分

成都理工大学2006－2007学年第二学期

《离散数学》考试试卷

一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 解释（0，0）使命题公式的真值为 0 。

2. 若命题公式在各种解释下取值均为真，则称为 重言式 。

3. 设是人，是花，喜欢，则“有些人喜欢所有的花”可符号化为 。

4.设F(x):x 是人，H(x,y):x 与y 一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_____________________________________。

5. A 上的关系R 是对称的 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

6. A 上的关系R 是自反的、对称和传递的，称R 是A 上的⎽⎽等价关系⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

7. 群是一个存在二元运算可结合，存在⎽⎽⎽单位元⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽，每个元素存在⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽逆元⎽⎽⎽⎽⎽的代数。

8. 若h 是A=〈S ，↑〉到A ′=〈S ′，↑′〉的同态，则h （a ↑b ）=⎽h （a ）↑′h （b ）。

9. 〈R ，+，∙〉是环，则〈R ，+〉是 交换 群，〈R ，∙〉是⎽半群⎽。

10．一个无向图的欧拉回路要求经过图中___每条_边_____一次且仅一次，哈密尔顿回

路要求经过图中___每个 顶点______一次且仅一次。 二、选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

1．下列语句中，（ ）是命题。

q q p p A →→∨=))((A A x x F :)(()y y G :x y x H :),(y

A．请把门关上。B．这朵花多好看呀！7

C．下午有会吗？D．2是常数。

2．下述命题为真（）。

A．{a,b}∈{a,b,{{a,b}}} B．{a,b}⊆{a,b,c,{a,b,c}}

C．{a,b}∈{{a,b,c},a} D．{φ}⊆φ

3．下述不是偏序集合的是（）。

A．〈I，≤〉B．〈R，<〉

C．〈{1，2，3，6} 整除〉D．〈{2，4，8，16}，倍数〉

4．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数 B．单射函数C．双射函数 D．非单射非满

5. 设个体域为整数，下列公式中真值为1的是( )。

A．∀x∀y(x + y = 1); B．∀x∃y(x + y = 1);

C．∃x∀y(x + y = 1); D．⌝∃x∃y(x + y = 1)。

6．设A = {1,2,3,4}，A上的关系R = {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有( )。

A．自反性；B．传递性；C．对称性；D．以上都不是

7. 满足谓词P(x,y)：xy≥0的整数集Z上的二元关系具有（）性质？

A．自反、对称 B．对称、传递

C．反对称 D．反自反、对称、传递

8. V=〈{1，2，3}，*，1〉，x*y表示取x和y中较大数。下列不是V的子代数

的（）。

A．〈{1，2，3}，*，1〉 B．〈{1}，*，1〉

C．〈{2，3}，*，1〉D．〈{1，3}，*，1〉

9．给定下列各序列，不能构成无向简单图的度数序列是（）。

A．1，1，1，2，3； B ．2，2，2，2；

C．3，3，3，3； D ．1，3，3，3。

10．下列无向图中，不是二部图的是（ D ）。

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得分

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三、（本大题共5分）

判断命题公式的类型，要求有过程。

重言式

四、（本大题共10分） 求（P ∨(Q ∧ R ））→（P ∧ Q ∧R ））的主析取范式和主合取范式。 主析取范式：

⇔ ⌝（P ∨(Q ∧ R ））∨（P ∧ Q ∧R ）

⇔(⌝P ∧⌝Q) ∨(⌝P ∧⌝R) ∨（P ∧ Q ∧R ）

(⌝P ∧⌝Q) ⇔(⌝P ∧⌝Q) ∧1 ⇔(⌝P ∧⌝Q) ∧(R ∨ ⌝R)

⇔ (⌝P ∧⌝Q ∧R) ∨(⌝P ∧⌝Q ∧ ⌝R)

五、（本大题共10分） 在一阶逻辑中构造下面推理的证明：

大熊猫产在中国，欢欢是大熊猫，所以欢欢产在中国。.

六、（本大题共10分）

设Z 为整数集合，在Z 上定义二元运算*。

∀x ，y ∈Z 有 x*y=x+y-2, 证明构成群？

七、（本大题共10分）

设R ＝{<1,2>,<3,4>,<2,2>}， S ＝{<4,2>,<2,3>,<3,1>}，分别是定义为从

A )(r q p p ∨∨→

得分得分得分

得分→B 和从B →C 的关系，其中A ＝B ＝C ＝{1,2,3,4}。

求R •S ，S •R ，R •R ，S •S 。

八、（本大题共10分）

设为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，24，54}，R 是A 上的整除关系。

（1）画出的哈斯图； （2）求R 关于A 的极大元；

九、（本大题共5分）

有向图如右图所示，求D 中长度为5的通路总

数，并指出其中有多少条是回路？又有几条V3到

的V4通路？

十、（本大题共5分） 已知无向树T 中, 有1个3度顶点, 2个2度顶点, 其余顶点全是树叶. 试求树叶数, 并画出满足要求的非同构的无向树.

成都理工大学2007－2008学年第一学期

《离散数学》考试试卷

一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 解释（0，1）使命题公式的真值为 。

2. 两个重言式的析取是__________________ 式，一个重言式和一个永假式的合取式是_________________式。

3．设p:小王走路,q:小王听音乐,在命题逻辑中，命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为_____________________________________。

4. 设是火车，是汽车，比快，则“火车都比汽车快”可符号化为 。

q q p p A →→∨=))((x x F :)(()y y G :x y x H :),(y