新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习汇编
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A
B E P D
C F
平行线的证明知识点复习
知识点1:命题
(1)判断一件事情的句子,叫_____________. _______的命题是真命题,不正确的命题是___________.
(2)公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.
典型练习:
1:判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例:
①.若a>b ,则b
a 11 . ②.两个锐角的和是锐角.③.同位角相等,两直线平行. ④.一个角的邻补角大于这个角. ⑤.两个负数的差一定是负数.
2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )
A.甲
B. 乙
C.丙
D.丁
知识点2:平行线
(1).平行线的判定:公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理:平行于同一直线的两直线___________.
(2).平行线的性质
公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.
性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.
典型练习:
1、已知如图∠1=∠2,BD 平分∠ABC ,求证:AB//CD
2.已知:BC//EF ,∠B=∠E ,求证:AB//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件,要求AB ∥CD ,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠
BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB 与CD 肯定是平
行的,你知道什么原因吗?
4.如图,某湖上风景区有两个观望点A,C和两个度假村B,D.度假村D在C的正西方向,度假村B在C的南偏东30°方向,度假村B到两个观望点的距离都等于2km.
(1)求道路CD与CB的夹角;
(2)如果度假村D到C是直公路,长为1km,D到A是环湖路,度假村B到
两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程.求出环湖路的
长;
(3)根据题目中的条件,能够判定DC∥AB吗?若能,请写出判断过程;若
不能,请你加上一个条件,判定DC∥AB.
5.与平行线有关的探究题
(1)、利用平行线的性质探究:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图1,过点P 作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图2中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③、第○4部分时,在图3、图4中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.
知识点三:三角形的内角和外角
(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于__________.
(2) 定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.
(3) 定理:三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.
典型练习:
1.如下几个图形是五角星和它的变形.
(1)图(1)中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E;
(2)图(2)中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有
无变化?说明你的结论的正确性;
(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时,如图(3)所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性.
2..认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在△ABC 中,O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点,通过分析发现
∠BOC =90°+2
1∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,
∴∠1=
21∠ABC ,∠2=2
1∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A
∴∠1+∠2=21(180°—∠A )=90°—2
1∠A ∴∠BOC=180°—(∠1+∠2)=180°—(90°—
21∠A ) ∴∠BOC=90°+2
1∠A 探究2:如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点,试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系? 请说明理由.
探究3:如图3,O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点,则∠BOC 与
∠A 有怎样的关系?(只写结论,不需证明)
综合测试题:
一、填空题
1.如上图,AD ∥BC ,AC 与BD 相交于O ,则图中相等的角有_____对.
2.如上右图,已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=_____.
3.如右图,DAE 是一条直线,DE ∥BC ,则∠BAC =_____.
4.“一次函数y=kx-2,当k>0时,y 随x 的增大而增大”是一个_______命题(填“真”或“假”)
二、选择题
1.下列命题正确的是( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等,两直线平行
2.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )
A.互相重合
B.互相平行
C.互相垂直
D.相交
3. 下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度;
B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的平行线;
D.两点确定一条直线.
4.如右图,已知∠1=∠B ,∠2=∠C ,则下列结论不成立的是( )
A.AD ∥BC
B.∠B =∠C
C.∠2+∠B =180°
D.AB ∥CD