精算师资格考试2021精算师《金融数学》真题试题解析

精算师资格考试2021精算师《金融数学》

真题试题解析

选择题解析

小李向银行借了1年期到期的款项100元，并立即收到92元，在第6个月末小李向银行还款28.8元，假设为单贴现，由于提前还款，100元的到期还款额会减少Y元，则Y=（）元。

A．0

B．8

C．18.8

D．28.8

E．30

【答案】E @@@

【解析】由于=8%，由题意得：

Y（1－td）=28.8，其中，，

即=28.8，

解得：Y=30。

已知第1年的实际利率为9%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每半年计息的年名义贴现率为6%，第4年的每季度计息的名义利率为7%，求一常数实际利率i为（）时，使它等价于这4年的投资利率。

A．7.8%

B．6.5%

C．6.3%

D．5.3%

E．4.9%

【答案】A @@@

【解析】由题意，得：

（1＋9%），

解得：i=0.07785。

基金X的投资以利息强度δt=0.02t＋c（0≤t≤12）积累；基金Y按一年实际利率i=0.145积累。现分别投资1元于基金X、Y中，在第12年末，它们的积累值相同。计算在第4年末基金X的积累值为（）元。

A．1.012

B．1.153

C．1.246

D．1.350

E．1.653

【答案】C @@@

【解析】由题意，得：

，

解得：c=0.015，

所以第4年末基金X的积累值为：

=1.246。

某甲签了一张1年期的1000元借据从银行收到940元，在第6个月末，甲付265元，假设为单贴现，则甲在年末还应付款（）元。

A．726.80

B．726.54

C．725.45

D．725.12

E．725.01

【答案】A @@@

【解析】由已知，得贴现率为：，

设应还款X元，由题意得：

，

解得：X=726.80。

故甲在年末还应付款726.80元。

小李在每年初存款50元，共存10年，利率为i。按单利计算，第10年末积累额达到1000元。则按复利计算，第20年末积累金额为（）元。A．1135.6

B．1366.5

C．1395.6

D．1403.9

E．1463.6

【答案】D @@@

【解析】按单利计算时，由题意，得：

50（10＋i＋2i＋…＋10i）=1000，

即=10，

解得：i=0.182。

复利计算，第20年末积累金额为：

=1403.86（元）。

已知每5年计算一次利息的年名义贴现率为6%，则500元在第4年末的积累值为（）元。

A．665.11

B．675.11

C．685.11

D．695.11

E．705.11

【答案】A @@@

【解析】因为=6%，所以每5年的实际贴现率为：，

由，

解得：i=0.42857，

所以，第4年末的积累值为：

=665.107（元）。

77．已知，则m=（）。

A．40

B．41

C．42

D．43

E．44

【答案】C @@@

【解析】因为，，，

所以，

即，所以，m=42。

78．设m＞1，关于i，i（m），d（m），d的大小顺序，下列排列中正确的是（）。A．i（m）＞d（m）＞d＞i

B．i＞d（m）＞d＞i（m）

C．i（m）＞i＞d（m）＞d

D．i＞d＞i（m）＞d（m）

E．

【答案】E @@@

【解析】解法①：特值法。令i=0.1,m=2,则，所以，，。所以。

解法②：

（1）因为，将用二项式展开有：

，

所以，

；

（2）同样可证d（m）＞d：

因为

，

所以，，

故；

（3）比较i（m）与d（m）的大小：

因为，，

所以，，

又

所以

因此，，即

故。

79．如果δt=0.02t，则10元在3年末的积累值为（）元。

A．9.00

B．9.54

C．10.01

D．10.94

E．11.04

【答案】D @@@

【解析】A（3）=10a（3）==10.9417（元）。80．已知1单位元投资4年，第1年的实际利率为8%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为8%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为8%，则该投资的积累值为元；当每年的实际利率为时，能使其等价于这4年的投资利率。（）

A．1.210；8.211%

B．1.279；8.261%

C．1.379；8.361%

D．1.479；8.421%

E．1.519；8.691%

【答案】C @@@

【解析】①因为第2年的实际贴现率d2=8%，所以；因为第3年每季计息的年名义利率为8%，所以；又因为第4年的每半年计息的年名义贴现率为8%，即，

，所以1＋i4=1.08507。

故该投资的积累值为：

（1＋i1）（1＋i2）（1＋i3）（1＋i4）=1.08×1.08696×1.08243×1.08507=1.37878≈1.379（元）；

②设等价的投资利率为i，由题意，得：

（1＋i）4=1.37878，

解得：i=8.361%。

81．某人将2000元存入银行，以复利8%计息，那么4年后的积累值及4年后产生的利息分别为（）元。

A．2240；240

B．2440；440

C．2640；640

D．2721；721

E．2821；821

【答案】D @@@

【解析】由于i=8%，故A（4）=2000（1＋8%）4=2720.98（元）；I=2720.98－2000=720.98（元）。

82．已知年利率为9%，为了在第三年末得到1000元，分别用单利和复利进行计算，在开始时必须投资（）元。

A．785.0；768.0

B．786.2；770.2

C．787.4；772.2