基于Y-H模型的奇异值分解图像压缩方法
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ｅ ｉｔｎ ｅａ ｄ ｇｖ ｓｏ ｔｈｅｓｒ ｔ ａ ｔ ｌ ｆＹＨ— ｘ ｓｅ ｃ ｎ ｉｅ ｕ ｔ ｕｒｌｓｙｅｏ ｔ ｕｃ ＳＶＤ，ａ ｄａ ｐｉｓｔ ｉ ｅ ｏ ｏｃ ｍｐ ｅｓｃ ｌｒｉ ｇ ｆｅ ｔｓｔａ ｓｏ ｅ ｔ ｅ ｖ ｓｓ ａ ｅ ｎ ｐ ｌ ｓｍ ｔ ｄ ｔ ｏ ｒｓ ｏ ｏ ｍａ ｅａ ｒｉ ｎ ｆ ｒ ｄｉ ｏＧｒ ａ ｅ ｐ ｃ ． ｅ ｈ ｈ ｔ ｉ ｒ ｍ ｎ
第 ３ 卷 第 ２ 期 ７ ３
、０ ．７ 厂１３
・
计
算
机
工
程
２１ ０ １年 １ ２月
Ｄｅ ｅ ｅ ２ ｃ ｍｂ ｒ ０１ １
Ｎｏ． ２３
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｇｉ ｅ ｉ ｔｒＥｎ ｎｅ ｒｎｇ
图形 图像 处 理 ・
文章编号ｔ ００ ４８ ０１３－０－０ 文献标识码ｔ ０￣３２（ １２－０ ３ ２ １ ２ ） ２－ － Ａ
操作。
参考文献
【］ Ｂ ｉｈ ｍ Ｍｏｒｗ ＲＥ Ｔ ｅ ａｔ ｏ ｒ ｒ ｒ ｓ ｒ Ｍ］【． ． １ ｒ ａ ＥＯ， ｒ ． ｈ ｓＦ ｕｉ ａ ｆ ｍ［ ．Ｓ １ ｇ ｏ Ｆ ｅ Ｔｎ ｏ ］
Ｐｅ ｔ ｅＨａｌ １ ７ ｒｎ ｃ ｌ， ９ ６． ｉ
整个模块 的设计结构如图 ４所示 。
现低功耗设计 。
６ 结束语
圈 ３ 滚水线单媛 Ｃ Ｒ Ｉ Ｏ Ｄ Ｃ运算模块
在 Ｆ Ｔ处理器设计 中， Ｆ 平衡 Ｃ Ｒ Ｉ Ｏ Ｄ Ｃ算法的信 噪比、面 积大小和功耗成了研究的热 点，本文通过选择合理的迭代级
Ｃ Ｒ Ｉ Ｆ Ｏ Ｄ Ｃ Ｆ Ｔ运算模块主要有 ２ 条流水线传输路径 ，一 条传输路径传输的是蝶形运算 中 ｋ 的数据 ，并且传输原位操 作 的存储器地址 ；另一条传输路径传输 的则是经过迭代运算 后得到 的 ｋ ｂｔ的运算项 ，延迟模块 中传输的数据为 １ ｉ ＋ｉ ６ ｂｔ 的数据 ，而在传输迭代 模块 ，传输 的是 ２ ｉ数据 ，在输入 ５ｂｔ
｜ ｙ ｏ ｄ ｌＹ ｕ ｇＨ ｌ ｈ ｌ （ － ） ｏ ｅ Ｓｎ ｕ ｒ ａ ｅ ｅｏ ｐ ｓｉｎ Ｖ ）ｃ ｌ ａ ｅ ｏ ｐｅ ｉｎ Ｇ ｅｖ ｓ ａ ｓ ｒ ａ ｏ Ｋｅ ｒｓ ｏ ｎ — ｅ ｏ ｚＹＨ ｍ ｄｌ ｉ ｌ ｌ ｃｍ ｏｉｏ （ Ｄ ； ｏ ｒｍ ｇ ｍ ｒ ｓ ； ｒ ｅ ｎｆｍ ｔ ｎ ｗ ｍ ｔ ； ｇ ａＶ ｕ Ｄ ｔ Ｓ ｏｉ ｃ ｓｏ ａ ｔ ｏ ｉ ｒ
［］ Ｇａｒ ｏ ３ ｒｉ Ｍ，Ｇｒｊ Ｊ ｆｃｅｔ ｄ ａａ ．Ｅ ｉ Ｍｅ ｒｌｓ ｒｉ ｏ Ｆ ｌ ｉ ｎ ｍｏｙｅｓ Ｃｏｄｃ ｆｒ Ｆ Ｔ
输 出处理主要做的是将信号进行 溢出判 断和截 处理。通 过
仿真验证得到最后的信 噪比结果是 ８ ．３ Ｂ， ０３ ６ｄ 该结果高于要 求的信噪 比 ７ Ｂ的要求。 ０ ｄ 针对 功耗分析 ，经过 ２ 电路 的对比 ， 个 在采 用原始结构 中 ，在 １ＭＨｚ 频率下 ，功耗为 ６ ． ，当采 用 Ｃ Ｄ Ｃ ９７ ｍｗ ５ ＯＲ Ｉ 设计后 ，功耗降为 ５ ．６ｍｗ ，功耗降低有 ２ ． ％，能够实 ５３ ０６ ３
（。 ： （。 ： Ｊ Ｕ， ） ， ） Ｕ“ Ｕ ＝
其中，Ｕ ＝Ｕｔ ， ） （＋Ｕ： ｒ …， ，故有：
基金项 目：国家 自 然科学基金资助项 目 ６８１９） （０７０ ３
（ ４ ）
其中 ，若 ＝ ，称 ， 为 的颜色数 ，用 卫表示 。 １ （ ） ，
２１ － ． ＹＨ代数模型下的奇异值分解 定理 １设矩阵Ｂ Ⅲ 为 Ｈ ｒ ｉ ｅ， ｅ ｔ ｍ ｅ矩阵，则存在矩阵 Ｗ ∈ ， ， Ｗ Ｗ“ ｄ ｇ￣ 。 中，ｗｗ“ ， ∈ ， 卫 使 Ｂ ＝ ｉ （） 其 ａ ＝ 四
ｃ ｍｐｅｓ ｎｍｅ ｏ ａｅ ｎａｎｗ ｙｅｏ ｉｇｌｒ ａｕ ｃ ｍｐ ｓ ｉｎＳ ｏ ｒｓｉ ｔ ｄｂｓｄｏ ｅ ｓ ｌ ｆ ｎ ｕａ ｌｅＤｅｏ ｏｉｏ （ＶＤ）ｏ ｎ ｅ ｎＹ ｕ ｇＨｅｍ ｏｔ ｄ Ｊ — ＹＨ—Ｖ Ｉｐｏ ｆ ｔｅ ｏ ｈ ｔ Ｓ Ｖ ｔ ｆｕ ｄ ｄｏ ｏｎ — ｌ ｈ ｌ ｍ０ ｅ ｚ — Ｓ Ｄ．ｔ ｒｏｓ ｈ
令 Ｕ ＝ＡＶ ｌ
２ 奇异值分解
三通道 Ｒ Ｂ 图像信息在人眼视 网膜上成像一个像素 Ｇ 信息可 以描述为 Ｊ ：
＿ ＝Ｒ ｌ Ｇ￣ ＋Ｂ Ｅ 厂 ） ｘ＋ ｃ ￣ （ （） １
＝Ｊ ，Ａ ＝０。增添向量 ， ，
Ｕ＋ …， ， ｒ， Ｕ ∈卫 ，使得 ： ２
Ｅ ｐ ｒ ｎａ ｒｓｌ ｈ ｗ ａ ｉｍｅ ｏ ａ ｅｐｔｅｃｅｒｅｓ ｆ ｅｏ ｓ ｕｔｄｉ ｇ ． ｄｃｎａｈｅｅｈｇ ｅ ｌＳｇ ａ ｉ ａ ｏＰ ＮＲ ． ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｕｔ ｓｏ ｔ ｔ ｓ ｔ ｄＣ ｋ ａｎ ｓ ｃ ｎｔ ｃｅ ｉ ｌｅ ｓ ｈ ｔ ｈ ｈ ｎ ｈ ｌ ｏｒ ｒ ｍａｅ ａ ａ ｃｉｖ ｉｈＰ ａ ｉｎ ｔ Ｎｏｓ Ｒ ｔ （Ｓ ） ｎ （ ｌ ｏ ｅ ｉ
（ ． ｃ ａ ｉａ ＆ Ｅ ｅ ｔ ｃ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇＣ ｌ ｇ ， ｉｘｎ ｉｅ ｓ ｙ Ｊａ ｉ ｇ３ ４ ０ ． ｈｎ ； １ Ｍｅ ｈ ｎｃ ｌ ｌｃｒ ａ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｏ ｌ ｅ Ｊ ｉｇＵｎｖ ｒｉ ， ｉ ｎ １ ０ １ Ｃ ｉａ ｉ ｎ ｅ ａ ｔ ｘ
易证矩阵 Ａ Ａ为 Ｈ ｒ ｔ Ｈ ｅｍｉ ｅ矩阵 ，由定理 １ ，存在矩阵 知 Ｖ∈丑 ，使 ： ，
后 图像 失真 严重。为考虑谱之 间的关联性 ， 献【 提出一种 文 ６ 】 基于 四元数奇异值（ ｕｔ ｎ ｎ ｉ ｕ ｒＶｌ ｅｏ ｐｓｉ ， Ｑ ａ ｒ ｏ ｎ ｌ ａ ｅＤ ｃｍ ｏｉ ｎ ｅｉ ｓｇａ ｕ ｔ ｏ ＱＶ ） Ｓ Ｄ 的彩色图像压缩方法 ，对彩色图像的纯四元数矩阵进 行 四元数奇 异分解处理 ，实现 图像压缩 ，取得理 想的效果 。 文 献［】 出基于 Ｙ ｎ — ｌ ｏｔ（ － ） 型 的仿 生模 式 ７提 ｏ ｇＨｅ ｍｈ ｌ Ｙ Ｈ 模 ｚ 识别方法 ，并取得很好的实验效果 。 文提 出基于 ＹＨ代数 本 － 模 型的奇异值分解（ ｏ ｎ — ｅｍｈ ｌ ｉｇ ｌｒＶ ｌｅ Ｄ ｃ ｍ— Ｙ ｕ ｇＨ ｌ ｏｔ Ｓｎ ｕａ ａｕ ｅｏ ｚ ｐ ｓｉｎ Ｙ Ｓ Ｄ 算法，并在理论 上给 出证 明。 ｏｉｏ ， Ｈ—Ｖ ） ｔ
［］ Ｊｃ Ｔ ｅＣ ＤＩ ｒ ｏ ｏ ｔｃＣ ｍｐ ｔ ｇＴ ｃｎｑ ｅＪ． ２ ａｋ ＥＶ ＯＲ Ｃ Ｔｉ ｎｍｅｒ ｏ ｕ ｎ ｅｈ ｉｕ ［］ ｈ ｇ ｉ ｉ
Ｉ Ｔｒ ｎ ａ ｔｏ ｓｏ ｅ ｔｏ ｉ ｍｐ ｔ ｒ ， ９ ９ ＥＣ一 ： ３ — ３ ． ＲＥ ａ ｓ ｃ ｉ ｎ ｎ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃＣｏ ｕ ｅ ｓ １ ５ ， ８ ３ ０ ３ ４
２ Ｓｈ ｏ ｆ ｌｃｒ ａ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｎａ ｔｎ ｉｅｓｔ， ｎｏ ｇ２ ６ １， ｈｎ ） ． ｃｏ ｌ ｅ ｔｃｌ ｇｎ ｅ ｎ ， ｎｏ ｇＵｎｖｒｉ Ｎａ ｔｎ ２ ０ ９ Ｃ ｉａ ｏＥ ｉ Ｅ ｉ ｙ
［ ｂ ｔ ｃｌ Ｉ ｉ ｒ ｕ ｅ ｒｓ ｖ ｅ ｅ ｔ ｉ ｆ ｍ ｔ ｎｏ ａｈｃａ ｎ ｌｏ ｏ ｒ ｍ ｇ ｈ ｎｉｉ ｃｍ ｒｓ ｄ Ｔ ｉ ｐ ｐｒ ｒ ｏｅ ａ Ａ ｓ ａ ｔ ｔ ｓ ｅ ｉ ｄｔ ｐｅ ｒｅ ｈ ｌ ｖ ｙｉ ｏ ａ ｏ ｆ ｃ ｈ ｎ ｅ ｆｒ ｌ ａ ｅｗ ｅ ｏ ｐｅｓ ． ｈｓ ａ ｅ ｐｏ ｓ ｒ ｑ ｒ ｏ ｅ ｔ ｒａ ｔ ｎ ｒ ｉ ｉ ｅ ｃｏｉ ｔｓ ｅ ｐ ｓ
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Ｂａ ｅ ｎ Ｙ＿ Ｍ ｏ ｅ ｓ ｄ０ － Ｈ ｄ ｌ
ＤＩ Ｌ＇ ｎ， Ａ Ｌａ ｇ， Ｅ ＮＧ ｉｕ ＨＵ ｉｎ ｚＦ ＮＧ ｏ － ｊ Ｈａ
缩方法 。证明 Ｙ — Ｖ 的存在性 ，求得其结构形式 ， 用 Ｇ ｅｖ ｓ Ｙ ｕ ｇ ｅ ｏ ｚ 型进行变换 ，由此进行图像压缩。实验结果表明 ， ＨＳ Ｄ 使 ｒ ｅ 对 ｏｎ— ｌ ｌ 模 ａ Ｈ ｍｈ ｔ
利用该方法能获得清 晰的重构 图像 ，峰值 信噪比较高 。 关蜘 ：Ｙ ｕｇＨ ｌｈ ｌ 模型 ；奇异值分解 ；彩色 图像压缩 ；Ｇ ｅｖｓ ｏｎ— ｅ ｏｚ ｍ ｔ ｒ ｅ 变换 ａ
ＤＯＩ １ ． ６ ０ｉ ｎ１０ —４ ８２ １．３０ ９ ： ０３ ９ ．ｓ ． ０３ ２ ．０ １ ．６ ９ ｓ ０ ２
１ 概述
在 奇异值 分解 定理提 出以来 ，经 完善与 扩展［３ １］ －该定理
Ｖ∈卫 ，使得下式成立 ： ，
Ａ ：
ｆ ］ 互 ０ｎ ０ ｙ
已推广到复数域上 。将奇异值分解方法应用于 图像压缩 ，在 灰 度图像压缩 的方面较 多，对彩 色图像 ，甚至 多（ 光谱图 高） 像 压缩的研究相对 比较少【。文献 【】 ４ 】 ５提出应用主元分析 的方
中圈 号ｌ Ｎ１． 分类 ９９１ Ｔ ８
基于 Ｙ Ｈ模型的奇异值 分解 图像压缩方法 －
丁立 军 ，华 亮 ，冯 请
（． １ 嘉兴学院机 电工程学 院，浙江 嘉 兴 ３４ ０ ；２ 南通 大学 电气工程学院 ，江苏 南通 ２ ６ １） １０ １ ． ２０ ９
摘 要 ： 色图像在压缩时需要保存通道 间的关联信息 。针对该情况 ， 出一种基于 Ｙ ｕｇＨ ｌ ｏｔ模 型的奇异值分解（ ＨＳ Ｄ ￣像 压 彩 提 ｏｎ．ｅ ￣ ｌ ｎ ｚ Ｙ —Ｖ ）
法分别对彩 色 Ｒ Ｂ Ｒ ｄ Ｇ ｅｎ Ｂ ｕ） Ｇ （ ｅ ， ｒｅ ， ｌｅ图像 的 ３层独立的灰度 图像进 行压缩 ，但只能人为地分离像谱问的关联 ，使得重构
其 中，Ｓ ＝ｄａ （ ， ） 即为 ＹＨ模型下的奇 异值分解 ｒ ｉｇ￣， …， ， －
定理 。 证 明如下 ：
ｉ １２ … ， 。 ： ，， ｎ
作者筒介：丁立军（９９ ，男， １７ 一） 讲师、博士研究生，主研方向： 图
像处理 ，模 式识别 ；华
博士
亮 ，讲师、博士研究 生；冯
浩 ，教授、
定 理 ２设 矩 阵 Ａｅ ， ，则存在 矩阵 Ｕ∈ ， 与矩 阵 卫 ～ 卫 ～
收稿 日期 ：２ １— —８ ０１ ６２ ０
Ｅｍ ｉ ｌｎ０９ ２ ． ｍ － ａｌ ｊ ２０ ＠１６ ｏ ：ｄｕ ｃ
２０ １
计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
算
机
工 程
２ １ 年 １ 月 ５日 ０１ ２
经过 Ｃ ＤＩ — Ｆ — Ｓ 模块 的控制 ，经过 １ ＯＲ Ｃ Ｆ Ｔ Ｆ Ｍ ４级的数据传 递 ，实现最后数据的传输作 用，最后将数据进行输出处理 ，
“ ）（ ］ （ ｙ言： ＝
并记Ｖ＝ ， ） Ｅ ， ， ∈ ， … ，则： （＇ ， ， ２ 卫 卫 州
（） Ａ（ Ｈ Ａ
：０。
） ｆ 髻
， 则
㈣
， “） （ Ａ・ Ａ
即（ＨＶＡＡ２ （ｚ ， ， ＡＡ￣＝ ＡＡ，“Ｖ ：Ｖ￣０ 则（ ） ， ） ｔ）） ｎ
数和数据位宽可以在既提高 Ｆ Ｔ处理器的信噪比的同时 ， Ｆ 又 兼顾减小 电路规模 ，降低 电路的功耗。在实 际的硬件 电路的 设计中，通过合理 的数据截位处理和防溢 出保护设计可 以有 效地提高 实际 Ｆ Ｔ处理器 的信 噪比。 Ｆ
端需要有数据 的扩充移位操作 ，在输 出端需要有数据 的截取
第 ３ 卷 第 ２ 期 ７ ３
、０ ．７ 厂１３
・
计
算
机
工
程
２１ ０ １年 １ ２月
Ｄｅ ｅ ｅ ２ ｃ ｍｂ ｒ ０１ １
Ｎｏ． ２３
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｇｉ ｅ ｉ ｔｒＥｎ ｎｅ ｒｎｇ
图形 图像 处 理 ・
文章编号ｔ ００ ４８ ０１３－０－０ 文献标识码ｔ ０￣３２（ １２－０ ３ ２ １ ２ ） ２－ － Ａ
操作。
参考文献
【］ Ｂ ｉｈ ｍ Ｍｏｒｗ ＲＥ Ｔ ｅ ａｔ ｏ ｒ ｒ ｒ ｓ ｒ Ｍ］【． ． １ ｒ ａ ＥＯ， ｒ ． ｈ ｓＦ ｕｉ ａ ｆ ｍ［ ．Ｓ １ ｇ ｏ Ｆ ｅ Ｔｎ ｏ ］
Ｐｅ ｔ ｅＨａｌ １ ７ ｒｎ ｃ ｌ， ９ ６． ｉ
整个模块 的设计结构如图 ４所示 。
现低功耗设计 。
６ 结束语
圈 ３ 滚水线单媛 Ｃ Ｒ Ｉ Ｏ Ｄ Ｃ运算模块
在 Ｆ Ｔ处理器设计 中， Ｆ 平衡 Ｃ Ｒ Ｉ Ｏ Ｄ Ｃ算法的信 噪比、面 积大小和功耗成了研究的热 点，本文通过选择合理的迭代级
Ｃ Ｒ Ｉ Ｆ Ｏ Ｄ Ｃ Ｆ Ｔ运算模块主要有 ２ 条流水线传输路径 ，一 条传输路径传输的是蝶形运算 中 ｋ 的数据 ，并且传输原位操 作 的存储器地址 ；另一条传输路径传输 的则是经过迭代运算 后得到 的 ｋ ｂｔ的运算项 ，延迟模块 中传输的数据为 １ ｉ ＋ｉ ６ ｂｔ 的数据 ，而在传输迭代 模块 ，传输 的是 ２ ｉ数据 ，在输入 ５ｂｔ
｜ ｙ ｏ ｄ ｌＹ ｕ ｇＨ ｌ ｈ ｌ （ － ） ｏ ｅ Ｓｎ ｕ ｒ ａ ｅ ｅｏ ｐ ｓｉｎ Ｖ ）ｃ ｌ ａ ｅ ｏ ｐｅ ｉｎ Ｇ ｅｖ ｓ ａ ｓ ｒ ａ ｏ Ｋｅ ｒｓ ｏ ｎ — ｅ ｏ ｚＹＨ ｍ ｄｌ ｉ ｌ ｌ ｃｍ ｏｉｏ （ Ｄ ； ｏ ｒｍ ｇ ｍ ｒ ｓ ； ｒ ｅ ｎｆｍ ｔ ｎ ｗ ｍ ｔ ； ｇ ａＶ ｕ Ｄ ｔ Ｓ ｏｉ ｃ ｓｏ ａ ｔ ｏ ｉ ｒ
［］ Ｇａｒ ｏ ３ ｒｉ Ｍ，Ｇｒｊ Ｊ ｆｃｅｔ ｄ ａａ ．Ｅ ｉ Ｍｅ ｒｌｓ ｒｉ ｏ Ｆ ｌ ｉ ｎ ｍｏｙｅｓ Ｃｏｄｃ ｆｒ Ｆ Ｔ
输 出处理主要做的是将信号进行 溢出判 断和截 处理。通 过
仿真验证得到最后的信 噪比结果是 ８ ．３ Ｂ， ０３ ６ｄ 该结果高于要 求的信噪 比 ７ Ｂ的要求。 ０ ｄ 针对 功耗分析 ，经过 ２ 电路 的对比 ， 个 在采 用原始结构 中 ，在 １ＭＨｚ 频率下 ，功耗为 ６ ． ，当采 用 Ｃ Ｄ Ｃ ９７ ｍｗ ５ ＯＲ Ｉ 设计后 ，功耗降为 ５ ．６ｍｗ ，功耗降低有 ２ ． ％，能够实 ５３ ０６ ３
（。 ： （。 ： Ｊ Ｕ， ） ， ） Ｕ“ Ｕ ＝
其中，Ｕ ＝Ｕｔ ， ） （＋Ｕ： ｒ …， ，故有：
基金项 目：国家 自 然科学基金资助项 目 ６８１９） （０７０ ３
（ ４ ）
其中 ，若 ＝ ，称 ， 为 的颜色数 ，用 卫表示 。 １ （ ） ，
２１ － ． ＹＨ代数模型下的奇异值分解 定理 １设矩阵Ｂ Ⅲ 为 Ｈ ｒ ｉ ｅ， ｅ ｔ ｍ ｅ矩阵，则存在矩阵 Ｗ ∈ ， ， Ｗ Ｗ“ ｄ ｇ￣ 。 中，ｗｗ“ ， ∈ ， 卫 使 Ｂ ＝ ｉ （） 其 ａ ＝ 四
ｃ ｍｐｅｓ ｎｍｅ ｏ ａｅ ｎａｎｗ ｙｅｏ ｉｇｌｒ ａｕ ｃ ｍｐ ｓ ｉｎＳ ｏ ｒｓｉ ｔ ｄｂｓｄｏ ｅ ｓ ｌ ｆ ｎ ｕａ ｌｅＤｅｏ ｏｉｏ （ＶＤ）ｏ ｎ ｅ ｎＹ ｕ ｇＨｅｍ ｏｔ ｄ Ｊ — ＹＨ—Ｖ Ｉｐｏ ｆ ｔｅ ｏ ｈ ｔ Ｓ Ｖ ｔ ｆｕ ｄ ｄｏ ｏｎ — ｌ ｈ ｌ ｍ０ ｅ ｚ — Ｓ Ｄ．ｔ ｒｏｓ ｈ
令 Ｕ ＝ＡＶ ｌ
２ 奇异值分解
三通道 Ｒ Ｂ 图像信息在人眼视 网膜上成像一个像素 Ｇ 信息可 以描述为 Ｊ ：
＿ ＝Ｒ ｌ Ｇ￣ ＋Ｂ Ｅ 厂 ） ｘ＋ ｃ ￣ （ （） １
＝Ｊ ，Ａ ＝０。增添向量 ， ，
Ｕ＋ …， ， ｒ， Ｕ ∈卫 ，使得 ： ２
Ｅ ｐ ｒ ｎａ ｒｓｌ ｈ ｗ ａ ｉｍｅ ｏ ａ ｅｐｔｅｃｅｒｅｓ ｆ ｅｏ ｓ ｕｔｄｉ ｇ ． ｄｃｎａｈｅｅｈｇ ｅ ｌＳｇ ａ ｉ ａ ｏＰ ＮＲ ． ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｕｔ ｓｏ ｔ ｔ ｓ ｔ ｄＣ ｋ ａｎ ｓ ｃ ｎｔ ｃｅ ｉ ｌｅ ｓ ｈ ｔ ｈ ｈ ｎ ｈ ｌ ｏｒ ｒ ｍａｅ ａ ａ ｃｉｖ ｉｈＰ ａ ｉｎ ｔ Ｎｏｓ Ｒ ｔ （Ｓ ） ｎ （ ｌ ｏ ｅ ｉ
（ ． ｃ ａ ｉａ ＆ Ｅ ｅ ｔ ｃ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇＣ ｌ ｇ ， ｉｘｎ ｉｅ ｓ ｙ Ｊａ ｉ ｇ３ ４ ０ ． ｈｎ ； １ Ｍｅ ｈ ｎｃ ｌ ｌｃｒ ａ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｏ ｌ ｅ Ｊ ｉｇＵｎｖ ｒｉ ， ｉ ｎ １ ０ １ Ｃ ｉａ ｉ ｎ ｅ ａ ｔ ｘ
易证矩阵 Ａ Ａ为 Ｈ ｒ ｔ Ｈ ｅｍｉ ｅ矩阵 ，由定理 １ ，存在矩阵 知 Ｖ∈丑 ，使 ： ，
后 图像 失真 严重。为考虑谱之 间的关联性 ， 献【 提出一种 文 ６ 】 基于 四元数奇异值（ ｕｔ ｎ ｎ ｉ ｕ ｒＶｌ ｅｏ ｐｓｉ ， Ｑ ａ ｒ ｏ ｎ ｌ ａ ｅＤ ｃｍ ｏｉ ｎ ｅｉ ｓｇａ ｕ ｔ ｏ ＱＶ ） Ｓ Ｄ 的彩色图像压缩方法 ，对彩色图像的纯四元数矩阵进 行 四元数奇 异分解处理 ，实现 图像压缩 ，取得理 想的效果 。 文 献［】 出基于 Ｙ ｎ — ｌ ｏｔ（ － ） 型 的仿 生模 式 ７提 ｏ ｇＨｅ ｍｈ ｌ Ｙ Ｈ 模 ｚ 识别方法 ，并取得很好的实验效果 。 文提 出基于 ＹＨ代数 本 － 模 型的奇异值分解（ ｏ ｎ — ｅｍｈ ｌ ｉｇ ｌｒＶ ｌｅ Ｄ ｃ ｍ— Ｙ ｕ ｇＨ ｌ ｏｔ Ｓｎ ｕａ ａｕ ｅｏ ｚ ｐ ｓｉｎ Ｙ Ｓ Ｄ 算法，并在理论 上给 出证 明。 ｏｉｏ ， Ｈ—Ｖ ） ｔ
［］ Ｊｃ Ｔ ｅＣ ＤＩ ｒ ｏ ｏ ｔｃＣ ｍｐ ｔ ｇＴ ｃｎｑ ｅＪ． ２ ａｋ ＥＶ ＯＲ Ｃ Ｔｉ ｎｍｅｒ ｏ ｕ ｎ ｅｈ ｉｕ ［］ ｈ ｇ ｉ ｉ
Ｉ Ｔｒ ｎ ａ ｔｏ ｓｏ ｅ ｔｏ ｉ ｍｐ ｔ ｒ ， ９ ９ ＥＣ一 ： ３ — ３ ． ＲＥ ａ ｓ ｃ ｉ ｎ ｎ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃＣｏ ｕ ｅ ｓ １ ５ ， ８ ３ ０ ３ ４
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Ｂａ ｅ ｎ Ｙ＿ Ｍ ｏ ｅ ｓ ｄ０ － Ｈ ｄ ｌ
ＤＩ Ｌ＇ ｎ， Ａ Ｌａ ｇ， Ｅ ＮＧ ｉｕ ＨＵ ｉｎ ｚＦ ＮＧ ｏ － ｊ Ｈａ
缩方法 。证明 Ｙ — Ｖ 的存在性 ，求得其结构形式 ， 用 Ｇ ｅｖ ｓ Ｙ ｕ ｇ ｅ ｏ ｚ 型进行变换 ，由此进行图像压缩。实验结果表明 ， ＨＳ Ｄ 使 ｒ ｅ 对 ｏｎ— ｌ ｌ 模 ａ Ｈ ｍｈ ｔ
利用该方法能获得清 晰的重构 图像 ，峰值 信噪比较高 。 关蜘 ：Ｙ ｕｇＨ ｌｈ ｌ 模型 ；奇异值分解 ；彩色 图像压缩 ；Ｇ ｅｖｓ ｏｎ— ｅ ｏｚ ｍ ｔ ｒ ｅ 变换 ａ
ＤＯＩ １ ． ６ ０ｉ ｎ１０ —４ ８２ １．３０ ９ ： ０３ ９ ．ｓ ． ０３ ２ ．０ １ ．６ ９ ｓ ０ ２
１ 概述
在 奇异值 分解 定理提 出以来 ，经 完善与 扩展［３ １］ －该定理
Ｖ∈卫 ，使得下式成立 ： ，
Ａ ：
ｆ ］ 互 ０ｎ ０ ｙ
已推广到复数域上 。将奇异值分解方法应用于 图像压缩 ，在 灰 度图像压缩 的方面较 多，对彩 色图像 ，甚至 多（ 光谱图 高） 像 压缩的研究相对 比较少【。文献 【】 ４ 】 ５提出应用主元分析 的方
中圈 号ｌ Ｎ１． 分类 ９９１ Ｔ ８
基于 Ｙ Ｈ模型的奇异值 分解 图像压缩方法 －
丁立 军 ，华 亮 ，冯 请
（． １ 嘉兴学院机 电工程学 院，浙江 嘉 兴 ３４ ０ ；２ 南通 大学 电气工程学院 ，江苏 南通 ２ ６ １） １０ １ ． ２０ ９
摘 要 ： 色图像在压缩时需要保存通道 间的关联信息 。针对该情况 ， 出一种基于 Ｙ ｕｇＨ ｌ ｏｔ模 型的奇异值分解（ ＨＳ Ｄ ￣像 压 彩 提 ｏｎ．ｅ ￣ ｌ ｎ ｚ Ｙ —Ｖ ）
法分别对彩 色 Ｒ Ｂ Ｒ ｄ Ｇ ｅｎ Ｂ ｕ） Ｇ （ ｅ ， ｒｅ ， ｌｅ图像 的 ３层独立的灰度 图像进 行压缩 ，但只能人为地分离像谱问的关联 ，使得重构
其 中，Ｓ ＝ｄａ （ ， ） 即为 ＹＨ模型下的奇 异值分解 ｒ ｉｇ￣， …， ， －
定理 。 证 明如下 ：
ｉ １２ … ， 。 ： ，， ｎ
作者筒介：丁立军（９９ ，男， １７ 一） 讲师、博士研究生，主研方向： 图
像处理 ，模 式识别 ；华
博士
亮 ，讲师、博士研究 生；冯
浩 ，教授、
定 理 ２设 矩 阵 Ａｅ ， ，则存在 矩阵 Ｕ∈ ， 与矩 阵 卫 ～ 卫 ～
收稿 日期 ：２ １— —８ ０１ ６２ ０
Ｅｍ ｉ ｌｎ０９ ２ ． ｍ － ａｌ ｊ ２０ ＠１６ ｏ ：ｄｕ ｃ
２０ １
计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
算
机
工 程
２ １ 年 １ 月 ５日 ０１ ２
经过 Ｃ ＤＩ — Ｆ — Ｓ 模块 的控制 ，经过 １ ＯＲ Ｃ Ｆ Ｔ Ｆ Ｍ ４级的数据传 递 ，实现最后数据的传输作 用，最后将数据进行输出处理 ，
“ ）（ ］ （ ｙ言： ＝
并记Ｖ＝ ， ） Ｅ ， ， ∈ ， … ，则： （＇ ， ， ２ 卫 卫 州
（） Ａ（ Ｈ Ａ
：０。
） ｆ 髻
， 则
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即（ＨＶＡＡ２ （ｚ ， ， ＡＡ￣＝ ＡＡ，“Ｖ ：Ｖ￣０ 则（ ） ， ） ｔ）） ｎ
数和数据位宽可以在既提高 Ｆ Ｔ处理器的信噪比的同时 ， Ｆ 又 兼顾减小 电路规模 ，降低 电路的功耗。在实 际的硬件 电路的 设计中，通过合理 的数据截位处理和防溢 出保护设计可 以有 效地提高 实际 Ｆ Ｔ处理器 的信 噪比。 Ｆ
端需要有数据 的扩充移位操作 ，在输 出端需要有数据 的截取