正整数指数幂

1、复习巩固

正整数指数幂有以下运算性质:

(1)同底数幂的乘法，底数 ，指数 。a m ·a n

= .(m,n 为 )

(2)幂的乘方，底数 ，指数 。 （a m ）n

= .(m,n 为 ) (3)积的乘方，等于把积中的每一个因式 ，再把所得的 。

（ab ）n

= . (n 为 )

(4) 同底数幂的除法，底数 ，指数 。a m ÷a n

= . (a 0,m,n 为 并且m n) （5）分式乘方，要把分式分子分母 。（

a

b ) n

= (n 为 ) 其中第（5）个性质就是分式的乘方法则。此外，我们还学习了0的指数幂，即当a ≠0时， a 0= . 在学习有理数时我们知道:1纳米=10-9米，即1纳米=

米。 2、新知讲解

思考一般的，a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m

表示什么？

自己探究(1)由分式的约分可知，当a ≠0时，a 3

÷a 5=5

3

a

a =2

3

3a a a ∙= .①

另一方面如果把正整数指数幂的运算性质（4）中的条件m ＞n 去掉，即假设这个性质对于a 3

÷a 5的情形也能使用，则有a 3÷a 5

= = 。②

由①②两式，我们规定a -2

= (a ≠0) 一般的，当n 是正整数时，a -n

=

n a

1(a ≠0),这就是说a -n (a ≠0)是a n

的 。 像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体实数。由此前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。 自主探究(2)

由此可得0.0000…01(此数中共有 n 个0)= 。

我们知道一些较大的数可用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如0.00001= ，0.0000257=

即小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n

的形式。其中a 是整数数位只有 的正数， n 是 。对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前面有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是 ，如果有m 个0呢？10的指数是 。

例：计算 （1） （a -1b 2）3 (2) a -2b 2·(a 2b -2)-3

例:下列等式是否正确？为什么？

（1）a m

÷a n

= a m

·a -n

(2)(

b

a )n =a n

b -n

例：把1纳米的物放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的空隙忽略不计）？ ______,10____,10_____10______,10_____,104

3210=====----

1、下列计算中，正确的是 （ ）

A 0a =1

B 23-=－9

C 5.6×210-=560

D 21

()5

-＝25

2、将1

1()6

-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ）

A 0(2)-＜11()6-＜2(3)-

B 1

1()6

-＜0(2)-＜2(3)-

C 2(3)-＜0(2)-＜11()6-

D 0(2)-＜2(3)-＜11()

6

-

3、填空

（1）32= ，30

= ，3-2= 。

（2）（-3）2= ，（-3）0= ，（-3）-2

= 。

（3）b 2= ，b 0= ，b -2

= .(b ≠0) （4）2(4)--= ；0

2007-= .3

2

-= ；33

()2

-= ；

4、计算

（1）x 2y -3(x -1y)3 (2)3a -2b ·2ab -2 (3)(-3ab -1)3

(4)4xy 2z ÷(-2x -2yz -1) (5)(2m 2n -2)2·3m -3n 3 (6)(2ab 2c -3)-2÷(a -2b)3

5、计算

6、用科学记数法表示下列数

（1）0.001 （2）0.00002 （3）0.000000567

（4）0.0003015 (5)0.000000259 (6)0.0000000000017 2

22435234)106()104()103(、2)

102()105()10(2、1------⨯÷⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯