苏教版八年级上册数学[《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

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苏教版初二数学讲义--平面直角坐标系

初二数学讲义--平面直角坐标系、平面直角坐标系: 1有序实数对：楷体有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作a ,b . 注意：当a b 时，a , b 和b , a 是不同的两个有序实数对. 号2•平面直角坐标系：号在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点； x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.3•象限楷体x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.(1) 两条坐标轴不属于任何一个象限.(2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位. 4.点的坐标五号对于坐标平面内的一点 A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对a ,b 叫做点A 的坐标，记作 A a , b .坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用"，、坐标平面内特殊点的坐标特征： 1、各象限内点的坐标特征号2、坐标轴上点的坐标特点P x , y 在y 轴上 x 0 , y 为任意实数；点P x , y 即在x 轴上，又在y 轴上 x 0, y 0 ,即点P 的坐标为0,0。

号 3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点P x,y 在第一、三象限夹角的角平分线上 x y ；点P x ,y 在第二、四象限夹角的角平分线上 x y 0 .4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 楷体5、坐标平面内对称点的坐标特征点P a ,b 关于x 轴的对称点是P a , b ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点P a ,b 关于y 轴的对称点是P a ,b ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点P a ,b 关于坐标原点的对称点是 P a , b ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 点P a ,b 关于点Q m ,n 的对称点是 M 2m a , 2n b . 楷体五号号隔开，再用小括号括起来. 点P x,y 在第一象限 x 0 , y 0 ;点P x ,y 在第二象限x 0 , y 0 ;点P x ,y 在第三象限 x 0 , y 0 ; 点P x, y 在第四象限 x 0, y 0点P x ,y 在x 轴上 y 0 , x 为任意实数;三、用坐标表示地理位置1直角坐标系法先确定原点，然后画出 x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标.点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定.2.方位角法从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角.点的位置有距离和方位角唯一地确定. 四、用坐标表示距离:点P x , y 到x 轴的距离是y ;点P （x, y ）到直线y m 的距离是|y m ; 点P x , y 到y 轴的距离是|x ;点P （x, y ）到直线x n 的距离是x n ; 点P x , y 到原点的距离是..x 2 y 2 ;点P X i , %到点P 2他,y 2的距离PP 7（x i x 2）2 （y i y 2）2，特别地，当P 1P 2平行于x 轴时，|PP 2论x ?；当PR 平行于y 轴时,RP 2I |y i y ?.五、用坐标表示平移： 1、点的平移二、坐标平面内特殊点的坐标特征：【例4】P a , b 是平面直角坐标系内一点,(1) 若ab 0,则P 点在 _____________________ . (2) 若ab 0 ,则P 点在 _____________________ . (3) 若ab > 0 ,贝U P 点在 _________________ . (4) 若ab < 0,贝U P 点在 __________________ . (5) 若ab 0,则P 点在 _____________________ (6) 若a 2 b 20,贝U P 点在 _____________(7) 若a b ,则P 点在—(8) 若a b 0 ,贝U P 点在 __________________将点x , y 向右（或向左）平移将点x ,y 向上（或向下）平移 2、图形的平移：把一个图形各个点的横坐标都加上平移a 个单位.如果把图形各个点的纵坐标都加上例题讲解：一、坐标平面内点的位置标示：号与直角坐标平面内的点对应的坐标是（ A .一对实数由坐标平面内的三点【例1】【例2】A .钝角三角形【例3】 a 个单位可得对应点 b 个单位，可得对应点（或减去）一个正数（减去）一个正数 B .一对有序实数A 1 ,1 ,B 3 ,B .直角三角形,C 相应的新图形就是把原图形向右（或向左）相应的新图形就是把原图形向上（或向下）。

苏教版八年级数学(上册)平面直角坐标系

（3）点P（a , b）关于x轴对称点的坐标为（_a_，__－__b_）_,
关于y轴对称的点的坐标为（__－__a_，__b_）_, 关于原点对称的点的坐标为（__－__a_，__－__b_）__ 。
y
5
B′(5，5)
. . B（－4 2，3） A′(3，3)
3
（5，3）
.2
A（－4，1）1
.（3，1）
4 yy
3 2
1
-4 -3 -2 -1 OO -1
1
2 3 4 xx
-2
-3
-4
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂直且原点重合；
②通常取向右、向上为正方向；
③两数轴单位长度一般取相同。
44 yyபைடு நூலகம்
33 22 11
--44 --33 --22 --11-O-O1O1 11 22 33 44 xx
（2）线段AB的长度与点A的坐标有什么数量关系？
线段AB的长度等于b
（3）线段AC的长度与点A的坐标有什么数量关系？
线段AC的长度等于a
三、已知 P 点坐标为（2 a ＋ 1，a－3） ( 1 ) 点 P 在 x 轴上，则 a＝ 3 ；
1
( 2 ) 点 P 在 y 轴上，则 a＝
；
2
四、若点 P（x，y）在第四象限，| x |＝5，| y |＝4，则 P 点的坐标为（5，－4）。
（－12，－8）
y o y
y
x
o
x
y
o
x o
x
例4 如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，建立适当的直角坐标系，分别写出各顶点的坐标.
DC
C

八年级上册数学平面直角坐标系知识点

八年级上册数学平面直角坐标系知识点八年级上册数学平面直角坐标系知识点在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家收集的八年级上册数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级上册数学平面直角坐标系知识点篇11、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0点P(x,y)在第二象限→ x<0,y>0点P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0点P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→ y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→ x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上→ x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

苏科版八年级上期末复习讲义：第5章平面直角坐标系

八年级数学第五章期末复习讲义平面直角坐标系一、知识系统总结二、知识点：1、点坐标的特征：⑴四个象限内点坐标的特征：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第三象限：（+，-）。

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。

⑵数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。

⑶象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。

2、对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。

3、图形的变化与坐标：当某图形的各点的橫（纵）坐标保持不变，而纵（横）坐标加上或减去一个数时，该图形就会相应第做纵（横）向平移。

具体地说，当横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）n （n＞0）个单位长度时，图形向上（或向下）n（n＞0）个单位长度；当纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）n（n＞0）个单位长度时，图形向右（或向左）n（n＞0）个单位长度；反过来，由图形的平移也可知各点坐标变化情况。

4、建立适当的平面直角坐标系（难点）根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，才能确定点的坐标。

一般有以下几种常用的方法：（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；（2）以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；（如高、中线等）；（3）以对图形的对称轴作为x轴或y轴；（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0 , 0）.三、知识技能：例1、如图是某市市区的几个旅游景点的位置，（1）请用有序的数对表示下列各景点位置。

其中：A——市民广场；B——花卉园；C——湖西公园；D——宝塔公园；E——博物馆；F——电视塔。

苏教科版初中数学八年级上册初二上学期《平面直角坐标系及一次函数》期末复习要点()

5）
11．已知点 A（﹣5，m+4）和点 B（4m+15，﹣8）是平行于 y 轴的直线上的两点，求 A，B
两点的坐标．
12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第
四个顶点的坐标为（）
A．（2，2）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（2，3）
TB:小初高题库
苏科版初中数学
20．如图所示，在平面直角坐标中，点 A（﹣3，0），B（5，0），C（3，4），D（﹣2，3）．求四边形 ABCD 的面积．
21．在平面直角坐标系中，已知 A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（底与高确定）
（1）建立平面直角坐标系，描出 A、B、C 三点，求出三角形 ABC 的面积；（2）求出三角形 ABO（若 O 是你所建立的坐标系的原点）的面积．知识点：各象限角平分线上坐标的特点：第一、三象限的角平分线的点是横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线的点是互为相反数。
15．如图，右边坐标系中四边形的面积是（）
16．直角坐标系中，有三点 O（0，0），M（﹣2，3），N（3，﹣1），则△ MON 的面积是（） 17．平面直角坐标系中有 A（﹣2，﹣1），B（﹣4，3），C（0，0），则三角形 ABC 的面积（） 18．已知三角形 ABC 的三个顶点分别为 A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣3.5）．求出三角形 ABC 的面积． 19．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（-1，﹣1），B（5，-1），C（2,2）求△ABC 的面积。
坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）
TB:小初高题库

苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件

数学（苏科版）
第五章平面直角坐标系
01 揭标引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于演绎推理的能力. 重点会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置（）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（ ﹣ 2 ， 3 ），先把 △ ABC 向右平移 4 个单位长度得到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注重寻找最佳位置）（2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度；（3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加，上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y）向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？

苏科版八年级上册第五章平面直角坐标系重要知识点整理

第五章平面直角坐标系重要知识点整理知识导图教材知识全解知识点一区域定位法用大写英文字母和阿拉伯数字确定位置的方法称为“区域定位法”，某些市区地图常用这种方法确定物体的位置知识点二经纬度定位法用经纬度可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变经纬度的数值，点的位置就随之改变。

这种确定位置的方法在地理学中有着广泛应用。

知识点三有序实数对定位法确定一个物体在平面上的位置的常用方法就是用两个数据来表示，而且要有先后顺序，即一对有序实数。

注意：用有序实数对（yx,）与x,）来确定位置时，一定要讲究顺序性，点（y点（xy,）的位置一般是不同的知识点四行列定位法行列定位常把平面分成若干行、若干列，然后利用行号和列号表示平面上的位置知识点五“方向角+距离”定位法以一点为中心，在某个方向上的点有无数个，再加上在这个方向上与中心点距离就能唯一确定一个点的位置，在中表示位置的方法的是指就是用角度表示方向，用距离确定具体地位置。

知识点六平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

如图在直角坐标系中，水平的数轴叫做x轴（或横轴），向右为正方向，竖直方向的数轴叫做y轴（或纵轴），向上为正方向；两坐标轴的交点O叫做该直角坐标系的原点。

直角坐标系所在的平面叫做坐标平面。

x轴和y轴把坐标平面分成的4个区域称为象限，象限以数轴为界，从x轴正方向的上方区域开始，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

知识点七点的坐标1.在平面直角坐标系中，用有序实数对（ba,）描述一个点的位置。

如果将这点记为点P，那么它的位置可以这样确定：过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点即为点P。

2.在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。

注意 1.记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开 2.点的坐标通常与表示该点大写字母写在一起，如P（ba,）3.平面直角坐标系内的任意一点都有一个有序实数对和它对应，反之，任意一个有序实数对在平面内都有一个确定的点和它对应。

苏科版八年级上册第五章平面直角坐标系知识点复习

平面直角坐标系有序数对：表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示注意：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a ，b)与(b ，a)顺序不同，含义就不同，就表示不同位置。

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成。

简称“直角坐标系” 注意：1、建立直角坐标系的三要素是：两条数轴、互相垂直、有公共原点；2、水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；3、竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；4、坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；图文：点的坐标：有了直角坐标系，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示。

这样的有序数叫作的坐标。

如何写出一个点的坐标：如图，过A 点分别作X 轴、Y 轴的垂线。

垂足分别为M 、N 点，M 在X 轴对应的数为a ，N 在Y 轴对应的数为b ，我们说点A 的横坐标是a ，纵坐标是b ，那么有序数对（a,b ）叫做点A 的坐标.记作:A(a,b).OxyA(a,b)MN注意：1、写一个点的坐标，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

位置不能颠倒。

2、求一个点的坐标，就要过这个点分别作X轴，Y轴的垂线，垂足在坐标轴上对应的数分别为，横坐标和纵坐标；3、由点的坐标的意义可知：点A(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

点坐标的特征：（1）四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限。

如图；第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正；（+，+）第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正；（-，+）第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负；（-，-）第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负；（+，-）（2）数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，要注意！对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全

苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全第1章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

_苏科版八年级数学上册第五章平面直角坐标系章节知识点

平面直角坐标系章节知识点一、基础知识点1、平面直角坐标系：平面上有公共_______且互相_______的两条_______构成平面直角坐标系。

两条数轴统称为_______，公共原点称为___________。

水平的数轴称为__________，习惯上取______方向为正方向；竖直的数轴称为__________，取______方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_______，用O表示．2、坐标：能够确定点的位置的有序实数对。

（如P（a,b）,a、b分别为点P的横纵坐标，规定横坐标写在前）；3、象限：两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序从左上角起分别记为第一、二、三、四象限。

坐标轴不属于任何象限。

4、坐标与位置关系：若点P(x，y)在：(1)第一象限，则x_____0，y_____0；(2)第二象限，则x____0，y_____0；(3)第三象限，则x_____0，y_____0；(4)第四象限，则x____0，y_____0；若点P(x，y)在：(1)x轴正半轴上，则x____0，y_____0；(2) x轴负半轴上，则x____0，y_____0；(3)y轴正半轴上，则x____0，y_____0；(4) y轴负半轴上，则x____0，y_____0；二、小结与归纳：1、点P(a，b)到x轴、y轴、原点的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离为________(2)点P(a，b)到y轴的距离为________(3)点P(a，b)到原点的距离为________(4) P(a，b)关于x轴的对称的点的坐标为(5) P(a，b)关于y轴的对称的点的坐标为(6) P(a，b)关于原点对称的点的坐标为2、点的平移：（左减右加变x轴，上加下减变y轴）(1)将点A(x，y)向左平移a个单位长度，得到对应点A，( )；(2)将点A(x，y)向右平移a个单位长度，得到对应点A，( )；(3)将点A(x，y)向上平移a个单位长度，得到对应点A，( )；(4)将点A(x，y)向下平移a个单位长度，得到对应点A，( )。

苏教版八年级第5章平面直角的坐标系知识点及习题

第5章平面直角的坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

八年级数学上册知识点：平面直角坐标系

八年级数学上册知识点：平面直角坐标系一、平面直角坐标系1平面直角坐标系：在平面内两条有公共点而且相互垂直的数轴就组成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。

成立了直角坐标系的平面叫坐标平面x轴和轴把坐标平面分成四个部份，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如下图说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。

2点的坐标：关于平面直角坐标系内任意一点P，过点P别离向x轴和轴作垂线，垂足在x轴，轴对应的数a,b别离叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对叫做P的坐标。

3点与有序实数对的关系：坐标平面内的点能够用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

常见考法由点的位置确信点的坐标，由点的坐标确信点的位置;求某些特殊点的坐标。

误区提示求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽小坐标符号;试探问题不周，容易显现漏解。

【典型例题】（XX江苏常州）点p关于x轴的对称点p1的坐标是，点p关于原点的对称点P2的坐标是。

【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故此题应当填,。

一、目标与要求1解有序数对的应用意义，了解平面上确信点的经常使用方式。

2培育学生用数学的意识，激发学生的学习爱好。

3把握坐标转变与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会依照图形上点的坐标的转变，来判定图形的移动进程。

4进展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

坐标表示平移表现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点把握坐标转变与图形平移的关系;有序数对及平面内确信点的方式。

三、难点利用坐标转变与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架五、知识点、概念总结1有序数对：用含有两个数的词表示一个确信的位置，其中各个数表示不同的含义，咱们把这种有顺序的两个数a 与b组成的数对，叫做有序数对，记作其中a表示横轴，b 表示纵轴。

苏教科版初中数学八年级上册09 平面直角坐标系

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！平面直角坐标系根据点的坐标特征和几何图形求点的坐标，既是考试的热点，也是本节的重点难点，由于点的坐标是学习平面直角坐标的基础，是研究函数图像的起点，是函数性质研究的基础，为此考试中经常出现．核心知识一、平面直角坐标系及相关概念 1．平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系； 2．x轴（横轴）：平面直角坐标系中水平的数轴，取向右为正方向； 3．y轴（纵轴）：平面直角坐标系中铅直的数轴，取向上为正方向； 4．横坐标、纵坐标、坐标：平面直角系内的点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫这个点的横坐标，向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫这个点的纵坐标，合起来称为这个点的坐标．二、点的坐标特征 1．x轴上的点M（a，b）的特征：b＝0． 2．y轴上的点M（a，b）的特征：a＝0．3．象限内点M（a，b）的特征：①M在第一象限a＞0，b＞0；②M在第二象限a＜0，b＞0；③M在第三象限a＜0，b＜0；④M在第四象限a＞0，b＜0．三、对称点的坐标特征 1．若M（a，b）和N（a'，b'）关于x轴对称：a＝a'，b＋b'＝0； 2．若M（a，b）和N（a'，b'）关于y轴对称：a＋a'＝0，b＝b'； 3．若M（a，b）和N（a'，b'）关于原点对称：a＋a'＝0，b＋b'＝0．四、点与点、点与线之间的距离x02＋y02 1．点M（x0，y0）到原点的距离：r＝； 2．点M（x0，y0）到x轴的距离：r＝|y0|； 3．点M（x0，y0）到y轴的距离：r＝|x0|； 4．点M（x1，y1）与M2（x2，y2）之间的距离：r＝（x1－x2）2＋（y2－y1）2．特别地：若x1＝x2，则r＝|y2－y1|；若y1＝y2，则r＝|x2－x1|．典型例题：例1 点P（a，b）位于y轴左方，x轴下方，且＝3，|b－1|＝4，写出a2P点坐标．分析：确定一个点的坐标，先要确定横、纵坐标的符号，再根据该点与x 轴和y轴的距离从而确定其坐标．本例先确定a、b的符号，再求a、b的值．＝3，得a＝±3．a2 由|b－1|＝4，得b＝5或－3． ∵p（a，b）在y轴左方，x轴下方． ∴p（a，b）是第三象限的点，a＜0，b＜0， ∴a＝－3，b＝－3，故p（－3，－3）．例2　如果A（－a，－b）在第四象限内，求A点关于x轴，y轴，原点对称的点坐标，且A点到原点的距离．解：设A x（x1，y1）设A y（x2，y2），A0（x0，y0）与A点关于x轴，y轴和原点对称则： x1＝－a x2＝－（－a）x0＝－（－a）＝a y1＝－（－b）＝b y2＝－b y0＝－（－b）＝b ∵A x（－a，b），A y（a，－b），A0（a，b）．由A到x轴，y轴的距离分别为|－b|，|1－a|连接AO，|－a|2＋|－b|2a2＋b2 则AO＝＝（如图13-1）．例3 求半径为5，圆心坐标为P（2，0）的圆与两坐标轴的交点坐标（如图13-2）．解：圆心P的坐标为P（2，0），P点在x轴上，故圆与x轴的两交点的坐标为（－3，0），（7，0），令圆与y轴正方向的交点为A，边AP，由勾股定理得：AP2－OP252－2221 OA＝＝＝，2121 ∴圆与y轴两交点坐标为（0，）和（0，－）．注意：求点的坐标要根据点所在位置的特征，如在x轴上，纵坐标为零；在纵坐标上，其横坐标为零．例4 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、3B（1，）．求第四个顶点C的坐标．解：如图13-3，作BD⊥x轴于D点．则OB＝＝＝2，OD2＋DB212＋()2 同理AB＝2，若OA、OB为两邻边，则C在第一象限，∵OACB为平行四边形，OA＝BC．33 ∴C点坐标为C（3，）；若BO、BA为两邻边，则C（1，－）；若3AO、AB为两邻边，则C（－1，）例5 以点P（1，2）为圆心的圆满足下列条件时，分别求出其半径r的以值范围．（1）与坐标轴有唯一交点；（2）与坐标轴有两上交点；（3）与坐标轴有三个交点；（4）与坐标轴有四个交点．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

苏教版八年级上册数学[平面直角坐标系(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平面直角坐标系（基础）【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“15排9号”的电影票简记为（15,9），那么（10,8）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,8.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．类型三、坐标平面及点的特征4.根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝-3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝-3．∴点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.6.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．。

苏科版八年级数学上册知识点总结归纳

苏科版八年级数学上册知识点总结归纳苏教版八年级数学上册(义务教育教科书)知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。

2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。

3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。

第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

第五章平面直角坐标系知识点总结苏科版八年级数学上册

平面直角坐标系1.概念：在平面内画两条、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：2.点的坐标特征：若点P（x，y）在①第一象限，则x____0，y____0 ；②第二象限，则x____0，y____0；③第三象限，则x____0，y____0 ；④第四象限，则x____0，y____0；⑤x轴上，则x_____，y_______ ；⑥y轴上，则x______，y_______⑦原点上，则x_____，y______ ；⑧一，三象限的角平分线上，则x,y满足______；⑨二四象限的角平分线上，则x,y满足__________.注意：2.若知道点在坐标轴上，要考虑在x轴或者在y轴上，要进行分类讨论3.平面直角坐标系中的点和是一一对应的；如何对应：在平面直角坐标系中怎么读取点P的坐标：过点P向x轴做垂线，如果垂足在x轴上的数是a，那么点P的横坐标为a，再过点P向y轴做垂线，如果垂足在y轴上的数是b，那么点P的横坐标为b，记P（a，b）4.对称点的坐标特点：点P（x，y）①关于x轴对称的点的坐标：②关于y轴对称的点的坐标：③关于原点对称的点的坐标：④关于直线y=x对称的点的坐标：⑤关于直线y=x对称的点的坐标：⑥关于点（a,b）对称的点的坐标：⑦关于直线x=a对称的点的坐标：（了解）⑧关于直线y=a对称的点的坐标：（了解）5.距离：点A（x , y）到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 ,到原点的距离_____________6.平移：若点P(x，y)向右平移2个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向左平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向上平移3个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向下平移4个单位时，则这点的坐标是（，）；若点P(x，y)向右平移m个单位时，再向下平移n个单位时,则这点的坐标是（，）；7.平行于x轴直线上点的坐标特点：平行于y 轴直线上点的坐标特点：9.中点公式：A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C 是AB 的中点，那么点C 的坐标为 _____________10.线段的平移规律：（1，1）→（2，3）横+1，纵+2（4，2）→（横+1，纵+2）（4+1，2+2）(5,4)11.平面直角坐标系中的平行四边形结论：设A （x A ,y A ）B （x B ,y B ）C （x C ,y C ）D （x D ,y D ）由中点公式公式可知：E （2x x C A +,2y y C A +） E （2x x D B +,2y y B D +） 2x x C A +=2x x D B +（对角的横坐标之和相等） 2y y C A +=2y y B D +（对角的纵坐标之和相等） 12.找等腰三角形的方法:13.找等腰直角三角形的方法：14.等边三角形边长为a ，高为________;面积为________15.求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；16.计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．。

苏科版八年级上册 52 平面直角坐标系知识点与同步训练讲义解析版

平面直角坐标系知识精讲一．有序数对用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两??ba,．组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作个数与ba二．平面直角坐标系的相关概念平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系（rectangular coordinate system）．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点．象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，按逆时针顺序分别称为第一、二、三、四象限．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如坐标系中的点P，从点P 分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N，这时点M在x轴上对应的数称为点P的横坐标（图中点P的横坐标为3），点N在y轴上对应的数称为点P的纵坐标（图中点P的纵坐标为2），依次????3,23,2P．同理，，称为点P的坐标，则点写出点P的横、纵坐标得到一对有序数对P可记作??2,3Q．我们可以得到Q点的坐标三．坐标系内点的特征1．各象限内点的坐标特征???x，yP；（1）点在第一象限0x?0y，????x，yP；（2）点在第二象限0y，?x?0???xyP，；3在第三象限）点；（0?yx?0，???xyP，．）点4在第四象限（0??0，yx2．坐标轴上点的坐标特征 ???xyP，）点（在轴上1，为任意实数；0y?xx???x，Py）点轴上2，为任意实数；（在yy0x??????0，0xP，y为坐标原点既在轴上，又在轴上）点，即点．（3yP0y?，x?0x3．一、三象限，二、四象限角平分线上点的坐标特征???xPy，点；在第一、三象限夹角的角平分线上y?x???xyP，点．对称点的坐标特征在第二、四象限夹角的角平分线上．，即4yx??0x?y??????abP，Pa，?b点关于，即横坐标不变，纵坐标变为其相反数．轴的对称点是x?????aP，?ab，Pb点，即纵坐标不变，横坐标变为其相反数．轴的对称点是关于y?????a，?bPbP?a，点，即横坐标变为其相反数，纵坐标也变为其相关于坐标原点的对称点是反数．三点剖析一．考点：有序数对，平面直角坐标系的相关概念，坐标系内点的特征．二．重难点：1．坐标系内点的特征．??xPyy，．点到坐标轴的距离与点的坐标之间的联系，例如点轴距离为，到y轴距离为2x到x．三．易错点：页 1 第????a,ba,b顺序不同，含义也不表示不同的含义．因此与1．对有序数对是强调顺序的，a与b 同．2．坐标轴上的点不属于任何一个象限．原点属于两条坐标轴．??y,x和它对应；对于任意一对有序数对3．对于平面内任意一点M，都有惟一的一对有序数对??yx,和它对应，即：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．M，在坐标平面内都有惟一的点题模精讲题模一：有序数对??2,3；小华站在五排四列可记作________在排队时，小苏站在二排三列可记作；例小刚所在1.1.1??3,2，则他站在______________，小刚和小苏是不是在同一个位置？的位置记作??45,，三排二列，不是【答案】????3,25,4表，根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示列，故五排四列可记作【解析】示三排二列，所以小刚和小苏不是在同一位置．题模二：平面直角坐标系的相关概念例1.2.1在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）OO的坐标是0原点B．A．原点不在任何象限内OO在坐标平面内原点D．．原点轴上既在X轴上也在Y C【答案】B??00,．故答案为原点坐标B选项．【解析】例1.2.2已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D．例1.2.3若点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为．点P（m+2，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标是．【答案】1或5；（0，﹣3）【解析】∵点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，∴|a+1|=3，∴a+1=3或a+1=﹣3，解得a=2或a=﹣4，当a=2时，点P的坐标为（1，3），当a=﹣4时，点P的坐标为（﹣5，﹣3），∴点P到y轴的距离为1或5．页 2 第y轴上，﹣1）在∵点P（m+2，m m+2=0，∴2，解得：m=﹣3，﹣1=﹣∴m）．0，﹣3则点P的坐标是：（FEDABC、、、点的坐标．、例1.2.4写出图中、yA2C B1Ex O2-3-21-F--2D????????????1，F?1,?2?A1,2,,BE2,10,,C??2,13,0,D【答案】根据点的坐标的表示方法和平面直角坐标系中点的特点直接写出点的坐标【解析】题模三：坐标系内点的特征）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（例1.3.1第四象限D ．第二象限C．第三象限A．第一象限B．A【答案】【解析】点（1）所在的象限是第一象限．，5 ．，x+3）在第一象限，则x的取值范围是（例1.3.2点Px﹣2．x＞2【答案】，一象限2，x+3）在第x【解析】∵点P（﹣＞2．x解得：yxP2P的坐标为轴的距离为，到到，则点例1.3.3若点轴的距离为1__________．????????1?2,12,12,?1?2,?【答案】．或，，????????1?2,?12,??2,12,1P1P?2?的横坐标为或，，所以点，纵坐标为，的坐标为．【解析】????b1?a,53,BA?b?a和点__________，__________．关于y1.3.4例点轴对称，则????????1?2,?12,?2,1?2,1，或，【答案】．关于y轴对称，表示横坐标相反，纵坐标相同，列式求解即可．【解析】随堂练习????4,62,4排的位第排的位置，4则列，_____表示教室里第_____若随练1.1列第表示教室里第2置．，64【答案】页 3 第??4,66排的位置．表示第4列，【解析】由题意可得，第一个数表示列，第二个数表示排，所以第）随练1.2下列说法不正确的是（坐标平面内的点与有序数对是一一对应的A．x．在0轴上的点的纵坐标为B y．在0轴上的点的横坐标为C 平面直角坐标系把平面上的点分为四部分D．D【答案】选项平面直角坐标系把平面上的点分为四部分和坐标轴上的点，D，B，C选项均正确，A【解析】选项．所以D选项不正确，故答案为D）在（，﹣m+1 ）（0，m）在y轴的负半轴上，则点M （﹣m随练1.3已知点P D．第四象限第二象限C．第三象限A．第一象限B．A【答案】m）在y轴的负半轴上，得【解析】由点P（0，m＜0．由不等式的性质，得m+1＞1，﹣m＞0，﹣）在第一象限，，﹣m+1m则点M（﹣??x x,2x__________4到，则这点的坐标是轴的距离为随练1.5如果点????4?2,?42,【答案】，该题考查的是平面直角坐标系的基本概念．【解析】????xxy,y,2Pxx y到在平面直角坐标系中，点x．所以，点轴的距离是轴的距离是，到????42x?4?2,?42,，则x或轴的距离是或，所以，点的坐标可能是．到2x?2?x???2a?1?2a,的值及点的坐在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，求随练1.6a标？??11,??，【答案】1?a??2?2a,a1?，所以点因为点在第三象限的角平分线上，所以，解得【解析】12?a1?2a?a?????1?,a?21,?1?2a为．，白棋④的），﹣41.7如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7随练 __________．）6，﹣8，那么黑棋的坐标应该是坐标为（﹣7）（﹣3，﹣【答案】8+1=，﹣﹣3个单位，向上平移）的位置向右平移31个单位，得﹣6+3=，﹣【解析】由（﹣68 7．﹣课后作业??，则3排5号记为_________251在奥运游泳馆“水立方”一侧的座位席上，排号记为．5,2页 4 第??3,5【答案】??3,5．5号可以表示为【解析】由题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，所以3排2下列四个命题，真命题的个数为（）（1）坐标平面内的点与有序实数对一一对应??b baP,?在第三象限内，则不大于0（2）若，0?a x轴上的点，其纵坐标都为0 （3）在??2m,?Pm）当时，点在第四象限内（40m?4个个D．．2个C．3BA．1个B【答案】该题考查的是基本概念．【解析】）坐标平面内的点与有序实数对一一对应，正确．（1??在第三象限内，错误，时，点P则在x 轴上．（2）若，b不大于0,bP,?a0a?0b?（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0，正确． ??2在第四象限内，错误，在第一象限或者第四象限．（4）当时，点m,m?P0?m B．所以，本题的正确答案是）a）在（，（ab）在第三象限，那么点N（b，﹣3已知坐标平面内点M第四象限D．C．第三象限A．第一象限B．第二象限B【答案】，﹣ba）在第二象限．a＞0，∴点N（）在第三象限，∴M（a，ba＜0，b＜0，∴﹣【解析】∵点小明一家去人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示4轴．只知道游乐园的正方形）．可是她忘记了在图中标出原点和轴、（每个小格都是边长为1yDx的坐标为，你能帮他求出其他各景点的坐标？2)?(2，??????????3,3EB??3,21CF2,0,0A?0,4，，【答案】，，??????????3,3CE?F0,02,A?0,4B1?3,2，，可知，点【解析】由点的坐标为所以，，D2)?(2，x轴的距离为（5在平面直角坐标系中，点到）4)(3,?D．B．C．4．A34?3?C 【答案】【解析】该题考查的是平面直角坐标系的性质．∵点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，??4?3,到x轴的距离是4，∴点故选C．??xP yP3,点的坐标为_________。