15.1.3积的乘方公开课
积的乘方公开课
(n)个 (n)个 =anbn
(ab)n= anbn (n是正整数)
请用语言叙述积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式
分别乘_方___，再把所得的幂相_乘___。
(abc)n= anbncn (n是正整数)
根据上述方法计算下列各题：
(1)( xy)4 (2)(abc)3 (3)(mnpq)2
_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_ 。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
作业
P21 练习2P2来自 习题12.1 4猜想：=(aa(b3))bn=(3)anbn
(ab)4 =_(_a_b_)_•(_a_b_)__•_(a_b__) _•_(a__b_) =_(_a_•_a_•_a_•_a_)_•(_b_•_b_•_b_•_b_)_
=a(4)b(4)
猜想：(ab)n=anbn(其中n是正整数)
(ab)n = (ab)• (ab)•…•(ab) (n)个
(ab)3 ； (ab)4 。
(ab)4的底数是ab,指数是4 ； 语言叙述为 a与b的积的4 次方
学习目标
1、探索并理解掌握积的乘方的运 算法则．
2、能正确运用积的乘方的运算法 则进行计算．
3、培养学生类比思想和区别达到 领悟的目的，体会数学的应用价 值．
自学提示
自学教材P20-21练习前的内容，思考下列问题，时间5分钟
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am
an
amn
【校级公开课】七上积的乘方 教案
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
人教版数学八年级上册《第二课时15.1.3 积的乘方》说课稿
人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3 积的乘方》这一节，主要让学生掌握积的乘方运算法则。
这是初中数学中一个重要的概念和运算方法，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过例题和练习，使学生能够理解和运用积的乘方运算法则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基础知识。
他们对数学运算有一定的认识和经验，但对于积的乘方这一概念和运算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握积的乘方运算法则，并通过适当的练习，让学生巩固所学知识。
三. 说教学目标1.让学生理解积的乘方运算法则，掌握其运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：积的乘方运算法则的理解和运用。
2.难点：积的乘方运算法则在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究积的乘方运算法则。
2.使用多媒体教学手段，展示积的乘方运算的动画过程，帮助学生形象理解。
3.通过小组合作学习和讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对积的乘方运算的思考，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍积的乘方运算法则，引导学生理解其含义和运用方法。
3.例题讲解：讲解一个典型的例题，让学生理解积的乘方运算的过程和方法。
4.练习环节：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论积的乘方运算在实际问题中的应用，分享解题方法。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对积的乘方运算法则的理解和运用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出积的乘方运算法则的关键点。
可以设计如下：积的乘方运算法则：1.积的乘方等于每个因数的乘方之积。
《积的乘方》教案 (公开课)2022年北师大版数学
第2课时 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法那么；(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方 【类型一】 直接运用积的乘方法那么进行计算计算：(1)(－5ab )3; (2)－(3x 2y )2；(3)(－43ab 2c 3)3; (4)(－x m y 3m )2. 解析：直接运用积的乘方法那么计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9； (4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .方法总结：运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法那么求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．【类型三】 积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈×1017(立方千米)． ×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)2021×(32)2021. 解析：将(32)2021转化为(32)2021×32，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)2021×(32)2021×32＝(23×32)2021×32＝32. 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．积的乘方法那么：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n (n 为正整数)第2课时平均数1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)一、情境导入小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？二、合作探究探究点一：平均数某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．解析：平均成绩为110×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答案为87.6分．方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数．探究点二：平均数的应用【类型一】一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是() A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a A.方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解．【类型二】一组数据的平均数，求新数据的平均数一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，那么另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是()A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5B.方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．【类型三】平均数的实际应用为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：甲7984908681乙 82 84 85 85 79(1)计算这两名同学的平均成绩？(2)哪名同学的成绩较好？解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可．解：(1)甲的平均成绩为15×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为15×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)；(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦。
14.1.3积的乘方课件-
积 的 乘 方 法则
(ab)n=an bn(m,n都是正整数)
积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。
当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质
例如
(abc)n=anbncn
例1 计算：① (2b)5 ; ②(-xy)4 ; ③(-x2yz3)3 . 例2 计算： (1) (2a)3 (2) (- 5b)3 (3)（xy2)2 (4) (- 2x3)4
3 x 1 y 3 2 0 ， 则 xy 2
4 已知
16 m
4 ， 9 ， 2 27 2 n2
n
3 m 3
求 m ，n，
的值
5 若 a b 2 ，a c 1， 求 2 a b c 2 c a 2的值
3
（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9
=0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
15.1.3积的乘方
一、复习：温故而知新，不亦乐乎。
同底数的幂的乘法，底数_不__变_，指数__相_加___。 幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____。
1、填空：m2 3 =__m__6_; c3 n cn2=_c__4n__2_
2、选择：结果为 a 14的式子是___D_
徐闻县和安中学数学教研组 15.1.3 积的乘方
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：林朝清 校审：第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 57 课时 姓名：________课题：15.1.3 积的乘方学习目标 我的目标 我实现1、理解并记住积的乘方性质。
2、运用积的乘方法则解决一些实际问题。
学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐学习准备1、mna a ⋅= .（m ，n 为正整数）；()nm a = （m ，n 为正整数）。
2、ab 2（）的底数是 ，表示的意义是 。
☆☆☆导学活动2我尝试 我成功通过阅读教材P143-144,并完成探究后，回答下面的问题：1、式子5()ab 表示的意义是 ，式子的特点是 。
2、积的乘方的法则是 ，5()ab ＝ 。
☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一：根据乘方的意义和乘法的运算律得积的乘方法则1、 2222()()()()()ab a b ab ab ab a a b b =⋅=⋅⋅⋅= 个个个 . 2、n ()()()()()()n ab n a bnab ab ab ab a a a b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个 （n 为正整数）.3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得幂 。
()nab ＝ （n 为正整数）。
探究二：利用积的乘方法则计算4、3(2)a = ，3(5)b -= ，22()xy = ，34(2)x -= 。
5、23()x y = ，34(210)⨯= 。
35()x y -= ，2343(5)a b c -= 。
探究三：逆用积的乘方()m mm a b ⋅=巧解题7、2992990.125(8)⨯-= = ；2882902332⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=. 。
探究四：有关幂的混合运算8、 3223(3)(2)x x ⋅= = .()()()33333mn m n ab b a b b⋅-= =合作讨论：有关幂的混合运算先 ，再 ，最后算 。
积的乘方.1 .3积的乘方课件
知识梳理
幂的三种运算法则： 一．同底数幂相乘，底数不变，指数相 加。 二．幂的乘方，底数不变，指数相乘。 三．积的乘方，先把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。
课 3 2 3 3 3 7 22x x 3x 5x x .
10
利用了a b
n
n
abn （n为正整数）
能力拓展
一.填空： (1)a y (a y) ； 1 2004 2004 1 (3)3 ( ) ________ . 3 二、计算：
6 3
2
3
(1)( xy z ) ；
2 3 2 2
（2） [ （ 4 x y）] 3 ；
解： (1)( xy z )
10 11
同学们你们想拥有这种神奇的本事吗?
一填空 :
:
探究1
(2 ) ( 2)
(1)(ab) (ab) (ab) (aa) (bb) a b
2 3 4
(3 ) (3) ab ab ab aaa bbb （2） (ab) ________ _______ a b (4) ( 4 ) ab ab ab ab aaaa bbbb (3)(ab) ________ _______ a b
2 3
2 3 2
1 x y
2 2
z
2 2
2
3
x y z ;
2 4 6
2 [ （ 4 x y）] 3 23 4 x y 6 6 4 x y ;
课堂小结
本节课我们学习了积的乘方,等于 积中每个因式分别乘方,并把所得的 幂相乘. 由特殊到一般的归纳方法再次在我 们这节课中出现,同学们在学习中要 善于从特殊中去发现规律,总结规律.
积的乘方公开课课件
计算(2×3)^2的结果，根据积的乘方的运算法则，(2×3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4×9=36。
02
积的乘方与幂的乘方
幂的乘方的数学定义
幂的乘方的定义
幂的乘方是指一个数的幂再取幂 ，表示为 (a^m^n = a^{m times n})。
幂的乘方的意义
幂的乘方可以用来表示连续取幂 的情况，简化数学表达式的书写 。
05
练习题与答案
基础练习题
题目
$(2 times 3)^5 =$____
答案
$2187$
解析
根据积的乘方运算法则，$(2 times 3)^5 = 2^5 times 3^5 = 32 times 243 = 2187$。
题目
计算$(-2 times 3)^4 =$____
$729$
答案
解析
根据积的乘方运算法则，$(-2 times 3)^4 = (-2)^4 times 3^4 = 16 times 81 = 729$。
进阶练习题
题目
计算$(a + b)^6 - (a - b)^6 =$____
答案
$16a^5b + 96a^3b^3 + 64ab^5$
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
答案
$140z^7$
题目
计算$(x + y + z)^7 - (x + y z)^7 - (x - y + z)^7 + (x - y -
举例
2个3的2次方的乘积可以表示为3^2 × 3^2 = 3^(2+2) = 3^4，即3的4次方 。
1.3 积的乘方洋思课件
化简多项式交换两项位置时不改变项的符号； 解方程移项时必须改变项的符号．
自学指导二： 1.自学课本例3，注意做题格式和步骤。
2.观察与思考： 移项时需要移哪些项？ 移项起了什么作用？
例1 解方程 4x－15=9
解: 移项，得 4x=9+15． 合并同类项，得 4x=24． 系数化为1，得 x=6． 练习4 解方程 解:两边都加上15,得 4x=9+15
等式的性质2
等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，
所得结果仍是等式．
自学指导一
1.自学课本88页问题2，圈出题里关键的字眼。
2.题里说了几种分书的方法，依据哪个相等关 系列方程？
解方程: (1)4x － 15 = 9
解:两边都加上 15 ,得 合并同类项 ,得
(2) 2x = 5x －21
解：两边都减去 5x ,得 合并同类项 ,得
4x – 4 15 = 9 + 15 2x – 5－ x 5 =x5x 21 –5 x 15 ． 2 x =– － 21 ． x=+ 9+15
4x = 24．
系数化为1，得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
你能发现什 么吗？
x = 7．
2x = 5x －21 2x－ 5x= －21
1
复习回顾
1.方程：含有未知数的等式叫方程 2.一元一次方程：只含有一个未知
数（元）, 未知数的次数都是１次， 且等式的两边都是整式的方程叫一元 一次方程。 3.解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值。 4.使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解。
§15.1.3积的乘方
§15．1．3积的乘方学习目标：1、探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．一、课前练习：1、计算下列各式：（1）_______25=⋅x x （2）_______66=⋅x x （3）_______66=+x x（4）___53=⋅⋅-x x x （5）__3423=⋅+⋅x x x x （6）__)(52=-x（97）_____)(532=⋅a a （8）___)()(4233=⋅-m m （9）_____)(32=n x2、下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅二、教学过程：（一）探索练习：1、 计算：333___)(______________________52⨯==⨯=⨯ 2、 计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、 计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m （3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于 。
（二）巩固练习：1、 计算下列各题： （1）666(__)(__))(⋅=ab （2）_______(__)(__))2(333=⋅=m（3）_____(___)(__)(__))52(2222=⋅⋅=-pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x 2、 计算下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy （3）_____________)43(2==ab （4）_______________)23(32==-b a（5）____________)102(22==⨯ （6）____________)102(32==⨯-3、 计算下列各题：（1）2242)(32ab b a -⋅ （2）32332)(3)2(b a b a - （3）222)2()3()2(x x x ---+(三)拓展应用1、计算：82010×2009)81(2、 已知：16847=∙-m m ，求m 的值。
乘方的运算
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
例3：计算:
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
独立 作业
作业
导航： P148习题第1，2，3题
欢迎提出宝贵意见
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
109
(x5 )2=
x10
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 、 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示： 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 都是正整数） 都是正整数
新课引入： 新课引入：
1、 引例； 、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？ 你能计算出它的体积是多少吗？
(ab)n = anbn （n为正整数） 为正整数） 为正整数
推广： 三个或三个以上的积的乘方等于 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 为正整数） 什么？ 为正整数 什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简： 逆运用可进行化简： 逆运用可进行化简
nbn = a n （n为正整数） (ab) 为正整数） 为正整数
，
V==? (ab)
2、计算: 计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ × 你会发现什么？ 填空: 填空:
122 = 144 ∵ (3×4) = ×
2
× 32 ×42= 9×16 = 144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42 ×
解法二： 解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 × =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明： 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
独立 作业
作业
P148习题第1，2，3题
导航：
欢迎提出宝贵意见
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 最后算加减。
练习5 探讨--如何计算简便？ 练习5：探讨--如何计算简便？ --如何计算简便
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
0.1或 10的整数次幂等 a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
例3：计算 ：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2 (2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式 (-2)2a2 = 4a2 原式= 原式 (2)原式 (-5)3a3b3 =-125a3b3 原式= 原式 (3)原式 x2(y2)2 =x2y4 原式= 原式 (4)原式 (-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8 原式= 原式
n个ab 个
证明： 证明：(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个 n个 a n个 n个 b
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) =anbn 因此可得： 为正整数) 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数 为正整数
积的乘方的运算法则： 积的乘方的运算法则： 积的乘方， 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
结论:(3× 结论 ×4)2与32 × 42相等
3、类比与猜想: 、类比与猜想 (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa)
乘方的意义
·(bbb)= a3b3
乘法交换律、 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 猜想结论： n=anbn (n为正整数 (ab) 为正整数) 为正整数
？ 化简一些复杂的计算。 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
1
练习6 能力提升 练习6：
如果（ n的值 如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： ∴ （an•bm•b)3=a9b15
∴ （an）3•（bm）3•b3=a9b15 ∴ a 3n •b 3m•b3=a9b15 ∴a
补充例题: 补充例题: 计算
1 3 2 3 1 2 3 = () (a ) (a+b)3 a [a (a+b)] 2 2 1 6 =- a (a+b)3 8
判断:
练习1 练习1：
(× ) (× ) (× ) (× )
(1)（ab2)3=ab6 （ (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
1、计算: 、计算 102×103×
2、回忆： 、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示 表示。 ） 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。 指数相加。 字母表示： 字母表示：am·an=am+n 正整数) 正整数 ( m、n都是 、 都是
104 =
计算： 练习3 计算 练习3： ： (1)（-2x2y3)3 （ (2) (-3a3b2c)4
原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 解：(1)原式 原式 =-8x6y9 (2)原式 原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4 原式 = 81 a12b8c4
计算： 练习4 计算 练习4： ： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 原式 =2x9－27x9+25x9 =0
3n •b 3m+3=a9b15
∴ 3n=9 3m+3=15 ∴n=3,m=4. n=3,m=4.
小结： 小结： 1、本节课的主要内容： 、本节课的主要内容：
积的乘方
幂的运算的三条重要性质： 幂的运算的三条重要性质： m·an=am+n m)n=amn a (a n=anbn (ab) ( m、n都是正整数 都是正整数) 、 都是正整数 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a 任何代数式； 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 代表任何代数式 都要“乘方” 注意结果的符号 幂指数及其 符号、 及其逆 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序 。（混合运算要注意运算顺序） 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
我们居住的地球
大约 6.4X103km3
4 3
4 3 球体积公式： 球体积公式：v= π r 3 4 地球体积 ≈ π ×（ 3
6.4 × 103）3
15.1.3积的乘方
柴沟堡二中 张彦春
学习目标
1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
7 ) 5 ( 3 )5 = (− 7 × 3) 5 = −1 ( (5) (− √ ) 3 7 3 7
练习2 计算 练习2：计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5 (5) (2×102)2 ×
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3 ×
原式=a 解：(1)原式 8·b8 原式 (2)原式 23 ·m3=8m3 原式= 原式 (3)原式 原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 原式 (4)原式 3 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6 原式=5 原式 (5)原式 2 ×(102)2=4 ×104 原式=2 原式 (6)原式 原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 原式