15.1.3积的乘方公开课
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我们居住的地球
大约 6.4X103km3
4 3
4 3 球体积公式： 球体积公式：v= π r 3 4 地球体积 ≈ π ×（ 3
6.4 × 103）3
15.1.3积的乘方
柴沟堡二中 张彦春
学习目标
1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
109
Байду номын сангаас
(x5 )2=
x10
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 、 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示： 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 都是正整数） 都是正整数
新课引入： 新课引入：
1、 引例； 、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？ 你能计算出它的体积是多少吗？
计算： 练习3 计算 练习3： ： (1)（-2x2y3)3 （ (2) (-3a3b2c)4
原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 解：(1)原式 原式 =-8x6y9 (2)原式 原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4 原式 = 81 a12b8c4
计算： 练习4 计算 练习4： ： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 原式 =2x9－27x9+25x9 =0
解法二： 解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 × =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明： 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
，
V=(2×103)3 (cm3)
15.1.3 积的乘方
n=? (ab)
2、计算: 计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ × 你会发现什么？ 填空: 填空:
122 = 144 ∵ (3×4) = ×
2
× 32 ×42= 9×16 = 144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42 ×
0.1或 10的整数次幂等 a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
例3：计算 ：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2 (2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式 (-2)2a2 = 4a2 原式= 原式 (2)原式 (-5)3a3b3 =-125a3b3 原式= 原式 (3)原式 x2(y2)2 =x2y4 原式= 原式 (4)原式 (-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8 原式= 原式
独立 作业
作业
P148习题第1，2，3题
导航：
欢迎提出宝贵意见
n个ab 个
证明： 证明：(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个 n个 a n个 n个 b
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) =anbn 因此可得： 为正整数) 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数 为正整数
积的乘方的运算法则： 积的乘方的运算法则： 积的乘方， 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
1、计算: 、计算 102×103×
2、回忆： 、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示 表示。 ） 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。 指数相加。 字母表示： 字母表示：am·an=am+n 正整数) 正整数 ( m、n都是 、 都是
104 =
3n •b 3m+3=a9b15
∴ 3n=9 3m+3=15 ∴n=3,m=4. n=3,m=4.
小结： 小结： 1、本节课的主要内容： 、本节课的主要内容：
积的乘方
幂的运算的三条重要性质： 幂的运算的三条重要性质： m·an=am+n m)n=amn a (a n=anbn (ab) ( m、n都是正整数 都是正整数) 、 都是正整数 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a 任何代数式； 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 代表任何代数式 都要“乘方” 注意结果的符号 幂指数及其 符号、 及其逆 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序 。（混合运算要注意运算顺序） 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
7 ) 5 ( 3 )5 = (− 7 × 3) 5 = −1 ( (5) (− √ ) 3 7 3 7
练习2 计算 练习2：计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5 (5) (2×102)2 ×
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3 ×
原式=a 解：(1)原式 8·b8 原式 (2)原式 23 ·m3=8m3 原式= 原式 (3)原式 原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 原式 (4)原式 3 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6 原式=5 原式 (5)原式 2 ×(102)2=4 ×104 原式=2 原式 (6)原式 原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 原式
补充例题: 补充例题: 计算
1 3 2 3 1 2 3 = () (a ) (a+b)3 a [a (a+b)] 2 2 1 6 =- a (a+b)3 8
判断:
练习1 练习1：
(× ) (× ) (× ) (× )
(1)（ab2)3=ab6 （ (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 最后算加减。
练习5 探讨--如何计算简便？ 练习5：探讨--如何计算简便？ --如何计算简便
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
结论:(3× 结论 ×4)2与32 × 42相等
3、类比与猜想: 、类比与猜想 (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa)
乘方的意义
·(bbb)= a3b3
乘法交换律、 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 猜想结论： n=anbn (n为正整数 (ab) 为正整数) 为正整数
？ 化简一些复杂的计算。 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
1
练习6 能力提升 练习6：
如果（ n的值 如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： ∴ （an•bm•b)3=a9b15
∴ （an）3•（bm）3•b3=a9b15 ∴ a 3n •b 3m•b3=a9b15 ∴a
(ab)n = anbn （n为正整数） 为正整数） 为正整数
推广： 三个或三个以上的积的乘方等于 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 为正整数） 什么？ 为正整数 什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简： 逆运用可进行化简： 逆运用可进行化简
nbn = a n （n为正整数） (ab) 为正整数） 为正整数
大约 6.4X103km3
4 3
4 3 球体积公式： 球体积公式：v= π r 3 4 地球体积 ≈ π ×（ 3
6.4 × 103）3
15.1.3积的乘方
柴沟堡二中 张彦春
学习目标
1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
109
Байду номын сангаас
(x5 )2=
x10
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 、 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示： 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 都是正整数） 都是正整数
新课引入： 新课引入：
1、 引例； 、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？ 你能计算出它的体积是多少吗？
计算： 练习3 计算 练习3： ： (1)（-2x2y3)3 （ (2) (-3a3b2c)4
原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 解：(1)原式 原式 =-8x6y9 (2)原式 原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4 原式 = 81 a12b8c4
计算： 练习4 计算 练习4： ： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 原式 =2x9－27x9+25x9 =0
解法二： 解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 × =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明： 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
，
V=(2×103)3 (cm3)
15.1.3 积的乘方
n=? (ab)
2、计算: 计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ × 你会发现什么？ 填空: 填空:
122 = 144 ∵ (3×4) = ×
2
× 32 ×42= 9×16 = 144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42 ×
0.1或 10的整数次幂等 a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
例3：计算 ：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2 (2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式 (-2)2a2 = 4a2 原式= 原式 (2)原式 (-5)3a3b3 =-125a3b3 原式= 原式 (3)原式 x2(y2)2 =x2y4 原式= 原式 (4)原式 (-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8 原式= 原式
独立 作业
作业
P148习题第1，2，3题
导航：
欢迎提出宝贵意见
n个ab 个
证明： 证明：(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个 n个 a n个 n个 b
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) =anbn 因此可得： 为正整数) 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数 为正整数
积的乘方的运算法则： 积的乘方的运算法则： 积的乘方， 积的乘方，等于把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
1、计算: 、计算 102×103×
2、回忆： 、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示 表示。 ） 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。 指数相加。 字母表示： 字母表示：am·an=am+n 正整数) 正整数 ( m、n都是 、 都是
104 =
3n •b 3m+3=a9b15
∴ 3n=9 3m+3=15 ∴n=3,m=4. n=3,m=4.
小结： 小结： 1、本节课的主要内容： 、本节课的主要内容：
积的乘方
幂的运算的三条重要性质： 幂的运算的三条重要性质： m·an=am+n m)n=amn a (a n=anbn (ab) ( m、n都是正整数 都是正整数) 、 都是正整数 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a 任何代数式； 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 代表任何代数式 都要“乘方” 注意结果的符号 幂指数及其 符号、 及其逆 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序 。（混合运算要注意运算顺序） 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
7 ) 5 ( 3 )5 = (− 7 × 3) 5 = −1 ( (5) (− √ ) 3 7 3 7
练习2 计算 练习2：计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5 (5) (2×102)2 ×
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3 ×
原式=a 解：(1)原式 8·b8 原式 (2)原式 23 ·m3=8m3 原式= 原式 (3)原式 原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 原式 (4)原式 3 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6 原式=5 原式 (5)原式 2 ×(102)2=4 ×104 原式=2 原式 (6)原式 原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 原式
补充例题: 补充例题: 计算
1 3 2 3 1 2 3 = () (a ) (a+b)3 a [a (a+b)] 2 2 1 6 =- a (a+b)3 8
判断:
练习1 练习1：
(× ) (× ) (× ) (× )
(1)（ab2)3=ab6 （ (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 最后算加减。
练习5 探讨--如何计算简便？ 练习5：探讨--如何计算简便？ --如何计算简便
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
结论:(3× 结论 ×4)2与32 × 42相等
3、类比与猜想: 、类比与猜想 (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa)
乘方的意义
·(bbb)= a3b3
乘法交换律、 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
思考问题：积的乘方 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 猜想结论： n=anbn (n为正整数 (ab) 为正整数) 为正整数
？ 化简一些复杂的计算。 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
1
练习6 能力提升 练习6：
如果（ n的值 如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： ∴ （an•bm•b)3=a9b15
∴ （an）3•（bm）3•b3=a9b15 ∴ a 3n •b 3m•b3=a9b15 ∴a
(ab)n = anbn （n为正整数） 为正整数） 为正整数
推广： 三个或三个以上的积的乘方等于 推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 为正整数） 什么？ 为正整数 什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 2.逆运用可进行化简： 逆运用可进行化简： 逆运用可进行化简
nbn = a n （n为正整数） (ab) 为正整数） 为正整数