立体几何专题练习(全国通用)

立体几何专题练习

1、如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. 8+43

B. 8+23

C. 4+43

D. 4+23

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）

A. 822+

B. 1122+

C. 1422+

D. 15 3、某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积

A. B. C. D.

4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A.

32316+33π B. 16833

π

+ C.

323

63

π+ D. 836π+ 5、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. 2π

B. 3π

C. 5π

D. 7π

6、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）

A. B. 2 C. 4 D.

7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )

A. B. 18 C. 20 D. 24

8、如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）

A. 7

3

π

B.

28

9

π

C.

147

9

π

D.

4

3

π

9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是

A. B. C. D.

10、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

A. B. C. D.

11、如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE=1，EC=3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.

12、已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=,又PD ⊥平面ABCD ，点E 是棱AD 的中点，

F 在棱PC 上.

（1）证明：平面BEF ⊥平面PAD .

（2）试探究F 在棱PC 何处时使得//PA 平面BEF .

13、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点． （Ⅰ）求证1A C ∥平面1ADB ；

（Ⅱ）若12AB AA ==，求三棱锥11A ADB -的体积．

14、如图，四棱锥S ABCD -的底面为平行四边形， DA DS =， DA DS ⊥， 2AB BS SA BD ====.

(1)求证：平面ASD ⊥平面ABS ； (2)求四棱锥S ABCD -的体积.

15、如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E 为AB 的中点.

（1）在侧棱VC 上找一点F ，使BF ∥平面VDE ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．

16、如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．

(1)求证：AC 1∥平面CDB 1；

(2)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．

17、如图所示，在三棱锥A BOC -中，OA ⊥底面BOC ，030OAB OAC ∠=∠=，2AB AC ==，2BC =，动点D 在线段AB 上．

()1求证：平面COD ⊥平面AOB ；

()2当OD AB ⊥时，求三棱锥C OBD -的体积．

18、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）C 1O ∥面11AB D ；（2）面BDC 1∥面11AB D ．

19、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，E 是PC 的中点.

（Ⅰ）证明：//PA 平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A BDP -的体积.

参考答案

1、【答案】A

2、【答案】B

3、【答案】C

4、【答案】D

5、【答案】B

6、【答案】A

7、【答案】D

8、【答案】C

9、【答案】D

10、【答案】C

11、【答案】(1)详见解析;(2).

（1）过B作CD的垂线交CD于F，则，在

试题分析：

和利用勾股定理证明，再证明，即可证明；（2）先求得的面积，设点B1到平面的距离为d,用表示，列式计算即可.

试题解析：(1)过B作CD的垂线交CD于F,则

在

在,故

由

(2)

,

同理,

因此.

设点B1到平面的距离为d,则

,从而

考点：椎体体积公式、点到面的距离、线面垂直的判定.

12、【答案】（1）证明见解析；（2）当12PF FC =：：时，//PA 平面BEF 试题分析：（1）要证明面面垂直可先证线面垂直，由题意

PD ABCD PD EB EB ABCD ⊥⎫

⇒⊥⎬⊂⎭

平面平面，又底面ABCD 是60A ∠=的菱形，且点E 是棱AD

的中点，所以EB AD ⊥，又PD AD D ⋂=,所以BE ⊥平面PAD ，即可证得平面

BEF ⊥平面PAD .（2）当12

PF FC =：：时，//PA 平面BEF ，证明如下：连接AC 交BE 于G ，连接GF .因为底面ABCD 是菱形，且点E 是棱AD 的中点，所以AEG ∆∽CBG ∆且::12AG GC AE BC ==：,又:12PF FC =：，所以//FG AP ，根据线线平行可得线面平行. 试题解析：

（1）证明：

PD ABCD PD EB EB ABCD ⊥⎫

⇒⊥⎬⊂⎭

平面平面,

又底面ABCD 是60A ∠=的菱形，且点E 是棱AD 的中点，所以EB AD ⊥， 又PD AD D ⋂=,所以BE ⊥平面PAD .

BE PAD BE BEF ⊥⎫

⇒⎬⊂⎭

平面平面平面BEF ⊥平面PAD .

（2）解：当12PF FC =：：时，//PA 平面BEF ，证明如下： 连接AC 交BE 于G ，连接GF .

因为底面ABCD 是菱形，且点E 是棱AD 的中点，所以AEG ∆∽CBG ∆且::12AG GC AE BC ==：, 又:12PF FC =：，所以//FG AP ，

////FG AP

FG BEF PA AP BEF ⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⊄⎭

平面平面平面BEF . 13、【答案】3

试题分析：

（Ⅰ）连1A B 交1AB 于E ，则E 为1A B 的中点，连结ED ，由三角形中位线的性质可得DE ∥1A C ，根据线面平行的判定定理可得结论成立．

（Ⅱ）根据等积法求解，即由