分式的加减法

3 分式的加减法

第1课时

1.能类比分数的加减法则得到分式加减运算法则.

2.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算.

3.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算.

4.重点:同分母分式的加减运算.

问题探究一同分母分式加减运算

阅读教材本课时至“例2”上面的所有内容,解决下列问题.

1.利用分数运算法则计算:+= = ,-= -= .

2.若把1题中的5改为a,则+=

= ,-=-= .

3.通过上面计算你能写出分式+的结果吗?-呢?

+=,-=-.

【归纳总结】同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减.即:±= .

【讨论】在同分母分式加减法±=中,g只能是单项式吗?

不是,g既可以是单项式也可以是多项式.

【预习自测】化简

--

-

的结果是(A)

A.1

B.-1

C.n-m

D.-m-n

问题探究二分母互为相反数分式的加减运算

阅读教材本课时”例2”的内容,解决下列问题.

1.式子a+b与-a-b是什么关系?a-b与b-a呢?能用等式表示它们之间的关系吗?

互为相反数,互为相反数,-a-b=-(a+b),b-a=-(a-b).

2.分式与

--能化成分母相等的分式吗?

-

与

-

呢?

--=

-

=-;

-

=

--

=-

-

.

3.计算:

-+

-

的值.

解:

-+

-

=

-

+

--

=

-

-

-

=-

-

=1.

【归纳总结】对于分母互为相反数的两个分式相加减时,通常需要添加“-”号后,变成分母相同的分式,再加减.

【预习自测】化简

-+

-

的结果是(D)

A.x+1

B.x-1

C.—1

D. 1

互动探究1:化简

--

-

的结果是(A)

A.a+b

B.a-b

C.a2-b2

D.1

[变式训练]求分式

-+

-

-

-

的值.

解:原式=-

-=-

-

=-.

【方法归纳交流】同分母分式相加减法则,对于含有三个或三个

以上的分式同样适用.分式加减运算的结果一定是最简分式或整式.

互动探究2:计算:

(1)

-+-

-

;(2)

-

+

-

+

-

.

解:(1)原式=

---

-

=-

-

=

-

.

(2)原式=

--

-

+

-

=-

-

=-

-

=-.

互动探究3:先化简,再求值:(

-+

-

·-,其中x=-2.

解:原式=(

--

-

·-=-

-

·-=-

-

·-=x-1.

当x=-2时,x-1=-2-1=-3.

互动探究4:甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队的工作效率是甲工程队的,求甲、乙两队合作一天完成的工作量.

解:+=,甲、乙两队合作一天完成这项工程的.

[变式训练]甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?

解:1÷=,即甲、乙两队合作完成这项工程需要天.

见《导学测评》P38