河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题文 含答案
河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题理2 -含答案
河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题理（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；③某中学有高一学生 400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大；④通过回归直线及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势. 其中正确说法的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为（）A. B. 121 C. 80 D. 815.在△ABC中，BC=7，AC=6，cos C=．若动点P满足=（1-λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A. 5B. 10C.D.6.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足==≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点.在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（）A. B. C. D.7.如图，扇形的半径为1，圆心角，点P在弧BC上运动，，则的最大值是( )A. 1B.C. 2D.8.将函数y＝2sin sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.10．已知F为双曲线C：22221x ya b－＝（a＞0，b＞0）的右焦点，圆O：x2＋y2＝a2＋b2与C在第一象限、第三象限的交点分别为M，N，若△MNF的面积为ab，则双曲线C的离心率为A．2 B．3 C．2 D．510.已知函数f（x）＝x﹣a ln x﹣1，，（a为实数，e为自然对数的底数），设a＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜||恒成立，则实数a的最小值为（）A. B. C. D.11.定义在R上的函数，如果存在函数，使得≥对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）12.△ABC三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，，，并且，则S△ABC＝____．13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则=______．14.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_ _．15.已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分）16.已知等差数列的前项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且(其中)．(1)求数列的通项公式；(2)若…是一个等比数列，其中，求数列的通项公式；(3)若存在实数，使得对任意恒成立，求的最小值．17.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．18.已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．19.设k∈R，函数f（x）=ln x-kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：ln x1+ln x2＞2．21.水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优”．（Ⅰ）若p 22，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（Ⅱ）（ⅰ）若p＝23，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”?（ⅱ）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=-2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x-5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）-|x-3|的值域为A，且[-1，2]⊆A，求a的取值范围．数学答案一、选择题1.B解: 由,得,即x(x-2)>0,解得x>2或x<0,即M={x|x>2或x<0},即C R M={x|0≤x≤2},又,所以.2..D解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．3.A解：①的观测值不是刻画两个分类变量之间的关系, 故错误；②则，的值分别是和0.3, 故正确；③分层抽样是等可能抽样，故错误；④通过回归直线及回归系数，只能大致的（不能精确）反映变量的取值和变化趋势.故错误.4.D解：令x=1，可得各项系数和为(a-1+1)5=32，a=2．已知为常数项有3种情况：(1)5个括号都取1：结果为1；(2)2个括号取2x，2个括号取()，1个括号取1，结果为：;(3)1个括号取2x，1个括号取()，3个括号取1，结果为.所以该展开式中的常数项为1++=1+120-40=81. 5.A解：设=，∵=（1-λ）+=（1-λ）+λ，∴B，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线BD．在△ABC中，BC=7，AC=6，cos C=，∴sin C=，∴S△ABC=×7×6×=15，∴S△BCD=S△ABC=5．6.B解：设BC=a，由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ=，CP=，所以PQ=BQ+CP-BC=（）a，S △APQ：S△ABC=PQ：BC=（-2）a：a=-2，由几何概型中的面积型可得：在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为=，7.C解：以AB为x轴，以A为原点，建立坐标系，如图，设P（cosθ，sinθ），0°≤θ≤150°，则A（0，0），B（1，0），C（-，），∵，∴（cosθ，sinθ）=m（1，0）+n（-，）,∴cosθ=m-n，sinθ=，∴m=cosθ+sinθ，n=2sinθ，∴=cosθ+3sinθ-2sinθ=cosθ+sinθ=2sin（θ+60°），∵0°≤θ≤150°，∴60°≤θ+60°≤210°，∴当θ=30°时，的最大值为2.8.A解：将函数y=2sin（x+）sin（-x）=2sin（x+）cos（x+）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数y=sin（2x+2φ+）恰为奇函数，∴2φ+=kπ，k∈Z，因为φ>0,取k=1,则φ的最小值为，9.D解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知定点A在底面的射影为CD的中点F，底面BCD为到腰直角三角形，BD⊥CD，设外接球的球心O，E，M分别是△BCD，△ACD的外心，OE⊥平面BCD，OM⊥平面ACD，则E为BC中点，EC=，OE=FM==．OC=R，在△OEC中，由勾股定理得：，解得R2=，故10.A11.A解：由题意, 在恒成立, 所以函数在上为增函数,设,在恒成立, 所以在上为增函数,不妨设,则恒成立等价于:, 即,设，则必有在上为减函数,在上恒成立, 所以,即,, 设,,，因为,在恒成立,,为减函数, 所以在上的最大值, , 所以a的最小值为,12.A解：对于①，若f(x)=sin x，则g(x)=B(B＜-1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tan x，y=lg x就没有承托函数，∴命题①正确、对于②，∵当x=时，g=3，f=2=，∴f(x)＜g(x)，∴g(x)=2x不是f(x)=2x的一个承托函数，故错误；对于③如f(x)=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误；二、填空题13. 解：由得，所以，所以，所以，所以．因为，所以，因为，所以，设BC=a，则28=16+a2+4a，解得a=2，所以．13. 解：∵双曲线的离心率为2，∴=2，∴==e2-1=3，则=，∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x.设点A位于第一象限，由得或.故.又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，∴×p×=，得p=．14.解：因为存在两个正实数x，y，使得等式成立，所以，令（t＞0），所以存在正数t，使1＋a（t-2e）ln t＝0成立，当a＝0时，显然不成立；当a≠0时，（t＞0），令f（t）＝（t-2e）ln t（t＞0），则，所以f′（t）＝0时，t＝e，当t∈（e，＋∞）时，，所以函数f（t）单调递增；当t∈（0，e）时，，所以函数f（t）单调递减，所以当t ＝e时，f（t）min＝（e-2e）ln e＝-e，从而或．解得．16. 解：画出函数，的图像如图，设，则，所以问题转化为方程在区间内和区间分别各有一个根.令，由此可得不等式组，画出不等式组所表示的平面区域如图所示：目标函数z=代表的几何意义为可行域内的点到直线2a-b+1=0的距离，所以距离最小值为0，易求得A（1,0），A到直线2a-b+1=0距离为.则的取值范围为.三、解答题17.解(1)由题意，·m＝56，·(m－1)＝48，因为a2＋a2m－2＝a1＋a2m－1，所以＝，解得m＝7.所以a1＋a13＝16，因为a1＋a13＝a2＋a12，且a2＝3，所以a12＝13.设数列{a n}的公差为d，则10d＝a12－a2＝10，所以d＝1. 所以a1＝2，通项公式a n＝n＋1(n∈N*)．(2)由题意，ak1＝a1＝2，ak2＝a5＝6，设这个等比数列的公比为q，则q＝＝3. 那么ak n＝2×3n－1，另一方面ak n＝k n＋1，所以k n＝2×3n－1－1(n∈N*)．(3)记c n＝＝，则c n＋1－c n＝－＝.因为n∈N*，所以当n≥2时，－2n2＋2n＋3＝－2n(n－1)＋3<0，即c n＋1<c n，又c2－c1＝>0，所以当n＝2时，c n取最大值c2＝，所以b≥.又c1＝0，当n>1时，c n>0，所以当n＝1时，c n取最小值c1＝0，所以a≤0.综上，b－a的最小值为.18.解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，AC⊥BC，平面BCFE平面ABC=BC，AC平面ABC，∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，∴BF⊥CK，AC∩CK=C，AC、CK⊂平面ACFD，∴BF⊥平面ACFD.（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角或其补角，∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为.19.解：（Ⅰ）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（-1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2-1=1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．此时有=16k2-8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x2=，x1x2=，．∴|MN|==∵原点O到直线l的距离d=，∴S △MON==·，由＞0，得2k2-m2+1＞0，又m≠0，∴据基本不等式，得S △MON=·≤=，当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．20（1）解：函数的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=，当k =2时，f '（1）=1-2=-1，则切线方程为y -（-2）=-（x -1），即x +y +1=0；（2）解：①若k ＜0时，则f '（x ）＞0，f （x ）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f （1）=-k ＞0，f （e k ）=k -ke k =k （1-e k ）＜0，∴f （1）•f （e k ）＜0，函数f （x ）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k =0，f （x ）=ln x 有唯一零点x =1；③若k ＞0，令f '（x ）=0，得x =， 在区间（0，）上，f '（x ）＞0，函数f （x ）是增函数；在区间（，+∞）上，f '（x ）＜0，函数f （x ）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f （x ）的极大值为f （）=-ln k -1，由于f （x ）无零点，须使f （）=-ln k -1＜0，解得k ＞，故所求实数k 的取值范围是（，+∞）；（3）证明：设f （x ）的两个相异零点为x 1，x 2，设x 1＞x 2＞0，∵f （x 1）=0，f （x 2）=0，∴ln x 1-kx 1=0，ln x 2-kx 2=0，∴ln x 1-ln x 2=k （x 1-x 2），ln x 1+ln x 2=k （x 1+x 2），∵x 1x 2＞e 2，故ln x 1+ln x 2＞2，故k （x 1+x 2）＞2，即＞，即，设t =＞1，上式转化为ln t ＞（t ＞1），设g （t ）=ln t -，∴g ′（t ）=＞0，∴g （t ）在（1，+∞）上单调递增，∴g （t ）＞g （1）=0，∴ln t ＞，∴ln x 1+ln x 2＞2．21.解析：（I ）该混合样本达标的概率是228(39=，……2分 所以根据对立事件原理，不达标的概率为81199-=.……4分 （II ）（i ）方案一：逐个检测，检测次数为4. 方案二：由（1）知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为89；若不达标则检测次数为3，概率为19.故方案二的检测次数记为ξ2，ξ2的可能取值为2,4,6.其分布列如下，可求得方案二的期望为26416119822()246818181819E ξ=⨯+⨯+⨯== 方案四：混在一起检测，记检测次数为ξ4，ξ4可取1,5.其分布列如下，可求得方案四的期望为46417149()15818181E ξ=⨯+⨯=. 比较可得42()()4E E ξξ<<，故选择方案四最“优”．……9分（ii ）方案三：设化验次数为3η，3η可取2,5.3333()25(1)53E p p p η=+-=-；方案四：设化验次数为4η，4η可取1,54444()5(1)54E p p p η=+-=-；由题意得34343()()53544E E p p p ηη<⇔-<-⇔<. 故当304p <<时，方案三比方案四更“优”．……12分 22.解：（1）消去参数可得x 2+y 2=1，因为α∈[0，π），所以-1≤x ≤1，0≤y ≤1， 所以曲线C 1是x 2+y 2=1在x 轴上方的部分，所以曲线C 1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）． 曲线C 2的直角坐标方程为x 2+（y +1）2=1（2）设P（x 0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）代入C2的直角坐标方程得（x0+t cosα）2+（y0+t sinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|，因为0≤y0≤1，所以|PM|•|PN|=∈[1，3]23.解：（1）a=1时，|x-1|+|2x-5|≥6，x≤1时：1-x-2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x-1-2x+5≥6，解得：x≤-1，不成立；x≥2.5时：x-1+2x-5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x-a|-|x-3|，a≥3时：g（x）=，∴3-a≤g（x）≤a-3，∵[-1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a-3≤g（x）≤3-a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．。
河南省信阳市罗山高级中学2020届高三物理上学期第10周周测试题【含答案】
河南省信阳市罗山高级中学2020届高三物理上学期第10周周测试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分，时间100分钟。
2019.12.29第Ⅰ卷 （选择题 共48分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分。
在每小题给出的四个选项中，第 1～7 题只有一项符合题目要求，第 8～12 题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘将皮球在上升过程中加速度大小a 与时间t 关系的图象，可能正确的是( )2.如图所⼀，质量为 m 的 A 球在⼀平⼀上静⼀放置，质量为 2m 的 B 球向左运动的速度⼀⼀为 v 0，B 球与 A 球碰撞且⼀机械能损失，碰后 A 球的速度⼀⼀为 v 1，B 球的速度⼀⼀为 v 2， 设 e=，下列判断正确的是 ( ) 0-021v v v -A . e=1 B .e= C .e= D .e= 413．等量异种点电荷在周围空间产⼀静电场，其连线(x轴)上各点的电势 φ 随 x 的分布图象如图所⼀。
x 轴上AO <OB ，A 、O 、B 三点的电势分别为 φA 、φO 、φB ，电场强度⼀⼀分别为 E A 、E O 、E B ，电⼀在 A 、O 、B 三点的电势能分别为 E p A 、E p O 、E p B 。
下列判断正确的是( )A ．φB >φA >φOB ．E A >E O >E BC ．E p O <E p A <E p BD ．E p B -E p O >E p O -E p A4.如图所⼀为⼀个⼀型电风扇的电路简图，其中理想变压器的原、副线圈的匝数⼀为n:1，原线圈接电压为 U 的交流电源，输出端接有⼀只电阻为 R 的灯泡 L 和交流风扇电动机D ，电动机线圈电阻为 r 。
接通电源后，电风扇正常运转，测出通过副线圈的电流为 I ，则下列说法正确的是( )A ．理想变压器的输⼀功率为UIB ．风扇电动机 D 中的电流为 nrU C ．风扇电动机 D 输出的机械功率为 (n nRU I U -D ．若电风扇由于机械故障被卡住，则通过原线圈的电流为5．物理学家霍尔于 1879 年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端⼀时，在材料的上下两个端⼀之间产⼀电势差。
河南省信阳市罗山高级中学2020届高三英语上学期第10周周测试题【含答案】
罗山高级中学2020届高三上学期第10周周测英语试题第二部分：阅读理解(共两节，满分 40 分)第一节(共 15 小题:每小题 2 分，满分 30 分)AAssistant professor in Musical Theatre DanceWichita State University seeks a full-time, 9-month assistant professor, beginning in August. Applicants are required to have a degree in dance area, teaching experience at a professional or college level, ability to direct and teach stage movement. The salary depends on qualifications and experience.For complete information visit http: // .Full Professor in Theatre and DanceThe Department of Theatre and Dance at the University of California at San Diego (http: //www. theatre, ) is seeking an experienced theatre artist in lighting design. Applicants must work for us for at least one year. Significant professional experience is required. This position is expected to teach at both graduate and undergraduate levels.A review of applications will start on June 1st. Application deadline: September 1st.Technical Director in Performing and Fine ArtsDeSales University’s Performing and Fine Arts Department seeks a highly skilled, professional technical director. The position is a 10-month staff position with the possibility of summer employment with the Pennsylvania Shakespeare Festival. Professional experience is required; MFA is preferred.Please email materials to john. bell . Screening of applications begins immediately and will continue until the position is filled.Assistant Director-Media Resources CenterMaryland Institute College of Art is seeking an assistant director of Media Resources Center in the Academic Affairs Division.Qualifications for the position include a degree in Art History or related fields with knowledge of art and design history, library experience, excellent interpersonal communication skills and familiarity with photoshop and scanning.A review of applications will begin immediately; job announcements will remain open until the position is filled. Applicants are required to work for us at least 11 months and can send emails to jobs . The salary differs depending on your experience. Please include your desired salary in your application letter.21. If an applicant has 9.5-month free time, he or she can pay close attention to the ad of________ .A. Assistant Professor in Musical Theatre DanceB. Full Professor in Theatre and DanceC. Technical Director in Performing and Fine ArtsD. Assistant Director Media Resources Center22. If you have excellent interpersonal communication skills, you can apply to________ .A. Wichita State UniversityB. the University of CaliforniaC. Maryland Institute College of ArtD. DeSales University23. According to the advertisements, we can learn that ________.A. all the job announcements will remain open until the positions are filledB. all the jobs mentioned above promise a good salaryC. all the reviews of applications will begin immediatelyD. all the jobs mentioned in the text require experienceBMore than 10 years ago, it was difficult to buy a tasty pineapple. The fruits that made it to the UK were green on the outside and, more often than not, hard with an unpleasant taste within. Then in 1966, the Del Monte Gold pineapple produced in Hawaii first hit our shelves.The new type of pineapple looked more yellowy-gold than green. It was slightly softer on the outside and had a lot of juice inside. But the most important thing about this new type of pineapple was that it was twice as sweet as the hit-and-miss pineapples we had known. In no time, the Del Monte Gold took the market by storm, rapidly becoming the world’s best-selling pineapple variety, and delivering natural levels of sweetness in the mouth, up until then only found in tinned pineapple.In nutrition it was all good news too. This nice tasting pineapple contained four times more vitamin C than the old green variety. Nutritionists said that it was not only full of vitamins, but also good against some diseases. People were understandably eager to be able to buy this wonderful fruit. The new type of pineapple was selling fast, and the Del Monte Gold pineapple rapidly became a fixture in the shopping basket of the healthy eater.Seeing the growing market for its winning pineapple, Del Monte tried to keep market to itself. But other fruit companies argued successfully that Del Monte turned to law for help, but failed. Those companies argued successfully that Del Monte’s attempts to keep the golden pineapple for itself were just a way to knock them out the market.24. We learn from the text that the new type at pineapple is __________.A. green outside and sweet insideB. good-looking outside and soft insideC. yellowy-gold outside and hard insideD. a little soft outside and sweet inside25. Why was the new type of pineapple selling well?A. It was rich in nutrition and tasted nice.B. It was less sweet and good for health.C. It was developed by Del Monte.D. It was used as medicine.26. The underlined word “fixture” in Paragraph 3 probably refers to something _________.A. that people enjoy eatingB. that is always presentC. that is difficult to getD. that people use as a gift27. We learn from the last paragraph that Del Monte _________.A. slowed other companies to develop pineapplesB. succeeded in keeping the pineapple for itselfC. tried hard to control the pineapple marketD. planned to help the other companiesCEssentially, everyone has two ages: a chronological（按时间计算的）age, how old the calendar says you are, and a biological age, basically the age at which your body functions as it compares to average fitness or health levels.“Chronological age isn’t how old we really are. It’s merely a number,” said Professor David Sinclair at Harvard University. “It is biological age that determines our health and ultimately our lifespan. We all age biologically at different rates according to our genes, what we eat, how much we exercise, and what environment we live in. Biological age is the number of candles we really should be blowing out. In the future, with advances in our ability to control biological age, we may have even fewer candles on our birthday cake than the previous one.To calculate biological age, Professor Levine at Yale University identified ninebio-makers that seemed to be the most influential on lifespan by a simple blood test. The numbers of those markers, such as blood sugar and immune measures, can be put into thecomputer, and the algorithm（算式）does the rest.Perhaps what’s most important here is that these measures can be ch anged. Doctors can take this information and help patients make changes to lifestyle, and hopefully take steps to improve their biological conditions. “I think the most exciting thing about this research is that these things aren’t set in stone,” Levine said. “People can be given the information earlier and take steps to improve their health before it’s too late.”Levine even entered her own numbers into the algorithm. She was surprised by the results. “I always considered myself a very healthy person. I’m physically activ e;I eat what I consider a fairly healthy diet. But I did not find my results to be as good as I had hoped they would be. It was a wake-up call,” she said.Levine is working with a group to provide access to the algorithm online so that anyone can calculate their biological age, identify potential risks and take steps to improve their health in the long run. “No one wants to live an extremely longlife with a lot of chronic（慢性的）diseases,” Levine said. “By delaying the development of mental and physical functioning problems, people can still be engaged in society in their senior years. That is the ideal we should be pursuing.”28. Biological age depends on ______.A. whether we can adapt ourselves to the environmentB. when we start to take outdoor exerciseC. how well our body works compared with our peers’D. what the calendar says about our age29. By saying “we may have even fewer candles on our birthday cake than the previous one.” in Para. 2, the author means ______.A. we are chronologically older than last yearB. we might be less happy than the previous yearC. we don’t have to celebrate our birthday every yearD. we may be biologically younger than the year before30. What does the author want to tell us by Levine’s example in Pa ra. 5?A. It is necessary to change our diet regularly.B. The test results may give us wrong information.C. Waking up early in the morning is good for our fitness.D. The algorithm can reveal our potential health problems.31. The ultimate g oal of Levine’s research is to ______.A. provide people with access to scientific theoryB. work out a solution to genetic problemsC. keep people socially active even in old ageD. free people from chronic diseasesDEnough “meaningless drivel”. That’s the message from a group of members of the UK government who have been examining how social media firms like LinkedIn gather and use social media data.The House of Commons Science and Technology Committee’s report, released last week, has blamed firms for making people sign up to long incomprehensible legal contracts and calls for an international standard or kitemark (认证标记) to identify sites that have clear terms and conditions. “The term and conditions statement that we all carelessly agree to i s meaningless drivel to anyone,” says Andrew Miller, the chair of the committee. Instead, he says, firms should provide a plain-English version of their terms. The simplified version would be checked by a third party and awarded a kitemark if it is an accurate reflection of the original.It is not yet clear who would administer the scheme, but the UK government is looking at introducing it on a voluntary basis. “we need to think through how we make that work in practice,” says Miller.Would we pay any more attention to a kitemark? “I think if you went and did the survey, people would like to think they would,” says Nigel Shadbolt at the University of Southampton, UK, who studies open data. “We do know people worry a lot about theinappropriate use of their i nformation.” But what would happen in practice is another matter, he says.Other organizations such as banks ask customers to sign long contracts they may not read or understand, but Miller believes social media requires special attention because it is so new. “We still don’t know how significant the long-term impact is going to be of unwise things that kids put on social media that come back and bite them in 20 years’ time,” he says.Shadbolt, who gave evidence to the committee, says the problem is that we don’t know how companies will use our data because their business models and uses of data are still evolving.Large collections of personal information have become valuable only rec ently, he says.The shock and anger when a social media firm does something with data that people don’t expect, even if users have apparently permission, show that the current situation isn’t working. If properly administered, a kitemark on terms and conditions could help people know what exactly they are signing up to. Although they would still have to actually read them.32. What does the phrase “meaningless drivel”in paragraphs 1 and2 refer to?A. Guidelines on how to use social media websites properly.B. Warnings from the UK government against unsafe websites.C. Legal contracts that social media firms make people sign up to.D. Insignificant data collected by social media firms.33.It can be inferred from the passage that Nigel Shadbolt doubts whethe r _______.A. social media firms would conduct a survey on the kitemark scheme .B. people would pay as much attention to a kitemark as they think.C. a kitemark scheme would be workable on a nationwide scale.D. the kitemark would help companies develop their business models.34. Andrew Miller thinks social media needs more attention than banksmainly because ______A. their users consist largely of kids under 20 years old.B. the language in their contracts is usually harder to understand.C. the information they collected could become more valuable in futu re.D. it remains unknown how users’data will be taken advantage of.35. Which of the following is the best title of the passage?A. Say no to social media?B. New security rules in operation?C. Accept without reading?D. Administration matters!第二节 (共5小题；每小题2分，满分10分)36 You probably think you will never be a top student. This is not necessarily so, however. Anyone can become a better student if he or she wants to. Here’s how: Plan your time carefully. When planning your work, you should make a list of things that you have to do. After making this list, you should make a schedule of your time. First your time for eating, sleeping, dressing, etc. Then decide a good, regular timefor studying. 37 A weekly schedule may not solve all your problems, but it will force you realize what is happening to your time.Find a good place to study. Look around the house for a good study area. Keep this space, which may be a desk or simply a corner of your room, free of everything but study materials. No games, radios, or television. When you sit down to study, concentrate on the subject.Make good use of your time in class. 38 Listening carefully in class means less work later. Taking notes will help you remember what the teacher says.Study regularly. When you get home from school, go over your notes, review the important points that your teacher is going to discuss the next day, read that material.39 If you do these things regularly, the material will become more meaningful, and you’ll remember it longer.Develop a good attitude towards tests. The purpose of a test is to show what you have learned about a subject. They help you remember your new knowledge. The world won’t end if you don’t pass a test, so don’t be over worried.40 You will probably discover many others after you have tried these.A. There are other methods that might help you with your studying.B. Don’t forget to set aside enough time for entertainment.C. Take advantage of class time to listen to everything the teacher says.D. No one can become a top student unless he or she works hard.E. Make full use of class time to take notes of what the teacher says in class.F. Maybe you are an average student.G. This will help you understand the next class.第三部分语言知识运用第一节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）In the summer before I entered middle school, I read the book They Cage the Animalsat Night. It’s a story about Jennings, a boy living in various orphanages with only his stuffed animal（毛绒玩具）, Doggie, for companionship. It’s a fascinating book, but little did I know it would 41 my life and the lives of others.One day, as I looked across my room at the pile of stuffed animals, a(n) 42 cameto me. I would 43 stuffed animals for children like Jennings. 44 , I contacted agencies that support those children and they said the stuffed animals would certainly45 children’s spirits.I named my project “Cuddle Buddies”. I wrote articles for the local and school newspapers, 46 donations of the “buddies”- stuffed animals. My phone 47 ringing; schools, families, and toy factories all wanted to help. Much to my 48 ,by the second week, my living room looked like a zoo. Whenever Mom and I 49 the “buddies” to the agencies, the kids would be waiting there with their eyes down, too 50 to look but shaking with excitement.Six years after its launch, Cuddle Buddies continues to 51 . Now over 25,000 stuffed animals have been 52 to agencies worldwide. Simon, a seven-year-old boy in an African Children’s Home, couldn’t sleep at night after s he lost his parents. When asked to choose his “buddies”, Simon 53 a panda and soon after was sleeping through the night. I never dreamed Cuddle Buddies would 54 this way.Upon graduation from high school, I designed a website, www.cuddlebuddies. net, to 55 the project. The response was 56 . More and more people joined me and two dozen Cuddle Buddies 57 were established across the nation.This has been a great experience. I’ve learned how to follow through on an idea and how to 58 influence a life. I’ll go to college with these 59 in mind and continue my work with Cuddle Buddies, even when I 60 a whole new set of exciting academic and nonacademic pursuits.41. A. touch B. risk C. lead D. save42. A. chance B. idea C.explanation D. Word43. A. display B. repair C. purchase D. collectD. Gradually44. A. Previously B.Occasionally C.Immediately45. A. capture B. reflect C. lift D. recordB.turning downC. asking forD. getting back46.A.puttingaside47. A. delayed B. kept C. stopped D. meant48. A. knowledge B. taste C. regret D. delight49. A. delivered B. applied C. rented D. returned50. A. shy B. content C. weak D. eager51. A. reform B. expand C. control D. divide52. A. produced B. adopted C. sold D. donated53. A. picked out B. came across C. showed off D. brought up54. A. decline B. work C. increase D. react55. A. promote B. start C. evaluate D. examine56. A. confusing B. amusing C. automatic D.enthusiastic57. A. companies B. committees C. branches D. institutesB. positivelyC. sociallyD. physically58. A.financially59. A. plans B. images C. lessons D. motives60. A. work out B. keep off C. rely on D. participatein第三节语法填空（共10小题；每小题1分，满分10分）The 2019 Shenzhen Belt & Road International Music Festival opened at the Shenzhen Concert Hall with a concert featuring musicians and artists. It is the third time that Shenzhen 61 (host) the international music festival since its official launch in 2017.More than 800 well-known musicians and artists from over 40 countries and regions will perform during this year's event, 62 will run through April 14.British musician, Alma Deutscher, is the 63 (young)of the artists taking part in the festival. The 14-year-old impressed the audience at the opening concert by giving an improvised performance based on her understanding of the famous Chinese children's song, Little Swallow."With the theme of connecting China to the world, the festival has created a wonderful chapter for cultural 64 (exchange) among nations and showed Shenzhen's devotion and commitment 65 cultural undertakings," Bandarin says."It will further 66 (strong)the city's soft power, and make Shenzhen a city that's well-known for its 67 (create) and culture globally, so as to play an ever-bigger role in 68 (promotion) cultural exchanges among countries and regions along the Belt and Road, and around the world as a whole.""Shenzhen is 69 open city and also an important participant in the Belt and Road Initiative. 70 (hold) the music festival in such a special city is of great significance."第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分 10 分）增加：在缺词处加一个漏字符号（∧），并在其下面写出该加的词。
2020届河南省信阳市罗山县高三毕业班第一次调研数学文试题解析版
2020届河南省信阳市罗山县高三毕业班第一次调研数学（文）试题一、单选题1．已知集合(){}lg 21A x x =-<，集合{}2230B x x x =--<，则AB 等于（ ）．A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,3【答案】C【解析】解不等式化简集合,A B ，再进行并集运算，即可得答案； 【详解】(){}lg 21{|212}A x x x x =-<=<<，{}{}223013B x x x x x =--<=-<<， ∴()1,12A B =-，故选：C. 【点睛】本题考查解不等式及集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知向量123a b m =（－，），=（，），m ∈R ，则“m ＝－6”是“a a b （＋）”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】∵123a b m =（－，），=（，） ，a a b （＋） ， ∴(2,2)a b m +=+，(2)40m -+-=，即6m =-；当6m =-时，(3,6)b =-，(2,4)a b +=-，(1)(4)220-⨯--⨯=，∴a a b （＋）． 故选A3．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤ 【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2n n n ∀>≤，所以选C. 4．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5．指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）在R 上是减函数，则函数22()a g x x -=在其定义域上的单调性为（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<，函数()g x 的导函数：()()322'a g x x--=，当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减，当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 本题选择C 选项.6．已知函数()f x 的定义域为R 的奇函数，当[]0,1x ∈时， ()3f x x =，且x R ∀∈，()()2f x f x =-，则()2017.5f =A ．18- B ．18C ．0D ．1【答案】B【解析】根据函数定义域及函数对称轴，求出函数的周期，进而化简求得函数值即可． 【详解】因为()()2f x f x =-，所以函数图像关于1x = 对称 因为()f x 的定义域为R 的奇函数，所以函数的周期为T=4 所以()()()2017.55044 1.5 1.5f f f =⨯+= 因为函数图像关于1x = 对称所以()()1.50.5f f ==18所以选B 【点睛】本题考查了函数的对称性及周期性，掌握函数的基本性质是解决这类问题的关键，属于中档题．7．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x kx ≥，则k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．1]-∞（，C ．[]21-， D ．[]20-，【答案】D【解析】先求出当0x <时,2k ≥-；当0x =时，k ∈R ；当0x >时，利用数形结合求出0k ≤即得解. 【详解】当0x <时,因为220x x -+<，所以22x x kx -≥，即22k x k ≥-∴≥-; 当0x =时00≥，即k ∈R ;当0x >时，ln(1)x kx +≥，由图可知0k ≤;综上k 的取值范围是[]20-，， 故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．19【答案】B【解析】设大圆的半径为R ，则：126226T R ππ==⨯=， 则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=，则满足题意的概率值为：213618p ππ==. 本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.9．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知A ．A x ＜B x ，2A s ＜2B s B ．A x ＞B x ，2A s ＜2B sC ．A x ＜B x ，2A s ＞2B s D ．A x ＞B x ，2A s ＞2B s【答案】B【解析】根据茎叶图中数据的分布可得，A 班学生的分数多集中在[]70,80之间，B 班学生的分数集中在[]50,70之间，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，从而可得结果. 【详解】A 班学生的分数多集中在[]70,80之间，B 班学生的分数集中在[]50,70之间，故>A B x x ；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A B s s <，故选B.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定. 10．下列说法中正确的是( )A ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B ．线性回归直线ˆˆˆybx a =+不一定过样本中心点(),x y C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是23【答案】D【解析】对于A ，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故A 错误；对于B ，线性回归直线ˆˆˆy bx a =+一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；对于C ，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；对于D ，若一组数据1、a 、3的平均数是2，则2a =，则该组数据的方差是22212[(12)(22)(32)]33⨯-+-+-=，故D 正确 故选D11．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 12．已知函数()2g x a x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣【答案】B【解析】设()h x 上一点M 关于x 轴对称点坐标为M '，则M '在()g x 上，得到方程20012ln x a x x e e ⎛⎫-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即函数()22ln f x x x =-与y a =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，利用导数判断出函数的单调性和最值，可得实数a 的取值范围． 【详解】设()h x 上一点()00,2ln M x x ，01x e e≤≤，且M 关于x 轴对称点坐标为()00,2ln M x x '-，01x e e≤≤在()g x 上，20012ln x a x x e e ⎛⎫∴-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解.令()212ln f x x x x e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭，则()()()21122x x f x x x x+-'=-=，1x e e ≤≤，∴当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<；当(]1,x e ∈时，()0f x '>，()f x ∴在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减；在(]1,e 上单调递增()()min 11f x f ∴==，2112f e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f e e =-，20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解等价于y a =与()y f x =图象有交点，()()1f a f e ∴≤≤ 21,2a e ⎡⎤∴∈-⎣⎦.故选：B 【点睛】本题考查导数在最值中的应用，考查函数与方程思想，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题 13．若π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2πcos 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】23【解析】利用降幂公式，将所求式子化简，再结合已知条件，即可求出答案. 【详解】解：由降幂公式得：21cos π3cos 622παα⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+=⎪⎝⎭，又∵ππ1cos cos sin 32663ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴211π23cos 6223α+⎛⎫+== ⎪⎝⎭. 故答案为：23【点睛】本题考查了降幂公式和诱导公式，属于基础题.14．函数e x y mx =-在区间(]03,上有两个零点，则m 的取值范围是_________．【答案】3e e,3⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意得e 0xy mx =-=，得xe m x=，设()()22(1)x x x x e e x e e x f x f x x x x⋅--=='=⇒，可得()f x 在区间(1,3)上单调递增；在区间(0,1)上单调递减，所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，同时也是最小值()1f e =，因为当0x →时，()f x →+∞，当3x =时，()333e f =，所以要使得函数e xy mx =-在区间(0,3]上有两个零点，所以实数m 的取值范围是3ee 3m <<．【考点】利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．15．已知函数(23)1,1,(),1x a x x f x a x -+⎧=⎨<⎩单调递减，则实数a 的取值范围为_____.【答案】3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】首先根据单调性得到23001231a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≥-+⎩，解不等式组即可.【详解】由题意得23001231a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≥-+⎩，解得314a ≤<.所以实数a 的取值范围是3[,1)4. 故答案为：3[,1)4【点睛】本题考查分段函数和函数的单调性，熟练掌握初等函数的单调性为解题的关键，属于中档题.16．已知R λ∈，函数()1,0lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，()2414g x x x λ=-++，若关于x 的方程()f g x λ⎡⎤=⎣⎦有6个解，则λ的取值范围为______．【答案】20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】画出函数()1,0lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩的图象，根据关于x 的方程()f g x λ⎡⎤=⎣⎦有6个解，得到()f t λ=有三解，转化为()g x t =有两解求解.【详解】 函数()1,0lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩的图象如图所示：因为函数()f x 在(,1]-∞-上递增，在 [1,0)-和 (0,)+∞上递增， 令()g x t =，所以()f t λ=有三解，且01λ<<，()12311,11,0,101t t t λλλ=--<-=-+∈-=>，则()()1,2,3i g x t i ==，各有两解，即2224141,4141,41410x x x x x x λλλλλλ-++=---++=-+-++=都有两解，所以1230,0,0∆>∆>∆>，即()()164250,164230λλ-+>-+>，解得205λ<<， 当203λ<<时，()()31641410434100λλλλ∆=-+-=-+>， 所以205λ<<故答案为：20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于较难题.三、解答题17．已知集合{}30A x x =-≤<，集合{}22B x x x =->．（1）求AB ；（2）若集合{}22C x a x a =≤≤+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,0AB =-；（2）21a -≤≤-.【解析】（1）解不等式化简集合()2,1B =-，再进行集合交运算，即可得答案； （2）由（1）得()2,0A B =-，再由条件 ()A B C ⊆，可得不等式组；【详解】解（1）由已知得[)3,0A =-，由22x x ->解得()2,1B =-， 所以()2,0AB =-．（2）由（1）得()2,0AB =-，()A B C ⊆，∴222022a a a a ≤-⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，解得21a -≤≤-． 【点睛】本题考查解不等式、集合的交运算、根据集合间的关系求参数，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到. 18．已知函数()11x af x e =++为奇函数. （1）判断()f x 的单调性并证明； （2）解不等式22(log )3)0f x f x +-≤.【答案】(1)答案见解析；(2)1[,2]8. 【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则()()f x f x -=-恒成立，据此得到关于实数a 的恒等式，整理可得2a =-，函数的解析式为()211x f x e -=++，利用导函数研究函数的单调性可得函数是单调递增函数；(2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f 符号，求解对数型二次不等式222230log x log x +-≤可得原不等式的解集为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦.试题解析：（1）由已知()()f x f x -=-，∴1111x xa a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x x x ae aa e e ++=+=++，2a =- ∵()2'01xx e f x e =>+，∴()211xf x e -=++为单调递增函数. （2）∵()()2230f log x f +-≤，∴()()223f log x f ≤--，而()f x 为奇函数，∴()()223f log x f ≤-+∵()f x 为单调递增函数，∴223log x ≤-+， ∴222230log x log x +-≤，∴231log x -≤≤，∴1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 19．已知4:2x p x+>，22:440(0)q x x m m -+-，命题“若p ⌝则q ⌝”为假命题，命题“若q ⌝则p ⌝”为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】2m >.【解析】试题分析：根据分式不等式以及一元二次不等式求出命题p 和q ，命题“若p ⌝则q ⌝”为假命题，命题“若q ⌝则p ⌝”为真命题可得出p 为q 的充分不必要条件，，从而求出m 的范围. 试题解析：4:204x p x x+>⇔<<，22:440(0)q x x m m -+-<> 22m x m ⇔-<<+，因为“若p ⌝则q ⌝”假，“若q ⌝则p ⌝”真，所以q ⌝为p⌝的充分不必要条件，所以p 为q 的充分不必要条件，所以{|04}x x <<⊂≠{|22}x m x m -<<+，所以有2024m m -≤⎧⎨+>⎩或2024m m -<⎧⎨+≥⎩，（或写成2024m m -≤⎧⎨+≥⎩（等号不能同时成立））解得2m >.20．峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100,300)，[300500),，[500700),，[700900),，[9001100),，[]11001300,（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表： 月平均用电量（度） [)100,300 [)300,500 [)500,700 [)700,900 [)900,1100 []11001300, 使用峰谷电价的户数 3913721(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)（i ）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面22⨯的列联表:一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户(ii )根据（i ）中的列联表，能否有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：()22()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（1）众数600度，平均数640度（2）（i ）见解析；(ii )不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关. 【解析】(1)由频率分布直方图计算出众数与平均数 (2)完善列表联并计算出是否有关 【详解】（1）根据频率分布直方图的得到100度到300度的频率为：10.0012000.00152000.00122000.00062000.00022000.1-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=，估计所抽取的50户的月均用电量的众数为：500+700=6002（度）； 估计所抽取的50户的月均用电量的平均数为：(2000.00054000.0016000.00158000.001210000.000612000.0002)200640=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x （度）（2）依题意，22⨯列联表如下2K的观测值250(2510510)400 6.349 6.6353515302063k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图，并完善列表联计算线性相关性，较为基础，需要掌握解题方法21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm ）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm ）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 【答案】（1）x=15cm （2）12【解析】【详解】试题分析：（1）先设包装盒的高为，底面边长为，写出a ，h 与x 的关系式，并注明x 的取值范围，再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S 关于x 的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V 关于x 的函数解析式，利用导数知识求出何时它取得的最大值即可． 设包装盒的高为，底面边长为由已知得2,2(30),0302a x h x x ===-<< （1）∵∴当15x =时，S 取得最大值 （2）根据题意有222(2)2)22(30)(030)V x x x x x =-=-<< ∴()6220V x x '=-．由得，(舍)或．∴当()0,?20x ∈时；当()20,?30x ∈时∴当20x时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为26021222x h a x==（－） 即包装盒的高与底面边长的比值为12． 【考点】1．函数的应用问题；2．函数的最值与导数；3．二次函数的图像与性质．22．已知函数()ln af x x x=-． （1）若()f x 在3x =处取得极值，求实数a 的值； （2）若()53f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）3a =-；（2）[)2,+∞．【解析】(1)先求函数的定义域,然后求出导函数,根据()f x 在3x =处取得极值,则()30f '=,求出a 的值,然后验证即可;(2)设()()35ln 35ag x f x x x x x=+-=-+-,然后利用导数研究该函数的最小值,使得最小值大于等于0,从而可求出a 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 定义域为()0,∞+，()2x af x x +'=-，()30f '=，∴3a =-． 经检验，3a =-符合题意．（2）解法一：设()()35ln 35ag x f x x x x x=+-=-+-， 则问题可转化为当0x >时，()0g x ≥恒成立． ∴()120g a =-≥，∴2a ≥．由()223x x ag x x--'=得方程()0g x '=有一负根1x 和一正根2x ，其中1x 不在函数定义域内且()g x 在()20,x 上是减函数，在()2,x +∞上是增函数，即()g x 在定义域上的最小值为()2g x ，依题意()20g x ≥．即()2222ln 350ag x x x x =-+-≥． 又22230x x a --=，∴2231ax x =-． ∵20ax >，∴213x >，∴()222231ln 350g x x x x =--+-≥，即2266ln 0x x --≥． 令()66ln h x x x =--，则()61x h x x -'=．当1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>， ∴()h x 是增函数，∴2266ln 0x x --≥的解集为[)1,+∞，∴22232a x x =-≥，即a 的取值范围是[)2,+∞．解法二：()53f x x ≥-恒成立，即2ln 35a x x x x ≥-+恒成立． 设()2ln 35g x x x x x =-+，则()ln 66g x x x '=-+，设()()h x g x '=，则()16xh x x-'=，()()110h g '==． 当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，则()()h x g x '=是减函数． ∴()0h x <，即()g x 是减函数，()()12g x g <=．当()0,1x ∈时，先证ln 1x x <-，设()()ln 1F x x x =--，则()10xF x x-'=>， ∴()F x 在()0,1上是增函数且()10F =，∴()0,1x ∈时()()10F x F <<，即ln 1x x <-，∴当()0,1x ∈时，()()()222ln 351352122g x x x x x x x x x x =-+<--+=--+<，∴()g x 的最大值为2，即a 的取值范围是[)2,+∞． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值以及函数的恒成立问题.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解.本题选用了参变量分离的方法转化成二次函数求最值问题，属于难题.。
河南省信阳市罗山县第一高级中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
河南省信阳市罗山县第一高级中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D2. 地球北纬圈上有，两地，分别在东经和西经处，若地球半径为，则，两地的球面距离为 ( )A． B． C． D．参考答案：B3. 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．6C．D．2参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D【点评】本题考查四边形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．4. 设（0，+∞），则三个数，，的值（）A．都大于2 B.都小于2C．至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D∵，∴，，至少有一个不小于2。
5. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.6. 已知平面向量，，与垂直，则（）A．B． C． D．参考答案：A7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32+8πB．32+C．16+D．16+8π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题．8. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】数值大小的比较． E1【答案解析】B 解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．【思路点拨】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．9. 设函数其中，则有A. 分别位于区间内的三个根B. 四个不等实根C. 分别位于区间内的四个根D. 分别位于区间内的三个根参考答案：A10. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（） A． B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则满足的实数的取值范围是参考答案：由可知，则或可得答案.12. 如图过⊙0外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C 是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .参考答案：因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。
河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题理 含答案
河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题理（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；③某中学有高一学生 400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大；④通过回归直线及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势. 其中正确说法的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为（）A. B. 121 C. 80 D. 815.在△ABC中，BC=7，AC=6，cos C=．若动点P满足=（1-λ）+，（λ∈R），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（ ）A. 5B. 10C.D.6.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足==≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点.在△ABC中，若点P，Q为线段BC 的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（ ）A. B. C. D.7.如图，扇形的半径为1，圆心角，点P 在弧BC 上运动，，则的最大值是( ) A. 1 B. C. 2 D.8.将函数y ＝2sin sin 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( ) A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.10．已知F 为双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的右焦点，圆O ：x 2＋y 2＝a 2＋b 2与C22221x y a b －＝在第一象限、第三象限的交点分别为M ，N ，若△MNF 的面积为ab ，则双曲线C 的离心率为A B C ．2 D 10.已知函数f （x ）＝x ﹣a ln x ﹣1，，（a 为实数，e 为自然对数的底数），设a ＜0，若对任意的x 1，x 2∈[3，4]（x 1≠x 2），|f （x 2）﹣f （x 1）|＜||恒成立，则实数a 的最小值为（） A. B. C. D. 11.定义在R 上的函数，如果存在函数，使得≥对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）12.△ABC三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，，，并且，则S△ABC＝____．13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则=______．14.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_ _．15.已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分）16.已知等差数列的前项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且(其中)．(1)求数列的通项公式；(2)若…是一个等比数列，其中，求数列的通项公式；(3)若存在实数，使得对任意恒成立，求的最小值．17.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．18.已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON面积的最大值．19.设k∈R，函数f（x）=ln x-kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：ln x1+ln x2＞2．21.水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优”．（Ⅰ）若p，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（Ⅱ）（ⅰ）若p，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”?（ⅱ）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=-2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x-5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）-|x-3|的值域为A，且[-1，2]⊆A，求a的取值范围．数学答案一、选择题1.B解: 由,得,即x(x-2)>0,解得x>2或x<0,即M={x|x>2或x<0},即C R M={x|0≤x≤2},又,所以.2..D解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．3.A解：①的观测值不是刻画两个分类变量之间的关系, 故错误；②则，的值分别是和0.3, 故正确；③分层抽样是等可能抽样，故错误；④通过回归直线及回归系数，只能大致的（不能精确）反映变量的取值和变化趋势.故错误.4.D解：令x=1，可得各项系数和为(a-1+1)5=32，a=2．已知为常数项有3种情况：(1)5个括号都取1：结果为1；(2)2个括号取2x，2个括号取()，1个括号取1，结果为：;(3)1个括号取2x，1个括号取()，3个括号取1，结果为.所以该展开式中的常数项为1++=1+120-40=81. 5.A解：设=，∵=（1-λ）+=（1-λ）+λ，∴B，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线BD．在△ABC中，BC=7，AC=6，cos C=，∴sin C=，∴S△=×7×6×=15，ABC∴S△BCD=S△ABC=5．6.B解：设BC=a，由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ=，CP=，所以PQ=BQ+CP-BC=（）a，S△APQ：S△ABC=PQ：BC=（-2）a：a=-2，由几何概型中的面积型可得：在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为=，7.C解：以AB为x轴，以A为原点，建立坐标系，如图，设P（cosθ，sinθ），0°≤θ≤150°，则A（0，0），B（1，0），C（-，），∵，∴（cosθ，sinθ）=m（1，0）+n（-，）,∴cosθ=m-n，sinθ=，∴m=cosθ+sinθ，n=2sinθ，∴=cosθ+3sinθ-2sinθ=cosθ+sinθ=2sin（θ+60°），∵0°≤θ≤150°，∴60°≤θ+60°≤210°，∴当θ=30°时，的最大值为2.8.A解：将函数y=2sin（x+）sin（-x）=2sin（x+）cos（x+）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数y=sin（2x+2φ+）恰为奇函数，∴2φ+=kπ，k∈Z，因为φ>0,取k=1,则φ的最小值为，9.D解：几何体为三棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知定点A在底面的射影为CD的中点F，底面BCD为到腰直角三角形，BD⊥CD，设外接球的球心O，E，M分别是△BCD，△ACD的外心，OE⊥平面BCD，OM⊥平面ACD，则E为BC中点，EC=，OE=FM==．OC=R，在△OEC中，由勾股定理得：，解得R2=，故10.A11.A解：由题意, 在恒成立, 所以函数在上为增函数,设,在恒成立, 所以在上为增函数,不妨设,则恒成立等价于:, 即,设，则必有在上为减函数,在上恒成立, 所以,即,, 设,,，因为,在恒成立,,为减函数, 所以在上的最大值, , 所以a的最小值为,12.A解：对于①，若f(x)=sin x，则g(x)=B(B＜-1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tan x，y=lg x就没有承托函数，∴命题①正确、对于②，∵当x=时，g=3，f=2=，∴f(x)＜g(x)，∴g(x)=2x不是f(x)=2x的一个承托函数，故错误；对于③如f(x)=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误；二、填空题13. 解：由得，所以，所以，所以，所以．因为，所以，因为，所以，设BC=a，则28=16+a2+4a，解得a=2，所以．13. 解：∵双曲线的离心率为2，∴=2，∴==e2-1=3，则=，∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x.设点A位于第一象限，由得或.故.又△AOB的面积为，x轴是角AOB 的角平分线，∴×p×=，得p=．14.解：因为存在两个正实数x，y，使得等式成立，所以，令（t＞0），所以存在正数t，使1＋a（t-2e）ln t＝0成立，当a＝0时，显然不成立；当a≠0时，（t＞0），令f（t）＝（t-2e）ln t（t＞0），则，所以f′（t）＝0时，t＝e，当t∈（e，＋∞）时，，所以函数f（t）单调递增；当t∈（0，e）时，，所以函数f（t）单调递减，所以当t＝e时，f（t）min＝（e-2e）ln e＝-e，从而或．解得．16. 解：画出函数，的图像如图，设，则，所以问题转化为方程在区间内和区间分别各有一个根.令，由此可得不等式组，画出不等式组所表示的平面区域如图所示：目标函数z=代表的几何意义为可行域内的点到直线2a-b+1=0的距离，所以距离最小值为0，易求得A（1,0），A到直线2a-b+1=0距离为.则的取值范围为.三、解答题17.解 (1)由题意，·m＝56，·(m－1)＝48，因为a2＋a2m－2＝a1＋a2m－1，所以＝，解得m＝7.所以a1＋a13＝16，因为a1＋a13＝a2＋a12，且a2＝3，所以a12＝13.设数列{a n}的公差为d，则10d＝a12－a2＝10，所以d＝1. 所以a1＝2，通项公式a n＝n＋1(n∈N*)．(2)由题意，ak1＝a1＝2，ak2＝a5＝6，设这个等比数列的公比为q，则q＝＝3. 那么ak n＝2×3n－1，另一方面ak n＝k n＋1，所以k n＝2×3n－1－1(n∈N*)．(3)记c n＝＝，则c n＋1－c n＝－＝.因为n∈N*，所以当n≥2时，－2n2＋2n＋3＝－2n(n－1)＋3<0，即c n＋1<c n，又c2－c1＝>0，所以当n＝2时，c n取最大值c2＝，所以b≥.又c1＝0，当n>1时，c n>0，所以当n＝1时，c n取最小值c1＝0，所以a≤0.综上，b－a的最小值为.18.解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，AC⊥BC，平面BCFE平面ABC=BC，AC平面ABC，∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，∴BF⊥CK，AC∩CK=C，AC、CK⊂平面ACFD，∴BF⊥平面ACFD.（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角或其补角，∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为.19.解：（Ⅰ）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（-1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2-1=1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．此时有=16k2-8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．∴|MN|==∵原点O到直线l的距离d=，∴S△MON==·，由＞0，得2k2-m2+1＞0，又m≠0，∴据基本不等式，得S△MON=·≤=，当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．20（1）解：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当k=2时，f'（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0；（2）解：①若k＜0时，则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=-k＞0，f（e k）=k-ke k=k（1-e k）＜0，∴f（1）•f（e k）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=ln x有唯一零点x=1；③若k＞0，令f'（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f'（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为f（）=-ln k-1，由于f（x）无零点，须使f（）=-ln k-1＜0，解得k＞，故所求实数k的取值范围是（，+∞）；（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴ln x1-kx1=0，ln x2-kx2=0，∴ln x1-ln x2=k（x1-x2），ln x1+ln x2=k（x1+x2），∵x1x2＞e2，故ln x1+ln x2＞2，故k（x1+x2）＞2，即＞，即，设t=＞1，上式转化为ln t＞（t＞1），设g（t）=ln t-，∴g′（t）=＞0，∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，∴ln t＞，∴ln x1+ln x2＞2．21.解析：（I ）该混合样本达标的概率是，……2分289=所以根据对立事件原理，不达标的概率为.……4分81199-=（II ）（i ）方案一：逐个检测，检测次数为4.方案二：由（1）知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标则89检测次数为3，概率为.故方案二的检测次数记为ξ2，ξ2的可能取值为2,4,6.19其分布列如下，2ξ246p 64811681181可求得方案二的期望为26416119822()246818181819E ξ=⨯+⨯+⨯==方案四：混在一起检测，记检测次数为ξ4，ξ4可取1,5.其分布列如下，4ξ15p 64811781可求得方案四的期望为.46417149()15818181E ξ=⨯+⨯=比较可得，故选择方案四最“优”．……9分42()()4E E ξξ<<（ii ）方案三：设化验次数为，可取2,5.3η3η3η25p 3p 31p -；3333()25(1)53E p p p η=+-=-方案四：设化验次数为，可取4η4η1,54η15p 4p 41p -；4444()5(1)54E p p p η=+-=-由题意得.34343()()53544E E p p p ηη<⇔-<-⇔<故当时，方案三比方案四更“优”．……12分304p <<22.解：（1）消去参数可得x 2+y 2=1，因为α∈[0，π），所以-1≤x ≤1，0≤y ≤1，所以曲线C 1是x 2+y 2=1在x 轴上方的部分，所以曲线C 1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．曲线C 2的直角坐标方程为x 2+（y +1）2=1（2）设P （x 0，y 0），则0≤y 0≤1，直线l 的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为：（t 为参数）代入C 2的直角坐标方程得（x 0+t cosα）2+（y 0+t sinα+1）2=1，由直线参数方程中t 的几何意义可知|PM |•|PN |=|1+2y 0|，因为0≤y 0≤1，所以|PM |•|PN |=∈[1，3]23.解：（1）a =1时，|x -1|+|2x -5|≥6，x ≤1时：1-x -2x +5≥6，解得：x ≤0，∴x ≤0，1＜x ＜2.5时：x -1-2x +5≥6，解得：x ≤-1，不成立；x ≥2.5时：x -1+2x -5≥6，解得：x ≥4，∴x ≥4，故不等式的解集是{x |x ≥4或x ≤0}；（2）g （x ）=|x -a |-|x -3|，a ≥3时：g （x ）=，∴3-a ≤g （x ）≤a -3，∵[-1，2]⊆A ，∴，解得a ≥5；a ＜3时，a -3≤g （x ）≤3-a ，∴，解得：a ≤1；综上：a ≤1或a ≥5．。
河南省信阳市罗山县高级中学高一数学文测试题含解析
河南省信阳市罗山县高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ ****** ）A． B． C． D．参考答案：A2. 已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－ B. C．－ D.参考答案：D略3. 函数，则（）. B.. .参考答案：B略4. 设定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A．B． C. D．参考答案：A5. 设与是不共线向量，，若且，则实数的值为（）A．0 B．1 C． D．参考答案：C6. 将数30012转化为十进制数为（）A. 524B. 774C. 256D. 260参考答案：B7. （2）已知α∈(，)，sinα＝，则tan(α＋)等于 ()A. B.7 C.－ D.－7参考答案：C略8. 函数是（A）周期为的奇函数（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数参考答案：A略9. 袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中9个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为5，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 10. 在数列中，已知对任意，则等于 ( )．A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f (x )＝cos x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013) ＋f (2 014)＝________。
河南省年上学期信阳市罗山县高三毕业班数学文第一次调研试题
河南省2020年上学期信阳市罗山县高三毕业班数学文第一次调研试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜2x －2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）A ．（2，12）B ．（一l ，3）C ．（一l ，12）D ．（2，3）2．已知向量()1,2=-a ，()3,m =b ，m ∈R ，则“6m =-”是“()+∥a a b ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．若命题p ：21,2n n n ∃>>，则p ⌝为（ ）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2nn n ∃>≤ 4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）在R 上是减函数，则函数22()a g x x -=在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增 6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当[0,1]x ∈时，3()f x x =，且x ∀∈R ，()(2)f x f x =-，则(2017.5)f =（ ）A ．18B ．18-C ．0D ．1 7 .已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0]8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被y ＝3sin 6πx 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136 B ．118C ．112D ．199.为了测试小班教学的实践效果，王老师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为，，A 、B 两班学生成绩的方差分别为S A 2，S B 2，则观察茎叶图可知（ ）A ．A ＜B ，S A 2＜S B 2B ．A ＞B ，S A 2＜S B 2C ．A ＜B ，S A 2＞S B 2D ．A ＞B ，S A 2＞S B 2 10.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线ˆˆˆybx a =+不一定过样本中心点(),x y C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D. 若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是2311.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12.已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。
河南省示范性高中罗山高中2020届高三数学5月综合测试 理
河南省示范性高中罗山高中2020届高三5月综合测试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如果集合2{|320},{|1|2}M x x x N x x =-+>=->，那么（ ）A. M N N I ØB. M N M I ÙC. M N N =UD. M N M =U 2. 实数x ，y 满足(1)(1)2i x i y ++-=是xy 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 3. 函数2sin(2)6y x π=+的单调增区间为（k z ∈） A. 5[,]36k k ππππ++ B. 5[,]66k k ππππ++C. [,]36k k ππππ-+D. 5[,]6k k ππππ++4. 函数2(1)3(1)y x x =--≤的反函数是（ ）A. 13)y x =-≥-B. 10)y x =≥C. 13)y x =+≥- D. 10)y x =≥5. 对于直线ι和平面,αβ，下列命题中，真命题是（ ）A. 若ι∥α且ι∥β，则α∥βB. 若ιβ⊂且α⊥β，则ια⊥ C. 若ια⊥，且ιβ⊥，则α∥β D. 若ιβ⊥，且α∥β，则ι∥α 6. 直线(1)y k x =+与圆224x y +=的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 与k 的取值有关7. 正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为此球的表面积为（ ）A. 18πB. 36πC. 72πD. 9π 8. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，20082006220082006S S -=，则2lim nn Sn →∞的值为（ ） A. 2 B. 1 C.12D. 3 9. 从5名学生中选出4名学生参加百米、跳高、篮球比赛，每人只能参加一项，并且篮球有两人参加，则不同的选派方式有（ ） A. 40 B. 60 C. 100 D. 12010. 在同一平面内，已知(cos ,sin ),(cos ,sin )OA OB ααββ==u u u r u u u r，且0OA OB •=u u u r u u u r . 若//(cos ,2sin ),(cos ,2sin )OA OB ααββ==u u u u r u u u u r ，则△//A OB 的面积等于（ ）A.14 B. 12C. 1D. 2 11. 设斜率为22的直线ι与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） 2123 D. 1312. 如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为（ ） A. {|0}a a ≤ B. {|0a a ≤或2}a = C. {|0}a a ≥ D. {|0a a ≥若2}a =-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 已知二项式7x x的展开式的第4项第5项之和为零，那么x 等于 。
河南省罗山县高级中学老校区2020届高三第七次模拟考试数学(文)试卷
高三年级上期第七次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（共12题，60分）1. 设集合{|A x y ==,集合{}2|20B x x x =->,则()R C A B ⋂等于（ ） A ．()0,2B ．[)1,2C ．()0,1D ．()2,+∞2. 下列命题正确的是（ ）A ．向量,a b 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b a λ=B ．在ABC △中，0AB BC CA ++=uu u r uu u r uu rC ．不等式a b a b a b -≤+≤+中两个等式不可能同时成立D ．向量,a b 不共线，则向量a b +与向量a b -必不共线3．设0.123,log log a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<4.若sin π6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则in 2πs 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B C D ．135．记n S 为等比数列{n a }的前n 项和，若23a a ＝89，5a ＝163，则 A ．23n n a ＝ B ．13n n a －＝ C ．312n n S －＝ D ．213n n a －＝6.已知121()(sin )221x x f x x x -=-⋅+，则函数()y f x =的图象大致为（ ）7．已知△ABC 的重心G 恰好在以边AB 为直径的圆上，若AC ·CB ＝－8，则｜AB ｜ ＝A ．1B ．2C ．3D ．48.锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若220a b ac -+=，则s in s in A B的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．22⎛ ⎝⎭C ．D ．,32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-()3,n n N *≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．672B ．673C ．1346D ．201910.将函数)62sin()(π+=x x f 的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数)(x g 的图象，则下列说法正确的是（ ）.A 函数)(x g 的图象关于点)03(，π-对称； .B 函数)(x g 的最小正周期为2π；.C 函数)(x g 的图象关于直线6π=x 对称； .D 函数)(x g 在区间]32,6[ππ上单调递增11.若P 是函数x x x f ln )(=图像上的动点，已知点）（1,0-A ，则直线AP 的斜率的取值范围是A. [)∞+，1 B. []1,0C. (]e e ,1-D. (]1,-∞-e12.设函数[]()2sin ,0,xf x ae x x π=-∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（） A4e πB 4π-C 2e πD 2π-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设函数32ln )(x x x x f +=,则曲线)(x f y =在点)2,1(处的切线方程是 ．14．已知平面向量a ，b 满足a ·b ＝2，｜b ｜＝1，｜a －2b ｜＝2，则｜a ｜＝__________．15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，则2＝ ．（用数字作答）16．如图，为了测量两座山峰上P ，Q 两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300 3 m 且和P ，Q 两点在同一平面内的路段AB 的两个端点作为观测点，现测得∠P AB ＝90°，∠P AQ ＝∠PBA ＝∠PBQ ＝60°，则P ，Q 两点间的距离为________ m.三、解答题 （共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，； 命题:q 实数x 满足302x x-≥-． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．18.（本题满分12分）.如图，四边形ABCD 中90BAC ∠=，30ABC ∠=，AD CD ⊥，设ACD θ∠=.（1）若ABC ∆面积是ACD ∆面积的4倍，求sin 2θ；（2）若6ADB π∠=，求tan θ.19.（本小题满分12分）已知函数xxx f sin )(=. （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点），（)2(2ππf M 处的切线的纵截距；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上的值域。
「精选」河南省罗山县高级中学高三数学上学期期中试题文-精选文档
A．67
B．68
C．69
D．70
）
高三文科数学试题第1页（共6页）
7．下列有关命题的说法错误的是（
）
A．若命题p：
xR，e
x
1，则命题p
：xR，e
x
0
0
B．“sinx
3
”的一个必要不充分条件是“x
”
2
3
C．命题“若
2
2
ab，则ambm”的逆命题是真命题
D．若“pq”为假命题，则
p
与q均为假命题
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
题，每个试题考生都必须作答．第
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列
22、23题为选考题，考生根据要求作答．
a
满足a
5
，a
是a
和a
的等比中项.
n
2
4
1
13
（1）求数列
an的通项公式；
（2）设数列
an
的前n项和为Sn，求证：
1
1
1
3
．
S
S
2
S
n
4
1
高三文科数学试题第3页（共6页）
河南省罗山县高级中学2019届高三数学上学期期中试题文
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120
分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2020年河南省信阳市罗山县第二高级中学高三数学文上学期期末试题含解析
2020年河南省信阳市罗山县第二高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为60°，则（）（A）（B）（C）4 （D）12参考答案：B2. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略3. 定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】依题意，可得f（）=f（）=，再由当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），可得f （）=f（）=f（）=…=f（1）==，从而可得答案．【解答】∵定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1；f（）+f（1﹣）=1，∴f（）=；f（）=f（1），∴f（）=f（）=；∵＞＞，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴f（）＜f（）＜f（），又∵f（）=f（）=f==．f（）=f（）=f（）=…=f（1）==．∴f（）==．故选：C．4. 过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A. 1B. 2C.3 D. 4参考答案：C略5. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A. B. C. D.参考答案：D6. 实数满足，则四个数的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：D略7.设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（）A.150°B. 120°C. 60°D.30°参考答案：B8. 若集合A={1,2,3,4,5},集合,则图中阴影部分表示A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {4,5}D. {1,4}参考答案：A【分析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.9. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：10. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是A． B．． C. D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为．参考答案：试题分析：设公比为.显然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范围为.考点：无穷等比数列.12. 已知，则。