测量典型作业

第4章 测量典型作业

一、测量中三大计算公式

1、坐标正算

如右图，支导线计算的起算数据为：

M （285.189 287.354）

N （271.546 886.752）

观测数据为：β =84°26′24″

D=218.438m

试计算P 点的坐标值。

2、坐标反算

已知A 点的坐标为（437.620，721.324），B 点的坐标为（239.460，196.450），求AB 边的坐标方位角及其边长？

3、坐标系的平移旋转变换

写出施坐标与测图坐标相互换算的公式。如右图所示，已知施工坐

标系原点O '的测图坐标为：o x ' =1000.000m ，o y '=900.000m ，两坐标

纵轴之间的夹角α=22°00′00″，控制点A 在测图坐标为

x=2112.000m ，y=2609.000m ，试计算A 点的施工坐标x '和y '。

二、观测值中误差、算术平均值中误差之间的关系

普通测量学中认为n 次等精度观测的算术平均值是最可靠值，算术平均值的中误差与观测值的中误差具有一定得关系式，请完成：

1．请用偶然误差的第四个特性和最小二乘法两种方法证明算术平均值是最可靠的。

2．请写出算术平均值中误差与观测值中误差之间的关系表达式。

3．请用误差传播定律证明第2小题。

三、地形图应用

根据1:1000地形图(见芙蓉村地形图)求解下列问题:

1．求E 、F 、J 点坐标。

2．求I 、J 点高程。

3．用解析法求EF 水平距离。

4．用解析法求EF 坐标方位角EF α。

5．按水平比例尺1:1000，高程比例尺1:100，作EF 纵断面图。

6．求JK 平均坡度。

7．由I 至F 作%20≤i 的坡度线。

8．绘出水流过桥梁G 处的汇水区域。

9．在图中ABCD 范围内设计成a 、b 、c 点地面高程不允许更改的倾斜场地，确定填挖边界线，并标明填挖。

10．将MNPO 范围内的土地整平成水平场地。基于填挖土方量平衡的原则，求设计高程，绘出填挖边界线并标明填、挖。