2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(五)文

2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

文科数学（五）

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}

2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =I

（ ）

A ．

{}1-

B ．

{}7 C ．

{}1,3- D ．

{}1,7-

2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ）

A ．

34

B ．

78

C ．

1516

D ．

3132

4．以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭

(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）

A ．2

26y

x = B ．2

46y

x = C ．2

46x

y = D ．2

26x

y =

5．已知函数()()

sin f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ＞＞＜的部分图像如图所示，则函数

()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）

A ．

()2,0-

B ．

()1,0

C ．

()10,0

D ．

()14,0

6．某家具厂的原材料费支出与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全

部数据，用最小二乘法得出

y 与的线性回归方程为ˆ8ˆy

x b =+，则为（ ） x 2 4 5 6 8 y

25 35

60 55 75

A ．5

B ．15

C ．12

D ．20

7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面

BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球

O 的表面积为（ ）

A ．4π

B ．8π

C ．16π

D ．22π

8．已知函数

()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移6

π个单位后，得到函数()g x 的

图像关于直线12x π

=对称，若3245g θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 26θπ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭（ ）

A ．7

25-

B ．34

-

C ．

725

D ．

34

9．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与

11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．在OAB △中，OA =u u u r a ，OB =u u u r b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=u u u r u u u r

，则实数λ等

于（ ） A ．

()2

⋅--a b a a b

B ．

()2

⋅--a a b a b

C ．

()⋅--a b a a b

D ．

()⋅--a a b a b

11．已知定义在R 上的函数

()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，

()()2111,02

22,20

x x x x x f x x x x ⎧⎛⎫

+--≤⎪ ⎪⎝

⎭=⎨⎪-+-≤⎩

＜＜，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）

A ．4

B ．7

C ．8

D ．9

12．

焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心

率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ） A ．1

,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

D ．1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知a ∈R ，为虚数单位，若

__________． 14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的1

3

，第3关收税金为剩余金的

14，第4关收税金为剩余金的1

5

，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．

15．若，y 满足约束条件2040 2x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩

≥≤≥，则1y

x +的取值范围为________．

16．已知ABC △的内角

A ，

B ，

C 的对边分别为，，，

若c =，且

，则当ABC △的面积取最大值时，a =__________．