教材教程：控制图和过程能力(16页)
控制图与过程能力
控制图与过程能力控制图与过程能力控制图是一种统计工具，用于检测过程是否稳定，并通过监控过程中的变异性来实现过程的稳定控制。
过程能力则用来评估过程的稳定性及其是否满足规定的要求。
在质量管理中，控制图和过程能力是常用的管理工具，可以帮助企业分析和改进生产过程，提高产品质量。
首先，控制图是由过程数据统计而得出的，其核心思想是通过收集并分析过程数据，判断过程是否处于可控状态，从而及时发现问题，采取相应的纠正措施。
控制图通常由中心线、控制限和数据点构成。
中心线表示过程数据的平均值，控制限则表示过程数据的变异性，通常分为控制上限和控制下限。
数据点则是通过统计过程数据得出的。
控制图可分为平均控制图和范围控制图两种。
平均控制图主要用于分析过程的平均水平是否稳定，常用的平均控制图有均值图和移动平均图。
均值图通过比较样本平均值与中心线的差异来判断过程的稳定性；移动平均图则将样本平均数按照一定的周期进行平均，从而降低随机变异的影响。
范围控制图主要用于分析过程的变异性是否稳定，常用的范围控制图有范围图和标准差图。
范围图通过比较样本范围与控制限的差异来判断过程的稳定性；标准差图则是将样本标准差按照一定的周期进行计算，从而判断过程的稳定性。
控制图的构建需要确定样本的大小和采样间隔，样本的大小一般取决于过程的稳定性和潜在的变异性，采样间隔则取决于对过程的监控程度。
通过不断地收集和分析过程数据，可以根据实际情况进行调整和改进。
过程能力则是对过程进行综合评价的指标，用于衡量过程的稳定性和能够满足规定要求的能力。
过程能力通常由过程能力指数（Cp）和过程能力指数偏差（Cpk）来表示。
Cp表示过程的能力指数，计算公式为 Cp = (USL-LSL)/(6σ)，其中USL和LSL分别为规定的上限和下限，σ为过程的标准差。
Cpk表示过程能力指数偏差，表示过程确保产品能够满足要求的能力。
过程能力的评估通常需要先确定经验指标和相关标准。
常用的经验指标有6σ、4σ和3σ，表示过程的准确性和精度。
第10章 过程能力
a. 适当降低对原材料的要求；
b. 适度简化检验工作；
c. 放宽非关键项目的波动幅度；
30
管理措施
二级
a. 利用控制图或其他方法监控； b. 正常检验。
• 三级
a. 分析分散度大的原因,制定改进措施； b. 在不影响质量的前提下,放宽公差； c. 加强检验。
• 四级
a. 改进工艺； b. 更换设备； c. 全检,挑出不合格品。
0.877
（二）有偏移过程能力指数Cpk
规范中心M与受控过程中心（计正态均值）不重合
时，则发生偏移。重合时不合格率为：
p 1 TU TL
1
e
1 2(
x
)2
dx
2
假定受控过程中心与规范中心M偏移ε，此时不合格
品率由p变为
TL T/2
TU
p 1 TU TL
图5-8-2 值的三种典型情况
（一）无偏移过程能力指数
2.无偏移单侧规范情况的过程能力指数
在实际生产中，有时只有上限而无下限（或只有下限 而无上限）的要求。这就提出了如何计算单侧规范情 况的过程能力指数的问题。其计算公式是：
➢上单侧过程能力指数
CPU
TU 3
TU X
3ˆ
➢下单侧过程能力指数
、质量意识、责任心、管理程度等； • 设 备 方 面：如设备精度的稳定性，性能的
可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备 的冷却、润滑情况等等； • 材 料 方 面：如材料的成分，配套元器件的 质量等等。
11
影响过程波动的因素
• 工艺方面：如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方 法、工艺装备、工艺参数、过程加工的指导文件、工艺卡 、操作规范、作业指导书等；
X-R控制图及制程能力分析报告(过程能力)
管理图异常的判断1 观察个点加以判断……管制外(OUT OF CONTROL)2 将复数的点以群体加以观察并判断……连串，周期，趋向等2.1 对于中心线点连续在任何一方出现时，称为“连串”对在中心线的任何一方（上侧或下侧）连续出现时，以以下方式判断：2.1.1 5点连串时：要注意。
2.1.2 6点连串时：要开始调查2.1.3 7点连串时：有异常原因，应该采取措施2.2 中心线的一边出现众多点，应判断为工程异常2.2.1 连续11点中有10点以上2.2.2 连续14点中有12点以上2.2.3 连续17点中有14点以上2.2.4 连续20点中有16点以上2.3 点的“趋势”呈上升或下降时候点的排列逐渐变大或变小时，显示该工程已有某种趋势。
有这种趋势时，应依以下进行判断2.3.1 5点连串时：要注意。
2.3.2 6点连串时：要开始调查2.3.3 7点连串时：有异常原因，应该采取措施通常有趋势时，到第3-4点多半已经是偏离管制。
当趋势呈现而逼近管制界线时，最好及早开始调查原因。
2.4 点呈现“周期性”的变化时这种显示周期性变化的工程，在活用管理图时有必要对分组或抽样的方式下功夫。
例：刀具每2天磨一次，导致某一个特性是每2日的周期变化。
2.5 时常出现点接近管理界限的时候依3σ管理图的性质，点的出现于管理界限附近的几率很小。
点落在中心线到管理界限的宽度2/3以外的机会大约为3%。
因此经常有点落在此范围时，就可判断工程已有某项异常发生。
2.6 点集中于中心线附近的时候点集中于中心线附近，从点的变异情形来看，似乎显出管理界限太宽。
这一点要说工程无异常不如说是分组或层别的不当，对于工程管理并无助益。
此时有必要对分组或层别再下功夫。
运用控制图进行控制教学
偶然性波动（正常波动）
工序质量控制的任务是使正常波动维持在适度的范围内
系统性波动（异常波动）
工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明原因，采 取有效的技术组织消除系统性波动，使生产过程重新回到 受控状态。
质量管理的一项重要工作，就是要找出产品质量波动 规律，把正常波动控制在合理范围内，消除系统原因 引起的异常波动。
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864
均值-极差控制图 -控制限
均值控制图
CL x UCL x A2R LCL x A2R
极差控制图
CL R UCL D4R LCL D3R
一个实例 （一）
一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图 纸公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
过程实际上没有失控而虚报失控，这类错误发生的概率 记为α。
2. 第二类错误：漏发警报
过程已经异常，但仍会有部分产品落在控制线内，这 类错误发生的概率记为β。
由于控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可 避免的。
在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限 的间距。
若将间距增大,则α减小而β增大,反之,则α增大而β减小。因此, 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。
规格是用来区分产品的合格与不合格
控制图的控制界限是用来区分偶然波动与 异常波动,即区分偶然因素与异常因素这两 类因素的。
利用规格界限显示产品质量合格或不合格 的图是显示图,现场可以应用显示图,但不 能作为控制图来使用。
一般情况下,控制界限严于规格;
小概率事件原理
P( 3 x 3 ) 0.9973
即过程的离散程度。
过程能力
过程能力能够满足生产要求ν控制图是根据稳定状态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、测量系统、环境）来制定的。
如果上述条件变化，则必须重新计算控制限，例如：操作人员经过培训，操作水平显著提高；ν设备更新、经过修理、更换零件；ν改变工艺参数或采用新工艺；ν改变测量方法或测量仪器；ν采用新型原材料或其他原材料；ν环境变化。
ν使用一段时间后检验控制图还是否适用，控制限是否过宽或过窄，否则需要重新收集数据计算控制限；过程能力值有大的变化时，需要重新收集数据计算控制限。
对于p,np图, 过程能力是通过过程平均不合品率来表示,当所有点都受控后才计算该值. 当Cpk指数值降低代表要增加：控制ν检查ν返工及报废，ν在这种情况下，成本会增加，品质也会降低，生产能力可能不足。
当Cpk指数值增大，不良品减少，最重要是产品/零件接近我们的“理想设计数值/目标”，给予顾客最大满足感。
当Cpk指数值开始到达1.33或更高时对检验工作可以减少，减少我们对运作审查成本。
普通原因变差ν影响过程中每个单位υ在控制图上表现为随机性υ没有明确的图案υ但遵循一个分布υ是由所有不可分派的小变差源组成υ通常需要采取系统措施来减小υ特殊原因变差ν间断的，偶然的，通常是不可预测的和不稳定的变差υ在控制图上表现为超出控制限的点或链或趋势υ非随机的图案υ是由可分派的变差源造成该变差源可以被纠正υ工业经验建议为：ν只有过程变差的15%是特殊的可以通过与操作直接有关的人员纠正υ大部分(其余的85%) 是管理人员通过对系统采取措施可纠正的υ控制图可以区分出普通原因变差和特殊原因变差ν特殊原因变差要求立即采取措施υ减少普通原因变差需要改变产品或过程的设计υ控制图- 过程的声音试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过度调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降υ试图通过改变设计来减小特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费υ控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线索，供我们采取相应的措施υ能力指数的计算基于以下假设条件：ν过程处于统计稳定状态υ每个测量单值遵循正态分布υ规格的上、下限是基于客户的要求υ测量系统能力充分υ如果理解关满足了这些假设后，能力指数的数值越大，潜在的客户满意度越高ν过程能力分析的用途-设计部门可参考目前之制程能力，以设计出可制造的产品-评估人员、设备、材料与工作方法的适当性-根据规格公差设定设备的管制界限-决定最经济的作业方式过程控制和过程能力◎目标:过程控制系统目标,是对影响过程的措施作出经济合理的决定, 避免过度控制与控制不足◎过程能力讨论:必需注意二个观念○由造成变差的普通原因来确定○内外部顾客开心过程的输出及与他们的要求的关系如何。
控制图与过程能力分析
控制图与过程能力分析控制图是一种用于监控过程稳定性和一致性的工具，它通过监控产品或过程的变异性来确保产品质量以及生产效率。
在工业生产中，控制图被广泛应用于监控制造过程中的变异性，以便及时发现和纠正问题，从而确保产品的稳定性和一致性。
与此同时，过程能力分析则是用于评估制造过程的稳定性和一致性的工具，它可以帮助企业确定其生产过程是否能够满足产品质量要求。
因此，控制图与过程能力分析在生产管理中扮演着至关重要的角色。
控制图的原理和类型控制图是一种通过统计方法来监控过程稳定性的工具，它可以帮助生产者及时发现和纠正生产过程中的问题。
控制图的原理是将生产过程中的数据进行分类，然后根据统计学方法对数据进行分析，以便确定过程是否处于稳定状态。
控制图的基本原理是将数据按照时间顺序绘制在图表上，并根据统计学规则来判断生产过程的稳定性。
常见的控制图类型包括X-bar图、R 图、P图和C图等，每种类型的控制图都有着不同的应用范围和适用条件。
X-bar图是一种用于监控过程平均值的控制图，它可以帮助生产者了解生产过程的变异情况。
R图则是用于监控过程变异性的控制图，它可以帮助生产者了解生产过程的一致性。
P图和C图则是用于监控不合格品率的控制图，它们可以帮助生产者了解生产过程的品质情况。
通过绘制这些不同类型的控制图，生产者可以全面了解生产过程的稳定性和一致性，从而及时发现和纠正生产过程中的问题。
过程能力分析的原理和方法过程能力分析是一种用于评估生产过程稳定性和一致性的工具，它可以帮助企业确定其生产过程是否能够满足产品质量要求。
过程能力分析的原理是通过统计方法对生产过程的数据进行分析，以便评估过程的稳定性和一致性。
常见的过程能力指标包括过程能力指数(Cp)、过程能力指数(Cpk)以及过程性能指数(Pp)和过程性能指数(Ppk)等，它们可以帮助企业全面了解生产过程的稳定性和一致性。
通过计算这些过程能力指标，企业可以全面了解生产过程的稳定性和一致性，从而确定生产过程是否能够满足产品质量要求。
控制图与过程能力分析
31
质量特性与控制图的选择
在同样能夠满足对产品质量控制的情況下,
应该选择容易测定的控制項目. 用统计方
法进行质量控制如无质量特性数据就无法 进行. 在同样能夠滿足产品质量控制的情況下,
一定
不一定
X-s 图
X-R 图
X-R
X-Rm “p”
图
图
图
“pn” “c”
“u”
图图
图
29
使用控制图的准备
建立适用于实施的环境 定义过程 确定待管理的特性，考虑到
顾客的需求 当前及潜在的问题区域 特性间的相互关系
确定测量系统 使不必要的差异最小化
30
质量特性与控制图的选择
为保证最终产品的质量特性, 需要考虑以下几个 方面: 认真研究用户对产品质量的要求,确定这些要求 哪些与质量特性有关,应选择与使用目的有重要 关系的质量特性來作为控制的項目.
3
何为控制图
以产品的实际品质为特性值与代表过程实力的控制 界限比较,而以推移图(时间序列)形式表现出来
其中:纵轴表制品的品质特性,横轴表制品制造时间;用 中心线及上下界限来反应品质变动情况.
图例: 上控制线
中心线
下控制线
有异常
4
控制图目的—做好预防工作
原料
人 机 法 环 测量
好
PROCESS
x) 2 2
2
2 •
e 2.718
μ+kσ 10
控制图原理
μ±kσ
μ± 0.67σ
μ± 1σ μ± 1.96σ
μ± 2σ μ± 2.58σ
SPC培训教材
定义测量系统
测量设备的本身的准确性和精密性必须是可预 测的，周期性校正是不够的
使不必要的变差最小
在开始研究前应消除不必要的变差外部原因 包括用已知的材料，人员，方法，环境。在所
有情况下，过程记录表上应坚持记录所有相关 事件。例如：刀具更换，新的原材料批次等。 这将有利于下一步的过程分析。
收集数据 ---选择子组大小，频率，数据
SPC培训教材
讲课人：李伟强
检测：容忍浪费 预防：避免浪费 过程控制的目的为了预防问题的发生
变差的普通及特殊原因
普通原因指的是造成随着时间的推移具有稳定的且可 重复的分布过程中许多变差的原因。我们称为受控状 态，只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输 出才是可以预测的
特殊原因指的是造成不是始终作用于过程的变差的原 因，它们以不可预测的方式来影响过程的输出，随着 时间的推移，过程的输出将不稳定。有的有害，有的 有利。有害的应识别出来并消除它，有利时可识别出 来并使其成为过程恒定的一部分
两个控制图的纵坐标分别X和R的测量值. 对于X图,坐标上的刻度值的最大值与最小值之
差应至少为子组均值X值的最大值与最小值的 2倍 R图刻度值勤应从最低值为0开始到最大值之 间的差值为初始阶段所遇到的最大极差的2位
收集数据 ---将均值和极差画到控制图上
将均值和极差分别画在其各自的图上,完后将 各点用直线联接起来从而得到可见的图形和趋 势
过程能力由造成变差的普通原因来确定，在处于统计 控制状态下的运行过程，数据收集到后就能证明过程 能力 ，通常作法是一个过程被证明处于统计控制状态 后才计算其过程能力。
特殊原因造成分布的形态，分布宽度和位置改变的原 因。计算之前必须先消除它
数据分类
计量型数据:可以具体测量出数值的数据 计数型数据:用结果表示.如OK,NG.PASS.FAIL.
统计过程控制培训教材(PPT 38张)
控制图原理
2、基本原理
质量波动理论
“人、机、料、法、环” + “软（件）、辅（助材料）、公用系统
质量波动因素 = 偶然因素 +异常因素
偶然因素：过程固有、始终存在、影响微小、难以除去 异常因素：并非固有、时有时无、影响较大、不难去除
小概率原理
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生、若发生则判断异常。 超出UCL为千分之一。
12
13 14 15 16 17 18 19 20
100
100 100 100 100 100 100 100 100
6
8 5 2 3 6 2 7 5
0.06
0.08 0.05 0.02 0.03 0.06 0.02 0.07 0.05
22
23 24 25 合计 平均
100
100 100 100 2500 100
P控制图(不良率)
1.公式 (1) 公组样本大小n相等时：
P CL ＝ P UCL ＝ P
LCL ＝
P(1 －P)/n －P)/n ＋ 3 P(1
P (2) n不等，且相差小于20% 时： P(1 －P)/ n P P(1 －P)/ n CL ＝ P
UCL ＝ LCL ＝ ＋ 3 － 3
判定规则
判定规则
判定规则
判定规则
判定规则
案例
案例
案例
常规控制图及用途
计量控制图
计量值的数据收集：按一定时间间 隔抽取一定的样本，然后进行测量， 再将测量到的数据记录下来。计量 型数据具有连续性，故它的抽样计 划与计数值有很大的差异。它通常 根据产品要求，对产品的重要特性 定时抽取固定样本个数。
第5章质量控制图
Range
x-图与R-图实例: x -图
X-Bar Chart
10.9 10.85
10.8 10.75
10.7 10.65
10.6 10.55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Sample Number
按时间顺序确定 的样本号
3、多个点接近边界
连续3点中有2点接近边界；连续7点中有3点接近边界 连续10点中有4点接近边界
质量 特性 数据 或统 计量
UCL
CL LCL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
按时间顺序确定 的样本号
4、连续7点出现按次序上升或下降 的趋势
质量 特性 数据 或统 计量
应用时需 具体化 对总体参数(u ,σ)进行估计
注意 规格界限不能作为控制界限线
六、控制图的种类
1、按对象分
控制图
名称
X —R
~ X
—R
X —RS
均值—极差控制图
中位数—极差控制图 单值—移动极差控制图
计量值数据 计数值数据
X —S 均值—标准偏差控制图 Pn 不合格品数控制图. p 不合格品率控制图 C 缺陷数控制图 U 缺陷率控制图
10.78 10.591 10.693 10.749 10.791 10.744 10.769 10.718 10.787 10.622 10.657 10.806
10.66
观察 2 10.689
10.86 10.667 10.727 10.708 10.714 10.713 10.779 10.773 10.671 10.821 10.802 10.822 10.749 10.681
过程能力分析
C P上
T /2 3
分布中心左侧的过程能力指数为：
C P下
T /2 3
一定的过程能力指数与一定的不合格品率 相对应。左侧过程能力的增加值补偿不了右侧 过程能力的损失，所以在有偏移值时，只能以 两者中较小值来计算过程能力指数，这个过程 能力指数称为修正过程能力指数，CPK：
C PK
在稳定生产状态下，影响过程能力 的偶然因素的综合结果近似地服从正态 分布。 一般采用稳定状态下工序质量指标 按标准差σ的6倍来表示，即 B=6σ
2、影响过程能力的因素 （5M1E）： • 设备 • 方法 • 材料 • 操作者 • 环境 • 测量
二、过程能力指数
1．过程能力指数的概念 过程能力指数是质量标准与过程能 力的比值，记为CP。
• 该产品的尺寸标准为8.00-10.00mm。
一、过程能力
1．过程能力的概念 过程能力（process capability） 是指处于稳定状态下的过程的实际 加工能力（加工精度），内在一致 性、稳定性。
“稳定状态”下的过程应该具备的条 件：
（1）原材料或上一道工序半成品按照标 准要求供应； （2）本工序按作业标准实施，并应在影 响工序质量各主要因素无异常的条件下 进行； （3）工序完成后，产品检测按标准要求 进行。
1.5 例 已知某零件尺寸要求为 50 (mm) ，抽取样本， S=0.5， X 50.6 求修正过程能力指数零件和不合 格品率P。 T 51.5 48.5 CP 1.0 6S 6 0.5 解：
K
T /2
MX T /2
0.6 0.40 1.5
C pk C p (1 k ) 0.6 P 1 [3 1(1 0.4)] [3 1(1 0.4)] 1 (3 1 0.6) (3 1.4) 1 (1.8) (4.2) 1 0.9641 0.00001335 0.03591335 即 P 3.59%
统计过程控制及过程能力
过程控制和过程能力
3类（符合要求，不受控）
有相对较小的普通原因及特殊原因变差。 如果存在特殊原因已经明确但消除具影响可能不太
经济，客户可能接受这种过程状况。
4类（不符合要求，不受控）
存在过大的普通原因及特殊原因的变差。 需要进行100％检测以保障客户利益。 必须采取紧急措施使过程稳定，并减小变差。
一种在第一步就可以避免生产无用的输出，从 而避免浪费的更有效的方法是－－预防
SPC强调全过程的预防！
8
基本统计概念
统计学（Statistics）
收集、整理、展示、分析解释统计资料 由样本（sample）推论母体群体（population） 能在不确定情况下作决策 是一门科学方法、决策工具
（中位数图）
计数型数据的控制图
P图（不合格品率图）
np图（不合格品数图）
c图（不合格数图）
u图（单位产品不合格数图）
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控制图的使用策划
作控制图需要按以下步骤：
计划 资源 评估和改进
48
控制图的使用策划
要点
建立适于采取措施的环境 确定过程 确定待管理的特性
9.94 9.81 9.85 10.11 10.24 10.17 9.83 10.33 10.39 9.64
10.42 10.13 9.61 10.03 10.60 10.00 9.55 10.15 10.16 9.88
10.30 10.21 10.03 10.15 9.58 10.09 9.87 9.91 9.73 10.02
40
过程控制和过程能力
判断一个过程是否满足规格要求： 能力指数－Cpk 性能指数－Ppk
过程控制和过程能力
过程控制和过程能力过程控制系统的目标是对影响过程的措施作出经济合理的决定。
也就是说，平衡不需控制时采取了措施（过度控制或擅自改变）和需要控制时未采取措施（控制不足）的后果。
必须前面提到的变差的两种原因——特殊原因和普通原因的关系下处理好这些风险。
（见图3）过程在统控制下运行指的是仅存在造成变差的普通原因。
这样，过程控制系统的一个作用是当出现变差的特殊原因时提供统计信号，并且当不存在特殊原因时避免错误信息。
从而对这些特殊原因采取适当的措施（或是消除它们，或是如果有用，永久地保留它们）。
讨论过程能力时，需考虑两个在一定程度上相对的概念：•过程能力由造成变差的普通原因来确定，通常代表过程本身的最佳性能（例如分布宽度最小），在处于统计控制状态下的运行过程，数据收集到后就能证明过程能力，而不考虑规范相对于过程分布的位置和/或宽度的状况如何；•然而，内外部的顾客更关注过程的输出以及与他们的要求（定义为规范）的关系如何，而不考虑过程的变差如何。
一般说来，由于受统计控制的过程服从可预测的分布，从该分布中便可以估计出符合规范的产品的比例。
只要过程保持受统计控制状态并且其中分布的位置、分布宽度及形状不变化，就可以继续生产相同分布的符合规范的产品。
对过程采取的第一个措施就是将过程定位在其目标值上。
如果过程的分布宽度是不可接受的，该策略则允许生产最小量不符合规范的产品。
通常要求用对系统采取措施从而减少产生变差的变通原因的方法来改进过程的能力（以及其输出），从而始终符合规范。
为了进一步具体了解过程能力、过程性能以及与之相关的假设，参见第2章第5节。
简言之，首先应通过检查并消除变差的特殊原因使用权过程处于受统计控制状态，那么性能是可预测的，变可评定其满足顾客期望的能力。
这是持续改进的基础。
每个过程可以根据其能力是否受控进行分类，过程可分成4类，如下表所示：控制一个可接受的过程必须是处于受控统计控制状态的且其固有变差（能力）必须小于图纸的公差。
控制图与过程能力.答案
例题
TU
某部件清洁度的要求不大于95mg，
抽样结果得：
x CPU
＝
TU－ 3σ
x ＝48mg
σ ＝12mg
x CPU
＝
TU－ 3σ
＝1.33
x CPL ＝
－ TL 3σ
某金属材料抗拉强度的要求不得
少于32kg/cm2，抽样后测得：
x＝38 kg/cm2
σ ＝1.8 kg/cm2
x CPL ＝
－ TL 3σ
T－ 2ε 6σ
ε＝ M － x
某零件质量要求为20± 0.15，抽 样100件，测得：
x ＝20.05mm，σ ＝0.05mm
则：M＝20.00
ε ＝ M － x ＝ 0.05
CPK ＝
T－ 2ε 6σ
＝0.67
二、过程能力指数－单侧公差
给 定 公 差 上 限
TL
给 定 公 差 下 限
图例
x
x
计算公式
三、应用实例
某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定 容器。规范要求为5000 ＋＋050（g）。
－－使用控制图的步骤如下： 1. 将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量 特征。
2. 由于要控制的多装量使计量特性值，因此选用 x － R 控制图。
3. 以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。
后，未剔除异常点数据。
第二节 过程能力
一、过程能力 二、过程能力指数 三、过程能力指数的评定 四、提高过程能力指数的途径 五、过程能力调查
一、过程能力
－－过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参 数。
－－过程能力是指生产过程在一定时间内处于统计控制 状态下制造产品的质量特性值的经济波动幅度，它又叫加工 精度。用“B”表示。
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控制图和过程能力目录一、控制图-----------------------------------------------------------------------------11.控制图的用途---------------------------------------------------------------------12.控制图的种类、计算公式及适用场合----------------------------------------13.控制图的原理---------------------------------------------------------------------14.控制图的应用步骤---------------------------------------------------------------1 1）X-R图--------------------------------------------------------------------------1 2)P控制图----------------------------------------------------------------------------4 3）计量值控制图与计数值控制图的比较--------------------------------------6 4）通用控制图-----------------------------------------------------------------------75.控制图的判断准则---------------------------------------------------------------96.波动图、控制图在工序控制中的应用程序---------------------------------107.易出现问题及注意事项--------------------------------------------------------10二、过程能力-------------------------------------------------------------------------111.概念-------------------------------------------------------------------------------112.过程能力指数的用途----------------------------------------------------------123.过程能力指数的计算----------------------------------------------------------124.过程能力指数的评定----------------------------------------------------------135.根据过程能力指数C P及相对偏移系数K估计过程的不合格品率--136.提高过程能力的途径----------------------------------------------------------137.易出现问题及注意事项-------------------------------------------------------13第七节控制图和过程能力一、控制图控制图是用来区分过程波动是由其异常原因引起的，还是由固有的随机原因引起的一种工具。
1.控制图的用途⑴过程诊断。
诊断过程是否处于统计控制状态。
⑵过程控制。
确定何时需要对过程加以调整，使其处于稳定状态。
⑶过程改进。
确认过程是否得到或需要改进。
2.控制图的种类、计算公式及适用场合控制图适用于质量特性值是计量值或计数值且具有较强的重复性的过程。
控制图的种类很多，其种类、特点及适用场合见表1.7-1。
各种控制图的计算公式中的系数见表1.7-2。
3.控制图的原理控制图应用了“小概率事件”（α=0.0027）原理判断过程是否处于稳定状态；控制图的控制界线确定，应用了“3σ”原理以判断过程是否有异常。
4.控制图的应用步骤1）X-R图[例1.7-1]某自动化机床加工C6140机床主轴，技术要求为Φ50±0.1㎜。
欲用控制图判断过程是否稳定及今后如何用控制图进行控制。
⑴确定所控制的质量（特性）指标。
本例将加工机床主轴φ50㎜的尺寸选为研究控制的质量指标。
选择控制对象时应注意：①技术上应是最重要的；②若指标间有因果关系，则应选取作为“因”的指标为对象；③若控制的质量指标是多个，需应用多个控制图；图1.7-1 控制图的选用程序图④控制对象要明确具体且能用数字表示；⑤控制对象要选择容易测量并对过程容易采取措施者。
⑵选择控制图的种类及选择。
控制图的种类及适用场合见表1.7-1。
由于本例控制对象是主轴的外圆尺寸且批量大，因此选用X—R控制图。
⑶抽取样本。
抽取样本时至少取25组（K≧25），每组样本容量ｎ＝2～10个为宜，常取3～5个。
抽取样本是要注意“合理子组原则”，即组内样品的差异只有偶因造成，组间差异只有异因造成。
本例样本的测量结果减去50后的数据见表1.7-3。
选择适用控制图的步骤见图1.7-1。
R i及x、R。
⑷计算各组的X i、控制图系数可由表1.7-2查得，计算结果见表1.7-3。
⑸计算两图的中心线、上下控制线；先做R图，判稳后再做X图。
计算公式及有关系数见表1.7-1及表1.7-2。
本例控制线计算如下：CL x=50.002，UCL x=x+A2R=50.002+0.577×0.0636=50.0387,LCL x=49.9653。
=0.0636，UCL=D R=2.115×0.064=0.135，因ｎ=5，故无下控制线LCL R。
CL从本例R图可看出无异常；在X图上打点，第11点出上控制线，说明工序此时有异常（见图1.7-2）。
经分析是由于设备故障所致。
⑹将出界点的第11组数据去掉再作图并进行判断两图无异常（见图1.7-3）。
图1.7-3 X—R分析用控制图转换为管理用控制图⑺计算过程能力指数并检查是否满足技术要求，若满足进行下一步，若不满足，需调整过程能力指数，直至过程达到要求为止。
⑻延长X-R控制图控制线，作为用管理控制图，进行日常管理。
上述步骤⑴至⑺为分析用控制图的程序，全步骤为管理用控制图的程序。
2)P控制图X 图基本类似，单有几点需说明。
建立P图的步骤于R若P很小则需选择样本量n充分大，以使nP≥1，通常取p 1＜n ＜p 5或p 1＜n ＜p5 P 图的LCL P 有时为负，若要其非负，则n ＞9/p ＞5/p ，即多投入样本量。
[例1.7-2]某半导体厂2月份某种产品的数据如表1.7-4的第（2）（3）栏所示。
根据以往记录已知，稳定状态下过程平均不合格品率p =0.0389，试做控制图并对其进行控制。
做图步骤如下：（1）收集该产品的数据，并填入表1.7-4栏（1）、（2）、（3）内。
（2）计算不合格品率，并填入表1.7-4栏（4）内。
第一个样本的不合格率为：P 1=2/85=0.024其余类推，见表1.7-4。
（3）计算P 图的控制界限。
将p =0.0389代入P 图的控制线的公式：UCL =0.0389+311/58.00389.0/)0389.01(0389.0n n +=-CL =0.0389LCL =0.0389-311/58.00389.0/)0389.01(0389.0n n +=- 由于本例各个样本的大小不等，所以必须对各个样本分别计算控制界限，第一个样本的控制线为：UCL =0.0389+0.58/85=0.102CL =0.0389LCL =0.0389-0.5858.0=-0.024此时LCL 为负值，由于P 图的控制线不可能为负，故取0作为P 1的自然下界，并记以LCL =-。
其余各个样本类推，见表1.7-4栏（5）及图1.7-4。
注意，图中的X 轴就是取0的自然下界。
下控制线与自然下界的含义是不同的。
（4）为判断过程是否处于稳定状态，将各个样本不合格品率点绘在图1.7-4中。
（5）判稳。
由于第27个点子出界，所以过程失控，需要找出异常原因并采取措施保证它不再出现。
由于图1.7-4中，UCL 呈凹凸状，故对界点内不能判断是否随机排列，也就不能判异、判稳，只有采用通用不合格品数控制图方能进行判异、判稳。
3）计量值控制图与计数值控制图的比较从P 控制图与R X -图可以看出，计量值控制图的最大的优点是灵敏度高，往往在真正产生不合格品之前就已经及时发现异常报警了，可尽早采取措施，预防不合格品的产生；计量值控制图需要的样本量要比计数值控制图小得多，这点对于破坏性检验场合尤其重要。
但在有些场合，例如毛皮的手感，现在还无法定量，此时只能应用计数值控制图。
4）通用控制图当样本大小n 变化时，计数控制图的控制线呈凹凸状，不但作图困难，更无法判异、判稳。
于是我国的张公绪、严育苏提出了通用控制图。
通用控制图的控制线经过3σ标准变换后，计数控制图（p 图、u 图）的控制线由凹凸状变成了直线，将计数控制图的UCL 、CL 、LCL 三条线，变换成7条线。
（1） 统计量变换公式：X T =σμ-X （2） 通用控制图的控制线UCL T =33=+=-σσμσμUCL CL T =0=-σμCLLCL T =33-=-=-σσμσμLCL （3） 打点公式由于判异的准则是点出界和界内点排列不随机，因此需将界内分成6个区，为了在通用控制图上能迅速地找到电子的位置，需要在现场数据中找出与通用控制图的7条线的对应的数据，称之为“现场标杆数据”。
当得到现场数据后，将它与“现场标杆数据”比较，就可知该数据在通用控制图上的打点位置。
现场标杆数据可从下式的标准变化直接导出：① 通用的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k ，n =μ+K σ K =0、±1、±2、±3②np T图的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k，n =n P+K)1(pp n-，K=0、±1、±2、±3③C T图的现场标杆数据公式：现场标杆数据d k，n =CKC+K=0、±1、±2、±3[例1.7-3]根据[例1.7-2]的数据，重作P图。
（1）建立现场标杆数据公式。
现场标杆数据d k，n =0.0389 n+ K)0389.01(0389.0-n=0.0389 n+ K n037387.0。
（2）制作np T图的直接打点表。