小学奥数教程-乘除法数字谜(一) (61) (含答案)
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【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了 3 个数字 1，其余的数字都不是 1，那么这个算式的乘积是？
【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显 e= 0．从 c × ab 的个位数是 1，b
可能是 3，7，9 三数之一，两位数 ab 应是（100+f）的因数．101，103，107，109 是质数，f=0 或 5 也明显不行．102=17×6，则 ab =17，C 只能取 3，c × ab =3×17 ，不是三位数；104=13×8,则 ab = 13 ， c 可取 7，c × ab =7×13，仍不是三位数；106=53×2，ab = 53 ，c=7，c × ab =7 × 53 是三位数；108=27×4， 则 ab =27，c 是 3． c × ab =3× 27 ，不是三位数． 因此这个乘法算式是 53×72=3816，故这个算式的乘积是 3816。
客上天然居
×
4
居 然天上客
【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4 年级，决赛，第 6 题，10 分 【解析】因为竖式中五位数乘 4 仍是五位数，所以“客”是人于 0 小于 3 的偶数，只能是 2，并推知“居”= 8。
因为“上”乘 4 不向上进位，且是奇数，所以“上” = 1，并推知“然” = 7。则所表示的三位数是 978。 【答案】 978
知识点拨
1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的 性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 0 ~ 9 中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．
【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】如式(2)，由题意 a≠2，所以 b≥6，从而 d≥6．由 22□÷c≥60 和 c＞2 知 c=3，所以 22□是 225 或 228，de = 75
或 76．因为 75×399＜30 000，所以 de = 76 ．再由乘积不小于 30000 和所有的□≠2，推出唯一的解 76×396=30096． 【答案】76×396=30096
“妙”，那么“妙”为偶数，即为 4，推出“学”为 7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为 9，所以 美妙数学 = 2497。 【答案】 2497
【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很， 这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不 同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。
“学”是 0 时，由下面一列中的“学”、“ 3 ”，“好”，知“好”为“ 3 ”或“ 4 ”，则“数”取 0 ~ 9 中 的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是 5 ，而“花”不能是 0 ，所以“花”为数字 5 ，则可以 逆向计算出：美妙数= 学 42380= ÷ 5 8476 ．故“美” = 8 ，“妙” = 4 ，“数” = 7 “学” = 6 ．再看下 面的加法：“数” +2 =“好”且进1位，可知必有进位且“好” = 0 ，于是“真” = 2 ，所以再次逆推 “ 园 ” = 76284 ÷ 8476 = 9 ． 符 合 题 意 ， 假 设 成 立 ， 故 ， 美 + 妙 + 数 + 学 + 花 + 园 = 8 + 4 + 7 + 6 + 5 + 9 = 36 ． 【答案】 36
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库
教师版
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【答案】3816
【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园
=
．
美妙数学
×
花园
数学真美妙
42 3 8 0
5好好好美妙
来自百度文库
【考点】乘法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 5 题，10 分 【解析】从式中可以看出“花”× “学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字 0 或 5 ，当
所以，所填四个数字之和便是 1＋9＋9＋5＝24 【答案】 24
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库
教师版
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【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美 × 妙数学 = 数数妙 ，
美+妙数学=妙数数 。 美妙数学 = ___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 12 题，五年级，初赛，第 11 题 【解析】由 美 × 妙数学 = 数数妙 知，“美”不为 1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为 2，根据“美”ד学”的个位数为
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）
教学目标
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用 尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突 破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位 上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的 取值，直到取得正确的解答．
例题精讲
模块一、乘法数字谜
【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
×
5
【考点】乘法数字谜 【难度】1 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 2 题 【解析】乘积是两位数并且是 5 的倍数，因而最大是 95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
19
×
5
95
【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显 e= 0．从 c × ab 的个位数是 1，b
可能是 3，7，9 三数之一，两位数 ab 应是（100+f）的因数．101，103，107，109 是质数，f=0 或 5 也明显不行．102=17×6，则 ab =17，C 只能取 3，c × ab =3×17 ，不是三位数；104=13×8,则 ab = 13 ， c 可取 7，c × ab =7×13，仍不是三位数；106=53×2，ab = 53 ，c=7，c × ab =7 × 53 是三位数；108=27×4， 则 ab =27，c 是 3． c × ab =3× 27 ，不是三位数． 因此这个乘法算式是 53×72=3816，故这个算式的乘积是 3816。
客上天然居
×
4
居 然天上客
【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4 年级，决赛，第 6 题，10 分 【解析】因为竖式中五位数乘 4 仍是五位数，所以“客”是人于 0 小于 3 的偶数，只能是 2，并推知“居”= 8。
因为“上”乘 4 不向上进位，且是奇数，所以“上” = 1，并推知“然” = 7。则所表示的三位数是 978。 【答案】 978
知识点拨
1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的 性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 0 ~ 9 中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．
【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】如式(2)，由题意 a≠2，所以 b≥6，从而 d≥6．由 22□÷c≥60 和 c＞2 知 c=3，所以 22□是 225 或 228，de = 75
或 76．因为 75×399＜30 000，所以 de = 76 ．再由乘积不小于 30000 和所有的□≠2，推出唯一的解 76×396=30096． 【答案】76×396=30096
“妙”，那么“妙”为偶数，即为 4，推出“学”为 7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为 9，所以 美妙数学 = 2497。 【答案】 2497
【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很， 这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不 同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。
“学”是 0 时，由下面一列中的“学”、“ 3 ”，“好”，知“好”为“ 3 ”或“ 4 ”，则“数”取 0 ~ 9 中 的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是 5 ，而“花”不能是 0 ，所以“花”为数字 5 ，则可以 逆向计算出：美妙数= 学 42380= ÷ 5 8476 ．故“美” = 8 ，“妙” = 4 ，“数” = 7 “学” = 6 ．再看下 面的加法：“数” +2 =“好”且进1位，可知必有进位且“好” = 0 ，于是“真” = 2 ，所以再次逆推 “ 园 ” = 76284 ÷ 8476 = 9 ． 符 合 题 意 ， 假 设 成 立 ， 故 ， 美 + 妙 + 数 + 学 + 花 + 园 = 8 + 4 + 7 + 6 + 5 + 9 = 36 ． 【答案】 36
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库
教师版
page 2 of 12
【答案】3816
【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园
=
．
美妙数学
×
花园
数学真美妙
42 3 8 0
5好好好美妙
来自百度文库
【考点】乘法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 5 题，10 分 【解析】从式中可以看出“花”× “学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字 0 或 5 ，当
所以，所填四个数字之和便是 1＋9＋9＋5＝24 【答案】 24
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）.题库
教师版
page 1 of 12
【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美 × 妙数学 = 数数妙 ，
美+妙数学=妙数数 。 美妙数学 = ___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 12 题，五年级，初赛，第 11 题 【解析】由 美 × 妙数学 = 数数妙 知，“美”不为 1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为 2，根据“美”ד学”的个位数为
5-1-2-2.乘除法数字谜（一）
教学目标
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用 尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突 破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位 上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的 取值，直到取得正确的解答．
例题精讲
模块一、乘法数字谜
【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
×
5
【考点】乘法数字谜 【难度】1 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 2 题 【解析】乘积是两位数并且是 5 的倍数，因而最大是 95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
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×
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