人教版四年级数学上册 教材重、难点知识系统梳理汇总(下)

除数是两位数的除法

知识精讲1：除法的口算方法:

（1）利用数的组成；

（2）根据乘除法的关系想乘法算除法；

（3）根据表内除法计算。

知识精讲2：除法的估算方法

用“四舍五入”法将被除数或除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再去口算。

知识精讲3：商是一位数的笔算方法

（1）先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；

（3）计算结果如果有余数，余数要比除数小。

（4）按照“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。要根据余数和除数的大小关系灵活调商。

奥数思维拓展：除法各部分间的关系问题

1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想

2.学习一类思维方法：公式法

思维提升：

[例]被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，被除数是多少？

[分析]

被除数＝除数×商，被除数是除数的4倍，说明商是4。再根据除数与商的和是34，求出除数，最后利用“商×除数＝被除数”求出结果。

[解答]

34－4＝30 4×30＝120

答：被除数是120。

[技巧]

解决此类问题，关键是结合除法各部分间的关系进行思考。

[举一反三]

1.从480里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是7，这个整十数是多少？

2.在一道没有余数的除法中，被除数、除数和商三个数的和是454，商是4，除数是多少？

3.在一道没有余数的除法中，被除数是商的50倍，已知被除数与除数的和是400，商是多少？

除数是两位数的除法的笔算方法和商的变化规律

知识精讲1：除数是两位数的除法的笔算方法

(1)从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就看被除数的前三位；

(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；

(3)每求出一位商，余数要比除数小。

知识精讲2：商随除数或被除数的变化规律

（1）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

（2）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。

知识精讲3：商不变的规律

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

注意：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。

奥数思维拓展：

（一）看错数问题

1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想

2.学习一类思维方法：逆推法

思维提升：

[例]小丽在计算除法时，把被除数458个位上的8错写成0，结果得到的商是9，那么正确的商是多少？

[分析]

被除数458个位上的8错写成0，被除数就变成了450，而除数是不变的，由“除数＝被除数÷商”可以求出除数，进而求出正确的商。

[解答]

450÷9＝50 458÷50＝9 (8)

答：正确的商是9，余数是8。

[技巧]

解决此类问题时，要先根据除法各部分间的关系和已知条件，求出算式没有变化的量，在解答。

[举一反三]

1.小军在计算除法时，把被除数326个位上的6错写成了0，结果得到的商是8，那么正确的商是多少？

2.小马在计算一道除法题时，把除数30末尾的0漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少？

3.在计算一道除法题时，小明把被除数408十位上的0漏掉了，结果得到的商是8，正确的商应该是多少？

（二）追及问题

1.渗透两种数学思想：类比思想、建模思想

2.学习一类思维方法：公式法

思维提升：

[例]甲、乙两辆货车送货，甲车以40千米/时的速度从A地开往B地；3小时后，乙车以70千米/时的速度从A地开往B地，乙车行多少千米才能追上甲车？

[分析]

（1）3小时后乙车开始追甲车时，甲车比乙车多行了（40×3）千米，此时乙车要以每小时比甲车多行（70－40）千米的速度追甲车，直至追完（40×3）千米的距离。

（2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”，用（40×3）÷（70－40）求出追及时间。（3）根据“乙车的速度×追及时间”求出乙车所行的路程。

[解答]

（40×3）÷（70－40）＝4（时） 70×4＝280（千米）

答：乙车行280千米才能追上甲车。

[技巧]

常用的追及问题的计算公式：

路程差＝追及时间×速度差追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间[举一反三]

1.一辆货车上午8时从甲地开向乙地，每小时行42千米，3小时后，有一辆客车从甲地向乙地开出，每小时行60千米。几小时后客车追上货车？

2哥哥每分钟走68米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走14分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，则家离学校多少米？

3甲乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑120米，则甲40秒可以追上乙；若乙每秒跑3米，甲的速度为多少？

笔算除法综合应用

奥数思维拓展：

（一）流水问题

1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想

2.学习一类思维方法：公式法

思维提升：

[例题]一条运河长168千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船逆水航行，行过这条运河需要几小时？

[分析]

根据“逆水速度＝船速－水速”先求出客船的逆水速度，再根据“路程÷速度＝时间”，求出客船行驶的时间。

[解答]

168÷（28－4）＝7（时）

答：需要7小时。

[技巧]

解决流水问题，一定要记住下面的关系式：

船速－水速＝逆水速度船速＋水速＝顺水速度速度×时间＝路程

[举一反三]

1.一条运河长160千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船顺水航行，行过这条运河需要几小时？

2.货船顺水行120千米，需要3小时，水速是10千米/时，它逆水每小时行多少千米？如果货船逆水行驶这段路程，需要几小时？

3.一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了5小时，逆流而上用了10小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。

（二）商和余数的变化规律

1.渗透两种数学思想：化归思想、模型思想

2.学习一类思维方法：列举法

思维提升：