平行线证明题目的总结

中慧课外辅导中心试题

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1

2

3

A

B

C

E

F

D

平行线证明题目的总结：

1、 在证明平行线的题目中，证明的依据是平行线的判定定理（内错角，同位角，同旁内角互补等）运用此方

法是直接找出角度关系，注意内错角、同位角、同旁内角不要找错就可以了） 例1、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B ，

求证：AB ∥EF ，DE ∥BC （直接利用平行线判定定理求证）

2、 还有一个很重要的方法就是一条直线同时和两条直线都平行，那么这两条直线也平行。在图形中如果出现

了二条以上的类似平行线的时候通常要借助于这一判定方法。

例2：如图，已知：∠DAF=∠AFE ，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF ∥BC

3、 在直接利用内错角相等、同位角相等及同旁内角互补的方法中，一定要注意角与角之间的等量代换。大多

数的题目不会直接告诉同位角、内错角相等、及同旁内角互补的，而是让同学们从中发现间接的关系根据等理代换的方式进行求解。

例3、如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB ∥CD.

例4、如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF ∥GH.

F

A

E D C

B 1

2

A

D

B

C

F

E 2 1 A

B

E G

中慧课外辅导中心试题

C E

D A D B

E

1

2

C

B

A

D

1

2

3

例5、如图，已知：AB ∥CD ，AE ∥BD ，试说明∠ABD=∠E.

例6、如图，已知：AC ∥DE ，∠1=∠2，试说明AB ∥CD.

例7、如图，已知：AB ∥CD ，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM ∥EF

（补充说明：在证明平行的过程中，注意图形的识别，如5、6题目中两对平行线在图中的位置不容易看出，一定要提高自己的识图能力）

4、 在证明角相等的过程中，等量代换是常用的方法，比较单一的题目就是利用已知平行线的性质得到角相等，

如内错角同位角相等，另外一种等量代换就是巧妙利用角平分线的性质。 例7、如图，已知：∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，试说明AD ∥BC.

F

M

E

A

B C

D

H

G

5、在证明角有关的证明题时，除了运用平行线决定的角的关系外，还要巧妙利用一些辅助线的作用，把一个

角巧妙转换成二个角的关系，这样就把一个角分解为二个角，再找到相对应的平行线被第三条直线所截的所对应角对应关系。

例8．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

例9、已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）

例10、如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

6、有关求角的大小的题目：求角大小的题目大多数是利用角的等量代换，要充分利用题目中给出的与角有关

的条件，如平行线，垂线等

例11、、如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。

例12、如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠

CDE的度数。

例13、已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3。

求证：AD平分∠BAC。

7.在平行线与相交线的题目中，垂线段的有关题目也是必考内容，一般是和点到直线的距离结合一起去考察的，所以此类题目一定要掌握的。

易错题目：

1、从直线外一点到这条直线的 ____，叫做点到直线的距离．

2、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，你能求出∠AOC的度数吗？

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（）.

A.∠2=45°

B.∠1=∠3

C.∠AOD与∠1互为补角

D.∠1的余角等于75°30′

4、已知，如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，

直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？

5、如图3，直线AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是_______.

6、平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.

A. 4对

B. 8对

C. 12对

D. 16对

7、如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数

是°.

8、已知：如图2，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．你能说明∠P=90°吗？

9、如图3，已知AB ∥CD ，∠C=75°，∠A=25°，则∠E 的度数为 . 10、如图1，如果∠B ＝∠1=∠2＝50°，那么∠D ＝ .

11、如图2，直线l 1、l 2分别与直线l 3、l 4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝ .

二元一次方程组题目：

1、 有关二元一次方程组的基本题目如二元一次方程定义的考察及解法代入消元或者加减消元配合使用，这类

题目一定要掌握，在此不在多述，对于一些考察定义及其有关解法的相关题目灵活运用进行简单讲解 如：1、若

2)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ 。

2、已知212=+-a a ，那么12

+-a a 的值是 。

3、若⎩⎨

⎧-==2

1

y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-＝ 。

4、如果x

y y x b a

b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是 5、已知⎩⎨

⎧-=-=2

3

y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（ ）

A 、194=-a b

B 、123=+b a

C 、194-=-a b

D 、149=+b a 6、若方程组⎩⎨

⎧-=++=+a

y x a

y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）