一次函数的图像优秀课件PPT
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一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。
4. 一次函数的截距：表示直线与y轴的交点，b>0时，直线在y轴上方；b<0时，直线在y轴下方。
5. 一次函数的图像与系数的关系：k>0时，图像在第二、四象限；k<0时，图像在第一、三象限；b>0时，图像在y轴上方；b<0时，图像在y轴下方。
二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的一般形式，理解斜率和截距的概念及意义。
2. 培养学生利用一次函数的图像解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数图像的斜率和截距的求法及应用。
2. 教学重点：一次函数图像与系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、电脑。
2. 学具：教材、练习册、三角板、直尺、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用投影仪展示生活中的一些实际问题，如购物、出行等，引导学生发现这些问题都可以用一次函数来表示。
2. 例题讲解：以教材第54页例1为例，讲解一次函数的图像特点及斜率和截距的求法。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材第54页的练习题，教师巡回指导。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图像与系数的关系，引导学生发现规律。
6. 课堂小结：让学生复述本节课所学内容，检查学生对知识的掌握情况。
7. 布置作业：让学生完成教材第55页的课后作业。
六、板书设计1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。
一次函数的图像ppt课件
取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2
x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册
当 x 取几个整数时，函数 y = kx + b 的图 象是一条直线上的几个点.
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__
一次函数的图像(第1课时)同步课件
列表法： 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
一次函数的图像和性质ppt名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
一次函数
——一次函数旳图像和性质
提问复习
1、什么叫正百分比函数、一次函数？ 它们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 旳函数， 叫做正百分比函数； 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 旳函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正 百分比函数是一种特殊旳一次函数。 2、正百分比函数旳图象是什么形状？
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1 4
3
x
0 0.5
2
y=2x－１ －1 0
1
经过(0,－1)和(0.5，0)两点 -6
-5
-4
-3
-2
-1 o 1 -1
2
34
5 6x
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1 0
-4
-5
经过(0，1)和(2，0)两点
-6
y
6
y=－２x+1
5
y=－x+1
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3
旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿3）＿，即它能够看作由直线
y=－2x向＿上＿平移＿3个＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿－＿3）， 即它能够看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长
度而得到；
(1) 全部一次函数y=kx+b旳图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_相__互__平__行___；
——一次函数旳图像和性质
提问复习
1、什么叫正百分比函数、一次函数？ 它们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 旳函数， 叫做正百分比函数； 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 旳函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正 百分比函数是一种特殊旳一次函数。 2、正百分比函数旳图象是什么形状？
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1 4
3
x
0 0.5
2
y=2x－１ －1 0
1
经过(0,－1)和(0.5，0)两点 -6
-5
-4
-3
-2
-1 o 1 -1
2
34
5 6x
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1 0
-4
-5
经过(0，1)和(2，0)两点
-6
y
6
y=－２x+1
5
y=－x+1
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3
旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿3）＿，即它能够看作由直线
y=－2x向＿上＿平移＿3个＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿－＿3）， 即它能够看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长
度而得到；
(1) 全部一次函数y=kx+b旳图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_相__互__平__行___；
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT优秀课件
2020/8/19
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
一次函数的图象课件ppt
一次函数与其他数学知识的结合应用
一次函数与二次函数的结合
在解决某些数学问题时，可能需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求函数 的极值点。
一次函数与微积分的结合
在解决某些物理问题时，可能需要将一次函数和微积分结合起来，例如求物体的 运动轨迹。
04
CATALOGUE
一次函数的变体
一次函数的平移
01
关于y轴对称
一次函数y=kx+b关于y轴对称的函数 为y=kx+b。
05
CATALOGUE
习题与解答
习题
题目1
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k > 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
题目2
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k < 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
02
CATALOGUE
一次函数的图象
一次函数图象的形状
一次函数图象是一条直线
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，当k≠0时，函数的图象是 一条直线。
斜率与函数图象的关系
斜率k决定了直线图象的倾斜程度，当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0 时，图象从左上到右下倾斜。
一次函数图象的特点
确定函数的参数
根据已知条件，求出一次函数表达式中的参数k和 b。
检验作图结果
通过代入特殊值的方法检验作图结果的正确性。
03
CATALOGUE
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
速度与时间的关系
一次函数可以表示速度与时间的 关系，例如汽车的速度随时间的
一次函数的图像课件
02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
初中数学八年级下册 一次函数的图象(全国一等奖) 公开课PPT课件
y 2x 2 -2
0
2-
3-
4-5-
6
思考：观察图象，试着判断第⑵
题中的三条直线在位置上有什么
关系？
课堂练习
y 3x
1、⑴ 将直线
向下平移2个单位，得到直线
⑵ 将直线 y x 5向上平移5个单位，得到直线
2、直线 y 2x 3和直线 y 5x 3的交点在
y 3x 2 。 y x 。
- - - - - - - O1 2 3 4 5 6
x
6 5 4 3 2 11-
2-
3-
一次函数 y kx b(k 的0图) 象是一条直线，
45-
这条直线通常又称为 直线
y。特kx别地b ，
正比例函数
是经y过原kx点的一条直线。
6
请同学们在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
1y x, y x 1与y x 2
一次函数的图象
“描点法”画函数图象的步骤： 列表→ 描点→ 连线 作一作：请画出一次函数 y 2x 1的图象。
解：
x … -3 -2 0 2 3 … y … -5 -3 1 5 7 …
y
一次函数y=2x+1的函数是一条直线，
y 2x 1
7 6
y 2x
5
4
3
2
1
那么其他一次函数的图象是否也是直 线呢？请同学们在刚才的平面直角坐 标系中再画一个一次函数y=2x的图象， 试着探究下。
y轴上，坐标为
(0,3)。
课堂小结
1、知道一次函数的图象是一条直线，画一次函数图象时， 只要取两个点即可，一般取与坐标轴的交点。
2、两个一次函数，当 k 一样，b 不一样时，共同之 处是这两条直线平行，都是由 y kx(k 0) 向上或向
一次函数图像(共14张PPT)
-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象； 会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限； 会求两函数的交点坐标，理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ； y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像，你发现了什么？
智力冲 浪
一个长方形的周长是12厘米，一边长是X厘米，
另一边长为y厘米，下列表示y关于x的函数关
系的图像中，正确的是（ ）B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线； 正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
2.若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点（ x， y）
2.描点
3.连线
…
-2
一次函数课件(共36张PPT)
3 2
∴ 2k+b=0，
1
b=2.
O 1 2 3 x 解得 k=-1，
b=2.
∴y=-x+2.
情景导课
反思小结： 确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定 一次函数的解析式需要两个条件.
情景导课
问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性 质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？
19-2.2 一次函数（3） 第 3 课时
待定系数法求一次函数 的解析式
人教版八年级数学下册
情景导课
教材导读
练习展示
反思小结
测评反馈
拓展延伸
阅读教材第93页至95页，明确学习目标
学习目标：
1、学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；了 解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数， 能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结 合能力． 2、了解分段函数的表示及其图象. 3、能通过函数解决简单的实际问题
下列问题:
y
（1）求出y关于x的函
120
数解析式.
80
（2）根据关系式计算，
小明经过几个月才能存够
40
200元？
O 12 3 4 x
y=20x+40
（1）填写下表.
购买量 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
/kg
付款金额/ 元
2.5
5
7.5
10 12.5 15
17.5 20
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关。
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x 。
一次函数图象课件
股票交易
一次函数可以帮助分析股票的趋势和预测股价的变 化。
建筑工程
一次函数可以用于计算建筑材料的消耗和成本。
汽车竞赛
一次函数可以帮助分析赛车的速度与时间的关系。
一次函数与比例关系
比例关系
一次函数可以表示两个变量之间的比例关系，如牛奶与面包的价格比例。
示例
一次函数 y = 2x 表示两个变量之间的等比例关系，如身高和体重的关系。
具有斜率和截距。
二次函数
二次函数的图象是一个曲线， 具有顶点和开口方向。
比较
一次函数适用于线性关系和比 例关系，二次函数适用于曲线 关系和二次方程。
一次函数的错误与修正
1 截距错误
在求解截距时，除以零或忽略某些特殊情况会导致错误结果。
2 斜率错误
计算斜率时，错误的数值计算或数值解释可能导致斜率错误。
3 修正方法
仔细检查计算步骤，审查数值的合理性，并避免忽视特殊情况。
一次函数图象ppt课件
本PPT课件将详细介绍一次函数的基本概念，并探讨其应用场景、图象绘制、 求解斜率和截距等核心要点，让您轻松掌握一次函数的知识。
一次函数的定义与特点
1 定义
一次函数是指具有形如 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。
2 特点
一次函数的图象是一条直线，具有斜率和截距，可以表示线性关系。
一次函数的图象与直线的区别
1 图象
一次函数的图象是连续的曲线，具有斜率和截距特征。
2 直线
直线是由无穷多个点组成的线段，没有曲线的特征。
3 示例
一次函数 y = x + 2 的图象是一条直线，而 y = x^2 的图象是一个曲线。
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1、什么是一次函数？
2、一次函数与正比例函数有什么关系？
3、正比例函数的图象是什么形状?有 什么性质？
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是直线，那么 一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?
1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
再见！
1、课本116页例3：你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
方法1、平移法 方法2、描点法
（1）先画y=2x，再向下平移1个单位 （2）先画 y=-0.5x，再向 上 平移 1 个单位
y
I
y=2x
.
y=2x-1
x 0 1 y=2x -1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5
x y=x y=x+2 y=x-2 … … … … -2 -1 0 1 2 … -2 -1 0 1 2 … 0 1 2 3 4 … -4 -3 -2 -1 0 …
-2
. . -2. . .
. . .0. 2
y=x+2 . . y=x 2 . . . y=x-2 .
y
x
2、比较与思考 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度相同 。 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ， （ 0， 2） 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到． 函数y=x-2的图象与y轴交于点 （0，-2），即它可以看作由 直线y=x向 下 平移 2 个单位长度而得到．
(1)下列函数中，y值随x值增大而增大 的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的 减少 值减小而 ______. （5）函数y=2x－1经过 象限 一、三、四 （6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ 0，-4），与x轴交于（ 2， 0）
1
I I
I .
y
I I
y=2x-1
-1 .
I
1
I
x
I
Байду номын сангаас
1 o 1 -1
· · · x · y=-0.5x+1
I
2、课本116页探究：画出函数y=x+1，y=2x-1 及y=-1x-1 y=-2x+l的图象 y 并思考：一次函数解 1· 析式y=kx+b(k, b是 x o 1 -1 · 常数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图象 y=1x+1 有什么影响？ y=-1x-1 y=2x-1
（1）从图象看： 两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过 两个象限，而一次函数y=kx+b的直线经过三个象 限，我们也称它为直线y=kx+b （2）从b看： 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长 度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 （3）从交点看： 直线y=kx+b与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的 纵坐标，b＞0在原点上、b＜0在原点下。
当k>0时,直线从左向右上升， 正b时，直线交y的 即y随x的增大而增大。 正半轴；负b时， 当k<0时,直线从左向右下降， 直线交 y 的负半轴 即y随x的增大而减小。
y=-2x+l
y
x
y
y
o
y
· o · x
y=x+1
o
· · x
· ·x
· o · x
y=-x-1
y=2x-1
y=-2x+1
结论2
（7）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数 值y随x的增大而增大，且图象经过一、二 、三象限，则k的取值范围是__________. 0﹤k﹤1/2
1、画一次函数的图象:平移、描点
2、一次函数的图象与性质， 常数k、b的意义和作用.
3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.
祝同学们学习愉快！
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 k的符号 b的符号
一、二、四
二、三、四
k>0 k>0 k<0 k<0
b>0 b<0 b>0 b<0
练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y y
0 (A)
x
0
y 0 x (B)
x y
0
x
(C)
(D)
1 例2、画出函数 y x 1 的图象，并回答下列 2 问题：
（1）图象经过哪几个象限？ （2）y随x的值如何变化？ （3）它可以看成哪个正比例函数的图象经过 怎样的平移而成的？ 1 （4）求出直线 y x 1 与两坐标轴围成的三 2 角形的面积.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下 列条件的m的值：
1 （1）函数值y 随x的增大而增大； m 2 （2）函数图象与y 轴的负半轴相交；m 1且m 1 2 1 （3）函数的图象过第二、三、四象限； m 1 2 （4）函数的图象过原点。 m 1
3.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
反之，两直线平行，k有什么 变化？
y
2. 0
2
y=x+2 上平移或下平移是由常量 b 来决定的。 +2 时向上平 y=x 移2个单位，-2时向下平 y=x-2 移2个单位。
-2.
x
两直线平行时，它们 的k值相等
4、归纳：一次函数y=kx+b与正比例 函数y=kx有什么关系？
2、一次函数与正比例函数有什么关系？
3、正比例函数的图象是什么形状?有 什么性质？
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是直线，那么 一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?
1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
再见！
1、课本116页例3：你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
方法1、平移法 方法2、描点法
（1）先画y=2x，再向下平移1个单位 （2）先画 y=-0.5x，再向 上 平移 1 个单位
y
I
y=2x
.
y=2x-1
x 0 1 y=2x -1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5
x y=x y=x+2 y=x-2 … … … … -2 -1 0 1 2 … -2 -1 0 1 2 … 0 1 2 3 4 … -4 -3 -2 -1 0 …
-2
. . -2. . .
. . .0. 2
y=x+2 . . y=x 2 . . . y=x-2 .
y
x
2、比较与思考 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度相同 。 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ， （ 0， 2） 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到． 函数y=x-2的图象与y轴交于点 （0，-2），即它可以看作由 直线y=x向 下 平移 2 个单位长度而得到．
(1)下列函数中，y值随x值增大而增大 的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的 减少 值减小而 ______. （5）函数y=2x－1经过 象限 一、三、四 （6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ 0，-4），与x轴交于（ 2， 0）
1
I I
I .
y
I I
y=2x-1
-1 .
I
1
I
x
I
Байду номын сангаас
1 o 1 -1
· · · x · y=-0.5x+1
I
2、课本116页探究：画出函数y=x+1，y=2x-1 及y=-1x-1 y=-2x+l的图象 y 并思考：一次函数解 1· 析式y=kx+b(k, b是 x o 1 -1 · 常数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图象 y=1x+1 有什么影响？ y=-1x-1 y=2x-1
（1）从图象看： 两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过 两个象限，而一次函数y=kx+b的直线经过三个象 限，我们也称它为直线y=kx+b （2）从b看： 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长 度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 （3）从交点看： 直线y=kx+b与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的 纵坐标，b＞0在原点上、b＜0在原点下。
当k>0时,直线从左向右上升， 正b时，直线交y的 即y随x的增大而增大。 正半轴；负b时， 当k<0时,直线从左向右下降， 直线交 y 的负半轴 即y随x的增大而减小。
y=-2x+l
y
x
y
y
o
y
· o · x
y=x+1
o
· · x
· ·x
· o · x
y=-x-1
y=2x-1
y=-2x+1
结论2
（7）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数 值y随x的增大而增大，且图象经过一、二 、三象限，则k的取值范围是__________. 0﹤k﹤1/2
1、画一次函数的图象:平移、描点
2、一次函数的图象与性质， 常数k、b的意义和作用.
3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.
祝同学们学习愉快！
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 k的符号 b的符号
一、二、四
二、三、四
k>0 k>0 k<0 k<0
b>0 b<0 b>0 b<0
练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y y
0 (A)
x
0
y 0 x (B)
x y
0
x
(C)
(D)
1 例2、画出函数 y x 1 的图象，并回答下列 2 问题：
（1）图象经过哪几个象限？ （2）y随x的值如何变化？ （3）它可以看成哪个正比例函数的图象经过 怎样的平移而成的？ 1 （4）求出直线 y x 1 与两坐标轴围成的三 2 角形的面积.
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下 列条件的m的值：
1 （1）函数值y 随x的增大而增大； m 2 （2）函数图象与y 轴的负半轴相交；m 1且m 1 2 1 （3）函数的图象过第二、三、四象限； m 1 2 （4）函数的图象过原点。 m 1
3.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
反之，两直线平行，k有什么 变化？
y
2. 0
2
y=x+2 上平移或下平移是由常量 b 来决定的。 +2 时向上平 y=x 移2个单位，-2时向下平 y=x-2 移2个单位。
-2.
x
两直线平行时，它们 的k值相等
4、归纳：一次函数y=kx+b与正比例 函数y=kx有什么关系？