第二十一章代数方程复习 ppt课件

2x 1 2 2x1 x2
解：通分得 2x x
2x 1 x 2
此方程两边 分子中的X 能约去吗？
2 x x 2 x 2 x 1
2x
x
2x24x2x2x
解：2x 1 x 2
2
1
解得 x0
2x 1 x 2
2x42x1
经检验 x 0是原方程的根 ∴此方程无解
说明：解方程时若等式两边含有未知数的
1
1
y21y130 y217y72
y21y1 3 0y21y7 72
解得： y 7
经检验y， 7是原方程的根
例 3.解方 2 2x 程 x2 4 x4x 121
解:去 法 ,两 分 一 边 x 母 2 x 乘 2 得 , 以
2 x 2 4 x x 2 x 2 4
整理 ,x23 得 x2 拆成0,解 两项,x得 11,x22
③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成 ax2+bx+c=0(a≠0)，利用求根公式
④因式分解法.
➢ 典型例题解析
解方程：(1)x2+4x-1=0； (2)m2-6m-616=0.
解：(1)用公式法得x1，2= 4
42 4 ( 1 ) 2
2
5
(2)用配方法得：m2-6m+9=616+9
【例2】(2008年·绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 6,10,12 .
3. (2008年·甘肃)方程(m+2)x｜m｜+3mx+1=0是关于x
的一元二次方程，则
A.m=±2
B.m=2
(B)
C.m=-2
D.m≠±2
1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键： 因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0； 公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般 形式，正确写出a、b、c的值； 直接开平方法解方程的关键是先把方程化为 (mx-n) 2=h的形式； 配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1， 再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方. 2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先 考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公
x
y
y23y40 解,得 y4或 1
当y4时,2x2 14, x
当y1时,2x2 11 x
解x得 416 82 6
4
2
解得 ,x1或1
2
经检,验 2 6,1,1都是原方程的解 22
解分式方程的注意点：
(1)去分母时，原方程的整式部分 不要漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式 时， 要注意添括号． (3)增根舍掉. (4)不能产生失根
代数方程复习
代数方程的分类
代数方程
有理方程 无理方程
整式方程 分式方程
一次方程 二次方程 高次方程
整式方程
➢ 要点、考点聚焦
1.一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1 的整式方程，叫做一元一次方程. (2)一般形式：ax+b=0(a≠0).
2.一元一次方程的解法的一般步骤是：
(m-3)2=625m-3=±25
m１=28,m2=-22.
➢ 典型例题解析
【例1】 若实数x满足条件： (x２+4x-5)2+｜x２-x-30｜=0，求 (x2)2 (x1)2 的值.
解：根据题意得 x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0 ∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-5 ∴x＝-5
(x 2)2 (x 1)2 (5 2)2 (5 1)2 3
式法，配方法一般不用.
分式方程
分式方程的解法
解分式方程的基本思想（转化）
分式方程
整式方程.
2.解分式方程的一般步骤
(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式 方程；
(2)解这个整式方程；
(3)检验：把整式方程的根代入最简公分母， 若使最简公分母值为0，则这个根是原方程 的增根，必须舍去.
例1.解方程
两边平方法
(3)x 2 3 x 1 x 2 3 x 5
( 4 ) 3 x 2 15 x 2 x 2 5 x 1 2
(5) x 2 x 1 2 x1 x 2
换元法
(6) 1 9
Байду номын сангаас
x 5
x x9 2
2.已知点G在坐标轴上，且与点P（4，4）的距 离等于8，则点G的坐标是＿＿＿＿. 答案: （4 4 3，0） （4 - 4 3，0） （0，44 3） （0，4 - 4 3） 3.方程 2x3x 的增根是＿＿＿＿.
（2）换元法 根号外与根号内含未知数项的系数 对应相等或成比例（成倍数）时
4.检验
把解得的无理方程的根代入原方程检验，既 要看每一个根式是否有意义，同时还要看方程的 左右两边是否相等，只有同时满足以上两点的根 才是原方程的根，否则是增根。
1.解方程
(1) x x 2 2 (2) x 5 2 x 1 0
无理方程
1.无理方程的概念
无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程。
例如：
xx20 , 1 2x0 , 2x 3 x 1
2.解无理方程的基本思想：
解无理方程的基本思想是“转化”，将无理方 程转化为有理方程。即：转
无理方程 化 有理方程
3.解无理方程的基本方法
（1）两边平方法 两个根式互为倒数时
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项； (4)合并同类项；
分类讨论
(5)系数化为1.
3.一元二次方程及其解法 (1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). (2)一元二次方程的四种解法： ①直接开平方法：形如x2=k(k≥0)的形式均可用此法求.
②配方法：要先化二次项系数为1，然后方程两边同加 上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右 边是常数的形式，然后用直接开平方法求解.
相同因式，不能约去，否则将会产生失根。
例2 ：解方程 y4y5y7y8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解 1 ： 1 1 1 1 1 1 1 y 5 y 6 y 8 y 9
11 11 y5 y6 y8 y9
经检,x验 2是增,所 根以原方程x的 1
解法二：
.原方程:化 2为 2 x2 x 2
2 x2
1 x2
1
得, 3 1,解得 x1
x2
经检验 ,x1是原方程的根
例 4.解方 :2x程 1 x2x4 2x13
解 :方程 通分2x变 21为 4x 3
x 2x21
设2x2 1 y, 则有y 1 3 去分母,整理得