单摆运动
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单摆运动的运用
当单摆周期T=2s时，由公式推导，摆长大约为 1m，这种情秒摆常见于摆钟上。 注意：在目前高中阶段，一般研究摆角小于 10°的情况（即近似看做简谐运动），且高中 阶段教材中仅涉及在试验中推测公式，不涉及单 摆周期要涉及到高等数学）。
详细说明
质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动 的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密 度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度 为 l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过 悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视 为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关， 即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状 态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的 角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不 成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就 成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。首先由 牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
科技名词定义
中文名称：单摆 英文名称：simple pendulum
定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可
忽略不计的线悬挂一个质点，在重力用 下在铅垂平面内作周期运动，就成为单 摆。
单摆运动的演示
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质 点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单 摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动 时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式： T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。
详细的公式推导
M = - m * g * l * Sin x. 其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。 我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩 与角加速度的关系不难得到， M = J * β。 其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶 导数）是角加速度。 于是化简得到 x'' * l = - g * Sin x. 我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项 就得到化简了的运动方程 x'' + Sin x = 0. 因为单摆的运动方程（微分方程）是 x'' + Sin x = 0…………（1） 而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是 x'' + x = 0………………（2）
单摆运动的运用
当单摆周期T=2s时，由公式推导，摆长大约为 1m，这种情秒摆常见于摆钟上。 注意：在目前高中阶段，一般研究摆角小于 10°的情况（即近似看做简谐运动），且高中 阶段教材中仅涉及在试验中推测公式，不涉及单 摆周期要涉及到高等数学）。
详细说明
质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动 的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密 度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度 为 l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过 悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视 为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关， 即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状 态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的 角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不 成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就 成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。首先由 牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
科技名词定义
中文名称：单摆 英文名称：simple pendulum
定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可
忽略不计的线悬挂一个质点，在重力用 下在铅垂平面内作周期运动，就成为单 摆。
单摆运动的演示
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质 点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单 摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动 时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式： T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。
详细的公式推导
M = - m * g * l * Sin x. 其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。 我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩 与角加速度的关系不难得到， M = J * β。 其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶 导数）是角加速度。 于是化简得到 x'' * l = - g * Sin x. 我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项 就得到化简了的运动方程 x'' + Sin x = 0. 因为单摆的运动方程（微分方程）是 x'' + Sin x = 0…………（1） 而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是 x'' + x = 0………………（2）