五年级奥数因数与倍数练习题
因数和倍数奥数题及标准答案
因数和倍数奥数题及标准答案因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点⼤，如果有兴趣可以试试！1、某校举⾏数学竞赛，共有20道题。
评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。
答错⼀题倒扣1分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008,则其中最⼩的⼀个奇数是___________ 。
3、张阿姨把相同数量的苹果和橘⼦分给若⼲名⼩朋友，每名⼩朋友分得1个苹果和3个橘⼦。
最后橘⼦分完了，苹果还剩下12个。
那么⼀共分给了____________ —名⼩朋友。
4、⼩华同学为了在“希望杯”数学⼤赛中取得好成绩，⾃⼰做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。
他第⼀份训练题得了90分，第⼆份训练题得了100 分，那么第三份训练题⾄少要得___________才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。
5、三个连续⾃然数的乘积是210,求这三个数.6⾃然数9是质数，还是合数？为什么？7、⼀个数⽤3、4、5除都能整除，这个数最⼩是多少？8、⼀个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
9、⼀个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150,这个数是多少？10、甲、⼄两港间的⽔路长208千⽶，⼀只船从甲港开往⼄港，顺⽔8⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔13⼩时到达，求船在静⽔中的速度和⽔流速度。
答案:1、解：以⼀个学⽣得分情况为例。
如果他有m题答对，就得3m分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m- n）分。
所以，这个学⽣得分总数为：3m-n+（20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇数还是偶数，贝U 2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。
由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。
2、解：499。
2008-4—3=4993、解：6。
五年级倍数和因数练习题
五年级倍数和因数练习题倍数和因数是数学中的基础概念，它们在解决各种数学问题时都非常重要。
下面是一些适合五年级学生的倍数和因数练习题：1. 找出倍数：- 找出12的前5个倍数。
- 确定36的倍数，直到找到大于100的倍数。
2. 找出因数：- 列出48的所有因数。
- 找出哪些数字是60的因数。
3. 倍数和因数的组合：- 如果一个数的因数是2和3，这个数是什么？- 如果一个数是8的倍数，同时也是5的倍数，这个数可能是什么？4. 倍数的特征：- 判断哪些数字是2的倍数：14, 22, 35, 48, 56。
- 判断哪些数字是5的倍数：15, 25, 35, 45, 50。
5. 因数和倍数的应用：- 如果一个班级有48名学生，老师想要将他们分成几个小组，每组人数相同，且每组至少有2人，有多少种不同的分组方式？- 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40厘米，求长和宽各是多少厘米。
6. 最大公因数和最小公倍数：- 求24和36的最大公因数。
- 求18和30的最小公倍数。
7. 倍数和因数的推理：- 如果A是B的倍数，B是C的倍数，那么A是C的什么？- 如果一个数的因数包括3和5，这个数的最小可能值是多少？8. 倍数和因数的计算：- 计算36的因数之和。
- 如果一个数的因数之和是36，这个数是什么？9. 倍数和因数的比较：- 比较24和36的倍数和因数数量，哪个更多？- 找出一个数，它的因数数量比24少，但比18多。
10. 倍数和因数的规律：- 观察数字1到10，哪些数字的因数数量是奇数？- 找出一个规律：如果一个数的末尾是0，那么这个数的倍数有哪些特征？这些练习题旨在帮助学生更好地理解和掌握倍数和因数的概念，同时也锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。
五年级数学专项练习《因数与倍数》附答案
五年级数学专项练习《因数与倍数》附答案一、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（）5、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（）7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。
9、 48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
12、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是3的倍数有：二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
()5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )错,自然数中0和1既不是质数也不是合数,0无因数,1只有1个因数,所以是错的10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
()11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
最新五年级奥数因数与倍数练习题
因数与倍数：两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。
1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数。
3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？6、490的因数有多少个？7、10000的因数有多少个？8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？9、求36与56的最大公因数和最小公倍数。
10、计算（28，44，260），[28，44，260]11、计算：（60，75）；[60，75]12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数。
13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。
14、计算（1064，952），[1064，952]（用辗转相除法解答）15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。
16、求3553，3910，1411的最大公因数。
17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72米，最后一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那么最多分了多少个班？20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这个数是多少？23、甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288，求这个数。
五年级下册数学试题-奥数：2.1.因数和倍数(一)(无答案)人教版
第二周因数和倍数（一）1.因数和倍数（一）[题型概述]大家都知道，求一个数的因数可以采用列举的方法，通过找因数，我们还能解决一些有趣的问题。
今天，我们学习与因数有关的知识。
[典型例题]求80和144的因数各有多少个?思路点拨我们不妨从1开始，慢慢地进行列举。
80=1×80=2×40=4×20=5×16=8×10。
因此，80的因数有2×5=10个。
同样道理，144=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16=12×12。
最后的“12×12”只能算144有12这个因数。
所以，144的因数有2×7+1=15个。
同学们需要注意：80的因数有双数个；144是完全平方数，它的因数有单数个。
所以，完全平方数的因数有单数个，其他数的因数都有双数个，这个结论非常重要。
[举一反三]1.求60和90的因数各有多少个？2.求196的因数有多少个？3.甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数。
[拓展提高]一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数的因数中，最大的是几？思路点拨根据题意，这个数为5322357⨯⨯⨯。
在从大到小的两位数中，由于22⨯⨯，所以，它们都不是这个数的因数，97也不是。
99=311,98=275⨯，因此，96是这个数的因数，并且没有比96更大的两位数的因数96=23了。
所以，这些两位数的因数中最大的是96。
[奥赛训练]4.把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。
5.和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78日元；秋刀鱼，每条104日元。
每种鱼都多于1条，正好花了3600日元。
(完整word版)五年级奥数题：因数与倍数.doc
因数与倍数相关习题（ 1）一、填空题1 ．28 的所有因数之和是 _____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形, 有 _____种不同的拼法 .3. 一个两位数 , 十位数字减个位数字的差是 28 的因数 , 十位数字与个位数字的积是 24. 这个两位数是 _____.4. 李老师带领一班学生去种树 , 学生恰好被平均分成四个小组 , 总共种树 667 棵, 如果师生每人种的棵数一样多 , 那么这个班共有学生 _____人 .5. 两个自然数的和是 50, 它们的最大公因数是 5, 则这两个数的差是 _____.6. 现有梨 36 个, 桔 108 个 , 分给若干个小朋友 , 要求每人所得的梨数 , 桔数相 等 , 最多可分给 _____个小朋友 , 每个小朋友得梨 _____个 , 桔 _____个.7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片 _____块 .8. 长 180 厘米 , 宽 45 厘米 , 高 18 厘米的木料 , 能锯成尽可能大的正方体木块 ( 不余料 )_____ 块.9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个 , 又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出 , 如果他要赚得 10 元钱利润 , 那么他必须卖出苹果 _____个 .10. 含有 6 个因数的两位数有 _____个 .11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互 质，请问有多少组这种解？12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4 1 米，黄鼠狼每次跳 2 3米， 2 4它们每秒钟都只跳一次 . 比赛途中 , 从起点开始每隔 12 3米设有一个陷井 , 当它们8之中有一个掉进陷井时 , 另一个跳了多少米 ?14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12, a 与 c 的最小公倍数是 300, b 与 c 的最 小公倍数也是 300, 那么满足上述条件的自然数 a, b, c 共有多少组 ?( 例如 : a=12、b=300、c=300，与 a=300、b=12、c=300 是不同的两个自然数 组 )———————————————答 案——————————————————————答 案:1． 5628 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56.2. 4因 105 的因数有105 和 1,35 和 3,21 与1,3,5,7,15,21,35,1055,15 与 7. 所以能拼成能拼成的方形的与分是4 种不同的方形 .3. 64因 28=2 2 7, 所以 28 的因数有 6 个:1,2,4,7,14,28.在数字中，只有 6 与 4 之，或者 8 与 3 之是 24，又 6-4=2，8-3=5.故符合目要求的两位数有64.0,1,2, ⋯，94. 28因667=23 29, 所以班生每人种的棵数只能是667 的因数:1,23,29,667. 然 , 每人种 667 棵是不可能的 .当每人种 29 棵 , 全班人数是 23-1=22, 但 22 不能被 4 整除 , 不可能 .当每人种 23 棵 , 全班人数是29-1=28, 且 28 恰好是 4 的倍数 , 符合目要求 .当每人种 1 棵 , 全班人数是 667-1=666, 但 666 不能被 4 整除 , 不可能 .所以 , 一班共有 28 名学生 .5. 40或20两个自然数的和是50, 最大公因数是35, 它的差分 (45-5=)40,(35-15=)20, 5, 两个自然数可能是所以填 40 或 20.5 和45,15 和[ 注 ] 这里的关键是依最大公因数是 5 的条件, 将50 分拆为两数之和:50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨 36 个、桔子 108 个分若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36 的因数，又要是 108 的因数，即一定是 36 和 108的公因数 . 因要求最多可分多少个小朋友, 可知小朋友的人数是36 和 108 的最大公因数 .36 和 108 的最大公因数是36, 也就是可分 36 个小朋友 .每个小朋友可分得梨 : 3636=1( 只)每个小朋友可分得桔子 : 10836=3( 只)所以 , 最多可分得 36 个小朋友 , 每个小朋友可分得梨 1 只, 桔子 3 只.7. 56剪出的正方形布片的能分整除方形的48 厘米及 42 厘米 , 所以它是 48 与 42 的公因数 , 目又要求剪出的正方形最大, 故正方形的是48 与42 的最大公因数 .因 48=2 2 2 2 3,42=2 3 7, 所以 48 与 42 的最大公因数是 6., 最大正方形的是 6 厘米 . 由此可按如下方法来剪 : 每排剪 8 , 可剪 7, 共可剪 (48 6) (42 6)=8 7=56( ) 正方形布片 .8. 200根据没有余料的条件可知、和高分能被正方体的棱整除, 即正方体的棱是180,45 和 18 的公因数 . 了使正方体木尽可能大 , 正方体的棱是180、45 和 18 的最大公因数 .180,45 和 18 的最大公因数是 9, 所以正方体的棱是 9 厘米 . , 180 厘米可公成 20 段, 45 厘米可分成 5 段, 高 18 厘米可分成 2 段. 根木料共分割成 (180 9)(45 9) (18 9)=200 棱是 9 厘米的正方体 .9. 150根据 3 与 5 的最小公倍数是 15, 老傅以 5 元 15 个苹果 , 又以 6 元出 15 个苹果 , , 他 15 个苹果与出利 1 元. 所以他利 10 元必出 150 个苹果 .10. 16含有 6 个因数的数 , 它的质因数有以下两种情况 : 一是有 5 个相同的质因数连 乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用 M 表示含有 6 个因 数的数，用 a 和 b 表示 M 的质因数，那么Ma 5 或 Ma 2b因为 M 是两位数，所以 M= a 5 只有一种可能 M=25 ，而 M= a 2 b 就有以下 15 种情况：M 22 3, M 22 5, M 227 ，M22 11, M 22 13, M 2 2 17 ， M 22 19, M 22 23, M 32 2 ，M 32 5, M32 7, M32 11 ，M52 2, M52 3, M 7 22 .所以 , 含有 6 个因数的两位数共有 15+1=16(个)11. 三个数都不是质数 , 至少是两个质数的乘积 , 两两之间的最大公因数只能分别是 2,3 和 5, 这种自然数有 6,10,15 和 12,10,15 及 18,10,15 三组 .12. 四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和 , 也就是说它们的最大公因数应该是 1111 的因数 . 将 1111 作质因数分解 , 得1111=11 101最大公因数不可能是 1111, 其次最大可能数是 101. 若为 101, 则将这四个数分别除以 101, 所得商的和应为 11. 现有1+2+3+5=11, 即存在着下面四个数101,1012,101 3,101 5,它们的和恰好是101 (1+2+3+5)=101 11=1111, 它们的最大公因数为 101. 所以 101 为所求 .13.黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是 2 3 与 12 3 的“最小公倍数”99，4 84即跳了99 11=9 次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是 4 1 和 12 3的442 8 “最小公倍数”99 ，即跳了999=11 次掉进陷井 .2 2 2经 过 比 较 可 知 , 黄 鼠 狼 先 掉 进 陷 井 , 这 时 狐 狸 已 跳 的 行 程 是419=40.5( 米). 214.先将 12、 300 分别进行质因数分解：12=2 2 32 2300=2 3 5(1)确定 a 的值 . 依题意 a 只能取 12 或 12 5(=60) 或 12 25(=300).(2)确定 b 的值 .当 a=12 时, b 可取 12, 或 12 5, 或 12 25；当a=60,300 时， b 都只能取 12.所以 , 满足条件的 a、b 共有 5 组：a=12 a=12 a=12 a=60 a=300b=12, b=60, b=300, b=12, b=12.(3) 确定 a, b, c 的组数 .对于上面 a、b 的每种取值，依题意， c 均有 6 个不同的值：2 2 2 2 2 2 2 23，即 25，50，100，75，150，300.5 ，5 2，5 2 ，5 3，5 2 3，5 2所以满足条件的自然数 a、b、c 共有 5 6=30（组）因数与倍数相关习题（ 2）一、 填空题1 ．把 20 个梨和 25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2 个，而苹果还缺 2 个，一共有 _____个小朋友 .2. 幼儿园有糖 115 颗、饼干 148 块、桔子 74 个，平均分给大班小朋友；结果糖多出 7 颗，饼干多出 4 块，桔子多出 2 个 . 这个大班的小朋友最多有 _____ 人 .3. 用长 16 厘米、宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板 _____块.4. 用长是 9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块 _____块.5. 一个公共汽车站 , 发出五路车 , 这五路车分别为每隔 3、5、9、15、 10 分钟发一次，第一次同时发车以后， _____分钟又同时发第二次车 .6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生 , 如只分给第一群 , 则每只猴子可得12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒. 那么平均给三群猴子 , 每只可得 _____粒.7. 这样的自然数是有的 : 它加 1 是 2 的倍数 , 加 2 是 3 的倍数 , 加 3 是 4 的倍数 , 加 4 是 5 的倍数 , 加 5 是 6 的倍数 , 加 6 是 7 的倍数 , 在这种自然数中除了 1 以外最小的是 _____.8． 能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是 _____. 9. 把 26,33,34,35,63,85,91,143 分成若干组 , 要求每一组中任意两个数的最大公因数是 1, 那么至少要分成 _____组.10. 210 与 330 的最小公倍数是最大公因数的 _____倍.二、解答题11．公共汽车总站有三条线路，第一条每 8 分钟发一辆车，第二条每 10 分钟发一辆车，第三条每 16 分钟发一辆车，早上 6：00 三条路线同时发出第一辆车 . 该总站发出最后一辆车是 20:00, 求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻 . 12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数 , 商是 12. 如果甲乙两数的差是 18, 则甲数是多少 ?乙数是多少 ?13. 用 5 、 15 、 1 1分别去除某一个分数，所得的商都是整数 . 这个分数28 56 20最小是几 ?14. 有 15 位同学 , 每位同学都有编号 , 他们是 1 号到 15 号 ,1 号同学写了一个自然数 ,2 号说：“这个数能被 2 整除”，3 号说：“这个数能被他的编号数整除 .1 号作了检验 : 只有编号连续的二位同学说得不对 , 其余同学都对 , 问 :(1) 说的不对的两位同学 , 他们的编号是哪两个连续自然数 ?(2) 如果告诉你 ,1 号写的数是五位数 , 请找出这个数 .———————————————答案——————————————————————答案:1. 9若梨减少 2 个, 则有 20-2=18( 个); 若将苹果增加 2 个 , 则有 25+2=27(个), 这样都被小朋友刚巧分完 . 由此可知小朋友人数是 18 与 27 的最大公因数 . 所以最多有 9 个小朋友 .2. 36根据题意不难看出 , 这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公因数.所以 , 这个大班的小朋友最多有36 人.3. 56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数 , 也就是长方形木板的长和宽的公倍数 , 又要求最少需要多少块 , 所以正方形木板的边长应是 14 与16 的最小公倍数 .先求 14 与 16 的最小公倍数 .2 161487故14 与 16 的最小公倍数是 2 8 7=112.因为正方形的边长最小为112 厘米 , 所以最少需要用这样的木板112112=7 8=56(块 )16 144． 5292与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9， 6， 7 的最小公倍数， 9，6，7 的最小公倍数是126. 所以 , 至少需要这种长方体木块126 126 126=14 21 18=5292(块 )9 6 7[ 注 ] 上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广. 将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一. 希望引起小朋友们注意.5. 90依意知 , 从第一次同到第二次同的是 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数 .因 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数是 90, 所以从第一次同后90 分又同第二次 .6. 5依意得花生粒数 =12 第一群猴子只数=15第二群猴子只数=20第三群猴子只数由此可知 , 花生粒数是 12,15,20 的公倍数 , 其最小公倍数是 60. 花生粒数是60,120,180, ⋯⋯，那么第一群猴子只数是5， 10，15，⋯⋯第二群猴子只数是4， 8， 12，⋯⋯第三群猴子只数是3， 6， 9，⋯⋯所以，三群猴子的只数是 12，24，36，⋯⋯ . 因此 , 平均分三群猴子 , 每只猴子所得花生粒数是 5 粒.7. 421依意知 , 个数比 2、3、4、5、6、7 的最小公倍数大 1,2 、3、4、5、6、 7 的最小公倍数是 420，所以个数是 421.8. 999768由意知 , 最大的六位数是 3,7,8,11 的公倍数 , 而 3,7,8,11 的最小公倍数是1848.因 999999 1848=541⋯⋯ 231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848 的 541 倍，或者是 999999 与 231 的差 . 所以 , 符合条件的六位数是999999-231=999768.9. 3根据目要求 , 有相同因数的数不能分在一,26=2 13,91=7 13,143=11 13, 所以 , 所分数不会小于 3. 下面出一种分方案 :(1)26 ， 33，35； (2)34 ，91；(3)63 ， 85，143.因此 , 至少要分成 3.[ 注 ] 所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=3 5， 21=3 7，35=5 7， 3， 5，7 各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.除了上述分法之外 , 有多种分法 , 下面再出三种 :(1)26,35 ； 33，85， 91；34，63， 143.(2)85,143,63；26，33，35；34，91.(3)26,85,63；91，34，33；143，35.10. 77根据“甲乙的最小公倍数甲乙的最大公因数 =甲数乙数”，将 210 330 分解因数，再行合有210 330=2 3 5 7 2 3 511=223252711=（ 2 3 5）（2 3 5 7 11）因此，它的最小公倍数是最大公因数的 7 11=77（倍） .11.根据意 , 先求出 8,10,16 的最小公倍数是 80, 即从第一次三同出后 , 每隔 80 分又同 .从早上 6:00 至 20:00 共 14 小 , 求出其中包含多少个80 分 .6014 80=10⋯40 分由此可知 ,20:00 前 40 分 , 即 19:20 最后一次三同的刻.12.甲乙两数分除以它的最大公因数 , 所得的两个商是互数 . 而两个互数的乘 , 恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它的最大公因数所得的商—— 12. 一的根据是 :( 我以“ ”代表两数的最大公因数，以“倍”代表两数的最小公倍数) 甲数乙数 =倍甲数乙数倍约=，所以：约约约约甲数乙数倍甲数乙数约约=约，约 =12约将 12 成互的两个数的乘：①12=4 3，② 12=1 12先看① , 明甲乙两数：一个是它最大公因数的 4 倍，一个是它最大公因数的 3 倍.甲乙两数的差除以上述互的两数 ( 即 4 和 3) 之差 , 所得的商 , 即甲乙两数的最大公因数 .18(4-3)=18甲乙两数 , 一个是 :18 3=54，另一个是： 18 4=72.7再看② ,18 (12-1)= 1 , 不符合意 , 舍去 .13.依意 , 所求最小分数M,NM 5=a M 15 =b M 11=cN 28 N 56 N 20即M28 =a M 56 =b M 20 =c N 5 N 15 N 21其中 a, b, c 整数 .因M是最小 , 且 a, b, c 是整数 , 所以 M 是 5,15,21 的最小公倍数 , N 是N28,56,20 的最大公因数 , 因此 , 符合条件的最小分数 :M =105= 261N4 414.(1) 根据 2 号~15 号同学所述 ,将合数 4,6,⋯，15 分解因数后，由 1 号同学果，行分析推理得出的 .4=22,6=2 3,8=2 3,9=3 2,10=2 5,12=2 2 3,14=2 7,15=3 5由此不断定得不的两个同学的号是8 与 9 两个自然数 ( 可逐次排除 , 只有 8 与 9 足要求 ).(2)1 号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,1512 个数整除 , 也就是它的公倍数 . 它的最小公倍数是2 25 7 11 13=60060 3因为 60060 是一位五位数 , 而这 12 个数的其他公倍数均不是五位数, 所以 1 号同学写的五位数是60060.。
5年级奥数--因数与倍数
因数与倍数专题提高（3月5日）
专题精华
几个自然数a,b 的最大公因数记作（a,b）,若（a,b）=1,则a和b互质。
自然数a,b的最小公倍数可以记作[a,b],当（a,b）=1时，[a,b]=axb。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数x最小公倍数=两数的乘积。
掌握以上数量关系，根据题目中的已知条件，就可以解决因数与倍数的问题。
教材深化：
1.1 小张，小王，小李三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，小张3天去一次，小王4天去一次，小李5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会。
问至再过多少天他们三人又在图书馆相会？
1.2 某市3路，5路，8路车都从东站出发，3路车每隔10分钟发一次车，5路车每隔15分钟发一次车，而8路车每隔20分钟发一次车。
当这三种路线的车同时发车后，至多少分钟后这三种路线又同时发车？
1.3 大雪后的一天，小轩与爸爸共同步测一个圆形花园的周长。
他们走的起点，路线，方向完全相同。
小轩的步长为54厘米，爸爸的步长为72厘米。
由于两人的脚印有重合，所以雪地只留下60个脚印。
这个花坛的周长是多少？
1.4 四个连续的自然数，它们从小到大一次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数。
这四个连续自然数的和最小是多少？
2.1两个数的最大公因数是10，最小公倍数为140。
已知其中一个数为70，则另一个数是
多少？
2.2 现有4个自然数，他们的和是1111，如果要使4个数的公因数尽可能大，那么四个数的公因数最大可能是多少？
生活数学：
感受奥赛：。
五年级奥数题：因数与倍数汇编
因数与倍数相关习题（1）一、填空题1．28的所有因数之和是_____.2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____.4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____.6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.10. 含有6个因数的两位数有_____个.11．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？12．和为1111的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?14. 已知a 与b 的最大公因数是12,a 与c 的最小公倍数是300,b 与c 的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a ,b ,c 共有多少组?(例如:a =12、b =300、c =300，与a =300、b =12、c =300是不同的两个自然数组)———————————————答 案——————————————————————答 案:1． 5628的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56.2. 4因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.3. 64因为28=2⨯2⨯7,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5.故符合题目要求的两位数仅有64.4. 28因为667=23⨯29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的.当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能.所以,一班共有28名学生.5. 40或20两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20.[注]这里的关键是依最大公因数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的因数，又要是108的因数，即一定是36和108的公因数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分给36个小朋友.每个小朋友可分得梨: 36÷36=1(只)每个小朋友可分得桔子: 108÷36=3(只)所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.7. 56剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公因数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公因数.因为48=2⨯2⨯2⨯2⨯3,42=2⨯3⨯7,所以48与42的最大公因数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48÷6)⨯(42÷6)=8⨯7=56(块)正方形布片.8. 200根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公因数.180,45和18的最大公因数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180÷9)⨯(45÷9)⨯(18÷9)=200块棱长是9厘米的正方体.9. 150根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.10. 16含有6个因数的数,它的质因数有以下两种情况:一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M 表示含有6个因数的数，用a 和b 表示M 的质因数，那么5a M =或b a M ⨯=2因为M 是两位数，所以M = a 5只有一种可能M =25，而M = a 2⨯b 就有以下15种情况：72,52,32222⨯=⨯=⨯=M M M ，172,132,112222⨯=⨯=⨯=M M M ，23,232,192222⨯=⨯=⨯=M M M ，113,73,53222⨯=⨯=⨯=M M M ，27,35,25222⨯=⨯=⨯=M M M .所以,含有6个因数的两位数共有15+1=16(个)11. 三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公因数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.12. 四个数的最大公因数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公因数应该是1111的因数.将1111作质因数分解,得1111=11⨯101最大公因数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有1+2+3+5=11,即存在着下面四个数101,101⨯2,101⨯3,101⨯5,它们的和恰好是101⨯(1+2+3+5)=101⨯11=1111,它们的最大公因数为101.所以101为所求.13. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411÷=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了299÷29=11次掉进陷井. 经过比较可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是214⨯9=40.5(米). 14. 先将12、300分别进行质因数分解：12=22⨯3300=22⨯3⨯52(1)确定a的值.依题意a只能取12或12⨯5(=60)或12⨯25(=300).(2)确定b的值.当a=12时,b可取12,或12⨯5,或12⨯25；当a=60,300时，b都只能取12.所以,满足条件的a、b共有5组：a=12 a=12 a=12 a=60 a=300b=12, b=60, b=300, b=12, b=12.(3)确定a,b,c的组数.对于上面a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：52，52⨯2，52⨯22，52⨯3，52⨯2⨯3，52⨯22⨯3，即25，50，100，75，150，300. 所以满足条件的自然数a、b、c共有5⨯6=30（组）因数与倍数相关习题（2）一、 填空题1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，_____分钟又同时发第二次车.6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.8． 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公因数是1, 那么至少要分成_____组.10. 210与330的最小公倍数是最大公因数的_____倍.二、解答题11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?13. 用285、5615、2011分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.———————————————答 案——————————————————————答 案:1. 9若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最大公因数.所以最多有9个小朋友.2. 36根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公因数.所以,这个大班的小朋友最多有36人.3. 56所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.先求14与16的最小公倍数. 2 16 148 7故14与16的最小公倍数是2⨯8⨯7=112.因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板1416112112⨯⨯=7⨯8=56(块) 4． 5292与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块769126126126⨯⨯⨯⨯=14⨯21⨯18=5292(块) [注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.5. 90依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分钟又同时发第二次车.6. 5依题意得花生总粒数=12⨯第一群猴子只数=15⨯第二群猴子只数=20⨯第三群猴子只数由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,……，那么第一群猴子只数是5，10，15，……第二群猴子只数是4，8，12，……第三群猴子只数是3，6，9，……所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.7. 421依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420，所以这个数是421.8. 999768由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.因为999999÷1848=541……231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.9. 3根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=2⨯13,91=7⨯13,143=11⨯13,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:(1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143.因此,至少要分成3组.[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=3⨯5，21=3⨯7，35=5⨯7，3，5，7各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:(1)26,35；33，85，91；34，63，143.(2)85,143,63；26，33，35；34，91.(3)26,85,63；91，34，33；143，35.10. 77根据“甲乙的最小公倍数⨯甲乙的最大公因数=甲数⨯乙数”，将210⨯330分解质因数，再进行组合有210⨯330=2⨯3⨯5⨯7⨯2⨯3⨯5⨯11=22⨯32⨯52⨯7⨯11=（2⨯3⨯5）⨯（2⨯3⨯5⨯7⨯11）因此，它们的最小公倍数是最大公因数的7⨯11=77（倍）.11. 根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分钟又同时发车.从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分钟.60⨯14÷80=10…40分钟由此可知,20:00前40分钟,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.12. 甲乙两数分别除以它们的最大公因数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数所得的商——12.这一结论的根据是:(我们以“约”代表两数的最大公因数，以“倍”代表两数的最小公倍数) 甲数⨯乙数=倍⨯约约约乙数甲数⨯⨯=约约约倍⨯⨯，所以：约乙数约甲数⨯=约倍，约乙数约甲数⨯=12 将12变成互质的两个数的乘积：①12=4⨯3，②12=1⨯12先看①,说明甲乙两数：一个是它们最大公因数的4倍，一个是它们最大公因数的3倍.甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公因数.18÷(4-3)=18甲乙两数,一个是:18⨯3=54，另一个是：18⨯4=72.再看②,18÷(12-1)=1171,不符合题意,舍去. 13. 依题意,设所求最小分数为N M ,则285÷N M =a 5615÷N M =b 2011÷N M =c即 528⨯N M =a 1556⨯N M =b 2120⨯N M =c 其中a ,b ,c 为整数.因为NM 是最小值,且a ,b ,c 是整数,所以M 是5,15,21的最小公倍数,N 是28,56,20的最大公因数,因此,符合条件的最小分数: N M =4105=412614. (1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…，15分解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=2⨯3,8=23,9=32,10=2⨯5,12=22⨯3,14=2⨯7,15=3⨯5由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有8与9满足要求).(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是22⨯3⨯5⨯7⨯11⨯13=60060因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.。
最新五年级因数倍数奥数
五年级因数倍数奥数一，判断1，两个质数的积是39，这两个质数的和是40.（）,2，在11到20的10个数中，所有的质数和是70（）3，一个奇数和一个偶数（0除外），它俩的最大公因数一定是奇数，最小公倍数一定是合数。
（）4，两个合数一定不是互质数（）。
,5，最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（）6，六位数MNNNMN，其中N=6.要使这个六位数既是2的倍数又是3的倍数，那么代表M的数字只能是6.（）7，相邻的两个奇数一定是互质数。
（）。
8，是12的倍数的数一定是12的因数的倍数。
（）9，a,b,c是三个不同的非零的自然数，如果a/b=c,那么，a的因数至少有 3个。
（）10，甲数是乙数的的2倍，乙数一定是甲数的因数。
（）。
二，填空1，三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
2，三个连续自然数的和是33，这三个数的最小公倍数是（）。
3，三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。
4，1路汽车每3分钟发一次，3路汽车每5分钟发一次，两辆汽车同时发车，至少再过（）分钟后有同时发。
5，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米，丙每秒跑4米，三人沿着600米的环形跑道从同一点同时同向跑步，经过（）秒三人有同时从出发点出发。
6，AB两只青蛙进行跳跃比赛，A每次跳10cm,B每次跳15cm，他们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，再比赛途中，每隔12米有一陷阱，当他们中第一只掉进陷阱时，另一只距离它最近的陷阱（）cm.7,在1×2×3×4×5×·····×2002的积中，末尾有（）连续的0.一，判断1，两个质数的积是39，这两个质数的和是40.（）,2，在11到20的10个数中，所有的质数和是70（）3，一个奇数和一个偶数（0除外），它俩的最大公因数一定是奇数，最小公倍数一定是合数。
（）4，两个合数一定不是互质数（）。
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)第二单元：因数和倍数提高题和奥数题板块一：因数和倍数例题1：一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？练1：一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？例题2：有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？练2：既是7的倍数，又是42的因数，这样的数有哪些？例题3：妈妈买来30个苹果，让XXX把苹果放入篮子里。
不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
XXX共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？练3：五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个研究小组，每组多于2人且少于8人。
可以分成几个小组呢？板块二：2、5、3的倍数的特征例题1：一个五位数29ABC（A、B、C是～9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？练1：在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5.这个五位数最大是多少？最小是多少？例题2：5□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？练2：4□□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？板块三：奇数和偶数例题1：一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
1）摆渡15次后，小船是在南岸还是在北岸？为什么？2）XXX说摆渡2016次后，小船在北岸。
他说得对吗？为什么？练1：傍晚XXX开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该亮了，但是他连续拉了5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。
你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？例题2：有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只放奇数个苹果，能做到吗？练2：（1）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？有2016个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？可以做到。
【奥数】五年级下02-1因数和倍数
因数和倍数知识引入：一、因数和倍数的意义例题1：填空。
(1)在63÷7＝9中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
(2)在12÷4＝3中，我们说12是4的( )，4是12的 ( )。
(3)因数和倍数是( )依存的，研究因数和倍数时，所说的数是( )数，一般不包括( )。
(4)在1、3、7、9、13、18、24这七个数中，9的因数有( )，9是( )和( )的因数。
知识精讲1：因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
二、找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征例题2：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。
10 17 28 32 48 36知识精讲2：1.找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：（1）列举法。
（2）集合法。
3.一个数的因数的特征：（1）一个数的因数的个数是有限的；（2）其中最小的因数是1；（3）最大的因数是它本身。
三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征例题3：写出下面各数的倍数（各写5个），并观察这些数的倍数有什么共同特征。
4 7 10 6 9 11知识精讲3：1.找一个数的倍数的方法：（1）方法一：列乘法算式找。
这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。
（2）方法二：列除法算式找。
一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法。
（2）集合法。
3.一个数的倍数的特征：（1）一个数的倍数的个数是无限的；（2）其中最小的倍数是它本身；（3）没有最大的倍数。
巩固练习：1. 填空。
（1）27有（）个因数，最大的因数是（），它的最小的倍数是（）。
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册 因数与倍数(试题)含答案与解析
经典奥数：因数与倍数（专项试题）一．选择题（共6小题）1．有两根绳子，一根长36厘米，另一根长48厘米，把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余，每小段最长（）厘米．A．24B．6C．122．红旗小学六年级有男生48人，女生36人．男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（）人．A．4B．6C．12D．163．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是（）厘米．A．5B．10C．15D．204．学校图书室新购进一些图书，如果每24本一包，能够正好包完．如果每16本一包，也能正好包完．图书室至少买了（）本图书．A．48B．64C．96D．245．淘气与笑笑同时从环形跑道的起点出发，淘气跑一圈需要4分钟，笑笑跑一圈需要6分钟，至少（）分钟后两人还能在起点相遇．A．8B．10C．12D．246．如果把两根长度分别为40厘米和56厘米的塑料管截成长度相等的吸管，并且都没有剩余，每根吸管最长是（）厘米．A．1B．2C．4D．8二．填空题（共6小题）7．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒黄灯5秒，红灯25秒的时间周期同时重复变换，一辆汽车在第一个路口处遇到绿灯后，要想在所有的红绿灯路口都遇到绿灯，则他最快该以每小时千米的速度行驶．8．暑期，东东和明明到图书馆看书，东东每4天去一次，明明每6天去一次．8月13日两人在图书馆相遇，8月日他们下次相遇．9．六一班有学生48人，六二班有学生54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组去大扫除，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多人．10．王老师有一盒铅笔，如果平均分给2名同学余1支，如果平均分给3名同学余2支，如果平均分给4名同学余3支，如果平均分给5名同学余4支。
王老师这盒铅笔至少有。
11．有些自然数。
它加1是2的倍数，它的2倍加1是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是。
小学因数与倍数奥数题100道及答案(完整版)
小学因数与倍数奥数题100道及答案(完整版)题目1：一个数既是12 的倍数，又是48 的因数，这个数可能是多少？答案：这个数可能是12、24 或48。
题目2：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中一个数是12，另一个数是多少？答案：另一个数是18。
因为最小公倍数乘以最大公因数等于两个数的乘积，所以另一个数为36×6÷12 = 18 。
题目3：有一个自然数，除以5 余3，除以7 余4，这个数最小是多少？答案：23 。
从除以7 余4 的数中找除以5 余3 的数，最小为23 。
题目4：已知A = 2×3×5，B = 2×5×7，A 和 B 的最大公因数和最小公倍数分别是多少？答案：最大公因数是10，最小公倍数是210 。
题目5：一个数在80 到100 之间，既是6 的倍数，又是9 的倍数，这个数是多少？答案：90 。
6 和9 的最小公倍数是18 ，在80 到100 之间18 的倍数是90 。
题目6：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数分别是多少？答案：3 和120 或15 和24 。
题目7：有一个数，它的最大因数和最小倍数之和是60，这个数是多少？答案：30 。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以这个数是30 。
题目8：把48 块糖和38 块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3 块，巧克力少了2 块，这个组最多有几名同学？答案：5 名。
48 - 3 = 45 ，38 + 2 = 40 ，45 和40 的最大公因数是5 。
题目9：一个数除以4 余1，除以5 余2，除以6 余3，这个数最小是多少？答案：57 。
这个数加上3 就能被4、5、6 整除，4、5、6 的最小公倍数是60 ，所以这个数最小是57 。
题目10：甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，甲数是24，乙数是多少？答案：16 。
乙数= 8×48÷24 = 16 。
五年级奥数练习
因数与倍数（一）【课本同步】1、一只框内共有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完，那么一共有多少种不同的拿法？2、四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
3、一个同学在公园游玩，他在湖的左右岸之间来回划船，如果他最初在左岸，经过若干次后，他到了右岸，那么这个同学横渡湖面的次数是奇数还是偶数？4、1+2+3+4+5+……999+1000的和是奇数还是偶数？5、将1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，那么乘积中的偶数多还是奇数多？6、四个连续奇数的平均数是8，这四个奇数分别是多少？7、15个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？【奥数训练】8、有一列数：1、1、2、3、5、8、13、21……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么在前2000个数中有几个偶数？9、桌上放着5枚正面朝上的硬币，小明开始翻硬币，每次随意翻转2枚，翻转若干次后，小明捂住其中1枚硬币，这时另外的4枚硬币正好是两反两正，那么小明捂住的那枚硬币哪面朝上？10、能不能把2000写成10个连续自然数之和（如55可以写成55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）？如果能，把它写出来；如果不能，请说明理由？11、某班同学参加学校的数学竞赛，试题共20道，评分标准是答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分，请说明：不管情况如何，这个班的得分总数一定是偶数。
12、一间会议室有9盏灯，从1—9依次编号，开始时，只有编号是2、6、9的是灯亮着的，一个同学按1—9，再从1—9的顺序不停地拉开关，一共拉了300下，这时编号是几的灯不是亮着的？13、有20个自然数，它们的和是1999，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么这些数里偶数至少有多少个？14、有四个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且它们年龄相乘的积是360，那么其中年龄最大的一个是多少岁？15、在算式+91=中，已知盖住的是一个能被9盖住的是7的倍数，问盖住的数是多少？16、四个连续奇数的乘积是19305，这四个奇数中最大的一个是多少？17、红红买了3支铅笔，5支圆珠笔，8本笔记本和12块橡皮作为奖品奖励给班上同学，已知铅笔0.8元一支，圆珠笔1.8元一支，其余的单价红红忘了，售货员阿姨让红红付42.4元钱，售货员阿姨有没有算错，为什么？（笔记本和橡皮的单价均为整元数）18，从1 ——100的自然数中，所有不能被8整除的数之和是多少？19，一个三位数能被9整除，去掉它的末位数字后，所得的两位数是7的倍数，这样的三位数中最大是几？20，一个七位数“2009 4,9,5整除，数？21，一个有199位数字的整数：1001001001001……1001，被13除，余数是多少？22，有一个六位数，前四位是2857，即，这个数能被11和13整除，请写出后两位数。
五年级奥数因数与倍数练习题(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改因数与倍数：两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。
1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数。
3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？6、490的因数有多少个？7、10000的因数有多少个？8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？9、求36与56的最大公因数和最小公倍数。
10、计算（28，44，260），[28，44，260]11、计算：（60，75）；[60，75]12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数。
13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。
14、计算（1064，952），[1064，952]（用辗转相除法解答）15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。
16、求3553，3910，1411的最大公因数。
17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72米，最后一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那么最多分了多少个班？20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60，那么这个数是多少？23、甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288，求这个数。
五年级奥数因数倍数
五年级奥数因数倍数五年级奥数（因数与倍数）典型例题80 和144的因数各有多少个？举一反三1.求60和90的因数各有多少个？2.求196的因数各有多少个？3.甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数拓展提高一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数的因数中，最大的是几？奥赛训练1.把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。
2.和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元：竹荚鱼，每条170日元，沙丁鱼，每条78日元：秋刀鱼，每条104日元，每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了多少条竹荚鱼？（100日元=7元人民币）3.有一个自然数，它的最小的两个因数的差是4，最大的两位因数的差是308.那么，这个自然数是多少？（2011年全国“希望杯”数学邀请赛）因数和倍数（二）典型例题29÷（）=（）。
5，在括号内填上适当的数，使等式成立。
共有多少种不同的填法？举一反三1. 37÷（）=（）.........5,在括号内填上适当的数，使等式成立。
共有多少种不同的填法？2 . 49÷（）=（）.........9,在括号内填上适当的数，使等式成立。
共有多少种不同的填法？3.面积是165平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形，共有多少种？拓展提高一只盒内共有96个棋子，如果不是一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。
那么。
共有多少种不同的拿法？奥赛训练1.自然数≥3，b≥3，a x b =195.那么，共有多少种不同的拿法？2.一只筐内共有120个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。
那么，共有多少种不同的拿法？3.把自然数的所有因数两两求和，得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的数是4，最大的数是324，那么，A是多少?2,5倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，因此我们发下，一个数即是2的倍数又是5的倍数，那么它的个位上数字必须是0，另外，一个数的末两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
第二单元因数与倍数提高题和奥数题板块一因数和倍数例题1.一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？练习1.一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？例题2.有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？练习2.既是7的倍数，又是42的因数，这样的数有哪些？例题3.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子里。
不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？练习3.五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人。
可以分成几个小组呢？板块二 2、5、3的倍数的特征例题1.一个五位数29ABC（A、B、C是0～9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？练习1.在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5。
这个五位数最大是多少？最小是多少？例题2.5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？练习2.4□□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？板块三奇数和偶数例题1.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船是在南岸还是在北岸？为什么？（2）小明说摆渡2016次后，小船在北岸。
他说得对吗？为什么？练习1.傍晚小亮开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该亮了，但是他连续拉了5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。
你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？例题2.有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只放奇数个苹果，能做到吗？练习2.（1）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？（2）有2016个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？例题3.桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？练习3.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要几次？板块四质数和合数例题1.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？练习1.（1）两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两个质数可能是什么数？（2）两个质数的和是2001，这两个质数的积是多少？（3）一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少？例题2.用0、1、4、5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数。
因数倍数提升奥数练习题
A
个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。
B
同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
C
最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。
D
三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
因数、倍数概念：
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都b是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
单击此处可添加副标题
( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都 是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的 倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18， 共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定 是4和8的倍数。
9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的 两个积相差150，这个数是多少？
解法1：∵相邻两个奇数相差2， ∴150是这个要求数的2倍。 ∴这个数是150÷2=75 解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1 （a≥1）.则有 （2a+1）x-（2a-1）x=150， 2ax+x-2ax+x=150， 2x=150， x=75。 ∴这个要求的数是75。
499。 2008÷4—3=499
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因数与倍数：
两数的最大公因数乘最小公倍数等于这 两数的乘积。
1、请写出72的所有因数，其中有多少个因 数是3的倍数？
2、（ 1）请写出60的所有因数；（2）请写出 105的所有因数。
3、请写出108所有的因数；其中有多少个是 4的倍数？
4、（ 1）180的因数有多少个？ （ 2）200的 因数有多少个？
5、（ 1）144的因数有多少个？ （ 2）500的 因数有多少个？
11、计算：（60，75）； [60，75]
6 490的因数有多少个?
7、10000的因数有多少个?
8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍 数是多少？
9、求36与56的最大公因数和最小公倍数
10、计算（28，44，260），[28，44，260]
16、求3553, 3910, 1411的最大公因数。
12、求1547与507的最大公因数和最小公
倍数。
17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240
个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问
这些水果最多可以分成多少份同样的礼
物？
13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。
18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72
米，最后一根长36米，要把它们截成同样长
的小段，不许剩余，每段最长是多少米？
14、计算（1064，952），［1064，952］（用辗
转相除法解答）
19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔
子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班
分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那
么最多分了多少个班？
15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。
22、一个数与20的最大公因数是6，最小公 倍数是60,那么这个数是多少？
28、已知两数的最大公因数是 21，最小公倍 数是126,求这两个数的和是多少？
23、甲数和乙数的最大公因数是 6,最小公 倍数是90，如果甲数是18,那么乙数是多 少？
20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次， 儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄 弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是 哪一天？ 26、小悦和东东在黑板上各写了一个自然
数，这两个自然数的最大公因数是 18,最小 公倍数是180,两个数的和是126,那么这两 个数是多少？
21、一个数与40的最大公因数是8，最小公 倍数是80,这个数是多少？
27、两个数的最大公因数是16,最小公倍数 是160,这两个数相差48,这两个数是多少？
24、一个数与36的最大公因数是4，最小公 倍数是288,求这个数。
29、两个自然数不成倍数关系，它们的最大
公因数是18,最小公倍数是216，这两个数 分别是多少？
25、两个数的最大公因数是 6,最小公倍数 是420,如果这两个数的和是102,那么这两 个数是多少？
30、两个数不成倍数关系，它们的最大公因 数是15,最小公倍数是90,请问这两个数分 别是多少？
32、一个数除2余1，除5余2,除7余3, 这个数最小是多少？
37、如果两个质数相加等于25,这两个质数 是多少？
33、算式5X10X15X 20的积的末尾有几个连 续的0?
38、如果两个质数相加等于48,这两个质数 是多少？
34、4X5X 6X- • - X 14X 15的积的末尾有几个 连续的0 ?
39、有人说：“ 7个连续的自然数中一定有质 数。
”请你举例说明这句话是错的。
35、三个连续的自然数的乘积等于 39270, 这三个连续自然数的和等于多少？
31、两个数的最大公因数是21,最小公倍数 是105,求这两个数。
36、两个质数的和是39,这两个质数的差是 多少？。